復(fù)習(xí)專題十萬有引力

復(fù)習(xí)專題十萬有引力——精剖細(xì)解細(xì)復(fù)習(xí)講義學(xué)問點(diǎn)1：開普勒三大定律定律內(nèi)容圖示/公式開普勒第肯定律(軌道定律)全部行星繞太陽運(yùn)動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點(diǎn)上。開普勒其次定律(面積定律)對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積。開普勒第三定律(周期定律)全部行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。，k是一個與行星無關(guān)的常量。對三大定律的刨析k值由中心天體打算，中心天體不同其值不同，與繞中心天體運(yùn)動的行星(或衛(wèi)星)無關(guān)。例如繞太陽運(yùn)動的八大行星其k值相同，月亮繞地球運(yùn)動的k1值≠行星繞太陽運(yùn)動的k2值，即k不是個普適常量。開普勒第三定律說明：對于繞同一中心天體運(yùn)動的行星,橢圓軌道半長軸越長的行星,公轉(zhuǎn)周期越大。因此遇到題目中橢圓軌道求周期的情景時一般考慮這個定律。該定律也適用與圓軌道，此時半長軸a為半徑r，即。高中階段行星繞太陽的運(yùn)動通常按圓軌道處理。開普勒三大定律單項選擇題1．開普勒三大定律描述的是行星繞太陽運(yùn)行的規(guī)律，也可類比到其他衛(wèi)星繞同一行星運(yùn)行的規(guī)律。地球的半徑為R，神舟十五號載人飛船近地點(diǎn)高度，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度；北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)54顆衛(wèi)星在不同軌道〔如圖〕繞地球圓周運(yùn)動；嫦娥五號繞月球橢圓軌道半長軸、周期分別為、：天問一號繞火星橢圓軌道半長軸、周期分別為、。以下說法正確的選項是〔〕A．B．全部北斗衛(wèi)星軌道的圓心與神舟十五號軌道的一個焦點(diǎn)重合C．神舟十五號近地點(diǎn)與遠(yuǎn)地點(diǎn)速度大小之比為D．火星與地球繞太陽運(yùn)行軌道半長軸的三次方與周期的平方比值不相等【答案】B【詳解】A．依據(jù)開普勒第三定律，全部行星繞中心天體轉(zhuǎn)動的半長軸的三次方與周期平方的比值為一個常數(shù)，且該常數(shù)與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，因此，中心天體不同，該常數(shù)不同，嫦娥五號繞月運(yùn)行，天問一號繞火星運(yùn)行，中心天體不同，故A錯誤；B．神州十五號繞繞地球做橢圓運(yùn)動，地球處在其橢圓軌道的一個焦點(diǎn)上，而全部北斗衛(wèi)星均繞地球做圓周運(yùn)動，地球在全部北斗衛(wèi)星軌道的中心，因此可知全部北斗衛(wèi)星軌道的圓心與神舟十五號軌道的一個焦點(diǎn)重合，故B正確；C．依據(jù)開普勒其次定律可得可得神舟十五號近地點(diǎn)與遠(yuǎn)地點(diǎn)速度大小之比為故C錯誤；D．火星與地球都是太陽的衛(wèi)星，兩者運(yùn)行的中心天體相同，因此依據(jù)開普勒第三定律可知，火星與地球繞太陽運(yùn)行軌道半長軸的三次方與周期的平方比值相等，故D錯誤。應(yīng)選B。2．水星在中國古稱辰星，西漢?史記?的作者司馬遷實際觀測發(fā)覺辰星呈灰色，將其與五行學(xué)說聯(lián)系在一起，以黑色屬水，所以命名為水星。如下圖，水星和地球都在圍圍著太陽旋轉(zhuǎn)，運(yùn)行軌道都是橢圓。依據(jù)開普勒行星運(yùn)動定律可知〔〕A．太陽位于水星運(yùn)行軌道的中心B．