四川省廣安市三古中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

四川省廣安市三古中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

若i為虛數(shù)單位，m,nR，且=n+i

則|m-n|=A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：D略2.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AB，CC1的中點(diǎn)，在平面ADD1A1內(nèi)且與平面D1EF平行的直線（）A．不存在 B．有1條 C．有2條 D．有無數(shù)條參考答案：D【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】由已知中E，F(xiàn)分別為棱AB，CC1的中點(diǎn)，結(jié)合正方體的結(jié)構(gòu)特征易得平面ADD1A1與平面D1EF相交，由公理3，可得兩個(gè)平面必有交線l，由線面平行的判定定理在平面ADD1A1內(nèi)，只要與l平行的直線均滿足條件，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由題設(shè)知平面ADD1A1與平面D1EF有公共點(diǎn)D1，由平面的基本性質(zhì)中的公理知必有過該點(diǎn)的公共線l，在平面ADD1A1內(nèi)與l平行的線有無數(shù)條，且它們都不在平面D1EF內(nèi)，由線面平行的判定定理知它們都與面D1EF平行，故選：D3.已知F是橢圓+=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)，A為右頂點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且PF⊥x軸，若|PF|=|AF|，則該橢圓的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】令x=﹣c，代入橢圓方程，解得|PF|，再由|AF|=a+c，列出方程，再由離心率公式，即可得到．【解答】解：由于PF⊥x軸，則令x=﹣c，代入橢圓方程，解得，y2=b2（1﹣）=，y=，又|PF|=|AF|，即=（a+c），即有4（a2﹣c2）=a2+ac，即有（3a﹣4c）（a+c）=0，則e=．故選B．4.已知平面上三點(diǎn)A、B、C滿足，，，則的值等于

(

)A．25

B．24

C．－25

D．－24參考答案：C5.某程序的框圖如圖所示，運(yùn)行該程序時(shí)，若輸入的x=0.1，則運(yùn)行后輸出的y值是A．﹣1 B.0.5

C．2

D．10參考答案：A6.極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程(為參數(shù))所表示的圖形分別是(

)A.圓、直線

B.直線、圓

C.圓、圓

D.直線、直線參考答案：A略7.點(diǎn)P到點(diǎn)A(),B()及到直線的距離都相等,如果這樣的點(diǎn)恰好只有一個(gè),那么a的值是

(

)A.B.

C.或

D.或參考答案：D8.設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知周長為c,且它的內(nèi)切圓半徑為r，則三角形的面積為.類似地，若四面體的表面積為，內(nèi)切球半徑為，則其體積是（

)

A.

B.

C.3

D.

參考答案：B10.某單位員工按年齡分為A、B、C三個(gè)等級(jí)，其人數(shù)之比為5：4：1，現(xiàn)用分層抽樣的方法從總體中抽取一個(gè)容量為20的樣本，則從C等級(jí)組中應(yīng)抽取的樣本數(shù)為（）A．2 B．4 C．8 D．10參考答案：A【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】利用抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，從C等級(jí)組中應(yīng)抽取的樣本數(shù)為20×=2，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把正整數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖三角形數(shù)表（每行比上一行多一個(gè)數(shù)）：設(shè)（i、j∈N*）是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù)，如＝8．則為

參考答案：200712.已知圓錐的表面積為6，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面半徑為_____.參考答案：13.已知圓＝0與拋物線的準(zhǔn)線相切，則___參考答案：214.A，B，C，D，E等5名同學(xué)坐成一排照相，要求學(xué)生A，B不能同時(shí)坐在兩旁，也不能相鄰而坐，則這5名同學(xué)坐成一排的不同坐法共有

種．（用數(shù)學(xué)作答）參考答案：60【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】先排C，D，E學(xué)生，有A33種坐法，A，B不能同時(shí)坐在兩旁，也不能相鄰而坐，有A42﹣A22種坐法，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：先排C，D，E學(xué)生，有A33種坐法，A，B不能同時(shí)坐在兩旁，也不能相鄰而坐，有A42﹣A22種坐法，則共有A33（A42﹣A22）=60種坐法．故答案為60．15.若以連續(xù)兩次擲骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m，n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在由和兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形內(nèi)部（不含邊界）的概率為________.參考答案：【分析】由擲骰子的情況得到基本事件總數(shù)，并且求得點(diǎn)落在指定區(qū)域的事件數(shù)，利用古典概型求解.【詳解】以連續(xù)兩次擲骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)，作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，共有36個(gè)點(diǎn)，而點(diǎn)P落在由和兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形內(nèi)部（不含邊界），有3個(gè)點(diǎn)：，所以概率故得解．【點(diǎn)睛】本題考查古典概型，屬于基礎(chǔ)題.16.已知一個(gè)平面與正方體的12條棱的夾角均為，那么為

