貴州省遵義市綏陽縣鄭場(chǎng)鎮(zhèn)鄭場(chǎng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

貴州省遵義市綏陽縣鄭場(chǎng)鎮(zhèn)鄭場(chǎng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.由直線上的一點(diǎn)向圓引切線，則切線長的最小值為：A．1

B．

C．

D．參考答案：C2.設(shè)a=2，b=（）0.3，c=log23則(

)A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞ac C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得2＜0，0＜＜1，c=log23＞1，從而解得．【解答】解：a=2＜1=0，0＜＜=1，即0＜b＜1；c=log23＞log22=1，故c＞b＞a；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)在比較大小時(shí)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3.圓（x﹣1）2+y2=1與直線的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．直線過圓心參考答案：A【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】要判斷圓與直線的位置關(guān)系，方法是利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到此直線的距離d，和圓的半徑r比較大小，即可得到此圓與直線的位置關(guān)系．【解答】解：由圓的方程得到圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑r=1，所以（1，0）到直線y=x的距離d==＜1=r，則圓與直線的位置關(guān)系為相交．故選A【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求值，掌握直線與圓位置關(guān)系的判別方法．4.下圖是2019年我校高一級(jí)合唱比賽中，七位評(píng)委為某班打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉最高分和最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（

）A.84，4.84 B.84，1.6 C.85，4.84 D.85，1.6參考答案：D【分析】由莖葉圖寫出除最高分和最低分的5個(gè)分?jǐn)?shù)，然后計(jì)算平均數(shù)和方差．【詳解】由莖葉圖知除最高分和最低分的分?jǐn)?shù)有：84，84，86，84，87，平均數(shù)為，方差為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖，考查平均數(shù)和方差，屬于基礎(chǔ)題．5.已知命題“若x≥3,則”,則此命題的逆命題、否命題逆否命題中,正確命題的個(gè)數(shù)為A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B∵，∴，即（x﹣2）（x+1）＞0，∴x＞2或x＜﹣1.逆命題為“若，則”，顯然是假命題，又逆命題與否命題互為逆否命題，所以否命題也是假命題.又原命題為真命題，所以逆否命題也是真命題.綜上，選B.

6.函數(shù)f(x)的定義域是[2,+∞),則函數(shù)的定義域是（

）A.[1,+∞)

B.(－∞,1]

C.[1,2)∪(2,+∞)

D.[2,+∞)參考答案：C7.的定義域?yàn)椋?/p>

）A.B.

C.

D.參考答案：C8.若不等式x2+ax+1≥0對(duì)于一切x∈(0,)恒成立，則a的取值范圍為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：C9.在正四面體A﹣BCD中，棱長為4，M是BC的中點(diǎn)，P在線段AM上運(yùn)動(dòng)（P不與A、M重合），過點(diǎn)P作直線l⊥平面ABC，l與平面BCD交于點(diǎn)Q，給出下列命題：①BC⊥面AMD；②Q點(diǎn)一定在直線DM上③VC﹣AMD=4．其中正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】①因?yàn)锳M⊥BC，DM⊥BC所以BC⊥平面ADM．故①正確②因?yàn)镻Q⊥平面BCD，BC?平面BCD所以PQ⊥BC因?yàn)镻∈AM所以P∈平面AMD因?yàn)锽C⊥平面AMD所以Q∈平面AMD因?yàn)槠矫鍭MD∩平面BCD=MD所以Q∈MD故②正確．③因?yàn)锽C⊥平面ADM∴把MC作為四面體C﹣MAD的高，△AMD為其底面，S△AMD=，VC﹣AMD=．故③錯(cuò)誤【解答】解：∵A﹣BCD為正四面體且M為BC的中點(diǎn)∴AM⊥BC，DM⊥BC又∵AM∩DM=M∴BC⊥平面ADM故①正確．∵PQ⊥平面BCD，BC?平面BCD∴PQ⊥BC又∵P∈AM∴P∈平面AMD又∵BC⊥平面AMD∴Q∈平面AMD又∵平面AMD∩平面BCD=MD∴Q∈MD故②正確．由①得BC⊥平面ADM∴把MC作為四面體C﹣MAD的高，△AMD為其底面在三角形△AMD中AM=MD=，AD=4∴S△AMD=∴VC﹣AMD==故③錯(cuò)誤．故選A．10.在映射，且，則與A中的元素對(duì)應(yīng)的B中的元素為（

）A、

B、 C、 D、參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點(diǎn)P(1，1)為圓(x－3)2＋y2＝9的弦MN的中點(diǎn)，則弦MN所在直線的方程為

．參考答案：2x－y－1＝012.如圖1所示，D是△ABC的邊BC上的中點(diǎn)，若,則向量.（用表示）參考答案：略13.

