振動波動部分大練習剖析

振動波動部分大練習一、填空題l一圓錐擺擺長為l、擺錘質(zhì)量為m，在水平面上作勻速圓周運動，擺線與鉛直線夾角 ，則 m擺線的張力T＝_____________________；擺錘的速率v＝_____________________．2.x11、x2Acost7三個簡諧振動方程分別為Acost和26x3Acos11t，畫出它們的旋轉(zhuǎn)矢量圖，并在同一坐標上畫出它們的振動曲6線．3.一倔強系數(shù)k=196牛頓/米的輕彈簧，下掛一質(zhì)量為m=1kg的物體，并作諧振動，則此物體從A2位置運動到A2位置（A為振幅）的最短時間為_________________．一聲波在空氣中的波長是0.25m，傳播速度是340m/s，當它進入另一介質(zhì)時，波長變成了0.37m，它在該介質(zhì)中傳播速度為______________．y(m)u5.如圖所示為一平面簡諧波在t=2s時刻的波形圖，該簡諧波的A表達式是________________________________________；P處質(zhì)點的振動方程是____________________________．0Px(m)（該波的振幅A、波速u與波長為已知量）6. 在簡諧波的一條射線上，相距 0.2m兩點的振動相位差為則波長為_________________，波速為________________．一質(zhì)點作簡諧振動，其運動速度與時間的曲線如圖所示，若質(zhì)點的振動規(guī)律如圖所示，則其初位相為__________．兩個彈簧振子的周期都是0.4s，設(shè)開始時第一個振子從平衡位置向負方向運動，經(jīng)過0.5s后，第二個振子才從正方向的端點開始運動，則這兩振動的相位差為___________．

6．又知振動周期為0.4s，v(m/s)vmvm/20t(s)9.一簡諧振動曲線如圖所示，其振動周期T為x(m)4_______________，振動表達式為__________________．210.一彈簧振子作簡諧振動，振幅為A，周期T=4s。某時刻振01t(s)3A處，且向x軸正方向運動，當振子再次子位于x2回到這一位置時經(jīng)歷的最短時間是．11.一弦上的駐波表達式為y2.0102cos15xcos1500t(SI)．形成該駐波的兩個反向傳播的行波的波速為__________________．12.一物體作余弦振動，振幅為-2m，角頻率為-1，則振動方程為15×106s，初相為0.5x=________________________(SI)．13.一質(zhì)點沿x軸以x=0為平衡位置作簡諧振動，頻率為0.25Hz．t=0時x=0.37cm而速度等于零，則振幅是_________，振動的數(shù)值表達式為_______________________．14.如圖所示，剛性輕桿AB的兩端各附有一個質(zhì)量為M的質(zhì)點，此桿可BM繞過AB桿上的O點并垂直于桿的水平軸作微小擺動，設(shè)OAL1，L2OOB L2，且L1>L2，則其振動周期為 ____________________．L1一作簡諧振動的振動系統(tǒng)，振子質(zhì)量為2kg，系統(tǒng)振動頻率為1000Hz，振幅為0.5cm，則其振動能量為______________．MA16.A，B是簡諧波波線上距離小于波長的兩點．已知，B點振動的相位比A點落后/3，波長為=3m，則A，B兩點相距L=________________m．17.一彈簧振子作簡諧振動，振幅為A，周期為T，其運動方程用余弦函數(shù)表示．若t=0時，振子在負的最大位移處，則初相為______________________；振子在平衡位置向正方向運動，則初相為________________；(3) 振子在位移為 A/2處，且向負方向運動，則初相為 ________．18.已知一平面簡諧波沿x軸正向傳播，振動周期T=0.5s，波長=10m，振幅A=0.1m．當t=0時波源振動的位移恰好為正的最大值．若波源處為原點．則沿波傳播方向距離波源為/2處的振動方程為y=__________________．當T/2時．x=/4處質(zhì)點的振動速度為______________________．19.如圖所示為一平面簡諧波在t=0時刻的波形圖，該波的波速u=200m/s。畫出P處質(zhì)點的振動曲線．一點波源發(fā)出均勻球面波，發(fā)射功率為4W．不計媒質(zhì)對波的吸收，則距離波源為2m處的強度是__________________．21.一沿x軸正方向傳播的平面簡諧波，頻率為，振幅為A，已知t=t0時刻的波形曲線如圖所示，則x=0點的振動方程為____________________________________．