水星繞太陽運(yùn)行一周的時間比地球的短C．水星在靠近太陽的過程中，運(yùn)行速率減小D．水星在遠(yuǎn)離太陽的過程中，它與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積漸漸增大【答案】B【詳解】A．依據(jù)開普勒第肯定律，水星繞太陽運(yùn)行的軌道是橢圓，太陽位于橢圓的焦點(diǎn)處，A錯誤；B．水星繞太陽運(yùn)行的半長軸小于地球繞太陽運(yùn)行的半長軸，依據(jù)開普勒第三定律，可知水星繞太陽運(yùn)行一周的時間比地球的短，B正確；C．水星繞太陽運(yùn)行的過程中，近日點(diǎn)速度最大，遠(yuǎn)日點(diǎn)速度最小，所以水星靠近太陽的過程中，運(yùn)行速率增加，C錯誤；D．依據(jù)開普勒其次定律可知，水星遠(yuǎn)離太陽的過程中，它與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積相等，D錯誤。應(yīng)選Ｂ。3．關(guān)于行星繞太陽運(yùn)動的以下說法中正確的選項是〔〕A．離太陽越近的行星運(yùn)動周期越長B．全部行星都在同一橢圓軌道上繞太陽運(yùn)動C．嚴(yán)格來說行星繞太陽運(yùn)動時太陽位于行星軌道的中心處D．全部行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等【答案】D【詳解】AD．依據(jù)開普勒第三定律可知全部行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，所以離太陽越近的行星運(yùn)動周期越短，故A錯誤，D正確；B．全部行星都在不同的橢圓軌道上繞太陽運(yùn)動，故B錯誤；C．嚴(yán)格來說行星繞太陽運(yùn)動時太陽位于行星軌道的焦點(diǎn)處，故C錯誤；應(yīng)選D。4．以下關(guān)于行星繞太陽運(yùn)動的描述正確的選項是〔〕A．太陽處于橢圓軌道的中心B．全部行星在同一橢圓軌道上運(yùn)動C．軌道半長軸越短的行星周期越長D．行星從近日點(diǎn)運(yùn)動到遠(yuǎn)日點(diǎn)過程中速率漸漸減小【答案】D【詳解】A．太陽位于橢圓軌道的一個公共焦點(diǎn)上，不是位于橢圓軌道的中點(diǎn)，A錯誤；B．全部行星的軌道都是橢圓，但不是位于同一個橢圓軌道上，B錯誤；C．依據(jù)開普勒第三定律可知軌道半長軸越短，行星周期越短，C錯誤；D．行星從近日點(diǎn)運(yùn)動到遠(yuǎn)日點(diǎn)過程中萬有引力與速度方向成鈍角，所以行星做減速運(yùn)動，速率漸漸減小，D正確。應(yīng)選D。5．地球沿橢圓軌道繞太陽運(yùn)行，月球沿橢圓軌道繞地球運(yùn)行。以下說法正確的選項是〔〕A．地球位于月球運(yùn)行軌道的中心B．地球與月球公轉(zhuǎn)周期平方之比等于它們軌道半長軸立方之比C．地球在近日點(diǎn)的運(yùn)行速度大于其在遠(yuǎn)日點(diǎn)的運(yùn)行速度D．相同時間內(nèi)，地球與太陽連線掃過的面積等于月球與地球連線掃過的面積【答案】C【詳解】A．依據(jù)開普勒第肯定律，地球位于月球運(yùn)行軌道的橢圓的一個焦點(diǎn)上，選項A錯誤；B．依據(jù)開普勒第三定律，因地球和月球的中心天體不同，那么地球與月球公轉(zhuǎn)周期平方之比不等于它們軌道半長軸立方之比，選項B錯誤；C．依據(jù)開普勒其次定律可知，地球在近日點(diǎn)的運(yùn)行速度大于其在遠(yuǎn)日點(diǎn)的運(yùn)行速度，選項C正確；D．地球和月球的中心天體不同，那么相同時間內(nèi)，地球與太陽連線掃過的面積不肯定等于月球與地球連線掃過的面積，選項D錯誤。應(yīng)選C。6．在“金星凌日〞的精彩天象中，觀看到太陽外表上有顆小黑點(diǎn)緩慢走過，持續(xù)時間達(dá)六個半小時，那便是金星，如下圖．