浙江省寧波市興港職業(yè)中學高一數學理下學期期末試卷含解析

浙江省寧波市興港職業(yè)中學高一數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知α，β是兩個不同的平面，給出下列四個條件：①存在一條直線a，使得a⊥α，a⊥β；②存在兩條平行直線a，b，使得a∥α，a∥β，b∥α，b∥β；③存在兩條異面直線a，b，使得a?α，b?β，a∥β，b∥α；④存在一個平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β．其中可以推出α∥β的條件個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】根據垂直于同一直線的兩平面平行，判斷①是否正確；利用線線平行，線面平行，面面平行的轉化關系，判斷②是否正確；借助圖象，分別過兩平行線中一條的二平面位置關系部確定，判斷③的正確性；根據垂直于同一平面的兩平面位置關系部確定來判斷④是否正確．【解答】解：當α、β不平行時，不存在直線a與α、β都垂直，∴a⊥α，a⊥β?α∥β，故①正確；對②，∵a∥b，a?α，b?β，a∥β，b∥α時，α、β位置關系不確定②不正確；對③，異面直線a，b．∴a過上一點作c∥b；過b上一點作d∥a，則a與c相交；b與d相交，根據線線平行?線面平行?面面平行，正確對④，∵γ⊥α，γ⊥β，α、β可以相交也可以平行，∴不正確．故選B．【點評】本題考查面面平行的判定．通常利用線線、線面、面面平行關系的轉化判定．2.已知函數f（x）=．若f（﹣a）+f（a）≤2f（1），則a的取值范圍是（）A．[﹣1，0） B．[0，1] C．[﹣1，1] D．[﹣2，2]參考答案：C【考點】分段函數的應用．【分析】根據a的取值范圍，把不等式f（﹣a）+f（a）≤2f（1）轉化為不等式組求解，最后取并集得答案．【解答】解：由，則不等式f（﹣a）+f（a）≤2f（1）等價于：或即①或②解①得：0≤a≤1；解②得：﹣1≤a＜0．∴a的取值范圍是[﹣1，1]．故選：C．3.函數f（x）=2x﹣的零點所在的區(qū)間是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數零點的判定定理．【分析】令函數f（x）=0得到，轉化為兩個簡單函數g（x）=2x，h（x）=，最后在同一坐標系中畫出g（x），h（x）的圖象，進而可得答案．【解答】解：令=0，可得，再令g（x）=2x，，在同一坐標系中畫出g（x），h（x）的圖象，可知g（x）與h（x）的交點在（，1），從而函數f（x）的零點在（，1），故選：B．4.（5分）在下列命題中，正確的個數是（）①若||=||，=；②若=，則∥；③||=||；④若∥，∥，則∥． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4參考答案：B考點： 平行向量與共線向量．專題： 平面向量及應用．分析： 根據向量相等的概念可以判斷①②是否正確；根據相反向量可以判斷③是否正確；根據向量平行的概念判斷④是否正確．解答： 對于①，||=||時，與的方向不一定相同，∴=不一定成立，命題錯誤；對于②，當=時，∥，命題正確；對于③，向量與是相反向量，∴||=||，命題正確；對于④，當∥，∥時，若=，則與的方向不能確定，∴∥不一定成立，命題錯誤．綜上，正確的命題是②③．故選：B．點評： 本題考查了平面向量的基本概念的應用問題，是基礎題目．5.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知，則此三角形的形狀為（

）.A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形參考答案：B【分析】根據正弦定理，將化為，再由兩角和的正弦公式，化簡整理，即可得出結果.【詳解】因為，由正弦定理可得，即，所以，因此，故，所以，即此三角形為等腰三角形.故選B【點睛】本題主要考查三角形形狀的判定，熟記正弦定理即可，屬于基礎題型.

6.在中，是邊上的中點，則向量A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.在△ABC中，a2＝b2＋c2－bc，則角A為

()A.

B.

C.

D.或參考答案：A8.函數的圖象（）A．關于原點成中心對稱 B．關于y軸成軸對稱C．關于成中心對稱 D．關于直線成軸對稱參考答案：C【考點】正弦函數的對稱性．【分析】將x=0代入函數得到f（0）=2sin（﹣）=﹣1，從而可判斷A、B；將代入函數f（x）中得到f（）=0，即可判斷C、D，從而可得到答案．【解答】解：令x=0代入函數得到f（0）=2sin（﹣）=﹣1，故A、B不對；將代入函數f（x）中得到f（）=0，故是函數f（x）的對稱中心，故C對，D不對．故選C．9.已知函數f（x）的定義域為[﹣2，2]，在同一坐標系下，函數y=f（x）的圖象與直線x=1的交點個數為（）A．0個 B．1個 C．2個 D．0個或者2個參考答案：B【考點】函數的概念及其構成要素．【分析】直接利用函數的定義，定義域內任意一個元素都有唯一的函數值與之對應，判斷即可．【解答】解：∵1∈[﹣2，2]，∴由函數的定義可得：函數f（x）在定義域[﹣2，2]上，任一x均有唯一的函數值與之對應，則在同一坐標系中，y=f（x）的圖象與直線x=1的交點的個數為1個．故選：B【點評】本題考查函數的定義的理解與應用，是基礎題．10.若函數是奇函數，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）過點（﹣1，3）且與直線x﹣2y+3=0平行的直線方程為

