概率及正態(tài)分布

概率及正態(tài)分布第1頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月第五講概率及其正態(tài)分布第2頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月一、概率的定義后驗(yàn)概率（或統(tǒng)計(jì)概率）

隨機(jī)事件的頻率當(dāng)n無限增大時(shí)，隨機(jī)事件A的頻率會穩(wěn)定在一個(gè)常數(shù)P，這個(gè)常數(shù)就是隨機(jī)事件A的概率。（5．1）第3頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月先驗(yàn)概率（古典概率）古典概率模型要求滿足兩個(gè)條件：⑴試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是有限的；⑵每一種可能結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等。（5．2）第4頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月二．概率的公理系統(tǒng)1．任何隨機(jī)事件Ａ的概率都是在0與1之間的正數(shù)，即

0≤P（A）≤12．不可能事件的概率等于零，即P（A）=03．必然事件的概率等于1，即P（A）=1

第5頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月三．概率的加法定理和乘法定理概率的加法定理若事件Ａ發(fā)生，則事件Ｂ就一定不發(fā)生，這樣的兩個(gè)事件為互不相容事件。兩互不相容事件和的概率，等于這兩個(gè)事件概率之和，即（5．3）（5．4）第6頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月概率的乘法定理若事件Ａ發(fā)生不影響事件Ｂ是否發(fā)生，這樣的兩個(gè)事件為互相獨(dú)立事件。兩個(gè)互相獨(dú)立事件積的概率，等于這兩個(gè)事件概率的乘積，即（5．5）（5．6）第7頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月例1：某一學(xué)生從５個(gè)試題中任意抽取一題，進(jìn)行口試。如果抽到每一題的概率為1／5，則抽到試題１或試題２的概率是多少？如果前一個(gè)學(xué)生把抽過的試題還回后，后一個(gè)學(xué)生再抽，則４個(gè)學(xué)生都抽到試題1的概率是多少？

第8頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月計(jì)算抽到第一題或第二題的概率應(yīng)為抽到第一題的概率和抽到第二題的概率之和，即四個(gè)學(xué)生都抽到第一題即四個(gè)學(xué)生同時(shí)抽到第一題，其概率應(yīng)為抽到第一題的概率的乘積，即第9頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月例2：從30個(gè)白球和20個(gè)黑球共50個(gè)球中隨機(jī)抽取兩次（放回抽樣），問抽出一個(gè)黑球和一個(gè)白球的概率是多少？第10頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月抽出一個(gè)白球的概率為3／5,抽出一個(gè)黑球的概率為2／5。抽出一個(gè)黑球和一個(gè)白球的情況應(yīng)包括先抽出一個(gè)黑球、后抽出一個(gè)白球和先抽出一個(gè)白球、后抽出一個(gè)黑球兩種情況。因此：第11頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月四、概率分布類型概率分布（probabilitydistribution）是指對隨機(jī)變量取不同值時(shí)的概率的描述，一般用概率分布函數(shù)進(jìn)行描述。依不同的標(biāo)準(zhǔn)，對概率分布可作不同的分類。第12頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月１、離散型分布與連續(xù)型分布依隨機(jī)變量的類型，可將概率分布分為離散型概率分布與連續(xù)型概率分布。心理與教育統(tǒng)計(jì)學(xué)中最常用的離散型分布是二項(xiàng)分布，最常用的連續(xù)型分布是正態(tài)分布。

第13頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月２、經(jīng)驗(yàn)分布與理論分布依分布函數(shù)的來源，可將概率分布分為經(jīng)驗(yàn)分布與理論分布。經(jīng)驗(yàn)分布（empiricaldistribution）是指根據(jù)觀察或?qū)嶒?yàn)所獲得的數(shù)據(jù)而編制的次數(shù)分布或相對頻率分布。理論分布（theoreticaldistribution）是按某種數(shù)學(xué)模型計(jì)算出的概率分布。第14頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月３、基本隨機(jī)變量分布與抽樣分布依所描述的數(shù)據(jù)的樣本特性，可將概率分布分為基本隨機(jī)變量分布與抽樣分布（samplingdistribution）?；倦S機(jī)變量分布是隨機(jī)變量各種不同取值情況的概率分布，抽樣分布是從同一總體內(nèi)抽取的不同樣本的統(tǒng)計(jì)量的概率分布。第15頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月五．二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布（bionimaldistribution）是一種具有廣泛用途的離散型隨機(jī)變量的概率分布，它是由貝努里創(chuàng)始的，因此又稱為貝努里分布。第16頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月1．二項(xiàng)試驗(yàn)滿足以下條件的試驗(yàn)稱為二項(xiàng)試驗(yàn)：一次試驗(yàn)只有兩種可能的結(jié)果，即成功和失敗；各次試驗(yàn)相互獨(dú)立，即各次試驗(yàn)之間互不影響；各次試驗(yàn)中成功的概率相等，失敗的概率也相等。第17頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月2．二項(xiàng)分布函數(shù)二項(xiàng)分布是一種離散型隨機(jī)變量的概率分布。用n次方的二項(xiàng)展開式來表達(dá)在n次二項(xiàng)試驗(yàn)中成功事件出現(xiàn)的不同次數(shù)（X＝0，1…）的概率分布，叫做二項(xiàng)分布函數(shù)。第18頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月二項(xiàng)展開式的通式（即二項(xiàng)分布函數(shù)）：（5．7）

