安徽省阜陽市示范高中實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

安徽省阜陽市示范高中實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【專題】計算題．【分析】利用兩個復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法求得z，可得它的共軛復(fù)數(shù)，可得共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點的坐標(biāo)，可得結(jié)論．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z====﹣+i，∴=﹣﹣i，它在復(fù)平面上對應(yīng)的點為（﹣，﹣），在第三象限，故選C．【點評】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．2.若函數(shù)f（x）滿足，當(dāng)x∈時，f（x）=x，若在區(qū)間（﹣1，1]上，g（x）=f（x）﹣mx﹣m有兩個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D考點： 函數(shù)零點的判定定理．專題： 計算題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合．分析： 根據(jù)，當(dāng)x∈時，f（x）=x，求出x∈（﹣1，0）時，f（x）的解析式，由在區(qū)間（﹣1，1]上，g（x）=f（x）﹣mx﹣m有兩個零點，轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的交點，利用圖象直接的結(jié)論．解答： 解：∵，當(dāng)x∈時，f（x）=x，∴x∈（﹣1，0）時，，∴f（x）=，因為g（x）=f（x）﹣mx﹣m有兩個零點，所以y=f（x）與y=mx+m的圖象有兩個交點，函數(shù)圖象如圖，由圖得，當(dāng)0＜m時，兩函數(shù)有兩個交點故選D．點評： 此題是個中檔題．本題考查了利用函數(shù)零點的存在性求變量的取值范圍和代入法求函數(shù)解析式，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，以及利用函數(shù)圖象解決問題的能力，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．也考查了學(xué)生創(chuàng)造性分析解決問題的能力．3.已知數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，是其前項和，若是數(shù)列中的唯一最小項，則數(shù)列的首項的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.(

)

A.

B．

C．

D．參考答案：D5.設(shè)集合A={x∈R|x﹣1＞0}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x﹣1）＞0}，則“x∈A∪B“是“x∈C“的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用不等式的解法化簡集合A，B，C，再利用集合的運算性質(zhì)、簡易邏輯的判定方法即可得出．【解答】解：集合A={x∈R|x﹣1＞0}={x|x＞1}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x﹣1）＞0}={x|x＞1，或x＜0}，A∪B={x|x＜0，或x＞1}．則“x∈A∪B“是“x∈C“的充要條件．故選：C．【點評】本題考查了不等式的解法、集合的運算性質(zhì)、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.下列圖象不能作為函數(shù)圖象的是（

）參考答案：B試題分析：B不行，因為一個對應(yīng)了個，不是函數(shù)圖象.考點：函數(shù)圖象.7.將函數(shù)的圖像向右平移個單位后，得到的圖像，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A8.等比數(shù)列滿足，則的公比為3 9 參考答案：令的公比為，，則，，，故選.

9.—個幾何體的三視圖及其尺寸如右圖所示，其中正（主)視圖是直角三角形,側(cè)(左)視圖是半圓，俯視圖是等腰三角形，則這個幾何體的體積是(單位cm3)（

）A．

B．C．

D．參考答案：A10.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一個焦點為F（2，0），且雙曲線的漸近線與圓（x﹣2）2+y2=3相切，則雙曲線的方程為（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣y2=1 D．x2﹣=1參考答案：D【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可得雙曲線的漸近線方程，根據(jù)圓心到切線的距離等于半徑得，求出a，b的關(guān)系，結(jié)合焦點為F（2，0），求出a，b的值，即可得到雙曲線的方程．【解答】解：雙曲線的漸近線方程為bx±ay=0，∵雙曲線的漸近線與圓（x﹣2）2+y2=3相切，∴，∴b=a，∵焦點為F（2，0），∴a2+b2=4，∴a=1，b=，∴雙曲線的方程為x2﹣=1．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列滿足：則

．參考答案：.試題分析：設(shè)等比數(shù)列的公比為，則由得，于是可得，所以，故應(yīng)填.考點：1、等比數(shù)列；12.如圖，AB是半圓O的直徑，∠BAC=30°，BC為半圓的切線，

且BC=4，則點O到AC的距離OD=

__．參考答案：3略13.已知向量和的夾角為，，則

參考答案：.714.函數(shù)的值域為

．參考答案：15.已知向量,.若,則實數(shù)__________

參考答案：16.設(shè)實數(shù)x，y滿足，向量=（2x﹣y，m），=（﹣1，1）．若∥，則實數(shù)m的最大值為．參考答案：6【考點】簡單線性規(guī)劃；平行向量與共線向量．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)公式得到2x﹣y+m=0，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用m的幾何意義，即可求出m的最大值．【解答】解：∵=（2x﹣y，m），=（﹣1，1）．若∥，∴2x﹣y+m=0，即y=2x+m，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：平移直線y=2x+m，由圖象可知當(dāng)直線y=2x+m經(jīng)過點C時，y=2x+m的截距最大，此時z最大．由，解得，代入2x﹣y+m=0得m=6．即m的最大值為6．故答案為：6【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用m的幾何意義結(jié)合數(shù)形結(jié)合，即可求出m的最大值．根據(jù)向量平行的坐標(biāo)公式是解決本題的關(guān)鍵．17.如圖所示，在正方形中，點為邊的中點，點為邊上的靠近點的四等分點，點為邊上的靠近點的三等分點，則向量用與表示為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓錐曲線C：（α是參數(shù)）和定點A（0，），F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是曲線C的左、右焦點．（1）以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，求直線AF2的極坐標(biāo)系方程．（2）若P是曲線C上的動點，求||?||的取值范圍．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）求出直線AF2的直角坐標(biāo)方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程；（2）根據(jù)橢圓的性質(zhì)得||=4﹣||，將利||?||轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求出最值．【解答】解：（1）曲線C的普通方程為，∴F2（1，0），∴直線AF2的斜率k=﹣，∴直線AF2的直角坐標(biāo)方程為y=﹣+．∴直線AF2的極坐標(biāo)方程為ρsinθ=﹣cosθ+．（2）P是曲線C：上的動點，∴1≤||≤3．∵||+||=4，∴||=4﹣||，∴||?||=||×（4﹣||）=﹣||2+4||=﹣（﹣2）2+4．∴當(dāng)||=2時，||?||取得最大值4，當(dāng)||=1或3時，||?||取得最小值3．∴||?||的取值范圍是[3，4]．【點評】本題考查了參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，橢圓的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．19.（本小題滿分10分）如圖,AB是⊙O的直徑,弦BD、CA的延長線相交于點E,EF垂直BA的延長線于點F.求證:(1);

