第九章 含虛擬變量的回歸模型

1第九章含虛擬變量的回歸模型目前為止，在已學(xué)習(xí)的線性回歸模型中，解釋變量X都是定量變量。但有時(shí)候，解釋變量是定性變量。9.1虛擬變量的性質(zhì)通常在回歸分析中，應(yīng)變量不僅受一些定量變量的影響，還受一些定性變量的影響(性別、種族、膚色、宗教、民族、罷工、政團(tuán)關(guān)系、婚姻狀況)。如：堂美國(guó)者黑人蚊的收漏入比垃相應(yīng)仰的白捉人的亞收入閣低。暖女學(xué)亂生的未S.蔑A.閣T.匠的數(shù)賀學(xué)平蛾均分院數(shù)比悉相應(yīng)奶的男糞生低稅。術(shù)定性嚇變量消通常翁說(shuō)明間了具濟(jì)備或鏈不具寬備某敞種性午質(zhì)移，比物如，逼男性湯或女趙性，秀黑人訪或白襪人，載佛維教徒客或非社佛溫教徒柿，饒本國(guó)愧公民端或非播本國(guó)擊公民講。廟把所定性標(biāo)因素版“凍定量兆化摸〞冷的一培個(gè)方景法花是建惜立人每工變己量，茂并賦英值蝶0把和基1鋤，籌0嬌表示刻變量師不具沫備某廢種屬滋性，舉1梳表示樸變量析具備萍某種尿?qū)傩允?，該催變量竹稱(chēng)為非虛擬汽變量獎(jiǎng)(d雷u(yù)m禁my禾v主ar周ia抄bl盆e)歉，用煙符號(hào)殲D艱表示校。據(jù)虛擬定變量擋一樣恢可用牽于回費(fèi)歸分妹析，睛一個(gè)脾回歸女模型擇的解宋釋變次量可訂以?xún)H歡僅是祖虛擬糠變量石，稱(chēng)閃為恢方差策分析戚模型痕(棟AN廊OV荒A虜)凳。哀Yi差盈=型反B1藏辮+喊業(yè)B2畢Di銹先+益悠ui羽逢緊皇矩麗胡察優(yōu)習(xí)(接9比-扣1課)曲其中及Y攏義=異霞初職喘年薪蜓Di熊晌傭腫=薯1脹，大本學(xué)畢誠(chéng)業(yè)略=談0許，非話(huà)大學(xué)就畢業(yè)局假定計(jì)隨機(jī)倍擾動(dòng)序項(xiàng)滿(mǎn)鐘足古評(píng)典線吩性回涉歸模承型的漿根本歪假定吵，根蹈據(jù)?？湫屠^(遙9枕-忌1餡)紡得到譽(yù)：燈非大從學(xué)畢孫業(yè)生箏的初窯職年游薪的塔期望挽為：披E(淚Yi秩｜趕Di成=0或)劍=萍增B1溉慘+脈夾B2史(冶0鴉)扣=雕崇B1耐陷煤鋒(鼓9販-習(xí)2折)揭大學(xué)蔬畢業(yè)留生的菠初職閥年薪退的期韻望為襖：閘E(步Y(jié)i暑｜錯(cuò)Di跟=1球)腎=困雕B1士+B招2(翁1秒)叉=逗俗B1張+B欺2羨換謊(借9辜-匆3蘆)載可以樸看出趕：投截距燕B1治表示靜非大玩學(xué)畢苗業(yè)生渴的平姑均初藥職年華薪，張“斬斜率觸〞腸系數(shù)冷B2墊說(shuō)明冠大學(xué)誤畢業(yè)撈生的榨平均滑初職肥年薪木與非本大學(xué)游生的耗差距難是多矛少訪；償(B齊1+探B2謀)左表示隔大學(xué)秧畢業(yè)伸生的按平均關(guān)初職攻年薪覺(jué)。下零假線設(shè)：司大學(xué)驕教育肅沒(méi)有允任何姨益處激(撇即透B2士=0壇)庸，可么根據(jù)抄t盒檢驗(yàn)介值判紐定才b2豆是否為是統(tǒng)隱計(jì)顯牙著的聚。棕例獎(jiǎng)9涂.1階浪大學(xué)雪畢業(yè)腸生和籍非大辮學(xué)畢槽業(yè)生定的初諒職年個(gè)薪兵模型兩(某9-紅1拉)挨OL阿S恭回歸谷結(jié)果爪如下狐：狹Yi礎(chǔ)揚(yáng)=處18頃.0廣0旦紙+騾彩計(jì)3巖.2樣8D素i介禍鴨賠伏彈途(婦9代-精4籍)術(shù)se縫=六(醋0.伍31終)驕蛙寧(0澆.4私4)遍敞稈t腿金=肆(5男7.折74域)虹壟車(chē)模騙(7長(zhǎng).4滿(mǎn)44平)百p炭值瞎=竿(免0.滾00暮0渣)勒促稍(源0.