.參考答案：17.雙曲線3x2﹣y2=3的漸近線方程是．參考答案：y=±x【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】雙曲線3x2﹣y2=3的標(biāo)準(zhǔn)形式為，其漸近線方程是，整理后就得到雙曲線的漸近線．【解答】解：雙曲線3x2﹣y2=3的標(biāo)準(zhǔn)形式為，其漸近線方程是，整理得．故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)；（I）若＞0，試判斷f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性；（II）若f（x）在[1，e]上的最小值為，求的值；（III）若f（x）＜x2在（1，上恒成立，求a的取值范圍．參考答案：.解：（I）由題意f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），且f'（x）=…（2分）∵a＞0，∴f'（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)…（4分）（II）由（I）可知，f′（x）=．（1）若a≥﹣1，則x+a≥0，即f′（x）≥0在[1，e]上恒成立，此時(shí)f（x）在[1，e]上為增函數(shù)，∴[f（x）]min=f（1）=﹣a=，∴a=﹣（舍去）…（5分）（2）若a≤﹣e，則x+a≤0，即f′（x）≤0在[1，e]上恒成立，此時(shí)f（x）在[1，e]上為減函數(shù)，∴[f（x）]min=f（e）=1﹣（舍去）…（6分）（3）若﹣e＜a＜﹣1，令f'（x）=0得x=﹣a，當(dāng)1＜x＜﹣a時(shí)，f'（x）＜0，∴f（x）在（1，﹣a）上為減函數(shù)，f（x）在（﹣a，e）上為增函數(shù)，∴[f（x）]min=f（﹣a）=ln（﹣a）+1=∴[f（x）]min=f（﹣a）=ln（﹣a）+1=∴a=﹣．…（8分）

略19.如圖,橢圓經(jīng)過點(diǎn)離心率,直線的方程為.(1)求橢圓的方程;(2)是經(jīng)過右焦點(diǎn)的任一弦(不經(jīng)過點(diǎn)),設(shè)直線與直線相交于點(diǎn),記的斜率分別為則存在常數(shù),使得求的值

參考答案：（1）

（2）F，

，而，

同理

所以而M（）故＝2略20.已知p：方程x2+2mx+（m+2）=0有兩個(gè)不等的正根；q：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線．（1）若q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若“p或q”為真，“p且q”為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】（1）根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行求解即可．（2）根據(jù)復(fù)合命題真假關(guān)系得到p，q兩命題應(yīng)一真一假，進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）由已知方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則，得，得m＜﹣3，即q：m＜﹣3．（2）若方程x2+2mx+（m+2）=0有兩個(gè)不等的正根則，解得﹣2＜m＜﹣1，即p：﹣2＜m＜﹣1．因p或q為真，所以p、q至少有一個(gè)為真．又p且q為假，所以p，q至少有一個(gè)為假．因此，p，q兩命題應(yīng)一真一假，當(dāng)p為真，q為假時(shí)，，解得﹣2＜m＜﹣1；當(dāng)p為假，q為真時(shí)，，解得m＜﹣3．綜上，﹣2＜m＜﹣1或m＜﹣3．21.（本小題10分）已知為復(fù)數(shù)，為純虛數(shù)，，且,求復(fù)數(shù).參考答案：設(shè)，則=為純虛數(shù)，所以，因?yàn)?，所以；又。解?/p>

所以22.已知函數(shù)，f（x）=，數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=f（an）（n∈N*）（I）求證數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（II）記Sn=a1a2+a2a3+..anan+1，求Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與函數(shù)的綜合；數(shù)列的求和．【專題】綜合題．【分析】（I）直接利用an+1=f（an）得到．再對(duì)其取倒數(shù)整理即可證數(shù)列{}是等差數(shù)列；進(jìn)而求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（II）利用（I）的結(jié)論以及所問問題的形式，直接利用裂項(xiàng)相消求和法即可求Sn．【解答】