下面說法正確的選項是〔〕A．金星繞太陽的運(yùn)行軌跡是圓形B．地球在金星與太陽之間C．金星繞太陽公轉(zhuǎn)一周時間小于365天D．相同時間內(nèi)，金星與太陽連線掃過的面積等于地球與太陽連線掃過的面積【答案】C【詳解】A．金星繞太陽的運(yùn)行軌跡是橢圓形，故A錯誤；B．“金星凌日〞現(xiàn)象的成因是光的直線傳播，當(dāng)金星轉(zhuǎn)到太陽與地球中間且三者在一條直線上時，金星攔住了沿直線傳播的太陽光，人們看到太陽上的黑點(diǎn)實際上是金星，由此可知發(fā)生“金星凌日〞現(xiàn)象時，金星位于地球和太陽之間，故B錯誤；C．依據(jù)開普勒第三定律金星繞太陽的軌道半徑小于地球繞太陽的軌道半徑，所以金星繞太陽公轉(zhuǎn)一周時間小于365天，故C正確；D．相同時間內(nèi)，金星與太陽連線掃過的面積不等于地球與太陽連線掃過的面積，由于是不同的天體在圍繞太陽運(yùn)動，故D錯誤。應(yīng)選C。7．以下圖是“羲和號〞繞太陽做橢圓運(yùn)動的軌道示意圖，其中F1、F2是圓的兩個焦點(diǎn)，O是圓的中心。假設(shè)“羲和號〞衛(wèi)星經(jīng)過P點(diǎn)的速率大于經(jīng)過Q點(diǎn)的速率，那么可推斷太陽位于〔〕A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．O點(diǎn) D．Q點(diǎn)【答案】A【詳解】依據(jù)開普勒定律可知，“羲和號〞繞太陽做橢圓運(yùn)動，太陽位于橢圓的焦點(diǎn)上，行星在近日點(diǎn)的速度大于遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度，即P點(diǎn)為近日點(diǎn)，Q點(diǎn)為遠(yuǎn)日點(diǎn)，可知太陽位于點(diǎn)。應(yīng)選A。8．某行星繞太陽運(yùn)動的軌道如下圖,那么以下說法正確的選項是〔〕A．該行星在a點(diǎn)的向心加速度比在b、c兩點(diǎn)的都大B．該行星在a點(diǎn)的速度比在b、c兩點(diǎn)的速度都更小C．行星與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積是不相等的D．行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動，太陽在圓心上【答案】A【詳解】A．依據(jù)得該行星在a點(diǎn)的向心加速度比在b、c兩點(diǎn)的都大，A正確；B．依據(jù)開普勒其次定律可知近日點(diǎn)速度大、遠(yuǎn)日點(diǎn)速度小，所以該行星在a點(diǎn)的速度比在b、c兩點(diǎn)的速度都更大，B錯誤；C．由開普勒其次定律得相等時間內(nèi)，太陽和運(yùn)動著的行星的連線所掃過的面積是相等的，C錯誤；D．由開普勒第肯定律可知，太陽肯定在橢圓的一個焦點(diǎn)上，行星繞太陽做橢圓運(yùn)動，D錯誤。應(yīng)選A。9．如圖是太陽系中兩小行星的軌道示意圖，兩小行星的軌道在同一平面內(nèi)，其中Amors軌道的半長軸大于1AU，Atiras軌道的半長軸小于0.98AU，可知〔〕A．Amors和Atiras在同一平面內(nèi)繞太陽沿圓軌道運(yùn)行B．Amors和Atiras繞太陽運(yùn)行的角速度大小始終相等C．相同時間內(nèi)，Amors與太陽連線掃過的面積等于Atiras與太陽連線掃過的面積D．Amors和Atiras公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的三次方【答案】D【詳解】A．Amors和Atiras在同一平面內(nèi)繞太陽沿橢圓軌道運(yùn)行。A錯誤；B．