2022年湘教版九上《比例的基本性質》立體課件(公開課版)

1.理解并掌握比例的基本性質和等比性質；（重點）2.能運用比例的性質進行相關計算，能通過比例變形解決一些實際問題.（難點）學習目標導入新課觀察與思考如圖的(1)和(2)都是故宮太和殿的照片，(2)是由(1)縮小得到的.（1）（2）PQP′Q′在照片(1)中任意取四個點P，Q，A，

B在照片(2)找出對應的兩個點P′，Q′，A′,

B′量出線段PQ，P′Q′，AB，A′B′的長度.計算它們的長度的比值.AA′B′B講授新課比例的基本性質一合作探究問題1：如果四個數(shù)a,b,c,d成比例，即那么ad=bc嗎？反過來如果ad=bc,那么a,b,c,d四個數(shù)成比例嗎？如果四個數(shù)a,b,c,d成比例，即那么ad=bc嗎？在等式兩邊同時乘以bd,得ad=bc由此可得到比例的基本性質：如果，那么ad=bc.由此可得到比例的基本性質：如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么.如果ad=bc,那么等式還成立嗎？在等式中，四個數(shù)a,b,c,d可以為任意數(shù)，而在分式中，分母不能為0.典例精析例1已知四個數(shù)a，b，c，d成比例，即.下列各式成立嗎？若成立，請說明理由.①②④③由此得到解：由于兩個非零數(shù)相等，則它們的倒數(shù)也相等，因此，由①式可以立即得到②式，即②式成立.由①式得ad=bc.在上式兩邊同除以cd，得在①式兩邊都加上1，得

例2：根據(jù)下列條件，求a:b

的值：（1）4a=5b；（2）（2）∵，∴8a=7b，∴解（1）∵4a=5b，∴例3：已知，求的值.解：解法1：由比例的基本性質，得 2（a+3b）=7×2b.∴a=4b，∴=4.解法2：由，得.∴ ,，那么、各等于多少？2．已知1．已知：線段a、b、c滿足關系式且b＝4，那么ac＝______．，練一練16問題2：已知a,b,c,d,e,f六個數(shù)，如果（b+d+f≠0）,那么成立嗎？為什么？

設 ,則

a=kb,c=kd,e=kf.

所以等比性質（拓展）二由此可得到比例的又一性質：例3：在△ABC與△DEF中，已知，且△ABC的周長為18cm,求△DEF得周長.解：∵∴∴4(AB+BC+CA)=3(DE+EF+FD).

即

AB+BC+CA=(DE+EF+FD)，

又△ABC的周長為18cm，即AB+BC+CA=18cm.

∴△DEF的周長為24cm.例4：若a，b，c都是不等于零的數(shù)，且，求k的值.得

，則k＝＝2；當a＋b＋c＝0時，則有a＋b＝－c.此時

綜上所述，k的值是2或－1.解：當a＋b＋c≠0時，由，1.(1)已知，那么=

，=

.

(3)如果，那么

.(2)如果那么

.當堂練習2.已知四個數(shù)a，b，c，d成比例.（1）若a=-3，b=9，c=2，求d；（2）若a=-3，b=，c=2，求d.比例的性質如果那么ad=bc基本性質等比性質如果ad=bc（a,b,c,d）都不等于0，那么課堂小結觀察與思考下圖是一架梯子的示意圖,由生活常識可以知道:AA1,BB1,CC1,DD1互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么結果呢？abc導入新課講授新課平行線分線段成比例定理（基本事實）一如圖（1）小方格的邊長都是1，直線a∥b∥c,分別交直線m,n于

（1）計算你有什么發(fā)現(xiàn)？（2）將ｂ向下平移到如下圖2的位置，直線ｍ，ｎ與直線ｂ的交點分別為.你在問題（１）中發(fā)現(xiàn)的結論還成立嗎？如果將ｂ平移到其他位置呢？

(圖2）（３）在平面上任意作三條平行線，用它們截兩條直線，截得的線段成比例嗎？歸納基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所截得的對應線段成比例；符號語言：若a∥b∥c，則.

1.如何理解“對應線段”？2.“對應線段”成比例都有哪些表達形式？議一議平行線分線段成比例的推論二如圖3，直線a∥b∥c

，分別交直線m,n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.過點A1作直線n的平行線，分別交直線b，c于點C2，C3.如圖4，圖4中有哪些成比例線段？（圖3）

(圖4）aabbccnmnmA1B2A2B1A1B1C1C2A2B2A3B3A3B3推論1：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例.推論2：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形與原三角形的對應邊成比例歸納1.如圖所示，在△ABC中，E，F(xiàn)，分別是AB和AC的點，且EF∥BC.(1)如果AE=7,EB=5,FC=4,那么AF的長是多少？AEBCF解:∵EF∥BC,∴∵AE=7,EB=5,FC=4.∴練一練(2)如果AB=10，AE=6，AF=5,那么FC的長是多少？AEBCF解:∵EF∥BC,∴∵AB=10,AE=6,AF=5.∴∴FC=AC–AF=1.如圖，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中錯誤的是(

)A.

B.C.

D.D當堂練習ABCED2、填空題:如圖:DE∥BC,已知:則

.ABCDE3.已知：DE//BC,

AB=15,AC=9,BD=4

.求AE的長.解:∵DE∥BC,

ABACBDC