湖北省武漢市中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

湖北省武漢市中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.-----------------------------------(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.已知全集）等于（

）A．{2，5} B．{1，3，5} C．{2，4，5} D．{2，4，6}參考答案：D3.已知函數(shù)f（x）=，則函數(shù)f（x）的定義域是（）A．{x|x≠1} B．{x|x≠0} C．{x|x≠﹣1} D．x∈R參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)分母不為0，得到關(guān)于x的不等式，解出即可．【解答】解：由題意得：x+1≠0，解得：x≠﹣1，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)的定義域問題，是一道基礎(chǔ)題．4.（3分）已知正三棱錐的底面邊長為，各側(cè)面均為直角三角形，則它的外接球體積為（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 底面邊長為，各側(cè)面均為直角三角形的正三棱錐可以看作是正方體的一個(gè)角，故此正三棱錐的外接求即此正方體的外接球，由此求出正方體的體對(duì)角線即可得到球的直徑，即可求解體積．解答： 由題意知此正三棱錐的外接球即是相應(yīng)的正方體的外接球，此正方體的面對(duì)角線為，邊長為1．正方體的體對(duì)角線是=．故外接球的直徑是，半徑是．故其體積是=．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查球內(nèi)接多面體，解題的關(guān)鍵是找到球的直徑與其內(nèi)接多面體的量之間的關(guān)系，由此關(guān)系求出球的半徑進(jìn)而得到其體積．5.等差數(shù)列,的前項(xiàng)和分別為,,若,則=（

）A

B

C

D

參考答案：Ｂ略6.下列給出的幾個(gè)關(guān)系中：①

②

③

④，正確的有（

）個(gè)A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)

參考答案：C7.與角-終邊相同的角是（）A．

B.

C.

D.參考答案：C8.若變量x，y滿足約束條件則z＝5y－x的最大值是(

)

A．16

B．30

C．24

D．8參考答案：A略9.設(shè)函數(shù)在上是減函數(shù)，則(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D10.

(

)A

B

C

D

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程4x－2x＋1－3＝0的解是________．參考答案：log23考查指數(shù)方程和二次方程的求解，以及函數(shù)與方程的思想和轉(zhuǎn)化思想，關(guān)鍵是把指數(shù)方程轉(zhuǎn)化為二次方程求解．把原方程轉(zhuǎn)化為(2x)2－2·2x－3＝0，化為(2x－3)(2x＋1)＝0，所以2x＝3，或2x＝－1(舍去)，兩邊取對(duì)數(shù)解得x＝log23.12.（5分）已知函數(shù)若f（x）=2，則x=

．參考答案：log32考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象與圖象變化．專題： 計(jì)算題．分析： 要求若f（x）=2時(shí)，對(duì)應(yīng)自變量x的值，我們可根據(jù)構(gòu)造方程，然后根據(jù)分段函數(shù)的分段標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類討論，即可得到答案．解答： 由?x=log32，無解，故答案：log32．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查分段函數(shù)和簡單的已知函數(shù)值求x的值．屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查．分段函數(shù)分段處理，這是研究分段函數(shù)圖象和性質(zhì)最核心的理念，具體做法是：分段函數(shù)的定義域、值域是各段上x、y取值范圍的并集，分段函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性要在各段上分別論證；分段函數(shù)的最大值，是各段上最大值中的最大者．13.已知，則的值是__________________.參考答案：3略14.（5分）已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上為增函數(shù)，f（1）=0，則不等式f（log2x）＞0的解集為

．參考答案：（0，）∪（2，+∞）考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即可得到不等式的解集．解答： ∵偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，f（1）=0，∴不等式f（log2x）＞0等價(jià)為f（|log2x|）＞f（1），即|log2x|＞1，即log2x＞1或log2x＜﹣1，即x＞2或0＜x＜，故不等式的解集為{x|x＞2或0＜x＜}，故答案為：（0，）∪（2，+∞）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．15.一張坐標(biāo)紙對(duì)折一次后，點(diǎn)與點(diǎn)重疊，若點(diǎn)與點(diǎn)重疊，則_________．參考答案：7分析】先求出對(duì)稱軸，根據(jù)與和對(duì)稱軸的關(guān)系求解.【詳解】的中點(diǎn)為，直線的斜率，所以對(duì)稱軸方程為，的中點(diǎn)為，則①由題意得直線與平行，所以即②聯(lián)立①②解得.所以【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)線點(diǎn)對(duì)稱問題，考查直線方程的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理計(jì)算能力..16.設(shè)兩條不同的直線，是不同的平面.命題P:若,,則命題:,,,則.對(duì)于下列復(fù)命題的真假性判斷:①p且q為假

