2022-2023學(xué)年湖南省株洲市會(huì)文中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省株洲市會(huì)文中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足，，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則（

）A. B.C.數(shù)列是等差數(shù)列 D.數(shù)列{an}是等比數(shù)列參考答案：B分析：由，可知數(shù)列隔項(xiàng)成等比，再結(jié)合等比的有關(guān)性質(zhì)即可作出判斷.詳解：數(shù)列滿(mǎn)足，，當(dāng)時(shí)，兩式作商可得：，∴數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)，成等比，偶數(shù)項(xiàng)，成等比，對(duì)于A來(lái)說(shuō)，，錯(cuò)誤；對(duì)于B來(lái)說(shuō)，，正確；對(duì)于C來(lái)說(shuō)，數(shù)列等比數(shù)列，錯(cuò)誤；對(duì)于D來(lái)說(shuō)，數(shù)列是等比數(shù)列，錯(cuò)誤，故選：B點(diǎn)睛：本題考查了由遞推關(guān)系求通項(xiàng)，常用方法有：累加法，累乘法，構(gòu)造等比數(shù)列法，取倒數(shù)法，取對(duì)數(shù)法等等，本題考查的是隔項(xiàng)成等比數(shù)列的方法，注意偶數(shù)項(xiàng)的首項(xiàng)與原數(shù)列首項(xiàng)的關(guān)系.2.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，則15是數(shù)列{an}的（

）A.第3項(xiàng) B.第4項(xiàng) C.第5項(xiàng) D.第6項(xiàng)參考答案：C【分析】根據(jù)已知可得，解方程即可求解.【詳解】由題意：，，解得或，，.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3.把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮小到原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)保持不變，再把圖象向左平移個(gè)單位，則所得圖象的解析式為A．

B．

C．D.參考答案：C略4.下列計(jì)算中正確的是（）A.=8

B.=10

C.

D.參考答案：B略5.某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的表面積(結(jié)果保留π)為

A．

B．

C．

D．參考答案：C球的半徑為1，故半球的表面積的公式為，半球下底面表面積為π長(zhǎng)方體的表面積為24，所以幾何體的表面積為。

6.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的袋內(nèi)任取2個(gè)球，則互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A.至少有1個(gè)紅球和全是白球B.至少有1個(gè)白球和全是白球C.恰有1個(gè)白球和恰有兩個(gè)白球D.至少有1個(gè)白球和全是紅球參考答案：C7.如果集合，那么(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.（5分）A，B，C，D是同一球面上的四個(gè)點(diǎn)，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6，則該球的體積為（） A． B． 48π C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 球的體積和表面積；棱錐的結(jié)構(gòu)特征；球內(nèi)接多面體．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 由題意把A、B、C、D擴(kuò)展為三棱柱如圖，求出上下底面中心連線的中點(diǎn)與A的距離為球的半徑，然后求出球的體積．解答： 由題意畫(huà)出幾何體的圖形如圖，把A、B、C、D擴(kuò)展為三棱柱，上下底面中心連線的中點(diǎn)與A的距離為球的半徑，AD=2AB=6，OE=3，△ABC是正三角形，所以AE==．AO==2．所求球的體積為：=．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查球的內(nèi)接體與球的關(guān)系，考查空間想象能力，利用割補(bǔ)法結(jié)合球內(nèi)接多面體的幾何特征求出球的半徑是解題的關(guān)鍵．9.已知集合，等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.設(shè)有四個(gè)命題，其中真命題的個(gè)數(shù)是（）①有兩個(gè)平面互相平行，其余各面都是四邊形的多面體一定是棱柱；②有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的多面體一定是棱錐；③用一個(gè)面去截棱錐，底面與截面之間的部分叫棱臺(tái)；④側(cè)面都是長(zhǎng)方形的棱柱叫長(zhǎng)方體．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；L2：棱柱的結(jié)構(gòu)特征；L3：棱錐的結(jié)構(gòu)特征；L4：棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征．【分析】利用棱柱，棱錐，樓臺(tái)的定義判斷選項(xiàng)的正誤即可．【解答】解：①有兩個(gè)平面互相平行，其余各面都是四邊形的多面體一定是棱柱；不滿(mǎn)足棱柱的定義，所以不正確；②有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的多面體一定是棱錐；不滿(mǎn)足棱錐的定義，所以不正確；③用一個(gè)面去截棱錐，底面與截面之間的部分叫棱臺(tái)；沒(méi)有說(shuō)明兩個(gè)平面平行，不滿(mǎn)足棱臺(tái)定義，所以不正確；④側(cè)面都是長(zhǎng)方形的棱柱叫長(zhǎng)方體．沒(méi)有說(shuō)明底面形狀，不滿(mǎn)足長(zhǎng)方體的定義，所以不正確；正確命題為0個(gè)．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列四種說(shuō)法：⑴函數(shù)與函數(shù)的定義域相同；⑵函數(shù)的值域相同；⑶函數(shù)均是奇函數(shù)；⑷函數(shù)上都是增函數(shù)。其中正確說(shuō)法的序號(hào)是