Amors和Atiras繞太陽運(yùn)行的角速度大小不始終相等，近日點(diǎn)角速度大，B錯誤；C．相同時間內(nèi)，Amors與Atiras各自與太陽連線掃過的面積相等。C錯誤；D．由開普勒第三定律，Amors和Atiras公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的三次方。D正確。應(yīng)選D。10．如下圖，為地球沿橢圓軌道繞太陽運(yùn)動過程中的五個位置，分別對應(yīng)我國的五個節(jié)氣，以下說法正確的〔〕A．夏至?xí)r地球公轉(zhuǎn)的速度最大B．冬至到夏至，地球公轉(zhuǎn)的速度先增大再減小C．從冬至到春分的時間小于地球公轉(zhuǎn)周期的四分之一D．從冬至到春分的時間等于春分到夏至的時間【答案】C【詳解】AB．依據(jù)題意，由圖可知，夏至?xí)r地球在遠(yuǎn)日點(diǎn)，公轉(zhuǎn)速度最小，冬至在近日點(diǎn)，公轉(zhuǎn)速度最大，那么冬至到夏至，地球公轉(zhuǎn)的速度漸漸減小，選項AB錯誤；CD．依據(jù)題意，由圖可知，從冬至到夏至的運(yùn)動時間為地球公轉(zhuǎn)周期的一半，由于離太陽越近，地球公轉(zhuǎn)的速度越大，那么從冬至到春分的時間小于地球公轉(zhuǎn)周期的四分之一，從春分到夏至的時間大于地球公轉(zhuǎn)周期的四分之一，故C正確，D錯誤。應(yīng)選C。學(xué)問點(diǎn)2：萬有引力定律1、內(nèi)容自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的平方成反比。2、表達(dá)式F＝Geq\f(m1m2,r2)，G為引力常量，G＝6.67×10－11N·m2/kg2，這個數(shù)值可以利用扭秤試驗測量出來。3、適用條件適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用；兩個質(zhì)量分布勻稱的球體可視為質(zhì)點(diǎn)或者一個勻稱球體與球外一個質(zhì)點(diǎn)，r是兩球心間的距離或者球心到質(zhì)點(diǎn)間的距離；兩個物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小，r為兩物體質(zhì)心間的距離。4、對定律的刨析宏觀性質(zhì)量巨大的星球間或天體與四周的物體間，它的存在才有宏觀的物理意義。在微觀世界中，由于粒子的質(zhì)量都特別小，萬有引力可以忽視不計。普適性萬有引力是普遍存在宇宙中任何兩個有質(zhì)量的物體間的相互吸引力，它是自然界中的根本相互作用之一。相互性兩個物體相互作用的引力是一對作用力和反作用力，它們大小相等，方向相反，分別作用在兩個物體上。在勻質(zhì)球殼的空腔內(nèi)任意位置處，質(zhì)點(diǎn)受到球殼的萬有引力的合力為零；在勻質(zhì)球體內(nèi)部距離球心r處的質(zhì)點(diǎn)〔m〕受到的萬有引力等于球體內(nèi)半徑為r的同心球體〔M′〕對其的萬有引力，即F＝Geq\f(M′m,r2)。5、萬有引力與重力的關(guān)系如以下圖所示，在地表上某處，物體所受的萬有引力為F=，M為地球的質(zhì)量，m為地表物體的質(zhì)量。由于地球始終在自轉(zhuǎn)，因此物體隨地球一起繞地軸自轉(zhuǎn)所需的向心力為F向=mRcos·ω2，方向垂直于地軸指向地軸，這個力由物體所受到的萬有引力的一個分力供應(yīng)，依據(jù)力的分解可得萬有引力的另一個分力就是重力mg。依據(jù)以上的分析可得：①在赤道上：Geq\f(Mm,R2)＝mg1＋mω2R。②在兩極上：Geq\f(Mm,R2)＝mg2。③在一般位置：萬有引力Geq\f(Mm,R2)可分解為兩個分力：重力mg與向心力F向。。忽視地球自轉(zhuǎn)影響，在地球外表四周，物體所受重力近似等于地球?qū)λ奈?