y(m)0.1uOPx(m)100y(m)O 1 t(s)y(m)uAPOx(m)-A一物體同時參與同一直線上的兩個簡諧振動：x10.05cos4t1y(SI)，波速3BCDux20.03cos4t2AEx(SI)I3合成振動的振幅為__________________m．FGHy設(shè)某時刻一橫波波形曲線如圖所示．(1)試分別用矢量符號表示圖中A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，xH，I等質(zhì)點在該時刻的運動方向；O畫出四分之一周期后的波形曲線．24. 如圖所示，一平面簡諧波沿 Ox軸負方向傳播，波長為 ，若P處質(zhì)點的振動方程是yPAcos2t1，y2則該波的表達式是_______________________________；LxP處質(zhì)點____________________________時刻的振動狀態(tài)與O處質(zhì)點t1時刻的振動狀態(tài)相同．PO25.在弦線上有一簡諧波，其表達式為y12.0102cos100tx4(SI)為了203在此弦線上形成駐波，并且在x=0處為一波節(jié)，此弦線上還應有一簡諧波，其表達式為_______________________________．26. 一簡諧振動曲線如圖所示，試由圖確定在 t=2s時刻質(zhì)點的位移為 ___________，速度為_____________．圖示為一平面簡諧機械波在t時刻的波形曲線。若此時A點處媒質(zhì)質(zhì)元的振動動能在增大，則波沿 x軸___________方向傳播。（1）一列波長為λ的平面簡諧波沿x軸正方向傳播。已知在x=λ/2處振動的方程為 y=Acosωt，則該平面簡諧波的方程為 _______________________；（2）如果在上述波的波線上 x=L（L>λ/2）處放一如圖所示的反射面，且假設(shè)反射波的振幅為 A，則反射波的方程為______________________（x≤L）。

x(cm)6O1234t(s)-622yOAxO Lx二、計算題 反射面一質(zhì)量為0.20kg的質(zhì)點作簡諧振動，其振動方程為x0.6cos5t1(SI)．2求：(1)質(zhì)點的初速度；質(zhì)點在正向最大位移一半處所受的力．在彈性媒質(zhì)中有一沿x軸正向傳播的平面波，其表達式為y0.01cos4tx1(SI)．若在x=5.00m處有一2Ox5x(m)媒質(zhì)分界面，且在分界面處反射波相位突變，設(shè)反射波的強度不變，試寫出反射波的表達式．3.如圖所示，一簡諧波向x軸正向傳播，波速u=y(m)500m/s，x0=1m，P點的振動方程為uy0.03cos500t1(SI)．P2Ox(m)(1)按圖所示坐標系，寫出相應的波的表達式；x0在圖上畫出t=0時刻的波形曲線．4. 一振幅為10cm，波長為200cm的一維余弦波．沿x軸正向傳播，波速為100cm/s，在t=0時原點處質(zhì)點在平衡位置向正位移方向運動．求原點處質(zhì)點的振動方程．在x=150cm處質(zhì)點的振動方程．已知一平面簡諧波的表達式為

y 0.25cos125t 0.37x (SI)(1) 分別求x1=10m，x2=25m兩點處質(zhì)點的振動方程；求x1，x2兩點間的振動相位差；求x1點在t=4s時的振動位移．一質(zhì)量為10g的物體作簡諧振動，其振幅為2cm，頻率為4Hz，t=0時位移為初速度為零．求振動表達式；t=(1/4)s時物體所受的作用力．二小球懸于同樣長度l的線上．將第一球沿豎直方向上舉到懸點，而將第二球從平衡位置移開， 使懸線和豎直線成一微小角度 ，如 l圖．現(xiàn)將二球同時放開，則何者先到達最低位置？如圖所示，三個頻率相同，振動方向相同（垂直紙面）的簡諧波，在傳播過程中在 O點相遇；若三個簡諧波各自單獨在 S1、S2和S3的振動方程分別為y1Acost1Acost和O，y22y32Acost14，S1OS3O5(；且S2OS1S22為波長)，求O點的合振動方程．(設(shè)傳播過程中各波振幅不變)