。參考答案：（1）、（3）略12.函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，求當(dāng)時(shí)，的解析式__________．參考答案：∵是奇函數(shù)，∴．時(shí)，．13.過(guò)點(diǎn)A(0,2)且傾斜角的正弦值是的直線方程為_(kāi)___

_．參考答案：3x－4y＋8＝0或3x＋4y－8＝014.已知銳角△ABC的外接圓的半徑為1，，則△ABC的面積的取值范圍為_(kāi)____．參考答案：【分析】由已知利用正弦定理可以得到b＝2sinB，c＝2sin（﹣B），利用三角形面積公式，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求S△ABC═sin（2B﹣）+，由銳角三角形求B的范圍，進(jìn)而利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．【詳解】解：∵銳角△ABC的外接圓的半徑為1，A＝，∴由正弦定理可得：，可得：b＝2sinB，c＝2sin（﹣B），∴S△ABC＝bcsinA＝×2sinB×2sin（﹣B）×＝sinB（cosB+sinB）＝sin（2B﹣）+，∵B，C為銳角，可得：＜B＜，＜2B﹣＜，可得：sin（2B﹣）∈（，1]，∴S△ABC＝sin（2B﹣）+∈（1，]．故答案為：（1，]．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，三角形面積公式，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．15.在△ABC中，面積，則∠C等于

．參考答案：45°略16.已知?jiǎng)t

．參考答案：117.已知等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，Sn是{an}的前n項(xiàng)和，若，是方程的兩個(gè)根，則__________．參考答案：63試題分析：因?yàn)槭欠匠痰膬蓚€(gè)根，且等比數(shù)列是遞增數(shù)列，所以，即，則；故填63．考點(diǎn)：1．一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系；2．等比數(shù)列．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）已知恒成立，求常數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，=0；當(dāng)時(shí)，，所以，又函數(shù)是奇函數(shù)，故所以因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，，此時(shí)，從而可知當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹愠闪?，所以，即的取值范圍是?9.為了在夏季降溫和冬季取暖時(shí)減少能源消耗，業(yè)主決定對(duì)房屋的屋頂和外墻噴涂某種新型隔熱材料，該材料有效使用年限為20年．已知房屋外表噴一層這種隔熱材料的費(fèi)用為每毫米厚6萬(wàn)元，且每年的能源消耗費(fèi)用H（萬(wàn)元）與隔熱層厚度x（毫米）滿(mǎn)足關(guān)系：．設(shè)f(x)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和．（1）請(qǐng)解釋的實(shí)際意義，并求f(x)的表達(dá)式；（2）當(dāng)隔熱層噴涂厚度為多少毫米時(shí)，業(yè)主所付的總費(fèi)用f(x)最少？并求此時(shí)與不建隔熱層相比較，業(yè)主可節(jié)省多少錢(qián)？參考答案：（1）（2）90【分析】（1）將建造費(fèi)用和能源消耗費(fèi)用相加得出f（x）的解析式；（2）利用基本不等式得出f（x）的最小值及對(duì)應(yīng)的x的值，與不使用隔熱材料的總費(fèi)用比較得出結(jié)論．【詳解】解：（1）表示不噴涂隔熱材料時(shí)該房屋能源消耗費(fèi)用為每年8萬(wàn)元，設(shè)隔熱層建造厚度為毫米，則，（2）當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)所以當(dāng)隔熱層厚度為時(shí)總費(fèi)用最小萬(wàn)元，如果不建隔熱層，年業(yè)主將付能源費(fèi)萬(wàn)元，所以業(yè)主節(jié)省萬(wàn)元.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)解析式的求解，函數(shù)最值的計(jì)算，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．20.如圖，五面體ABCDEF中，點(diǎn)O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，面ABF是等邊三角形，棱EF//BC，且EF=BC．(I)證明：EO//面ABF；(Ⅱ)若EF=EO，證明：平面EFO平面ABE．參考答案：

21.（8分）已知，是其前項(xiàng)的和，求和.參考答案：（1）（2）

22.如圖，已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（﹣1，4），B（﹣2，﹣1），C（2，3）．（1）求平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）在△ACD中，求CD邊上的高線所在直線方程．參考答