，即mg＝Geq\f(Mm,R2)，化簡可得GM＝gR2，該式稱為黃金代換式，適用于自轉(zhuǎn)可忽視的其他星球。6、應(yīng)用在地球外表四周的重力加速度g〔不考慮地球自轉(zhuǎn)〕：mg＝Geq\f(mM,R2)，得g＝eq\f(GM,R2)在地球外表上，mg＝eq\f(GMm,R2)，在h高度處mg′＝eq\f(GMm,R＋h2)，所以eq\f(g,g′)＝，隨高度的增加，重力加速度減小，在計算時，這個因素不能忽視。萬有引力定律的內(nèi)容、推導(dǎo)及適用范圍1．牛頓汲取了胡克等科學(xué)家“行星繞太陽做圓運(yùn)動時受到的引力與行星到太陽距離的平方成反比〞的猜測，運(yùn)用牛頓運(yùn)動定律證明白行星受到的引力，論證了太陽受到的引力，進(jìn)而得到了〔其中M為太陽質(zhì)量、m為行星質(zhì)量，r為行星與太陽的距離〕。牛頓還認(rèn)為這種引力存在于全部的物體之間，通過蘋果和月亮的加速度比例關(guān)系，證明白地球?qū)μO果、地球?qū)υ铝恋囊M意同樣的規(guī)律，從而提出了萬有引力定律。關(guān)于這個探究過程，以下說法正確的選項是〔〕A．對行星繞太陽運(yùn)動，依據(jù)和得到B．對行星繞太陽運(yùn)動，依據(jù)和得到C．在計算月亮的加速度時需要用到月球的半徑D．在計算蘋果的加速度時需要用到地球的自轉(zhuǎn)周期【答案】A【詳解】AB．依據(jù)可得故A正確，故B錯誤；C．在計算月亮的加速度時需要用到月球到地球的距離，而不是月球的半徑，故C錯誤；D．在計算蘋果的加速度時不需要用到地球的自轉(zhuǎn)周期，可以通過計算，故D錯誤。應(yīng)選A。2．對于萬有引力定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式，下面說法中正確的選項是〔〕A．只有M和m是球體，才能用上式求解萬有引力B．只有M和m是質(zhì)點(diǎn)，才能用上式求解萬有引力C．兩物體間的引力總是大小相等，方向相反，是一對平衡力D．兩物體間的引力總是大小相等，方向相反，是一對作用力與反作用力【答案】D【詳解】AB．此公式適用于M和m可以看成質(zhì)點(diǎn)的狀況，也適用于質(zhì)量分布勻稱的球和球外質(zhì)點(diǎn)間計算萬有引力的狀況，故AB錯誤；CD．兩物體間的引力總是大小相等，方向相反，是一對作用力與反作用力，故C錯誤，D正確。應(yīng)選D。萬有引力常量的測定3．英國物理學(xué)家卡文迪許奇妙地利用如下圖的扭秤裝置，第一次在試驗室里較精確地測出萬有引力常量。以下四個選項中與此試驗中思想方法相同的是〔〕A．B．C．D．【答案】C【詳解】“卡文迪許扭秤試驗〞中測量微小量的思想方法為放大法，觀看桌面形變采納的放大法，而討論力的合成規(guī)律試驗中采納的等效替代法，探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系采納的掌握變量法，測量瞬時速度采納了微元法。應(yīng)選C。4．人類對行星運(yùn)動規(guī)律的熟悉過程和牛頓建立萬有引力定律的過程中，生動的呈現(xiàn)了物理科學(xué)家勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神，同時表達(dá)了他們的科學(xué)態(tài)度與責(zé)任，關(guān)于科學(xué)家和他們的奉獻(xiàn)正確的選項是〔〕A．開普勒經(jīng)過多年的天文觀測，并對獵取的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，歸納總結(jié)出開普勒三定律B．卡文迪許發(fā)覺了萬有引力定律并通過試驗測出了引力常量C．哥白尼得出全部行星的軌道的半長軸的二次方跟公轉(zhuǎn)周期的三次方的比值相等D．牛頓通過月地檢驗，說明白地面物體所受地球的引力與月球所受地球的引力遵從相同的規(guī)律【答案】D【詳解】A．