初中數(shù)學(xué)-人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十五章15.1.1從分?jǐn)?shù)到分式教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

15.1.1從分?jǐn)?shù)到分式一、教學(xué)目標(biāo)1．了解分式的概念，能確定分式有意義的條件，能確定使分式的值為0的條件．2．通過解決實(shí)際問題，抽象出分式的概念，體會(huì)分式是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一類代數(shù)式．3．體會(huì)類比等數(shù)學(xué)思想或方法，獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功經(jīng)驗(yàn)．二、教學(xué)重難點(diǎn)及教法【教學(xué)重點(diǎn)】分式的概念，分式有意義的條件．【教學(xué)難點(diǎn)】分式有意義的條件，分式的值為0的條件．【教學(xué)方法】采用“設(shè)置情境－引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)”的教法引入分式概念；采用學(xué)生自主觀察歸納與教師啟發(fā)點(diǎn)撥相結(jié)合的教法突出概念的形成過程；采用“精講精練”的教法落實(shí)雙基要求．在教學(xué)中注重：(1)從分?jǐn)?shù)到分式，是從具體到抽象、從特殊到一般的概念形成過程；(2)類比分?jǐn)?shù)的有關(guān)知識(shí)得到分式的相關(guān)知識(shí)是研究分式的基本方法．點(diǎn)：能熟練的求出分式有無意義的條件.三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入全章結(jié)合三峽圖片，師生共讀《早發(fā)白帝城》.師：這首詩(shī)是偉大的詩(shī)人李白的名作，這首不足30個(gè)字，卻在其中一句中蘊(yùn)含著我們數(shù)學(xué)中的關(guān)于路程和時(shí)間的數(shù)量關(guān)系，你能找出來嗎？（千里江陵一日還，“千里”是路程，“一日”是時(shí)間）根據(jù)這兩個(gè)量，我們就可以求出速度，你能寫出它們的關(guān)系式嗎？（速度=路程÷時(shí)間）回答問題：①“千里”=1000里，“一日”=24小時(shí)，你能表示出速度嗎？②“千里”=s，“一日”=t,你能表示出速度嗎？③如果距離530千米，船速千米/時(shí)，水速10千米/時(shí)，則順?biāo)写瓒嗌傩r(shí)？（學(xué)生列式，老師板書）（由此引入全章）與整式一樣，分式也是表示數(shù)量關(guān)系的一種工具.前面我們類比整數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律學(xué)習(xí)了整式及整式的運(yùn)算，第十五章我們將類比分?jǐn)?shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則認(rèn)識(shí)代數(shù)式中的另一個(gè)成員——分式.那么，今天這節(jié)課就讓我們從分?jǐn)?shù)出發(fā)去認(rèn)識(shí)分式（板書課題--15.1.1從分?jǐn)?shù)到分式）認(rèn)定目標(biāo)（大屏幕出示學(xué)習(xí)目標(biāo)）1.了解分式的概念，會(huì)判斷一個(gè)式子是否是分式；2.理解并能熟練求出分式有意義、無意義、值為0的條件.（學(xué)生默讀，老師解讀并板書本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)）（三）得出概念