．參考答案：x﹣2y+7=0考點： 直線的一般式方程與直線的平行關系．專題： 計算題．分析： 設過點（﹣1，3）且與直線x﹣2y+3=0平行的直線方程為x﹣2y+m=0，把點（﹣1，3）代入直線方程，求出m值即得直線l的方程．解答： 解：設過點（﹣1，3）且與直線x﹣2y+3=0平行的直線方程為x﹣2y+m=0，把點（﹣1，3）代入直線方程得﹣1﹣2×3+m=0，m=7，故所求的直線方程為x﹣2y+7=0，故答案為：x﹣2y+7=0．點評： 本題考查用待定系數法求直線方程的方法，設過點（﹣1，3）且與直線x﹣2y+3=0平行的直線方程為x﹣2y+m=0是解題的關鍵．12.下列說法中正確的是

①對于定義在R上的函數，若，則函數不是奇函數；②定義在R上的函數在區(qū)間上是單調增函數，在區(qū)間上也是單調增函數，則是R上的增函數；③已知函數的解析式為，它的值域為，那么這樣的函數共有9個；④對于任意，若函數，則參考答案：③④13.在數列中，，且，則該數列的前10項和____________．參考答案：略14.定義：區(qū)間的長度。已知函數的定義域為，值域為，則區(qū)間的長度的最大值與最小值的差為

。參考答案：3略15.向邊長為2的正方形內隨機投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的頂點A的距離不大于1的區(qū)域內（圖中陰影區(qū)域），由此可估計π的近似值為______.（保留四位有效數字）參考答案：3.149【分析】根據已知條件求出滿足條件的正方形的面積，及到頂點A的距離不大于1的區(qū)域（圖中陰影區(qū)域）的面積比值等于頻率即可求出答案．【詳解】依題意得，正方形的面積，陰影部分的面積，故落在到正方形的頂點A的距離不大于1的區(qū)域內（圖中陰影區(qū)域）的概率，隨機投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的頂點A的距離不大于1的區(qū)域內（圖中陰影區(qū)域）的頻率為：，即有：，解得：，故答案為3.149．【點睛】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據求解．利用頻率約等于概率，即可求解。16.若，是兩個不共線的向量，已知=2+k，=+3，=2﹣，若A，B，D三點共線，則k=．參考答案：-4略17.定義在實數集R上的函數，如果存在函數（A、B為常數），使得對一切實數都成立，那么稱為函數的一個承托函數。給出如下四個結論：①對于給定的函數，其承托函數可能不存在，也可能有無數個；②定義域和值域都是R的函數不存在承托函數；③為函數的一個承托函數；④為函數的一個承托函數。其中所有正確結論的序號是____________________.參考答案：①③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為振興蘇區(qū)發(fā)展，贛州市計劃投入專項資金加強紅色文化基礎設施改造．據調查，改造后預計該市在一個月內（以30天記），紅色文化旅游人數f（x）（萬人）與日期x（日）的函數關系近似滿足：，人均消費g（x）（元）與日期x（日）的函數關系近似滿足：g（x）=60﹣|x﹣20|．（1）求該市旅游日收入p（x）（萬元）與日期x（1≤x≤30，x∈N*）的函數關系式；（2）當x取何值時，該市旅游日收入p（x）最大．參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用；分段函數的應用．【專題】函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】（1）根據條件建立函數關系即可得到結論．（2）根據分段函數的表達式，判斷函數的單調性即可求出函數的最值．【解答】解：（1）p（x）=f（x）?g（x），（2）由（1）可知，p（x）在[1，10]上為增函數，在[10，20）上為減函數當x∈[1，20）時，p（x）max=p（10）=125因為p（x）在[20，30]上為減函數，所以當x∈[20，30]時，p（x）max=p=120綜上所述，當x=10時p（x）max=125【點評】本題主要考查函數的應用問題，根據條件建立函數關系，利用分段函數的表達式判斷函數的單調性的性質是解決本題的關鍵．19.已知集合，．分別求，參考答案：20.已知二次函數f（x）的最小值為1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在區(qū)間[2a，a+1]上不單調，求實數a的取值范圍；（3）在區(qū)間[﹣1，1]上，y=f（x）的圖象恒在y=2x+2m+1的圖象上方，試確定實數m的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數的性質．【專題】計算題．【分析】（1）用待定系數法先設函數f（x）的解析式，再由已知條件求解未知量即可（2）只需保證對稱軸落在區(qū)間內部即可（3）轉化為函數求最值問題，即可得到個關于變量m的不等式，解不等式即可【解答】解：（1）由已知∵f（x）是二次函數，且f（0）=f（2）∴對稱軸為x=1又最小值為1設f（x）=a（x﹣1）2+1又f（0）=3∴a=2∴f（x）=2（x﹣1）2+1=2x2﹣4x+3（2）要使f（x）在區(qū)間[2a，a+1]上不單調，則2a＜1＜a+1∴（3）由已知2x2﹣4x+3＞2x+2m+1在[﹣1，1]上恒成立化簡得m＜x2﹣3x+1設g（x）=x2﹣3x+1則g（x）在區(qū)間[﹣1，1]上單調遞減∴g（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的最小值為g（1）=﹣1∴m＜﹣1【點評】本題考查待定系數法和二次函數的單調性和最值，須注意恒成立問題的轉化．屬簡單題21.袋中有大小相同的紅、黃兩種顏色的球各1個，從中任取1個1球，有放回地抽取3次，求：（1）所取3個球全是紅球的概率；（2）所取3個球顏色全相同的概率；（3）所取3個球顏色不全