第谷經(jīng)過多年的天文觀測，開普勒對第谷獵取的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，歸納總結(jié)出開普勒三個定律，A錯誤；B．牛頓發(fā)覺了萬有引力定律，卡文迪許通過試驗測出了引力常量，B錯誤；C．開普勒得出全部行星的軌道的半長軸的三次方與公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值相等，C錯誤；D．牛頓通過月地檢驗，說明白地面物體所受地球的引力與月球所受地球的引力遵從相同的規(guī)律，D正確。應(yīng)選D。萬有引力的計算5．如下圖，兩球間的距離為r，兩球的質(zhì)量分布勻稱，質(zhì)量大小分別為m1、m2，半徑大小分別為r1、r2，那么兩球間的萬有引力大小為〔〕A． B． C． D．【答案】C【詳解】兩個球的半徑分別為r1、r2，兩球之間的距離為r，所以兩球心間的距離為，依據(jù)萬有引力定律得兩球間的萬有引力大小為應(yīng)選C。6．海邊會發(fā)生潮汐現(xiàn)象，潮來時，水面上升；潮退時，水面降低。有人認(rèn)為這是由于太陽對海水的引力變化以及月球?qū)Ｋ囊ψ兓斐傻?。太陽、月球?qū)δ骋粎^(qū)域海水引力的周期性變化，就引起了潮汐現(xiàn)象。太陽的質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的倍，太陽到地球的距離大約是月球到地球距離的倍，假設(shè)對同一片海水來說，太陽對海水的引力為、月球?qū)Ｋ囊?，那么約為〔〕A．178 B．130 C．226 D．274【答案】A【詳解】設(shè)海水的質(zhì)量為m，那么太陽對海水的萬有引力為月球?qū)Ｋ娜f有引力為以上兩式聯(lián)立得應(yīng)選A?？諝?nèi)及地表下的萬有引力7．如下圖，在質(zhì)量為M且勻稱分布的半徑為R的球內(nèi)挖去半徑為r的球，在球外兩球的圓心連線上距球外表R的位置放一質(zhì)量為m可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A，，兩球心間距離為，那么以下說法錯誤的選項是〔〕A．剩余局部對小球A的引力的方向在OA連線上B．剩余局部對小球A的引力大小為C．假設(shè)將小球A放入圖中的空腔內(nèi)，那么小球在其內(nèi)的任何位置受到剩余局部對它的萬有引力是相等的D．被挖去局部的質(zhì)量為【答案】B【詳解】D．在質(zhì)量為M且勻稱分布的半徑為R的球內(nèi)挖去半徑為的球，依據(jù)質(zhì)量與體積的關(guān)系可知被挖去局部的質(zhì)量為故D正確；AB．未挖去的球體對A的萬有引力為挖去的球體對A的萬有引力為剩余局部對A的萬有引力為方向在OA連線上故A正確，B錯誤；C．球殼外部的物體對內(nèi)部的物體的萬有引力為0，所以假設(shè)將小球A放入圖中的空腔內(nèi)，那么小球在其內(nèi)的任何位置受到剩余局部對它的萬有引力是相等的。此題選擇錯誤選項；應(yīng)選B。8．如下圖，有一個質(zhì)量為M、半徑為R、密度勻稱的大球體，從中挖去一個半徑為的小球體，并在空腔中心放置一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，那么大球體的剩余局部對該質(zhì)點(diǎn)的萬有引力大小為〔質(zhì)量分布勻稱的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零〕〔〕A． B． C． D．0【答案】C【詳解】將挖空局部填滿，大球體的剩余局部對該質(zhì)點(diǎn)的萬有引力與填入球體對質(zhì)點(diǎn)的萬有引力的質(zhì)量和等于，填滿的大球體對質(zhì)點(diǎn)的萬有引力。