剛才我們寫的代數(shù)式的排列順序，體現(xiàn)了從分?jǐn)?shù)到分式、從整式到分式的過渡．教師向?qū)W生指出，類比和歸納是探索新概念的重要方法．進(jìn)而提問：以上代數(shù)式中哪些是整式？哪些不是整式？它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？請(qǐng)大家閱讀課本127頁(yè)思考下方內(nèi)容，然后回答.（學(xué)生自學(xué)課本，并小組討論交流，在班內(nèi)回答，教師引導(dǎo)，并歸納總結(jié)板書分式的概念.）并類比分?jǐn)?shù)剖析分式概念——形式：與分?jǐn)?shù)一樣，分式也是由分子、分母和分?jǐn)?shù)線組成．內(nèi)容：分?jǐn)?shù)的分子分母都是整數(shù)，分式的分子分母都是整式．要求：分式的分母中必須含字母；分子中可以含字母，也可以不含字母．【練習(xí)】判斷以下代數(shù)式中哪些是整式？哪些是分式？?jī)深愂阶拥膮^(qū)別是什么？（課本129頁(yè)練習(xí)2）【反思小結(jié)】判斷一個(gè)代數(shù)式是不是分式就看它的分母中有沒有字母，但是字母π除外.【鞏固】小游戲，選出分式（找兩名學(xué)生PK，可以是一男一女）（四）列分式表示數(shù)量關(guān)系我們剛才說了，分式和整式一樣可以表示數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)列式表示下列各量：（課本128頁(yè)練習(xí)1）某村有n個(gè)人，耕地40公頃，則人均耕地面積是__公頃.△ABC的面積為S，BC邊的長(zhǎng)是a，則高AD為___.3、一輛汽車bh行駛了akm，則它的平均速度是___km/h;一列火車行駛akm比這輛汽車少用1h,則它的平均速度是______km/h.（學(xué)生獨(dú)立完成，共同訂正）由于字母可以表示不同的數(shù)，所以分式比分?jǐn)?shù)更具有一般性.例如，分?jǐn)?shù)僅表示10÷3的商，而分式可以表示10÷3，又可以表示（-5）÷2,8÷(-9)等.所以我們可以認(rèn)為分?jǐn)?shù)是分式中的字母取某些值時(shí)的結(jié)果.分式有無意義的條件那么，分式的分子x和分母y是不是可以取我們學(xué)過的所有有理數(shù)呢？為什么呢？（學(xué)生思考后回答，分母不能為0，理由分母相當(dāng)于除法中的除數(shù)，除數(shù)不能為0，所以分母也不能為0）老師追問：分母不等于0，還是分母中的字母不等于0？舉例分式有意義，是(學(xué)生回答是），如何解這個(gè)不等式呢？（生解）那要是呢，這個(gè)分式就無意義了.（教師板書分式有意義無意義的條件）例題解析：學(xué)生獨(dú)立完成課本例題1，并在組內(nèi)討論交流，然后班內(nèi)回答.補(bǔ)充：有意義，x的取值范圍是什么呢？除了平方，還有一個(gè)數(shù)也可以去全體實(shí)數(shù)大家知道是哪個(gè)數(shù)嗎？（補(bǔ)充絕對(duì)值）【鞏固練習(xí)】課本129頁(yè)練習(xí)3（學(xué)生獨(dú)立完成，共同訂正）分式的值為0的條件老師：剛剛我們討論了分母不能為0，那分子可以為0嗎？分子為0分式會(huì)怎么樣呢？對(duì)分母還有要求嗎？例題解析：（1）分式的值為0，則x=______（2）分式的值為0，則x=______（3）分式的值為0，則x=______（4）分式的值為0，則x=______總結(jié)：分式的值為0，分子等于0，分母不等于0，二者缺一不可.（老師板書）課堂總結(jié)：師生共同總結(jié)，借助板書.達(dá)標(biāo)檢測(cè)（達(dá)標(biāo)測(cè)試紙）四、板書設(shè)計(jì)：A÷B15.1.1從分?jǐn)?shù)到分式A÷BA、B都是整式A、B都是整式B中含有字母（字母π除外）概念B中含有字母（字母π除外）有意義：B≠0有意義：B≠0無意義：無意義：B=0值為0：A=0，B≠0值為0：A=0，B≠0《15.1.1從分?jǐn)?shù)到分式》學(xué)情分析八年級(jí)的學(xué)生具有一定的獨(dú)立思考，概括歸納的能力，也有很強(qiáng)的合作意識(shí)，所以本節(jié)課主要設(shè)計(jì)了一些數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生真正參與到學(xué)習(xí)中去，提高他們的學(xué)習(xí)興趣.八年級(jí)學(xué)生通過低年級(jí)分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)，頭腦中已形成了分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識(shí)，知道分?jǐn)?shù)的分子、分母都是具體的數(shù)，因此學(xué)生可能會(huì)用學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的思維定勢(shì)去認(rèn)知、理解分式．但是在分式中，它的分母不是具體的數(shù)，而是抽象的含有字母的整式，會(huì)隨著字母取值的變化而變化．為了學(xué)生能切實(shí)掌握所學(xué)知識(shí)，在教學(xué)中特別設(shè)計(jì)了幾組練習(xí)；對(duì)于教材中的例題和練習(xí)題，將作適當(dāng)?shù)难由焱卣购妥兪教幚怼?5.1.1從分?jǐn)?shù)到分式》效果分析這節(jié)課的效果很好，能夠較好的完成教學(xué)目標(biāo).而課堂上學(xué)生的表現(xiàn)簡(jiǎn)直讓我驚訝,想不到學(xué)生的思維那么活躍，能力那么強(qiáng).分式的概念是學(xué)好全章的基礎(chǔ)，是全章中的重點(diǎn)內(nèi)容之一.借助對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)分式的內(nèi)容，是一種類比的認(rèn)識(shí)方法，分?jǐn)?shù)與分式的關(guān)系是具體與抽象、特殊與一般的關(guān)系，分?jǐn)?shù)是具體的數(shù)值，分式的概念是分?jǐn)?shù)概念的抽象，又是在整式概念基礎(chǔ)上發(fā)展的，在建立了分式概念之后，必須將分?jǐn)?shù)、分式、整式三個(gè)概念之間的聯(lián)系、區(qū)別進(jìn)一步加以辨析.教學(xué)中立足于學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，提升了學(xué)生的認(rèn)知水平，學(xué)生在原有的知識(shí)基礎(chǔ)上迅速遷移到新知上來，這一課學(xué)生對(duì)什么是分式掌握較好，能區(qū)分整式與分式及分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，對(duì)保證分式有意義需滿足什么條件能很好地指出來.在教學(xué)過程中，我做到了如下幾點(diǎn)：第一、我充分地信任學(xué)生，始終以學(xué)生的“學(xué)”為出發(fā)點(diǎn)，將“自主探究、合作交流”的學(xué)習(xí)方式貫穿于課的始終，并將評(píng)價(jià)與教師的教和學(xué)生的學(xué)有機(jī)的融為一體.實(shí)踐證明，課堂中只要教師轉(zhuǎn)變觀念，設(shè)計(jì)合理組織得當(dāng)，恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用評(píng)價(jià)的激勵(lì)與促進(jìn)作用，“自主探究、合作交流”的學(xué)習(xí)方式可充分激發(fā)和調(diào)動(dòng)起了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，獲得理想的學(xué)習(xí)效果.第二、我也積極地創(chuàng)設(shè)出有利于學(xué)生主動(dòng)參與的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充分地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，給學(xué)生留有思考和探索的余地，讓學(xué)生在獨(dú)立思考與合作交流中解決學(xué)習(xí)中的問題.由于這堂課內(nèi)容少,是小學(xué)數(shù)學(xué)中的分?jǐn)?shù)到分式的過渡.對(duì)小學(xué)知識(shí)掌握較好的學(xué)生和記憶理解能力較強(qiáng)的學(xué)生掌握和解題較好,個(gè)別理解能力和接受能力慢一些的學(xué)生

