過(guò)程設(shè)備設(shè)計(jì)第三版解析教案課件

過(guò)程設(shè)備設(shè)計(jì)第三版解析2023/7/15（一）薄板以及變形特征滿足變形為雙向彎曲圖2-27薄板載荷平面載荷橫向載荷復(fù)合載荷內(nèi)力薄膜力彎曲內(nèi)力（中面內(nèi)的拉、壓力和面內(nèi)剪力）（彎矩、扭矩和橫向剪力）第1頁(yè)/共28頁(yè)2023/7/15（二）基本假設(shè)（克希霍夫Kirchhoff）變形前位于中面法線上的各點(diǎn)，變形后仍位于彈性曲面的同一法線上，且法線上各點(diǎn)間的距離不變。平行于中面的各層材料互不擠壓，即板內(nèi)垂直于板面的正應(yīng)力較小，可忽略不計(jì)。板彎曲時(shí)其中面保持中性，即板中面內(nèi)各點(diǎn)無(wú)伸縮和剪切變形，只有沿中面法線ω的撓度。只有橫向力載荷第2頁(yè)/共28頁(yè)2023/7/15二、圓板軸對(duì)稱彎曲的基本方程（一）圓板中力的分析分析模型見(jiàn)圖2-28半徑R，厚度t的圓平板受軸對(duì)稱載荷Pz內(nèi)力：Mr、Mθ、Qr三個(gè)內(nèi)力分量在r、θ、z圓柱坐標(biāo)系中軸對(duì)稱性幾何對(duì)稱，載荷對(duì)稱，約束對(duì)稱，在r、θ、z圓柱坐標(biāo)系中撓度只是r的函數(shù)，而與θ無(wú)關(guān)。第3頁(yè)/共28頁(yè)2023/7/15圖2-28圓平板對(duì)稱彎曲時(shí)的內(nèi)力分量及微元體受力（a）分析模型第4頁(yè)/共28頁(yè)2023/7/15圖2-28圓平板對(duì)稱彎曲時(shí)的內(nèi)力分量及微元體受力(b)撓度微分方程的建立：微元體用半徑為r和r+dr的兩個(gè)圓柱面和夾角為dθ的兩個(gè)徑向截面截出板上一微元體如圖2－28（a）、（b）基于平衡、幾何、物理方程第5頁(yè)/共28頁(yè)2023/7/15微元體內(nèi)力

徑向：Mr、Mr+（dMr/dr）dr周向：Mθ、Mθ橫向剪力：Qr、Qr+（dQr/dr）dr微元體外力

上表面P=prdθdr

圖2-28圓平板對(duì)稱彎曲時(shí)的內(nèi)力分量及微元體受力(c)撓度微分方程的建立：基于平衡、幾何、物理方程第6頁(yè)/共28頁(yè)2023/7/151、平衡方程微體內(nèi)力與外力對(duì)圓柱面切線T的力矩代數(shù)和為零，即ΣMT=0圓平板在軸對(duì)稱載荷下的平衡方程

圖2-28圓平板對(duì)稱彎曲時(shí)的內(nèi)力分量及微元體受力(d)第7頁(yè)/共28頁(yè)2023/7/152、幾何方程取徑向截面上與中面相距為z，半徑為r與兩點(diǎn)A與B構(gòu)成的微段圖2－29圓平板對(duì)稱彎曲的變形關(guān)系第8頁(yè)/共28頁(yè)2023/7/15板變形后：微段的徑向應(yīng)變?yōu)檫^(guò)A點(diǎn)的周向應(yīng)變?yōu)樽鳛樾隙龋瑤胍陨蟽墒?，?yīng)變與撓度關(guān)系的幾何方程第9頁(yè)/共28頁(yè)2023/7/153、物理方程根據(jù)第3個(gè)假設(shè)，圓平板彎曲后，其上任意一點(diǎn)均處于兩向應(yīng)力狀態(tài)。由廣義虎克定律可得圓板物理方程為第10頁(yè)/共28頁(yè)2023/7/154、圓平板軸對(duì)稱彎曲的小撓度微分方程將幾何方程帶入物理方程，可得第11頁(yè)/共28頁(yè)2023/7/15通過(guò)圓板截面上彎矩與應(yīng)力的關(guān)系，將彎矩和表示成的形式。由上式可見(jiàn)，和沿著厚度（即z方向）均為線性分布，圖2-30中所示為徑向應(yīng)力的分布圖。

