2019-2020學年安徽省銅陵市高一上學期期末數(shù)學試題及答案解析

試卷第=page22頁，總=sectionpages33頁第Page\*MergeFormat1頁共NUMPAGES\*MergeFormat19頁2019-2020學年安徽省銅陵市高一上學期期末數(shù)學試題及答案解析一、單選題1．設全集，集合，，則集合（）A． B． C． D．【答案】D【解析】先計算，再計算得到答案.【詳解】，，故故選：D【點睛】本題考查了交集和補集的計算，屬于簡單題型.2．若集合,，且，則()A．2,或,或0 B．2,或,或0,或1C．2 D．【答案】A【解析】由題得x2=x或x2=4，且x≠1，解不等式即得解.【詳解】解：∵集合A={1，x，4}，B={1，x2}，且B?A，∴x2=x或x2=4，且x≠1，解得x=0，±2．故選：A．【點睛】本題主要考查根據(jù)集合的關系求參數(shù)，意在考查學生對該知識的理解掌握水平.3．（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【詳解】故選：C【點睛】本題考查的是三角函數(shù)的誘導公式，較簡單.4．已知集合，則下列關系中表示正確的有（）①；②；③；④A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】B【解析】求出A集合即可判斷【詳解】因為所以①③④正確，②錯誤故選：B【點睛】本題考查的是元素與集合，集合與集合的關系，較簡單.5．用二分法研究函數(shù)的零點時，第一次經(jīng)過計算得，，則其中一個零點所在的區(qū)間和等二次應計算的函數(shù)值分別為（）A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】根據(jù)，，可得零點所在區(qū)間，根據(jù)二分法的要求，得到第二次計算的函數(shù)值，從而得到答案.【詳解】函數(shù)，且，，所以其中一個零點所在的區(qū)間為，第二次應計算的函數(shù)值為和的中點，即時，所以應計算.故選.【點睛】本題考查利用二分法求函數(shù)零點的方法，屬于簡單題.6．已知，則的值為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】試題分析：由題意得，因為，與，聯(lián)立方程得，，，故選C.【考點】1.二倍角公式的應用；2.三角函數(shù)中誘導公式的應用.7．已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】求出的解析式即可判斷出答案【詳解】因為所以其圖象為：故選：D【點睛】本題考查的是函數(shù)圖象有關的問題，較簡單8．已知，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】分別求出的范圍即可【詳解】因為，所以故選：A【點睛】本題考查的是指對數(shù)大小比較，較簡單.9．已知函數(shù)（，且）的圖象經(jīng)過定點且在冪函數(shù)的圖象上，則的表達式為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質求出定點，再用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式．【詳解】解：函數(shù)中，令，解得，此時，所以函數(shù)的圖象過定點．設冪函數(shù)，則，解得，．故選D．【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖像性質與冪函數(shù)的求法，此類問題基礎題．10．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若當時，的圖象與直線恰有兩個公共點，則的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)二倍角和輔助角公式化簡可得，根據(jù)平移變換原則可得；當時，；利用正弦函數(shù)的圖象可知若的圖象與直線恰有兩個公共點可得，解不等式求得結果.【詳解】由題意得：由圖象平移可知：當時，，，，，又的圖象與直線恰有兩個公共點，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)交點個數(shù)求解角的范圍的問題，涉及到利用二倍角和輔助角公式化簡三角函數(shù)、三角函數(shù)圖象平移變換原則的應用等知識；關鍵是能夠利用正弦函數(shù)的圖象，采用數(shù)形結合的方式確定角所處的范圍.11．《九章算術》是我國古代數(shù)學成就的杰出代表作，其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗公式為：弧田面積（弦×矢矢×矢），弧田是由圓?。ê喎Q為弧田弧）和以圓弧的端點為端點的線段（簡稱為弧田弦）圍成的平面圖形，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，現(xiàn)有圓心角，弦長為米的弧田，則按上述經(jīng)驗公式計算所得弧田的面積約是__________平方米（）（注：）A．6 B．9 C．10 D．12【答案】B【解析】先求出半徑和圓心到弦的距離，然后根據(jù)公式計算即可【詳解】如圖，由題意知：，所以在中，，所以，所以矢為所以弧田面積（弦×矢矢×矢）平方米故選：B【點睛】本題考查的是扇形有關的計算，較簡單.12．函數(shù)的圖象形如漢字“囧”，故稱其為“囧函數(shù)”.下列命題：①“囧函數(shù)”的定義域為；②“囧函數(shù)”的圖象關于直線對稱；③當時，；④函數(shù)有3個零點.其中正確命題的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】的定義域是，故①錯，是偶函數(shù)，故②錯，當時，，其最大值為，故③正確，的零點個數(shù)為與的交點個數(shù)，畫出圖象即可.【詳解】的定義域是，故①錯因為，關于軸對稱，故②錯當時，所以在上單調遞減，故③正確的零點個數(shù)為與的交點個數(shù)，與的圖象如下：故④正確綜上：③④正確故選：B【點睛】本題考查的是函數(shù)的基本性質及函數(shù)的零點問題，一個復雜函數(shù)的零點的個數(shù)問題要善于轉化為兩個常見函數(shù)的交點個數(shù)問題.二、填空題13．計算：___________.【答案】3【解析】運用指數(shù)的知識運算即可【詳解】故答案為：【點睛】本題考查的是指數(shù)的運算，較簡單.14．