，給予他們的幫助還不到位，這些學(xué)生課后作業(yè)完成不夠好.

《15.1.1從分?jǐn)?shù)到分式》教材分析“從分?jǐn)?shù)到分式”

是人教版九年制義務(wù)教育課本中八年級(jí)上第十五章的第一節(jié)內(nèi)容，是中學(xué)知識(shí)體系的重要組成部分。分式的概念與整式是緊密相聯(lián)的，是前面知識(shí)的延伸，同時(shí)也是對(duì)前面知識(shí)的進(jìn)一步運(yùn)用和鞏固。學(xué)生掌握了分式的意義后，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)分式、函數(shù)、方程等知識(shí)作好鋪墊；本節(jié)課的主要內(nèi)容是分式的概念，分式有意義、無意義、值為零的條件，是以分?jǐn)?shù)為基礎(chǔ)，類比引出分式的概念，把學(xué)生從對(duì)式的認(rèn)識(shí)從整式擴(kuò)展到有理式。學(xué)好本章不僅能提高學(xué)生的運(yùn)算能力、運(yùn)算速度，還有助于培養(yǎng)學(xué)生的觀察、類比歸納能力，并讓學(xué)生體會(huì)從具體到抽象、從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律；讓學(xué)生在自主探索的學(xué)習(xí)過程中享受成功的喜悅，形成良好的學(xué)習(xí)氛圍，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。15.1.1《從分?jǐn)?shù)到分式》達(dá)標(biāo)測(cè)試（時(shí)間：6分鐘總分：30分）基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)：（每小題4分，共20分）下列式子：①，②，③，④中是分式的是（）①②B.③④C.①③D.①②③④分式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）B.C.D.關(guān)于分式，當(dāng)為何值時(shí)，分式無意義（）A.0B.C.D.不存在若分式的值為0，則的值是（）-1B.1C.±1D.無法確定對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，總有意義的分式是（）B.C.D.二、能力達(dá)標(biāo)：（10分）6、若,b為實(shí)數(shù)，且《15.1.1從分?jǐn)?shù)到分式》課后反思分式是分?jǐn)?shù)的一般形式，是中學(xué)知識(shí)體系的重要組成部分。從整數(shù)到分?jǐn)?shù)是數(shù)的擴(kuò)充，從整式到分式是式的擴(kuò)充。分式作為一類重要的代數(shù)式，是研究函數(shù)、方程、不等式的重要載體。同時(shí)，分式作為某些實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，有著整式不可替代的作用。

