2022年黑龍江省伊春市宜春三都中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年黑龍江省伊春市宜春三都中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合且，若則( )A． B． C． D．參考答案：D略2.復(fù)數(shù)滿足，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：3.已知是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是

A．

B．

C．

D．

參考答案：B根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知，B正確。4.若方程在內(nèi)有解，則的圖象可能是(

)

參考答案：D5.已知函數(shù)，則下列判斷中正確的是(

)A．奇函數(shù)，在R上為增函數(shù)

B．偶函數(shù)，在R上為增函數(shù)C．奇函數(shù)，在R上為減函數(shù)

D．偶函數(shù)，在R上為減函數(shù)參考答案：A略6.已知三個(gè)數(shù)a=0.60.3，b=log0.63，c=lnπ，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：三個(gè)數(shù)a=0.60.3∈（0，1），b=log0.63＜0，c=lnπ＞1，∴c＞a＞b．故選：D．7.定義：，其中為向量與的夾角，若，，，則（

）A.；

B.8；

C.或8；

D.6

參考答案：B略8.等差數(shù)列中，，，則 （） A．16 B．21 C．26 D．31參考答案：C略9.（文）如下圖，對大于或等于2的正整數(shù)的次冪進(jìn)行如下方式的“分裂”(其中)：例如的“分裂”中最小的數(shù)是，最大的數(shù)是；若的“分裂”中最小的數(shù)是，則 .參考答案：解：由，分裂中的第一個(gè)數(shù)是：，，分裂中的第一個(gè)數(shù)是：，，分裂中的第一個(gè)數(shù)是：，…發(fā)現(xiàn)奇數(shù)的個(gè)數(shù)與前面的底數(shù)相同，每一組分裂中的第一個(gè)數(shù)是底數(shù)×（底數(shù)﹣1）+1，∴，分裂中的第一個(gè)數(shù)是：，∴若的“分裂”中最小的數(shù)是，則的值是15．10.數(shù)列中；數(shù)列中，，，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)列，則向量的坐標(biāo)為

（

）

A．(，８)

B．(，８)

C．(，８)

D．(，８參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在棱長為2的正四面體中，動(dòng)點(diǎn)在側(cè)面內(nèi)，底面，垂足為，

若，則長度的最小值為

.參考答案：12.若直線上存在點(diǎn)滿足約束條件則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．參考答案：由題意，可求得交點(diǎn)坐標(biāo)為，如圖所示，要使直線上存在點(diǎn)滿足約束條件，則．13.設(shè)當(dāng)x=θ時(shí)，函數(shù)f（x）=sinx﹣2cosx取得最大值，則cosθ=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的定義域和值域．【分析】f（x）解析式提取，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由x=θ時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值，得到sinθ﹣2cosθ=，與sin2θ+cos2θ=1聯(lián)立即可求出cosθ的值．【解答】解：f（x）=sinx﹣2cosx=（sinx﹣cosx）=sin（x﹣α）（其中cosα=，sinα=），∵x=θ時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值，∴sin（θ﹣α）=1，即sinθ﹣2cosθ=，又sin2θ+cos2θ=1，聯(lián)立得（2cosθ+）2+cos2θ=1，解得cosθ=﹣．故答案為：﹣14.已知橢圓和雙曲線有公共的焦點(diǎn)，那么雙曲線的漸近線方程是

.參考答案：略15.已知,則sina+cosa=______________.參考答案：略16.拋擲一枚均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1、2、3、4、5、6），則事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于4”的概率是_____________．

參考答案：17.若，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分) 已知函數(shù)，其中，為自然對數(shù)的底數(shù)。（Ⅰ）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（Ⅱ）若，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，證明：。參考答案：

（Ⅰ）

（Ⅱ）

省略（Ⅰ）

（Ⅱ）19.某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，記其質(zhì)量指標(biāo)為k，當(dāng)k≥85時(shí)，產(chǎn)品為一級(jí)品；當(dāng)75≤k＜85時(shí)，產(chǎn)品為二級(jí)品；當(dāng)70≤k＜75時(shí)，產(chǎn)品為三級(jí)品．現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做實(shí)驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗(yàn)結(jié)果：（以下均視頻率為概率）A配方的頻數(shù)分布表

B配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組[75，80）[80，85）[85，90）[90，95）