墻00扭0)醫(yī)r鄙2集=0才.8瀉73姐7六估計(jì)困的非違大學(xué)講畢業(yè)嫁生的斜平均堵初職億年薪艙為遼18比00園0用美元問(wèn)(=順b1醒)決，勝大學(xué)少畢業(yè)園生的銹平均帳初職奇年薪禁為滅21該28恥0成美元避(b旱1+舍b2注)時(shí)。灣根據(jù)陽(yáng)括號(hào)爆中的選t泊值，緒很容昌易驗(yàn)衣證蜘b2良是統(tǒng)公計(jì)顯搜著的礎(chǔ)，表觸明非憂(yōu)大學(xué)停畢業(yè)涌生和針大學(xué)籠畢業(yè)符生的治初職吹年薪宇有差流距。渡圖墨9-工1崗描繪貢了回粉歸結(jié)斑果，集回歸墓函數(shù)探是一采個(gè)鄉(xiāng)分段維函數(shù)酸。返在社答會(huì)學(xué)翻、心召理學(xué)豪、教辱育學(xué)盾領(lǐng)域畏，提AN崗OV楊A(yù)豐模型奔用得艘很廣宏泛，量而經(jīng)怒濟(jì)學(xué)撕中很朽少。盼在許禁多經(jīng)劈濟(jì)研督究中梅，回瞞歸模種型中學(xué)的解翼釋變悅量有已些是航定量哪的，帶有些右是定詳性的撈，稱(chēng)不為煩協(xié)方瞧差模曠型菠(疫AN盤(pán)CO喬VA類(lèi))析。弟9.道2命包含棗一個(gè)冠定量凡變量逐，一婦個(gè)定豐性變這量的制回歸惑模型絮Yi穴=B東1晨計(jì)+雀竄B2繪Di魯鐘+羊郵B3版Xi聽(tīng)線+象枯ui凍杠瓜化(矛9坑-悟6寄)集其中已毅炒Yi疾土—詳公這司職羽員昆的年鍛薪騎Xi鄉(xiāng)腰—顯工忘齡閥Di瀉醋益巨=歉1引，剩女恒職員蘆=機(jī)0宣，辜男偶職員女模型痰(度9寨-御6誼)齒包含約了一購(gòu)個(gè)定桿量的泄變量疏X(紫工彩齡貝)壤和一尤個(gè)定族性變矛量含(對(duì)性別真)氏。坊假定輔E(彈ui輝)炒=畝0堡，那么兆，束男毅職員族平均卵年薪冊(cè)：麗E林(Y愉i繭｜播Xi艷，遷Di崇=興0)您=司牧B1揀反+偏堅(jiān)B3并Xi早英揉宮減(忘9攪-級(jí)7行)捉女夢(mèng)職員待平均茅年薪還：撞E端(Y寄i均｜懇Xi稀，五Di另=迫1)民=直(持B1滲域+見(jiàn)皺B2扎)掠+式默B3形Xi恒煎同(氣9過(guò)-身8調(diào))見(jiàn)圖盜9辯-閉2扯描繪坑了這療兩種蔽不同查的情埋況。乘(革假定痛B1城>際0段)裝模型欄(標(biāo)9萬(wàn)-膊6掃)厭說(shuō)明貫?zāi)?、?xiàng)女俊職員巾的平啟均年有薪對(duì)辣工齡識(shí)的函紫數(shù)具斯有相憂(yōu)同的穴斜率盡(B慈3)遼，但伐截距濕不同扭。面即男夫職員哲的平蒜均年驗(yàn)薪水陵平與圈女辱職員稼不同京(奧多了柳B(niǎo)2茶)競(jìng)，但骨男、抹女飽職員干平均蛙年薪鉤對(duì)海工齡喘的變焦化率蜻相同嗓。羞零假燦設(shè)：聾回歸質(zhì)方程搶(洽9慈-趙7隸)還和眾(眼9社-童8欄)閥有相袍同的桑截距腎(金也即托沒(méi)有竿性別微歧視離)浮。再參根據(jù)槍t晶檢驗(yàn)頃結(jié)果井判定典b2幻的統(tǒng)谷計(jì)顯破著性崗?；⒖紤]概：能?chē)姺褚龏A入關(guān)聰于性插別的宜兩個(gè)花虛擬憤變量恩？殖模型撥(熱9淋-久6漏)屋可寫(xiě)槐為：蝴Yi丟=B駛1哈基+努腎B2組Xi切者+損糧B3作D1場(chǎng)i客庭+緣啊B4寨D狀2技i喉滿(mǎn)+福曬ui動(dòng)醬絞(社9屈-知9熄)肌D診1莖i卵勁=抗1遭，綿逗男遙職員滅=浩0翻，來(lái)女斤職員帖D醬2扔i帶奸=牲1丘，趣女蜻職員樣=運(yùn)0概，狐男父職員育無(wú)法梅估計(jì)番模型盆(暴9寨-變9清)乳，因況為葛D1升i號(hào)與剃D2盒i篇存在紫完全岔共線技性胸(培即完慶全的職線性拍關(guān)系謝)漸。很哄容易臺(tái)驗(yàn)證練：兆D寧1=悔(膊1冷-D柱2)作或混D2腫=英1嶼－復(fù)D1趕，也憶即碑D1深，示D2擋完全普共線睬性。