“15.1.1從分?jǐn)?shù)到分式”一節(jié)的內(nèi)容是進(jìn)一步學(xué)習(xí)分式性質(zhì)、運(yùn)算、解分式方程以及后續(xù)學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的基礎(chǔ)．因此，本節(jié)課的教學(xué)有著重要的意義。我對(duì)這節(jié)課的教學(xué)有以下幾點(diǎn)思考：一、重視章節(jié)起始課的引入環(huán)節(jié)本節(jié)課是分式單元的第一節(jié)課，也是全章的起始課。一般說來，起始課有兩個(gè)核心作用，一是獲得研究對(duì)象，二是構(gòu)建研究路徑。本節(jié)課的主要內(nèi)容是分式的概念、分式有意義的條件。因此，在本節(jié)課中要獲得的研究對(duì)象是分式的概念。那么就涉及一個(gè)問題，如何引入本節(jié)課？

我預(yù)設(shè)了兩種引入，一是從運(yùn)算的角度引入，比如給一些整式，讓學(xué)生用其中的任意兩個(gè)，通過四則運(yùn)算構(gòu)造四個(gè)算式，當(dāng)然也就構(gòu)造出新的式子---分式。這種引入從數(shù)學(xué)的邏輯上是沒有問題的，但是，在義務(wù)教育階段，課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)整式的除法不做要求，因此這種做法有偏離了課標(biāo)要求，無形中給一些學(xué)生的學(xué)習(xí)增加了不必要的難度。另一種是用實(shí)際問題作為引入環(huán)節(jié)的材料，從中獲得新的代數(shù)式。通過這樣的情境讓學(xué)生明確本節(jié)課乃至這一章研究的對(duì)象及研究的思路。翻閱各種版本的教材，不難發(fā)現(xiàn)，用實(shí)際問題引入是教材倡導(dǎo)的。這種方法最符合教材的編寫理念，同時(shí)也符合分式的價(jià)值取向---分式及分式方程作為某些實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，是整式無法替代的。通過引入環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)應(yīng)該讓學(xué)生體會(huì)到，在實(shí)際問題的解決中有新的代數(shù)式，這些代數(shù)式是之前沒有學(xué)習(xí)過的。它們具有怎樣的性質(zhì)，如何進(jìn)行運(yùn)算，有怎樣的應(yīng)用？這是本章將要研究的問題。以實(shí)際問題為引導(dǎo)性材料,

對(duì)所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容加以定向和引導(dǎo)，也符合“先行組織者”理論。二、對(duì)分?jǐn)?shù)與分式關(guān)系的認(rèn)識(shí)很多人認(rèn)為，分?jǐn)?shù)與分式聯(lián)系緊密，二者是具體與抽象、特殊與一般的關(guān)系的關(guān)系。通過學(xué)習(xí)我認(rèn)為這個(gè)說法沒有完全體現(xiàn)代數(shù)概念和代數(shù)思維的特點(diǎn)。代數(shù)概念具有符號(hào)化、形式化的特征，代數(shù)思維有抽象化、一般化、結(jié)構(gòu)化的特征。所以，分式概念是分?jǐn)?shù)概念的進(jìn)一步抽象，是在分?jǐn)?shù)概念基礎(chǔ)上進(jìn)行的更高層次的符號(hào)化、形式化，是分?jǐn)?shù)概念一般化的結(jié)果，體現(xiàn)了分式的結(jié)構(gòu)。分式具有分?jǐn)?shù)的“形式”，即包含分子、分母、分?jǐn)?shù)線，表示除的關(guān)系；分母中必須含有字母。另外一點(diǎn)，也是教學(xué)中常被忽略的一點(diǎn)，那就是字母的取值具有任意性，而不是一個(gè)固定不變的數(shù)。學(xué)生忽略了分式的這種結(jié)構(gòu)特征，就會(huì)犯一些錯(cuò)誤。因此在教學(xué)中我設(shè)計(jì)了填寫表格求?的值，這樣處理的目的有三個(gè)，一是讓學(xué)生體會(huì)與分?jǐn)?shù)相比，分式更具一