八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第十六章二次根式》單元測(cè)試題及答案-滬科版

第頁(yè)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第十六章二次根式》單元測(cè)試題及答案-滬科版一、單選題(共8小題)1.化簡(jiǎn)1+1n2+1(n+1)2，所得的結(jié)果為(

)

A.1+1n2.若x=5+12，則x2?x+1+23(x2?x)2+2+3的值等于(

)3.已知x>0，那么?4xy可化簡(jiǎn)為(

)

A.2y?xy B.?2yxy 4.如果(4a?1)2=1?4a，則

A.a<14 B.a?145.當(dāng)xy<0時(shí)，化簡(jiǎn)xy2等于(

)

A.?yx B.yx C.6.若x+|x?1|=1，則化簡(jiǎn)(x?1)2+(2?x)2的結(jié)果是

（）

A.3?2x B.17.當(dāng)a=5+2,b=5?2時(shí)，a2+ab+b2的值是（）

A.10 8.如果a=13+2，b=3?2，那么a與b的關(guān)系是(

)

A.a+b=0 B.a=b 二、填空題(共6小題)9.已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，m，5，化簡(jiǎn)(2?m)210.已知11?1的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則(11+a)(b+1)11.計(jì)算(1?2?312.觀察下列各式：12+1=2?1，13+2=3?2，113.已知實(shí)數(shù)a滿足(2018?a)2+a?201914.當(dāng)?1<a<0時(shí)，(a+1a三、解答題(共8小題)15.化簡(jiǎn)：(1)30×(2)27×3(3)13

16.解決下列各題(1)計(jì)算：(2)先化簡(jiǎn)，再求值：(a2?b

17.已知a=3?2，b=3

18.已知x=1?2，y=1+2，求

19.觀察下列計(jì)算過程：

12+1=(2(1)15+4=

(2)根據(jù)你的猜想、歸納，運(yùn)用規(guī)律計(jì)算：(

20.閱讀下列材料，然后回答問題，在進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如23+1一樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：

?23+1=2×(3?1)(3+1)(3?1)(1)①請(qǐng)參照（1）（2）的方法用兩種方法化簡(jiǎn)：27+5

方法一：27+5=

(2)直接寫出化簡(jiǎn)結(jié)果：213+11=

，2(3)計(jì)算：25+

21.閱讀材料：小聰在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)含根號(hào)的式子3+22可以寫成另一個(gè)式子2+1的平方，即3+22=(2+1)2．

于是，愛動(dòng)腦筋的小聰又提出了一個(gè)問題：7+43是否也能寫成另一個(gè)式子的平方呢？經(jīng)過探索，他聯(lián)想到老師講的方程思想，找到了一種把7+43化成平方式的方法：

設(shè)7+43=(m+n)2(m≥n>0)，則7+43=m+n+2mn，

∴{m+n=72mn=43．

(1)化簡(jiǎn)下列根式并把答案直接填在答題卡上相應(yīng)橫線上：8+43=

，7?40=

(2)化簡(jiǎn)：①4?15，②7?(3)化簡(jiǎn)4?10+2

22.觀察下列分母有理化的過程：

①12+1=1×(2?1)(2+1)×(2?1)=

參考答案1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】C

【解析】首先根據(jù)二次根式有意義的條件，即可確定y的符號(hào)，然后根據(jù)a2={a(a?0)?a(a<0)即可化簡(jiǎn)求值．

解：∵x>0，?4xy>0，

?∴y<0，

?∴?4xy=4.【答案】B

【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)得到4a?1?0，從而得出a的取值范圍即可．

【解答】

解：由已知得4a?1?0，

?∴a?14，

故選B．

本題考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵5.【答案】A

【解析】【分析】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．直接利用二次根式的性質(zhì)得出x，y的取值范圍，再化簡(jiǎn)求出答案．

【解答】解：∵xy<0，xy2有意義，∴x>0，y<0，∴原式=xy26.【答案】A

【解析】∵x+|x?1|=1，

∴|x?1|=?(x?1)，

∴x?1≤0，即x≤1，

∴原式=|x?1|+|2?x|=?(x?1)+2?x=?x+1+2?x=3?2x．

故選A7.【答案】D

【解析】a+b=25,ab=1,8.【答案】A

【解析】∵a=13+2=3?2(3+2)(3?2)=?(3?2)，9.【答案】2m?10?

【解析】∵三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，m，5，∴2<m<8，∴(2?m10.【答案】711.【答案】7

【解析】【分析】

本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算.設(shè)2+3+5=a，運(yùn)用換元法是解題的關(guān)鍵.設(shè)2+3+5=a，原式可化為(1?a)(a+7)?(1?a?7)a，然后去括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可．

【解答】

解：設(shè)2+12.【答案】2014

【解析】原式第一個(gè)因式中各項(xiàng)分母有理化后，再利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果．

此題考查了分母有理化，二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點(diǎn)的式子．即一項(xiàng)符號(hào)和絕對(duì)值相同，另一項(xiàng)符號(hào)相反絕對(duì)值相同．

解：原式=（3?2+2?3+5?2+…+2016?2015）×（2016+2）=13.【答案】2019

【解析】依題意可知a?2019≥0，即a≥2019.

所以(2018?a)2+a?2019=a可轉(zhuǎn)化為a?2018+a?2019=a，

即a?2019=2018.

所以a=20182+2019.

14.【答案】2a?

【解析】當(dāng)?1<a<0時(shí)，

?(a+1a)2?4?(a?1a)2+4

?=(a?115.【答案】(1)30×223×0.4=30×83×16.【答案】(1)原式=24×13?4×24×1=22?2=2．

(2)原式=[(a+b)(a?b)(a?b)2?aa?b]·a(a?b)b17.【答案】∵a=3?2,b=3+2,

∴a+b=23，ab=3?4=?1,

∴a2+ab+b18.【答案】解：∵x=1?2，y=1+2，

∴x?y=(1?2)?(1+2)=?22，

xy=(1?2)(1+2)=?1,

∴x2+y19.【答案】(1)5?2；3?22

(2)原式=(2?1+3?2+?+201420.【答案】(1)解：方法一：27+5=2×(7?5)(7+5)(7?5)=2(7?5)(7)2?(5)2=7?521.【答案】(1)2+6；5?2；?3

(2)①4?15=16?4154

=(10?6)22

=10?62；

②7?21+80=7?(20+1)

=|5?1|

=5?1；

(3)設(shè)原式=x，

則x2=(4?10+25)+(4+10+25)+2(4?10+25)(4+10?25)，

?=8+26?25，

?=8+2(5?1)2，

?=8+2(5?1)，

?=6+25，

?=(5+1)2