由于質(zhì)量分布勻稱的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零，那么填滿后大球體的有效質(zhì)量為得大球體的剩余局部對該質(zhì)點(diǎn)的萬有引力大小為應(yīng)選C。一、多項選擇題1．關(guān)于開普勒行星運(yùn)動定律，以下說法正確的選項是〔〕A．全部行星繞太陽運(yùn)動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點(diǎn)上B．地球繞太陽在橢圓軌道上運(yùn)行，在近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)運(yùn)行的速率相等C．表達(dá)式，k與中心天體有關(guān)D．表達(dá)式，T代表行星運(yùn)動的公轉(zhuǎn)周期【答案】ACD【詳解】A．依據(jù)開普勒第肯定律可知全部行星繞太陽運(yùn)動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點(diǎn)上，故A正確；B．依據(jù)開普勒其次定律可知，當(dāng)?shù)厍螂x太陽較近時，運(yùn)行速率較大，離太陽較遠(yuǎn)時，運(yùn)行速率較小，故B錯誤；CD．依據(jù)開普勒第三定律可知表達(dá)式，k與中心天體有關(guān)，T代表行星運(yùn)動的公轉(zhuǎn)周期，故CD正確。應(yīng)選ACD。2．百武彗星是人類第一次探測到放射X射線的彗星，它的近日點(diǎn)僅0.1AU，周期很長〔200年以上〕，地球的軌道半徑為1AU，只考慮行星與太陽間的作用力，以下說法正確的選項是〔〕A．太陽處在百武慧星橢圓軌道的中心點(diǎn)上B．百武彗星在近日點(diǎn)的速度比在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度大C．地球的軌道半徑小于百武彗星軌道的半長軸D．在遠(yuǎn)離太陽的過程中，百武彗星與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積漸漸增大【答案】BC【詳解】A．依據(jù)題意百武慧星繞太陽做橢圓運(yùn)動，太陽處于橢圓的一個焦點(diǎn)上，故A錯誤；B．由于百武彗星從遠(yuǎn)日點(diǎn)到近日點(diǎn)的過程中引力做正功，所以在近日點(diǎn)的速度比在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度大，故B正確；C．由題可知，地球的公轉(zhuǎn)周期小于百武彗星的公轉(zhuǎn)周期，依據(jù)開普勒第三定律可知，地球的軌道半徑小于百武彗星軌道的半長軸，故C正確；D．依據(jù)開普勒第三定律可知，在遠(yuǎn)離太陽的過程中，百武彗星與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積相等，故D錯誤。應(yīng)選BC。3．關(guān)于萬有引力和萬有引力定律的理解正確的選項是〔〕A．不能看作質(zhì)點(diǎn)的兩物體間不存在相互作用的引力B．只有能看作質(zhì)點(diǎn)的兩物體間的引力才能用F＝G計算C．由F＝G知，兩物體間距離r減小時，它們之間的萬有引力增大D．引力常量G的測出，證明白萬有引力定律的正確性【答案】CD【詳解】A．任何有質(zhì)量的物體間都存在相互作用的引力，故稱萬有引力，故A錯誤；B．兩個質(zhì)量分布勻稱的球體間的萬有引力也能用來計算，故B錯誤；C．物體間的萬有引力與它們之間的距離r的二次方成反比，故r減小，它們間的萬有引力增大，故C正確；D．引力常量的測出，證明白萬有引力定律的正確性，故D正確。應(yīng)選CD。4．1687年牛頓提出了萬有引力定律，但并沒有得出引力常量。