獄防止悅完全拼共線毅性問(wèn)飼題的渣一般筑規(guī)那么懸是：手如果范一個(gè)劉定性冠的變厭量有國(guó)m蝦類(lèi)，靜那么要匪引進(jìn)類(lèi)(m敏-1登)木個(gè)虛家擬變端量。響如果疾不遵腹循這掙個(gè)規(guī)愈那么，根就會(huì)靠陷入諒虛擬句變量介陷阱紀(jì)(d提um蛙my筑v葛ar翻ia促bl析e殖tr濁ap得)掘，也歡即完敲全多嘆重共些線性僵情形港。板虛擬遭變量信的賦石值是澤任意者的。譽(yù)例子運(yùn)中令殃D=棒1鋼，代琴表女睡職員廚，馳D=耗0片，代唐表男歪職員貨；賦睡值可儉根據(jù)川習(xí)慣秩而定斜。仰賦值仙為奴0遞的一務(wù)類(lèi)常構(gòu)稱(chēng)為突基準(zhǔn)彈類(lèi)管，烏比照拉類(lèi)察；后(襖共同顛的辨)儀截距笨B1子是基洞準(zhǔn)類(lèi)梅的截不距略。同更樣，改對(duì)于吸基準(zhǔn)飲類(lèi)的貝選擇展也是修根據(jù)租研究北目的鑼而定嗽的。慢虛擬敢變量雅D撕的系姿數(shù)稱(chēng)激為梯差異附截距委系數(shù)餃，項(xiàng)說(shuō)明右了取崗值為磚1船的類(lèi)狡的截爺距值解與基突準(zhǔn)類(lèi)區(qū)截距貧值的重差距蔬。漁例樓9.傾3托：浙職員氏年薪漂與秒工齡聚、性鹽別的繪關(guān)系慘。趙得到少的幅OL四S墾回歸探結(jié)果腦如下毛：個(gè)Yi陷范=堤撿17南.9再69程陪+捆桑1.雕37薪07輕Xi餓姨+尋供3.嚇33破36誰(shuí)Di炒切朵吳(鐘9雕-厲10蟻)咳Se眉適=眨剃(0壁.1粉91群9拖)展(0只.0框35繼6咸)玩(0屠.1塵55駝4駐)求t=飼(固93慨.6顯12截0閣)譜(3課8.超45咸4)揚(yáng)(議21恐.4投55嚷)暴r瓜2罪=0透.9土93伍3猴當(dāng)性孝別變層量為茅常量擔(dān)時(shí)，藏平均濕年薪欣將增唉加掉13臂71秀美元闊。當(dāng)室工齡雨變量慨保持蓋不變敞時(shí)，堤男喂職員著的平杯均年幣薪比兔女展職員跟多覽33供34滲美元崗。雖祝然男嘩女收職員雜平均孔年薪章對(duì)賞工齡祖有相社同的也年增垃長(zhǎng)率搞，但殖由于能虛擬登變量折的系由數(shù)是激顯著曉的，童因此區(qū)兩類(lèi)課職員國(guó)的平勁均年催薪不愁同?？「鶕?jù)困(閣9全-榮10餓)柏的回襖歸結(jié)馳果，狠可以蒼推出葉男女期職員扣的平歇均年永薪函籠數(shù)：礦女度職員京平均瞞年薪銷(xiāo)：綱Yi壇回=氏濁17崖.9躬69友皮+婚德1.劇37新07菌Xi醒狹脾們槍壘炭恢(和9烘-榆11矩a察)魯男態(tài)職員逆平均箏年薪族：順Yi答=蝶蘇(1您7.鑰96冷9+盡3.窗33道3賢6)焰尋+凳鵝1.知37進(jìn)0益7X太i勒患(芒9每-乳1兆1例b雞)晃=2羽1.蠢30漁2智6+清1.淡37嚴(yán)07優(yōu)Xi默9.士3弦虛擬氏變量憤有多憐種分獅類(lèi)的聞情況咸要做陡?jìng)€(gè)人脂假期擋旅游孤的年漂支出涉對(duì)其奧收入冠與受歲教育接水平戴的回貪歸。界假定衛(wèi)教育弄水平殲有如似下幾侵等：稍1.健未達(dá)盲到中塞學(xué)水這平，褲2.紗中學(xué)烈水平斷，搬3.團(tuán)大學(xué)大水平宜?？筛鶕?jù)停虛擬躺變量順的個(gè)進(jìn)數(shù)應(yīng)薪比變兄量的橋分類(lèi)撤數(shù)少爸一個(gè)南的規(guī)較那么，執(zhí)引入蛋兩個(gè)帖虛擬驚變量師來(lái)表完示三撿種不輝同的脫教育漸水平骨。述假定碎教育皺水平扶不同疊的三直個(gè)群職體有下相同排的斜匪率，宣但截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