②p或q為真

③p或非q為真

④非p且q為真

⑤非p或非q為真其中所有正確的序號(hào)為____________.參考答案：①②④⑤17.已知函數(shù)f（x）=3x2+mx+2在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，則m的取值范圍是．參考答案：[﹣6，+∞）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由題意可得，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=，且≤1，由此解得m的范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=3x2+mx+2在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，它的對(duì)稱軸為x=，∴≤1，解得m≥﹣6，故答案為：[﹣6，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（a＞0且a≠1）．（Ⅰ）若，求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)；（Ⅱ）若f(x)在[1,2]上的最大值與最小值互為相反數(shù)，求a的值．參考答案：（Ⅰ）∵

∴

∴

即

∴a=2

…………2分

∴

令

即

∴

∴x+2=2

∴x=0

…………………4分

即的零點(diǎn)為x=0

……5分（Ⅱ）∵無論a＞1或0＜a＜1，均為單調(diào)函數(shù)

∴最值均在區(qū)間端點(diǎn)取得

∵在上的最大值與最小值互為相反數(shù)

∴

…………………7分

即

∴

∴

∴

∴

…………………9分

又∵a＞0且a≠1

∴

…………………10分19.設(shè)=（1+cosx，1+sinx），=（1，0），=（1，2）．（1）求證：（﹣）⊥（﹣）；（2）求||的最大值，并求此時(shí)x的值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；向量的模．【分析】（1）由題意可得和的坐標(biāo)，計(jì)算其數(shù)量積為0即可；（2）由題意可得的不等式，由三角函數(shù)的值域可得的最大值，開方可得所求．【解答】解：（1）由題意可得=（cosx，1+sinx），=（cosx，sinx﹣1），∴（）?（）=cos2x+sin2x﹣1=0，∴（）⊥（）（2）由題意可得=（1+cosx）2+（1+sinx）2=3+2（sinx+cosx）=3+2sin（x+），由三角函數(shù)的值域可知，當(dāng)x+=2kπ+，即x=2kπ+（k∈Z）時(shí)，取最大值3+2，此時(shí)取最大值=20.已知的頂點(diǎn)、、，邊上的中線所在直線為.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）求點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：解：（Ⅰ）線段的中點(diǎn)為，于是中線方程為；

（Ⅱ）設(shè)對(duì)稱點(diǎn)為，則，解得，即.21.如圖，在多面體ABCDEF中，平面ADEF與平面ABCD垂直，ADEF是正方形，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB=AD=CD=1，M為線段ED的中點(diǎn)．（1）求證：AM∥平面BEC；（2）求證：BC⊥平面BDE；（3）求三棱錐D﹣BCE的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DE為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明AM∥平面BEC．（2）利用向量法求出DB⊥BC，DE⊥BC，由此能證明BC⊥平面BDE．（3）由VD﹣BCE=VE﹣BCD=，能求出三棱錐D﹣BCE的體積．【解答】證明：（1）∵平面ADEF與平面ABCD垂直，ADEF是正方形，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，∴以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DE為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，∵AB=AD=CD=1，M為線段ED的中點(diǎn)，∴A（1，0，0），M（0，0，），B（1，1，0），C（0，2，0），E（0，0，2），=（﹣1，0，），=（1，1，﹣2），=（0，2，﹣2），設(shè)平面BEC的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，1，1），∵=0，AM?平面BEC，∴AM∥平面BEC．證明：（2）=（1，1，0），=（0，0，1），=（﹣1，1，0），=0，=0，∴DB⊥BC，DE⊥BC，∵DB∩DE=D，∴BC⊥平面BDE．解：（3）VD﹣BCE=VE﹣BCD===．22.設(shè)與是兩個(gè)單位向量，其夾角為60°，且，（1）求（2）分別求的