(2)AB2=BE?BD-AE?AC.參考答案：(1)連結(jié)AD因為AB為圓的直徑,所以∠ADB=90°,又EF⊥AB,∠EFA=90°則A、D、E、F四點共圓∴∠DEA=∠DFA-------------------------------5分(2)由(1)知,BD?BE=BA?BF又△ABC∽△AEF∴即:AB?AF=AE?AC∴BE?BD-AE?AC=BA?BF-AB?AF=AB(BF-AF)=AB2

-------------10分

20.某企業(yè)有甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了檢測兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項質(zhì)量指標(biāo)值，若該項質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品.表1是甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表，圖1是乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖.表1：甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表質(zhì)量指標(biāo)值[95,100)[100,105)[105,110)[110,115)[115,120)[120,125]頻數(shù)14192051圖1：乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖（Ⅰ）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)；

甲套設(shè)備乙套設(shè)備合計合格品

不合格品

合計

（Ⅱ）根據(jù)表1和圖1，對兩套設(shè)備的優(yōu)劣進行比較；（Ⅲ）將頻率視為概率.若從甲套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中，隨機抽取3件產(chǎn)品，記抽到的不合格品的個數(shù)為，求的期望.附：P(K2≥k0)0.150.100.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635.參考答案：（Ⅰ）根據(jù)表1和圖1得到列聯(lián)表

甲套設(shè)備乙套設(shè)備合計合格品484391不合格品279合計5050100...........................................................................3分將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得...............5分∵∴有90%的把握認為產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)................6分（Ⅱ）根據(jù)表1和圖1可知，甲套設(shè)備生產(chǎn)的合格品的概率約為，乙套設(shè)備生產(chǎn)的合格品的概率約為，甲套設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值主要集中在[105,115）之間，乙套設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲套設(shè)備相比較為分散.因此，可以認為甲套設(shè)備生產(chǎn)的合格品的概率更高，且質(zhì)量指標(biāo)值更穩(wěn)定，從而甲套設(shè)備優(yōu)于乙套設(shè)備..................9分（Ⅲ）由題知，................................................11分∴......................................................12分21.（本小題滿分分）已知橢圓的離心率為，短軸一個端點到上焦點的距離為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過點作直線與橢圓相交于兩點，直線是過點且與軸平行的直線，設(shè)是直線上一動點，滿足

(為坐標(biāo)原點).問是否存在這樣的直線，使得四邊形為矩形？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.參考答案：

22.（12分）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組個四名同學(xué)的植樹棵樹．乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以X表示．（Ⅰ）如果X=8，求乙組同學(xué)植樹棵樹的平均數(shù)和方差；（Ⅱ）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵樹Y的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點】：離散型隨機變量的期望與方差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；離散型隨機變量及其分布列．【專題】：計算題．【分析】：（I）當(dāng)X=8時，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：8，8，9，10，由此能求出乙組同學(xué)植樹棵樹的平均數(shù)和方差．（Ⅱ）當(dāng)X=9時，由莖葉圖可知，甲組同學(xué)的植樹棵樹是：9，9，11，11；乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：9，8，9，10．分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué)，求得對應(yīng)的概率．由此能求出這兩名同學(xué)的植樹總棵樹Y的分布列和數(shù)學(xué)期望．解：（I）當(dāng)X=8時，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：8，8，9，10，所以平均數(shù)為；方差為．（Ⅱ）當(dāng)X=9時，由莖葉圖可知，甲組同學(xué)的植樹棵樹是：9，9，11，11；乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：9，8，9，10．分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué)，共有4×4=16種可能的結(jié)果，這兩名同學(xué)植樹總棵數(shù)Y的可能取值為17，18，19，20，21，事件“Y=17”等價于“甲組選出的同學(xué)植樹9棵，乙組選出的同學(xué)植樹8棵”，所以該事件有2種可能的結(jié)果，因此P（Y=17）=．事件“Y=18”等價于“甲組選出的同學(xué)植樹9棵，乙組選出的同學(xué)植樹9棵”，所以該事件有4種可能的結(jié)果，因此P（Y=18）==．事件“Y=19”等價于“甲組選出的同學(xué)植樹9棵，乙組選出的同學(xué)植樹10棵；或甲組選出的同學(xué)植樹11棵，乙組選出的同學(xué)植樹8棵”，所以該事件有2+2=4種可能的結(jié)果，因此P（Y=19）==．事件“Y=20”等價于“甲組選出