▲

.參考答案：14.在等差數(shù)列{an}中，Sn=5n2+3n，求an=．參考答案：10n﹣2【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意易得a1和a2，可得公差d，可得通項(xiàng)公式．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中Sn=5n2+3n，∴a1=S1=8，a2=S2﹣S1=18，故公差d=18﹣8=10，∴an=8+10（n﹣1）=10n﹣2故答案為：10n﹣215.冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則它的單調(diào)遞減區(qū)間是

.參考答案：略16.（5分）已知點(diǎn)A（﹣2，2），B（﹣1，﹣1），若直線y=kx﹣2k+1與線段AB有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是

．參考答案：[-1/4,2/3]考點(diǎn)： 恒過定點(diǎn)的直線．專題： 直線與圓．分析： 由直線方程求得直線所過定點(diǎn)P，然后求得PA，PB的斜率得答案．解答： 解：由y=kx﹣2k+1，得y=k（x﹣2）+1，∴直線y=kx﹣2k+1過定點(diǎn)P（2，1），又A（﹣2，2），B（﹣1，﹣1），如圖，∴，．∴滿足直線y=kx﹣2k+1與線段AB有公共點(diǎn)的k的取值范圍是．故答案為[-1/4,2/3]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線系方程，考查了數(shù)學(xué)結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題．17.如圖所示三角形中，，，，則

．參考答案：由正弦定理得，，又，則，得，所以。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)對(duì)甲、乙兩種商品重量的誤差進(jìn)行抽查，測(cè)得數(shù)據(jù)如下(單位：mg)：甲：131514149142191011乙：1014912151411192216(1)畫出樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖，并指出甲、乙兩種商品重量誤差的中位數(shù)；(2)計(jì)算甲種商品重量誤差的樣本方差；(3)現(xiàn)從重量誤差不低于15的乙種商品中隨機(jī)抽取2件，求重量誤差為19的商品被抽中的概率．參考答案：(1)莖葉圖如圖所示：甲、乙兩種商品重量誤差的中位數(shù)分別為13.5,14.(4分)(2＝＝13(mg)．∴甲種商品重量誤差的樣本方差為[(13－13)2＋(15－13)2＋(14－13)2＋(14－13)2＋(9－13)2＋(14－13)2＋(21－13)2＋(11－13)2＋(10－13)2＋(9－13)2]＝11.6.(8分)(3)設(shè)重量誤差為19的乙種商品被抽中的事件為A.從重量誤差不低于15的乙種商品中隨機(jī)抽取兩件共有(15,16)，(15,19)，(15,22)，(16,19)，(16,22)，(19,22)6個(gè)基本事件，其中事件A含有(15,19)，(16,19)，(19,22)3個(gè)基本事件．∴P(A)＝.(12分)19.某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品（百臺(tái)），其總成本為（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為2萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）。銷售收入（萬元）滿足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請(qǐng)完成下列問題：(1)寫出利潤函數(shù)的解析式（利潤=銷售收入—總成本）(2)工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多？參考答案：（1）由題意得G(x)=2.8+2x．

∴=R(x)-G(x)=．

（2）當(dāng)x>5時(shí)，∵函數(shù)遞減，∴<=3.2（萬元）．

當(dāng)0≤x≤5時(shí)，函數(shù)=-0.4(x-4)2+3.6，]

當(dāng)x=4時(shí)，有最大值為3.6（萬元）．所以當(dāng)工廠生產(chǎn)4百臺(tái)時(shí)，可使贏利最大為3.6萬元．答：當(dāng)工廠生產(chǎn)4百臺(tái)時(shí)，可使贏利最大為3.6萬元

略20.今年入秋以來，某市多有霧霾天氣，空氣污染較為嚴(yán)重．市環(huán)保研究所對(duì)近期每天的空氣污染情況進(jìn)行調(diào)査研究后發(fā)現(xiàn)，每一天中空氣污染指數(shù)與f（x）時(shí)刻x（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系為f（x）=|log25（x+1）﹣a|+2a+1，x∈[0，24]，其中a為空氣治理調(diào)節(jié)參數(shù)，且a∈（0，1）．（1）若a=，求一天中哪個(gè)時(shí)刻該市的空氣污染指數(shù)最低；（2）規(guī)定每天中f（x）的最大值作為當(dāng)天的空氣污染指數(shù)，要使該市每天的空氣污染指數(shù)不超過3，則調(diào)節(jié)參數(shù)a應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）a=時(shí)，f（x）=|log25（x+1）﹣|+2，x∈[0，24]，令|log25（x+1）﹣|=0，解得x即可得出．（2）令f（x）=|log25（x+1）﹣a|+2a+1=，再利用函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（1）a=時(shí)，f（x）=|log25（x+1）﹣|+2，x∈[0，24]，令|log25（x+1）﹣|=0，解得x=4，因此：一天中第4個(gè)時(shí)刻該市的空氣污染指數(shù)最低．（2）令f（x）=|log25（x+1）﹣a|+2a+1=，當(dāng)x∈（0，25a﹣1]時(shí)，f（x）=3a+1﹣log25（x+1）單調(diào)遞減，∴f（x）＜f（0）=3a+1．當(dāng)x∈[25a﹣1，24）時(shí)，f（x）=a+1+log25（x+1）單調(diào)遞增，∴f（x）≤f（24）=a+1+1．聯(lián)立，解得0＜a≤．可得a∈．因此調(diào)節(jié)參數(shù)a應(yīng)控制在范圍．21.為響應(yīng)國家擴(kuò)大內(nèi)需的政策，某廠家擬在2019年舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬件與年促銷費(fèi)用t(t≥0)萬元滿足(k為常數(shù))。如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷量只能是1萬件。已知2019年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為6萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入12萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分)。(1)將該廠家2019年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費(fèi)用t萬元的函數(shù)；(2)該廠家2019年的年促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)廠家利潤最大？參考答案：（1）；（2）2019年的年促銷費(fèi)用投入2.5萬元時(shí)，該廠家利潤最大【分析】（1）由