已知，則_.【答案】【解析】試題分析：.【考點】1余弦的二倍角公式;2誘導公式.15．已知函數(shù)（為正整數(shù)）在區(qū)間上單調，則的最大值為____________.【答案】3【解析】由正弦函數(shù)的單調性建立不等式即可【詳解】因為（為正整數(shù)）在區(qū)間上單調所以由正弦函數(shù)的單調性可得：解得：且為正整數(shù)所以的最大值為3故答案為：【點睛】在處理正弦型函數(shù)的有關問題時，一般是把當成整體.16．已知函數(shù)，若對于任意的實數(shù)，均存在以為三邊邊長的三角形，則的取值范圍是____________.【答案】【解析】題目條件可轉化為，然后分四種情況討論，分別求出的最值，即可解出的范圍【詳解】因為對于任意的實數(shù)，均存在以為三邊邊長的三角形，所以對于任意的實數(shù)，都有所以有當時在上單調遞減，在上單調遞增，易得當且時當且時①當且即時，滿足②當且即時所以，得所以③當且即時，滿足④當且即時所以，得所以綜上：的取值范圍是故答案為：【點睛】本題考查的是函數(shù)的恒成立問題，把題目條件等價轉化是解題的關鍵.三、解答題17．已知全集，函數(shù)的定義域為A，集合，求：（1）集合A．（2）.【答案】（1）（2）【解析】（1）解出不等式即可（2）A集合中只有當時與集合B有公共部分，求出即可【詳解】（1）要使有意義則有所以即（2）因為所以A集合中只有當時與集合B有公共部分即所以【點睛】三角不等式常用解法：1.利用三角函數(shù)圖像，2.利用三角函數(shù)線18．已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的最小正周期和單調遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值，并求出取得最值時的值.【答案】（1）最小正周期為，單調遞增區(qū)間為；（2）函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，此時；最小值為，此時.【解析】（1）由余弦型函數(shù)的周期公式可計算出函數(shù)的最小正周期，解不等式，可得出函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（2）由，計算出的取值范圍，然后利用余弦函數(shù)的性質可得出函數(shù)的最大值和最小值，并可求出對應的的值.【詳解】（1），所以，該函數(shù)的最小正周期為.解不等式，得.因此，函數(shù)最小正周期為，單調遞增區(qū)間為；（2），.當時，即當時，函數(shù)取得最大值，即；當時，即當時，函數(shù)取得最小值，即.【點睛】本題考查余弦型函數(shù)周期、單調區(qū)間以及最值的計算，解題時要充分利用余弦函數(shù)的圖象與性質進行計算，考查運算求解能力，屬于基礎題.19．暑假期間，某旅行社為吸引中學生去某基地參加夏令營，推出如下收費標準：若夏令營人數(shù)不超過30，則每位同學需交費用600元；若夏令營人數(shù)超過30，則營員每多1人，每人交費額減少10元（即：營員31人時，每人交費590元，營員32人時，每人交費580元，以此類推），直到達到滿額70人為止.（1）寫出夏令營每位同學需交費用（單位：元）與夏令營人數(shù)之間的函數(shù)關系式；（2）當夏令營人數(shù)為多少時，旅行社可以獲得最大收入？最大收入是多少？【答案】（1）（2）當人數(shù)為45人時，最大收入為20250元【解析】（1）根據(jù)題意直接寫出即可（2）旅行社收入是一個分段函數(shù)，分別求出每段的最大值，然后作比較即可【詳解】（1）由題意可知每人需交費關于人數(shù)的函數(shù)：（2）旅行社收入為，則，即，當時，為增函數(shù)，所以，當時，為開口向下的二次函數(shù)，對稱軸，所以在對稱軸處取得最大值，.綜上所述：當人數(shù)為45人時，最大收入為20250元.【點睛】本題考查的是分段函數(shù)的實際應用，分段函數(shù)的值域是每段值域的并集，求最值時應先求每段的最值，然后再作比較.20．設函數(shù)，且.（1）求的值；（2）求函數(shù)的零點；（3）設，求在上的值域.【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）由解出即可（2）令得，即，然后解出即可（3），令，轉化為二次函數(shù)【詳解】（1）由已知得，即，解得；（2）由（1）知，令得，即，解得，又，解得；（3）由（1）知，令，則，，因為在上單調遞增所以，【點睛】1.函數(shù)的零點即是對應方程的根，2.對于復合函數(shù)的問題，一般是通過換元轉化為基本函數(shù)處理.21．已知是定義在上的奇函數(shù)，且當時，.（1）求的函數(shù)解析式；（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】（1）根據(jù)奇偶性求出和時得解析式（2）先得出在上是增函數(shù)，然后，就可以將不等式變?yōu)?，然后分離變量得.【詳解】（1）因為是定義在上的奇函數(shù)，所以當時，，，又，所以的函數(shù)解析式為.（2）當時，，在上是增函數(shù)，因為是定義在上的奇函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以等價于，恒成立，即，即恒成立，因為在上單調遞增所以，即.【點睛】本題考查的是函數(shù)性質的綜合應用，怎么把去掉是解題的關鍵.22．已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)的最小值；（2）若對于任意恒成立，求的取值范圍；（3）若，求函數(shù)的最小值.【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）時，當時取得最小值（2）將不等式平方得，然后只需求出左邊的最小值即可（3）圖象分別是以和為項點的開口向上的V型線，且兩條射線的斜率為，然后分7種情況討論這兩個函數(shù)的位置關系【詳解】（1）因為，所以，所以當時，的最小值為1；（2）因為對任意恒成立，所以對任意恒成立，所以，即對任意恒成立，所以，解得：，所以；（3），圖象分別是以和為項點的開口向上的V型線，且兩條射線的斜率為，當時，即，所以，此時令，所以.若，，此時恒成立，所以，此時為圖中紅色部分圖象，對應如下圖：若，令，即，所以.所以，此時為圖中紅色部分圖象，對應如下圖：當時，即，所以，此時令，所以，若