重慶第三十七中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

重慶第三十七中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥

而不對(duì)立的兩個(gè)事件是

(A)“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”

(B)“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”

(C)“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”

(D)“恰有一個(gè)黑球”與“恰有兩個(gè)黑球”參考答案：D略2.已知垂直時(shí)k值為

(

)A、17

B、18

C、19

D、20參考答案：C略3.在△ABC中，角A、B的對(duì)邊分別為a、b，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是（

）A.，， B.，，C.，， D.，，參考答案：D【分析】四個(gè)選項(xiàng)角度均為銳角，則分別比較和之間、與之間的大小關(guān)系，從而得到三角形解的個(gè)數(shù).【詳解】選項(xiàng)：，又

三角形有一個(gè)解，則錯(cuò)誤；選項(xiàng)：

三角形無(wú)解，則錯(cuò)誤；選項(xiàng)：

三角形有一個(gè)解，則錯(cuò)誤；選項(xiàng)：，又

三角形有兩個(gè)解，則正確本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題考查三角形解的個(gè)數(shù)的求解，關(guān)鍵是能夠熟練掌握作圓法，通過(guò)與、與之間大小關(guān)系的比較得到結(jié)果.4.設(shè)x,y為正數(shù),則的最小值為

（

）

A.6

B.9

C.12

D.15

參考答案：B略5.如圖，已知四邊形是正方形，，，，都是等邊三角形，、、、分別是線段、、、的中點(diǎn)，分別以、、、為折痕將四個(gè)等邊三角形折起，使得、、、四點(diǎn)重合于一點(diǎn)，得到一個(gè)四棱錐．對(duì)于下面四個(gè)結(jié)論：①與為異面直線； ②直線與直線所成的角為③平面； ④平面平面；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（

）． A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)參考答案：D①錯(cuò)誤．所得四棱錐中，設(shè)中點(diǎn)為，則、兩點(diǎn)重合，∵，即，即與不是異面直線．②正確．∵，與重合，且與所成角為，說(shuō)明與所成角為．③正確．∵，平面，平面，∴平面，∴平面．④正確．∵平面，平面，點(diǎn)，∴平面平面，即平面平面．故選．6.已知，不共線，，，其中mn≠1.設(shè)點(diǎn)P是直線BN，CM的交點(diǎn)，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A根據(jù)題中所給的條件，可知,，根據(jù)一個(gè)向量在同一組基底下分解出的坐標(biāo)是相等的，得到，解得，代入可得，故選A.7.已知函數(shù)，，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)與軸有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A、 B、

C、 D、參考答案：C8.（5分）下面命題中正確的是（） A． 經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P0（x0，y0）的直線都可以用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示． B． 經(jīng)過(guò)任意兩個(gè)不同的點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直線都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）表示 C． 不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線都可以用方程表示 D． 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，b）的直線都可以用方程y=kx+b表示參考答案：B考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．分析： A、過(guò)定點(diǎn)P0（x0，y0）的直線斜率不一定存在；B、方程是兩點(diǎn)式的變形，注意兩點(diǎn)式的適用條件x1≠x2；C、不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線的斜率可能存在可能不存在；D、過(guò)定點(diǎn)A（0，b）的直線斜率不一定存在，同A、C一樣要討論．解答： A、由于直線過(guò)定點(diǎn)P0（x0，y0），當(dāng)直線斜率存在時(shí)，可用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，方程是x=x0，故A不正確；B、當(dāng)x1=x2時(shí)，經(jīng)過(guò)任意兩個(gè)不同的點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直線方程是x=x1，此時(shí)滿足方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1），當(dāng)x1≠x2時(shí)，經(jīng)過(guò)任意兩個(gè)不同的點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直線的斜率是，則直線方程是y﹣y1=（x﹣x1），整理得（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1），故B正確；C、當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線方程是x=x0，不可以用方程表示，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，可以用方程表示，故C不正確；D、當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，b）的直線方程是x=0，不可以用方程y=kx+b表示，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，b）的直線可以用方程y=kx+b表示，故D不正確．故答案選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是，判斷命題真假，比較綜合的考查了直線的幾種方程形式，我們可以根據(jù)幾種形式的直線方程的適用條件對(duì)四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行判斷，可以得到正確的結(jié)論．9.下列說(shuō)法中正確的是（