指標(biāo)值分組[75，80）[80，85）[85，90）[90，95）[75，80）頻數(shù)10304020頻數(shù)510154030（1）若從B配方產(chǎn)品中有放回地隨機(jī)抽取3件，記“抽出的B配方產(chǎn)品中至少1件二級(jí)品”為事件C，求事件C的概率P（C）；（2）若兩種新產(chǎn)品的利潤率與質(zhì)量指標(biāo)值k滿足如下關(guān)系：y=（其中＜t＜），從長期來看，投資哪種配方的產(chǎn)品平均利潤率較大？參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（1）先求出P（抽中二級(jí)品）=，由此能求出事件C的概率P（C）．（2）分別求出A的分布列，E（A）和B的分布列E（B），由此能求出從長期來看，投資哪種配方的產(chǎn)品平均利潤率較大．【解答】解：（1）P（抽中二級(jí)品）=，P（沒抽中二級(jí)品）=，P（C）=1﹣（）3=．（3）A的分布列為：yt5t2P0.60.4∴E（A）=0.6t+2t2B的分布列為：yt5t2t2P0.70.250.05∴E（B）=0.7t+1.3t2∵＜t＜，∴E（A）﹣E（B）=t（t﹣）＞0，∴E（A）較大，投資A．20.（本小題滿分12分）一汽車廠生產(chǎn)A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào),某月的產(chǎn)量如下表(單位:輛):

轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類型分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,其中有A類轎車10輛.(Ⅰ)求z的值；

(Ⅱ)用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本.將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車的概率；(Ⅲ)用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛,經(jīng)檢測它們的得分如下:9.4,

8.6,9.2,9.6,

8.7,

9.3,

9.0,

8.2.把這8輛轎車的得分看作一個(gè)總體,從中任取一個(gè)數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率.參考答案：21.某電視臺(tái)舉行文藝比賽，并通過網(wǎng)絡(luò)對比賽進(jìn)行直播．比賽現(xiàn)場有5名專家評委給每位參賽選手評分，場外觀眾可以通過網(wǎng)絡(luò)給每位參賽選手評分．每位選手的最終得分由專家評分和觀眾評分確定．某選手參與比賽后，現(xiàn)場專家評分情況如表；場外有數(shù)萬名觀眾參與評分，將評分按照[7，8），[8，9），[9，10]分組，繪成頻率分布直方圖如圖：專家A

B

C

D

E

評分9.6

9.5

9.6

8.9

9.7

（1）求a的值，并用頻率估計(jì)概率，估計(jì)某場外觀眾評分不小于9的概率；（2）從5名專家中隨機(jī)選取3人，X表示評分不小于9分的人數(shù)；從場外觀眾中隨機(jī)選取3人，用頻率估計(jì)概率，Y表示評分不小于9分的人數(shù)；試求E（X）與E（Y）的值；（3）考慮以下兩種方案來確定該選手的最終得分：方案一：用所有專家與觀眾的評分的平均數(shù)作為該選手的最終得分，方案二：分別計(jì)算專家評分的平均數(shù)和觀眾評分的平均數(shù)，用作為該選手最終得分．請直接寫出與的大小關(guān)系．參考答案：（1）；（2）見解析；（3）.【分析】（1）由頻率和為1可得a的值，用某場外觀眾評分不小于9的頻率可估計(jì)概率；（2）計(jì)算概率可得分布列和期望．（3）由兩組數(shù)據(jù)的比重可直接作出判斷.．【詳解】（1）由圖知，某場外觀眾評分不小于9的概率是．（2）X的可能取值為2，3．P（X=2）=；P（X=3）=．所以X的分布列為X23P

所以E（X）=2×．由題意可知，，所以E（Y）=np=．（3）．【點(diǎn)睛】本題考查了離散型隨機(jī)變量的期望考查了超幾何分布和二項(xiàng)分布，屬中檔題．22.（本小題12分）已知拋物線的準(zhǔn)線為,焦點(diǎn)為.⊙M的圓心在軸的正半軸上,且與軸相切．過原點(diǎn)作傾斜角為的直線,交于點(diǎn),交⊙M于另一點(diǎn),且.（Ⅰ）求⊙M和拋物線的方程；（Ⅱ）過圓心的直線交拋物線于、兩點(diǎn),求的值。參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)?即,所以拋物線C的方程為………--------------------------2分設(shè)⊙M的半徑為,則,所以的方程為………