-2cm，lS3兩個物體作同方向、同頻率、同振幅的簡諧振動．在振動過程中，每當?shù)谝粋€物體經(jīng)過位移為A2的位置向平衡位置運動時，第二個物體也經(jīng)過此位置，但向遠離平衡位置的方向運動．試利用旋轉(zhuǎn)矢量法求它們的相位差．10.一質(zhì)點作簡諧振動，其振動方程為11x0.24cost(SI)，試用旋轉(zhuǎn)矢量法求23出質(zhì)點由初始狀態(tài)（t=0的狀態(tài)）運動到x=-0.12m，v<0的狀態(tài)所需最短時間t．11.一簡諧波沿x軸負方向傳播，波速為1m/s，在x軸上某質(zhì)點的振動頻率為1Hz、振幅為0.01m．t=0時該質(zhì)點恰好在正向最大位移處．若以該質(zhì)點的平衡位置為x軸的原點．求此一維簡諧波的表達式．12.一橫波方程為yAcos2utx，式中A=0.01m，=0.2m，u=25m/s，求t=0.1s時在x=2m處質(zhì)點振動的位移、速度、加速度．x(cm)10t(s)13.一簡諧振動的振動曲線如圖所示．求振動方程．O2-514.圖中A、B是兩個相干的點波源，它們的振動相位差為-10P（反相）．A、B相距30cm，觀察點P和B點相距40cm，且PBAB．若發(fā)自A、B的兩波在P點處最大限度地互相削弱，求40cm波長最長能是多少．2AB15.一質(zhì)點按如下規(guī)律沿x軸作簡諧振動：x0.1cos8t(SI)．30cm3求此振動的周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值．S1r116.如圖所示，S1，S2為兩平面簡諧波相干波源．S2的相位比S1的相P位超前/4，波長=8.00m，r1=12.0m，r2=14.0m，S1在P點引起的振動振幅為0.30m，S2在P點引起的振動振幅為0.20m，S2r2求P點的合振幅．17.如圖所示，一平面簡諧波沿Ox軸的負方向傳播，波速大小為u，若P處介質(zhì)質(zhì)點的振動方程為yPAcost，求Lu(1)O處質(zhì)點的振動方程；(2)該波的波動表達式；POx(3)與P處質(zhì)點振動狀態(tài)相同的那些點的位置．18. 質(zhì)量為2kg的質(zhì)點，按方程 x 0.2sin5t 6 (SI)沿著x軸振動．求：t=0時，作用于質(zhì)點的力的大??；作用于質(zhì)點的力的最大值和此時質(zhì)點的位置．19. 有一單擺，擺長為 l=100cm，開始觀察時 (t=0)，擺球正好過 x0=-6cm處，并以v020cm/s的速度沿x軸正向運動，若單擺運動近似看成簡諧振動．試求振動頻率；(2)振幅和初相．一振幅為10cm，波長為200cm的簡諧橫波,沿著一條很長的水平的繃緊弦從左向右行進，波速為100cm/s．取弦上一點為坐標原點，x軸指向右方，在t=0時原點處質(zhì)點從平衡位置開始向位移負方向運動．求以SI單位表示的波動表達式（用余弦函數(shù)）及弦上任一點的最大振動速度．A、B為同一媒質(zhì)中的兩個波源，相距20m。兩波源作同方向的振動，振動頻率均為100Hz，振幅均為5cm，波速為200m/s。設(shè)波在傳播過程中振幅不變且A處為波峰時B處恰為波谷。取A到B為X軸正方向，點A處為坐標原點，以A處質(zhì)點達到最大正位移時為時間起點，求：1）B波源激起的沿X軸負向傳播的波的波動方程：2）A、B之間干涉靜止的各點的坐標。22.如圖所示，有一平面簡諧波在空氣中沿X正方向傳播，波速u=2m/s。已知x=2m處質(zhì)點P的振動-2cos(t－ππ/2)(SI)P表示式為y=6×10（1）求此波的波函數(shù)；OX2）若x=8.6m處有一相對空氣為波密的垂直反射壁，求反射波的波函數(shù)。（設(shè)反射時無能量損耗）3）求波節(jié)位置答案一、填空題1.［mgcos；singl］cos2.［旋轉(zhuǎn)矢量圖見圖；振動曲線見圖］(2－1=3－2=2/3)15TTxx1212x2x1x31A3AA11176t6A2-ATT3TT4243.［/42］4.［503m/s］5.［yuxuAcos2t2；yPAcos2t2］u22［2.4m；6.0m/s］7.［-5/］（v0=vm/2>0且有增大的趨勢，x03A）8.2［］9.［2.4s；x4cos5t(SI)］63［10/3s］［100m/s］12.［x15102cos6t1(SI)］213.［0.37cm；x0.37102cos1t(SI)］214.L12L22［2］gL1L2［9.90×102J］［0.5］［；-/2；/］18.［0.1cos(4t- ) (SI)；-1.26m/s］參考解：波的表達式：txtxyAcos20.1cos220.1Tx25m處的振動方程：y0.1cos4t(SI)各處質(zhì)點振動速度v0.4sin4t0.2xx42.5m，tT20.25s，v=-1.26m/sy(m)O1t(s)19.20.［0.08W/m2］參考解：∵S4r2P∴SP4r20.08W/m221.［yAcos2tt01］2y波速22.［0.02］BCDux23.［圖(1)；圖(2)］HxLAE圖(1)24.［yAcos2t；GIFt1Lk，k2t1y0，1，2，（只寫Lux也可以）］O圖(2)25.［y12.0102cos100tx3(SI)］2026.［0；3cm/s］27.［負］28.［yAcost2x；yAcos4L2x］t二、計算題1.解：(1)dx3.0sin5t(SI)vdt2t0=0，v0=3.0m/s．(2)Fmam2x1A時，F(xiàn)=-1.5N．2解：反射波在x點引起的振動相位為t4t55x1214tx102反射波表達式為y0.01cos4tx1(SI)102或y0.01cos4tx1(SI)23. 解：(1) u 500250m 2m波的表達式y(tǒng)x,t0.03cos500t1x12210.03cos500t x 12 220.03cos500t1(SI)x2(2) t=0時刻的波形曲線