）A．經(jīng)過(guò)三點(diǎn)確定一個(gè)平面B．兩條直線確定一個(gè)平面C．四邊形確定一個(gè)平面D．不共面的四點(diǎn)可以確定4個(gè)平面參考答案：D略10.數(shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式滿足關(guān)系式

，則

(

)

A．－90

B．－180

C．－360 D．－400參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，則滿足f（2x﹣1）＞f（）的x的取值范圍是

．參考答案：＜x＜考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，可知f（x）=f（|x|），將不等式f（2x﹣1）＞f（）轉(zhuǎn)化為f（|2x﹣1|）＞f（），再運(yùn)用f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，去掉“f”，列出關(guān)于x的不等式，求解即可得到x的取值范圍．解答： ∵f（x）為偶函數(shù)，∴f（x）=f（|x|），∴f（2x﹣1）=f（|2x﹣1|），∴不等式f（2x﹣1）＞f（）轉(zhuǎn)化為f（|2x﹣1|）＞f（），∵f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞減，∴|2x﹣1|＜，即﹣＜2x﹣1＜，解得＜x＜，∴滿足f（2x﹣1）＞f（）的x的取值范圍是＜x＜．故答案為：＜x＜．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)于偶函數(shù)，要注意運(yùn)用偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反的性質(zhì)，綜合運(yùn)用了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，解題的關(guān)鍵是將不等式進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化，然后利用單調(diào)性去掉“f”．屬于中檔題．12.設(shè)點(diǎn)A(2，0)，B(4，2)，點(diǎn)P在直線AB上，且||=2||，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)___________．參考答案：(3，1)或(1，-1)

13.已知f(x)=x2+4x-6，若f(2m)>f(m+1)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是___________。參考答案：解析：(2m)2+4(2m)-6>(m+1)2+4(m+1)-6，∴3m2+2m-5>0，∴m∈(-∞，)∪(1，+∞)。

14.已知扇形AOB的面積為，圓心角AOB為120°，則該扇形半徑為_(kāi)_________．參考答案：215.已知函數(shù)，若存在，，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________．參考答案：或略16.已知，則a，b，c的大小關(guān)系為

。參考答案：；17.三棱錐P-ABC的兩側(cè)面PAB，PBC都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，AC=，則二面角A—PB—C的大小為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.△ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，.（1）求A，C；（2）若，求a，c．參考答案：（1），（2），【詳解】（1）因?yàn)?，即，所?即，得.所以，或（不成立）.即，得，所以.又因?yàn)椋瑒t，或（舍去）.得，，.（2）.，又，即，得，.19.已知某幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖是正方形，正視圖和側(cè)視圖都是底面邊長(zhǎng)為6，高為4的等腰三角形．（1）求該幾何體的體積V；（2）求該幾何體的表面積S．參考答案：【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖得該幾何體是正四棱錐，畫(huà)出直觀圖，由題意求出棱長(zhǎng)、高以及斜面上的高，（1）由椎體的條件求出該幾何體的體積V；（2）由圖和面積公式求出該幾何體的表面積S．【解答】解：由三視圖得該幾何體是正四棱錐P﹣ABCD，如圖所示：其中PO⊥平面ABCD，E是BC的中點(diǎn)，∵正視圖和側(cè)視圖都是底面邊長(zhǎng)為6，高為4的等腰三角形，∴PO=4，AB=BC=6，OE=3，則PE==5，（1）該幾何體的體積V=×6×6×4=48；（2）∵E是BC的中點(diǎn)，∴PE⊥BC∴該幾何體的表面積S=6×6+4××6×5=96．20.（本小題滿分12分）

如圖，正方體的棱長(zhǎng)為2.（1）證明：；（2）求三棱錐的體積。參考答案：21.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且（1）確定函數(shù)的解析式；（2）判斷并證明在的單調(diào)性；（3）解不等式參考答案：解析：（1）由是奇函數(shù)∴∴得又，代入函數(shù)得.∴（2）在上任取兩個(gè)值，且則∵

∴∴又∴，∴∴在上是增函數(shù).（3）由已知得∴

∴.22.如圖，已知是平行四邊形所在平面外一點(diǎn)，、分別是、

的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）若，，求異面直