圖2-30圓平板內(nèi)的應(yīng)力與內(nèi)力之間的關(guān)系第12頁(yè)/共28頁(yè)2023/7/15

、的線性分布力系便組成彎矩、。單位長(zhǎng)度上的徑向彎矩為：“抗彎剛度”與圓板的幾何尺寸及材料性能有關(guān)同理第13頁(yè)/共28頁(yè)2023/7/15將彎矩關(guān)系式代入應(yīng)力關(guān)系式，得彎矩和應(yīng)力的關(guān)系式為：上式代入平衡方程，得：受軸對(duì)稱橫向載荷圓形薄板小撓度彎曲微分方程：Qr值可依不同載荷情況用靜力法求得第14頁(yè)/共28頁(yè)2023/7/15三、受均布載荷的圓平板（一）承受均布載荷時(shí)圓平板中的應(yīng)力圖2-31均布載荷作用時(shí)圓板內(nèi)Qr的確定據(jù)右圖，可確定作用在半徑為r的圓柱截面上的剪力，即：代入彎曲微分方程均布載荷作用下圓平板彎曲微分方程為對(duì)r連續(xù)兩次積分得到撓曲面在半徑方向的斜率（得到中面在彎曲后的撓度）第15頁(yè)/共28頁(yè)2023/7/15C1、C2、C3均為積分常數(shù)。對(duì)于圓平板在板中心處（r=0）撓曲面之斜率與撓度均為有限值，因而要求積分常數(shù)C2＝0

，于是上述方程改寫為：式中C1、C3由邊界條件確定第16頁(yè)/共28頁(yè)2023/7/15（二）周邊簡(jiǎn)支的圓平板圖2-32周邊簡(jiǎn)支圓平板將上述邊界條件代入受均布載荷圓平板的公式，解得積分常數(shù)C1、C3：得到撓度方程第17頁(yè)/共28頁(yè)2023/7/15彎矩表達(dá)式：應(yīng)力表達(dá)式：第18頁(yè)/共28頁(yè)2023/7/15不難發(fā)現(xiàn)，最大彎矩和相應(yīng)的最大應(yīng)力均在板中心處周邊簡(jiǎn)支板下表面的應(yīng)力分布曲線見(jiàn)圖2-34。圖2-34周邊簡(jiǎn)支圓板的彎曲應(yīng)力分布（板下表面）第19頁(yè)/共28頁(yè)2023/7/15（三）周邊固支圓平板圖2-35周邊固支圓平板將上述邊界條件代入受均布載荷的圓平板公式，解得積分常數(shù)第20頁(yè)/共28頁(yè)2023/7/15將撓度ω對(duì)r的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)代入應(yīng)力公式，便得固支條件下的周邊固支圓平板彎矩表達(dá)式：由此彎曲應(yīng)力計(jì)算試，可得r處上、下板面的應(yīng)力表達(dá)式：第21頁(yè)/共28頁(yè)2023/7/15周邊固支圓平板下表面的應(yīng)力分布，如圖2-36所示。最大應(yīng)力在板邊緣上下表面，即圖2-36周邊固支圓平板的彎曲應(yīng)力分布（板下表面）第22頁(yè)/共28頁(yè)2023/7/15（四）支承對(duì)平板剛度和強(qiáng)度的影響1、撓度周邊固支時(shí)，最大撓度在板中心周邊簡(jiǎn)支時(shí)，最大撓度在板中心這表明，周邊簡(jiǎn)支板的最大撓度遠(yuǎn)大于周邊固支板的撓度。簡(jiǎn)支固支第23頁(yè)/共28頁(yè)2023/7/152、應(yīng)力周邊固支圓平板中的最大正應(yīng)力為支承處的徑向應(yīng)力，其值為周邊簡(jiǎn)支圓平板中的最大正應(yīng)力為板中心處的徑向應(yīng)力，其值為這表明，周邊簡(jiǎn)支板的最大正應(yīng)力大于周邊固支板的正應(yīng)力。第24頁(yè)/共28頁(yè)2023/7/15（五）薄圓平板應(yīng)力的特點(diǎn)板內(nèi)為二向應(yīng)力、。平行于中面各層相互之間的正應(yīng)力及剪力引起的切應(yīng)力均可予以忽略。應(yīng)力沿半徑的分布與周邊支承方式有關(guān)，工程實(shí)際中的圓板周邊支承是介于兩者之間的形式。薄板結(jié)構(gòu)的最大彎曲應(yīng)力與成正比，而薄殼的最大拉（壓）應(yīng)力與成正比，故在相同條件下，薄板所需厚度比薄殼大。正應(yīng)力、沿板厚度呈直線分布，在板的上下表面有最大值，是純彎曲應(yīng)力。第25頁(yè)/共28頁(yè)2023/7/15四、軸對(duì)稱載荷下環(huán)形板中的應(yīng)力圖2-37圓板中心承受集中載荷時(shí)板中的剪力Qr由前面得到的撓度微分方程式，剪力可由圖2-37中的平衡條件確定：采用與求解均布載荷圓平板應(yīng)力相同的方法，可求得周邊固支與周