湖南省婁底市第八中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

湖南省婁底市第八中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在橢圓中,為其左、右焦點(diǎn)，以為直徑的圓與橢圓交于四個(gè)點(diǎn)，若,恰好為一個(gè)正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)，則橢圓的離心率為

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.兩圓x2+y2=9和x2+y2﹣8x+6y+9=0的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相交 C．內(nèi)切 D．外切參考答案：B【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專題】綜合題．【分析】分別由兩圓的方程找出兩圓心坐標(biāo)和兩個(gè)半徑R和r，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式求出兩圓心的距離d，比較d與R﹣r及d與R+r的大小，即可得到兩圓的位置關(guān)系．【解答】解：把x2+y2﹣8x+6y+9=0化為（x﹣4）2+（y+3）2=16，又x2+y2=9，所以兩圓心的坐標(biāo)分別為：（4，﹣3）和（0，0），兩半徑分別為R=4和r=3，則兩圓心之間的距離d==5，因?yàn)?﹣3＜5＜4+3即R﹣r＜d＜R+r，所以兩圓的位置關(guān)系是相交．故選B．【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生掌握兩圓的位置關(guān)系的判別方法，利用運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式化簡求值，是一道綜合題．3.數(shù)列的通項(xiàng)公式，則數(shù)列的前10項(xiàng)和為 A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.設(shè)||=1，||=2，且、夾角120°，則|2+|等于(

)A．2 B．4 C．12 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】向量的模．【專題】計(jì)算題．【分析】利用向量的數(shù)量積公式求出；利用向量模的平方等于向量的平方，再開方求出向量的模．【解答】解：據(jù)題意=∴=4﹣4+4=4∴故選A【點(diǎn)評】本題考查向量的數(shù)量積公式、考查向量模的平方等于向量的平方常利用此性質(zhì)解決向量模的問題．5.設(shè)的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M,二項(xiàng)式系數(shù)之和為N,若M-N＝240,則展開式中x3的系數(shù)為(

)

A．-150

B.150

C.-500

D.500參考答案：B略6.設(shè)函數(shù)，滿足，則與的大小關(guān)系A(chǔ)

B

C

D參考答案：D7.為了得到函數(shù)，只需要把圖象上所有的點(diǎn)的

(

)A.橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，縱坐標(biāo)不變

B.橫坐標(biāo)縮小到原來的倍，縱坐標(biāo)不變C.縱坐標(biāo)伸長到原來的倍，橫坐標(biāo)不變

D.縱坐標(biāo)縮小到原來的倍，橫坐標(biāo)不變參考答案：A略8.將一顆骰子拋擲兩次分別得到向上的點(diǎn)數(shù)，，則直線與圓相切的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B9.在等差數(shù)列{an}中，已知a5=3，a9=6，則a13=（） A．9 B．12 C．15 D．18參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得出2a9=a5+a13，然后將值代入即可求出結(jié)果． 【解答】解：∵{an}是等差數(shù)列 ∴2a9=a5+a13 a13=2×6﹣3=9 故選A． 【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用等差數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)可以提高做題效率．屬于基礎(chǔ)題． 10.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值_____________。參考答案：912.函數(shù)f（x）=x3﹣15x2﹣33x+6的單調(diào)減區(qū)間．參考答案：（﹣1，11）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】要求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間可先求出f′（x），并令其小于零得到關(guān)于x的不等式求出解集即可．【解答】解：f′（x）=3x2﹣30x﹣33=3（x2﹣10x﹣11）=3（x+1）（x﹣11）＜0，解得﹣1＜x＜11，故減區(qū)間為（﹣1，11）．故答案為：（﹣1，11）13.在平面直角坐標(biāo)系中，若圓上存在，兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，則直線的方程為

.參考答案：略14.（5分）拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為．參考答案：∵在拋物線，即x2=﹣6y，∴p=3，=，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，﹣），故答案為：．15.如圖所示,函數(shù)的圖象是圓心在點(diǎn),半徑為1的兩段圓弧,則不等式的解集是

.

參考答案：

16.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（0）=_________．參考答案：17.已知，，…，；，，…，（是正整數(shù)），令，，…，．某人用下圖分析得到恒等式：，則

（）．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形，,N是棱AD的中點(diǎn).(1)求證：平面平面；(2)設(shè)，求點(diǎn)N到平面的距離.參考答案：（1）見解析（2）試題分析：（1）證明，，則，所以；（2）利用，求得。試題解析：（1）在矩形ABCD中，

又

又

（2）在中，，是棱的中點(diǎn)，∴

由（1）知平面，∴.

又∵，∴平面

,∥,面,而面,所以，在中，

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為所以點(diǎn)到平面的距離為

19.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公差d＞0，且a2，a5，a14成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）利用已知條件求出數(shù)列的公差，然后求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）化簡，通過裂項(xiàng)消項(xiàng)法求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）∵等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公差d＞0，a2=1+d，a5=1+4d，a14=1+13d，…且a2，a5，a14成等比數(shù)列，∴（1+4d）2=（1+d）（1+13d），…即d=2，…∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．…（Ⅱ）∵，…∴…=．…【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，數(shù)列求和的簡單方法的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．20.(12分)在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到兩定點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為，過點(diǎn)的直線C交于A，B兩點(diǎn)．（1）寫出C的方程；（2）設(shè)d為A、B兩點(diǎn)間的距離，d是否存在最大值、最小值，若存在，求出d的最大值、最小值．參考答案：（1）設(shè)P(x，y)，由橢圓定義可知，點(diǎn)P的軌跡C是以，為焦點(diǎn)，長半軸為2的橢圓．它的短半軸，故曲線C的方程為．

………4分（2）①設(shè)過點(diǎn)的直線方程為y=kx+,，其坐標(biāo)滿足消去y并整理得.

……………6分∴?！?分∴

=4

=。∵，∴k=0時(shí)，d取得最小值1?！?0分②當(dāng)k不存在時(shí),過點(diǎn)的直線方程為x=0,交點(diǎn)A、B分別為橢圓C的長軸端點(diǎn)，顯然此時(shí)d取最大值4.………21.（本小題滿分12分）已知遞增的等比數(shù)列的前三項(xiàng)之積為512，且這三項(xiàng)分別依次減去1、3、9后又成等差數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求。參考答案：22.已知函數(shù)