概率論與數(shù)理統(tǒng)計隨機變量的分布函數(shù)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計隨機變量的分布函數(shù)第1頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月隨機變量離散型連續(xù)型隨機變量的取值是可列個研究方法：分布律隨機變量的取值是不可列的研究方法：？？？第2頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月對于隨機變量X,我們不僅要知道X取哪些值,要知道X取這些值的概率;而且更重要的是想知道X在任意有限區(qū)間(a,b)內(nèi)取值的概率.分布函數(shù)一、分布函數(shù)的概念例如1.概念的引入第3頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月2.分布函數(shù)的定義第4頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月2，分布函數(shù)F(x)的是事件的概率,是隨機變量X落在上的概率值，于是，對于任意的實數(shù)x1,x2(x1<x2)，有：x1

x2

xXo0xxX分布函數(shù)隨機變量說明：1，定義中的X既可以是離散型，也可以是連續(xù)型.3，分布函數(shù)F(x)是定義在(-∞,+∞)上值域為[0，1]的普通函數(shù)，以下可以借助于數(shù)學(xué)分析的方法研究隨機變量X的分布情況。第5頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月實例

拋擲均勻硬幣,令求隨機變量X的分布函數(shù).解第6頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月第7頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月分布函數(shù)F(x)在x=xk(k=1,2,…)處有跳躍，其跳躍值為

pk=P{X=xk}.第8頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月證明二、分布函數(shù)的性質(zhì)第9頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月證明第10頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月即任一分布函數(shù)處處右連續(xù).所以第11頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月重要公式證明第12頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月因此分布律為解則三、例題講解例1第13頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月求分布函數(shù)第14頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月第15頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月第16頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月第17頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月解例2第18頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月第19頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月第20頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月請同學(xué)們思考不同的隨機變量,它們的分布函數(shù)一定也不相同嗎?答不一定.例如拋均勻硬幣,令第21頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月分布函數(shù)分布律離散型隨機變量分布律與分布函數(shù)的關(guān)系離散型隨機變量分布函數(shù)演示第22頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月例

2一個靶子是半徑為2米的圓盤，設(shè)擊中靶上任一同心圓盤上的點的概率與該圓盤的面積成正比，并設(shè)射擊都能中靶，以X表示彈著點與圓心的距離.試求隨機變量X的分布函數(shù).解（1）若x<0,則{X≤x}是不可能事件，于是（2）X分布函數(shù)隨機變量第23頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）若,則是必然事件，于是分布函數(shù)隨機變量10123F(x)x第24頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月

注意

兩類隨機變量的分布函數(shù)圖形的特點不一樣.第25頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月用分布函數(shù)計算某些事件的概率分布函數(shù)隨機變量1.若已知X的概率函數(shù)為，則其分布函數(shù)為事件的概率為

2.若F(x)=P{X≤x}是隨機變量X的分布函數(shù),則第26頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月例4設(shè)有隨機變量x的分布函數(shù)為分布函數(shù)隨機變量第27頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月分布函數(shù)隨機變量第28頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月例5

設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為解由分布函數(shù)的性質(zhì)，我們有解方程組得分布函數(shù)隨機變量求:常數(shù)A,B.第29頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月2.分布律與分