y(m)0.031uP-2-1O2x(m)-0.03yx,00.03cos1x0.03sinx(SI)24.解：(1)振動方程：yx,0Acost0，A=10cm，=2=-1=0.5Hzs，=u/初始條件：y(0,0)=0y0,00得102故得原點振動方程：y0.10cost1(SI)23(2) x=150cm處相位比原點落后 ，所以2y0.10cost13t2(SI)20.10cosy0.10cost(SI)2也可寫成5.解：(1)x1=10m的振動方程為yx100.25cos125t3.7(SI)1分x2=25m的振動方程為yx250.25cos125t9.25(SI)1分(2)x2與x1兩點間相位差=2-1=-5.55rad1分x1點在t=4s時的振動位移y=0.25cos(125×4－3.7)m=0.249m2分6.解：(1)t=0時，x0=-2cm=-A,故初相=，=2-1sx 2102cos8t (SI) 3分t=(1/4)s時，物體所受的作用力Fm2x0.126N2分7.解：第一球自由落下通過路程l需時間t12lg1.41lg2分而第二球返回平衡（即最低）位置需時t2T41.57lg3分t2t1故第一球先到。8. 解：每一波傳播的距離都是波長的整數(shù)倍，所以三個波在 O點的振動方程可寫成y1A1cost1A22A1y2A2costy3A3cost1O/4y2A32A其中AAA，A2A．123在O點，三個振動疊加．利用振幅矢量圖及多邊形加法(如圖)可得合振動方程2分y32Acost13分49.解：依題意畫出旋轉(zhuǎn)矢量圖．3分AA/2Ox由圖可知兩簡諧振動的位相差為．2分2A10.解：旋轉(zhuǎn)矢量如圖所示．3分tt=0由振動方程可得，1分A23Ax(m)t0.667s1分-0.24-0.12O0.120.2411.解：A=0.01m，=u/=1m，T=1s1分x=0處，0=02分波表達式為y0.01cos2tTx0.01cos2tx(SI)2分12.解：yAcos2utx=-0.01m1分vdy2u2x02分dtxAsinut2,t0.1d2y2aA2ucos2utx=6.17×103m/s22分dt2x2,t0.113.解：(1)設(shè)振動方程為xAcost由曲線可知A=10cm，t=0，x0510cos，v010sin0解上面兩式，可得=2/32分由圖可知質(zhì)點由位移為x0=-5cm和v0<0的狀態(tài)到x=0和v>0的狀態(tài)所需時間t=2s，代入振動方程得010cos223(SI)則有22332，∴=5/122分故所求振動方程為x0.1cos5t1223(SI)1分解：在P最大限度地減弱，即二振動反相．現(xiàn)二波源是反相的相干波源，故要求因傳播路徑不同而引起的相位差等于2k（k=1，2，）．2分由圖AP50cm．∴2(50－40)/=2k，∴=10/kcm，當k=1時，max=10cm3分15.解：周期T20.25s，振幅A=0.1m，初相=2/3，vmax=A=0.8m/s(=2.5m/s)，amax=2