直到1798年，卡文迪許首次利用如下圖的裝置，比擬精確地測量出了引力常量。關(guān)于這段歷史，以下說法正確的選項是〔〕A．只有天體間才存在萬有引力C．這個試驗裝置奇妙地利用放大原理提高了測量精度D．引力常量不易測量的一個重要緣由就是地面上一般物體間的引力太微小【答案】BCD【詳解】A．自然界中任何兩個物體之間都存在萬有引力，選項A錯誤；B．萬有引力定律表達(dá)式F=G中，r是指兩質(zhì)點(diǎn)間的距離，當(dāng)兩個同學(xué)相距0.5m時，他們都不能視為質(zhì)點(diǎn)，此時萬有引力定律表達(dá)式不適用，因此不能用其精確?????計算相距0.5m的兩個同學(xué)之間的萬有引力，選項B正確；C．卡文迪許所用的扭秤裝置，奇妙地將石英絲的扭轉(zhuǎn)角度轉(zhuǎn)化為反射光點(diǎn)在刻度尺上移動的距離，利用放大原理提高了測量精度，選項C正確；D．引力常量不易測量的一個重要緣由就是地面上一般物體間的引力太微小，選項D正確。應(yīng)選BCD。5．某行星的衛(wèi)星A、B繞以其為焦點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)行，作用于A、B的引力隨時間的變化如下圖，其中，行星到衛(wèi)星A、B軌道上點(diǎn)的距離分別記為rA、rB。假設(shè)A、B只受到行星的引力，以下表達(dá)正確的選項是〔〕A．B與A的繞行周期之比為B．rB的最大值與rB的最小值之比為3：1C．rA的最大值與rA的最小值之比為3：2D．rB的最小值小于rA的最大值【答案】ABD【詳解】A．由圖可知，A、B的周期為所以B與A的繞行周期之比為故A正確；B．由圖可知，當(dāng)rB最小時衛(wèi)星B受到的萬有引力最大，有當(dāng)rB最大時衛(wèi)星B受到的引力最小，有所以rB的最大值與rB的最小值之比為故B正確；C．同理，當(dāng)rA最小時衛(wèi)星A受到的萬有引力最大，，有當(dāng)rA最大時衛(wèi)星A受到的引力最小，，有所以rA的最大值與rA的最小值之比為故C錯誤；D．依據(jù)開普勒第三定律，有解得所以rB的最小值小于rA的最大值，故D正確。應(yīng)選ABD6．2011年8月，“嫦娥二號〞勝利進(jìn)入了環(huán)繞“日地拉格朗日點(diǎn)〞的軌道，我國成為世界上第三個造訪該點(diǎn)的國家．如下圖，該拉格朗日點(diǎn)位于太陽和地球連線的延長線上，一飛行器處于該點(diǎn)，在幾乎不消耗燃料的狀況下與地球保持相對靜止同步繞太陽做圓周運(yùn)動，那么此飛行器的〔〕A．向心力由地球及太陽的引力共同供應(yīng) B．向心力僅由太陽的引力供應(yīng)C．向心加速度大于地球的向心加速度 D．線速度大于地球的線速度【答案】ACD【詳解】AB．探測器的向心力由太陽和地球引力的合力供應(yīng)，故A正確，B錯誤；C．依據(jù)可知，探測器的向心加速度大于地球的向心加速度，故C正確；D．飛行器與地球同步繞太陽運(yùn)動，角速度相等，依據(jù)知探測器的線速度大于地球的線速度，故D正確。應(yīng)選ACD。二、解答題7．如下圖為一質(zhì)量為M的球形物體，密度勻稱，半徑為R，在距球心為2R處有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)。〔1〕假設(shè)將球體挖去一個半徑為的小球〔兩球心和質(zhì)點(diǎn)在同始終線上，且挖去的球的球心在原來球心和質(zhì)點(diǎn)連線之間，兩球外表相切〕，那么剩余局部對質(zhì)點(diǎn)的萬有引力的大小是多少？〔2〕假設(shè)再挖去一個半徑為的小球，那么剩余局部對質(zhì)點(diǎn)的萬有引力的大小是多少？【答案】〔1〕；〔2〕【詳解】〔1〕小球未被挖去時，大球?qū)|(zhì)點(diǎn)的萬有引力為由體積公式知，大球的質(zhì)量被挖去的小球的