第19頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月二項(xiàng)展開式的要點(diǎn)：項(xiàng)數(shù)：二項(xiàng)展開式中共有n＋1項(xiàng)。方次：p的方次，從n→0為降冪；q的方次從0→n為升冪。每項(xiàng)p與q方次之和等于n。系數(shù)：各項(xiàng)系數(shù)是成功事件次數(shù)的組合數(shù)。第20頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月例３：從男生占２/５的學(xué)校中隨機(jī)抽取６個(gè)學(xué)生，問正好抽到４個(gè)男生的概率是多少？最多抽到２個(gè)男生的概率是多少？解：將n=6，p=2/5，q=3/5，X=4代入（6．1）式，則恰好抽到4個(gè)男生的概率為第21頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月最多抽到２個(gè)男生的概率，等于１個(gè)也沒有抽到、抽到１個(gè)和抽到兩個(gè)男生的概率之和，即第22頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月3．二項(xiàng)分布圖以成功事件出現(xiàn)的次數(shù)為橫坐標(biāo)，以成功事件出現(xiàn)不同次數(shù)的概率為縱坐標(biāo)，繪制直方圖或多邊圖，即為二項(xiàng)分布圖。二項(xiàng)分布是離散型分布，其概率直方圖是躍階式。第23頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月二項(xiàng)分布的性質(zhì)從概率直方圖可以看到，二項(xiàng)分布有如下性質(zhì)：①．當(dāng)p=q時(shí)，圖形是對稱的。②．當(dāng)p≠q時(shí)，直方圖呈偏態(tài)。p＞q與p＜q時(shí)的偏斜方向相反。第24頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月4．二項(xiàng)分布的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差如果二項(xiàng)分布滿足p＞q且nq≥5（或者p＜q且np≥5時(shí)，二項(xiàng)分布接近于正態(tài)分布?？捎孟旅娴姆椒ㄓ?jì)算二項(xiàng)分布的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。二項(xiàng)分布的平均數(shù)為二項(xiàng)分布的標(biāo)準(zhǔn)差為（5．8）

（5．9）

第25頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月5．二項(xiàng)分布的應(yīng)用二項(xiàng)分布函數(shù)除了用來求成功事件恰好出現(xiàn)X次的概率之外，在教育中主要用來判斷試驗(yàn)結(jié)果的機(jī)遇性與真實(shí)性的界限。第26頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月例如，一個(gè)學(xué)生憑猜測做10個(gè)是非題，平均可以猜對5題。什么情況下可以說他是真會而不是猜測呢？這種問題需要用累積概率來算。當(dāng)做對８題或８題以上時(shí)，累積概率為0.989，也就是說，猜對９題或10題的概率不足0.05。第27頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月表5-1一個(gè)學(xué)生做10個(gè)正誤題做對不同題數(shù)的概率分布做對題目數(shù)出現(xiàn)方式數(shù)概率P(X)累積概率010.0010.0011100.0100.0112450.0440.05531200.1170.17242100.2050.37752520.2460.62362100.2050.82871200.1170.9458450.0440.9899100.0100.9991010.0011.000總和10241.000第28頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月例題：一個(gè)教師對8個(gè)學(xué)生的作業(yè)成績進(jìn)行猜測，如果教師猜對的可能性為1／3，問：⑴．平均能猜對幾個(gè)學(xué)生的成績？⑵．假如規(guī)定猜對95％，才算這個(gè)教師有一定的評判能力，那么這個(gè)教師至少要猜對幾個(gè)學(xué)生？第29頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月第30頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月第31頁，課件共3