離中趨勢的測度

離中趨勢的測度第1頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月隨著電子商務(wù)的發(fā)展，網(wǎng)上購物稱為一種時(shí)尚，快遞公司如雨后春筍般出現(xiàn)，所以郵政服務(wù)正在努力向用戶友好型轉(zhuǎn)變?，F(xiàn)在有這樣一種情況，過幾天我的媽媽過生日，我去郵局咨詢一下“請(qǐng)告訴我提前多少天寄出生日賀卡，這樣在我媽媽生日當(dāng)天剛好收到，不早也不晚”。遞送時(shí)間的一致性可以用遞送時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)差來衡量，標(biāo)準(zhǔn)差越小就意味著遞送時(shí)間的一致性就越強(qiáng)。第2頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月第3頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月實(shí)例：一些銀行要求顧客在每個(gè)窗口等待，而另一些銀行分發(fā)號(hào)碼，相當(dāng)于顧客在一個(gè)大隊(duì)列中等待，在什么不同嗎？銀行一：6.56.66.76.87.17.37.47.77.77.7(一列）-------------------------------------------------------------------------------銀行二：4.25.45.86.26.77.77.78.59.310.0（多列）顧客等待時(shí)間（以分鐘計(jì)）第4頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月銀行一（一列等待）平均數(shù)=7.15中位數(shù)=7.20銀行二（多列等待）平均數(shù)=7.15中位數(shù)=7.204 5 6 78 9 10第5頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月離散程度數(shù)據(jù)分布的另一個(gè)重要特征反映各變量值遠(yuǎn)離其中心值的程度（離散程度）從另一個(gè)側(cè)面說明了集中趨勢測度值的代表程度不同類型的數(shù)據(jù)有不同的離散程度測度值第6頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月異眾比率(variationratio)1. 離散程度的測度值之一2. 非眾數(shù)組的頻數(shù)占總頻數(shù)的比率3. 計(jì)算公式為

4.用于衡量眾數(shù)的代表性第7頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月異眾比率(例題分析)解：

在所調(diào)查的200人當(dāng)中，關(guān)注非別克的人數(shù)占44%，異眾比率還是比較大。因此，用“別克”來反映城市居民對(duì)汽車品牌的一般趨勢，其代表性不是很好某地區(qū)居民關(guān)注汽車品牌的頻數(shù)分布汽車品牌人數(shù)(人)比例頻率(%)別克福特馬自達(dá)標(biāo)志現(xiàn)代吉利112519161020.5600.2550.0450.0800.0500.01056.025.54.58.05.01.0合計(jì)2001100第8頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月四分位差(quartiledeviation)1. 離散程度的測度值之一2. 也稱為內(nèi)距或四分間距3. 上四分位數(shù)與下四分位數(shù)之差

QD

=QU-QL4. 反映了中間50%數(shù)據(jù)的離散程度不受極端值的影響用于衡量中位數(shù)的代表性第9頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月四分位差(順序數(shù)據(jù)的算例)解：設(shè)非常不滿意為1,不滿意為2,一般為3,滿意為4,非常滿意為5

已知

QL=不滿意=2

QU=

一般=3四分位差：

QD=QU=

QL

=3–2

=1某企業(yè)員工對(duì)管理水平評(píng)價(jià)的頻數(shù)分布回答類別企業(yè)人數(shù)(人)累計(jì)頻數(shù)非常不滿意不滿意一般滿意非常滿意2410893453024132225270300合計(jì)300—第10頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)值型未分組數(shù)據(jù)的四分位差(算例)【例】：一個(gè)部門1月份10個(gè)人的收入數(shù)據(jù)原始數(shù)據(jù):

15007507806601080850960200012501630排序:

660

75078085096010801250150016302000位置:1234

5678910第11頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)值型數(shù)據(jù)：方差和標(biāo)準(zhǔn)差第12頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月下面是兩名同學(xué)射擊比賽的成績情況第13頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月第14頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月請(qǐng)同學(xué)們思考，當(dāng)平均水平相同時(shí)，還可以從哪些方面分析，來說明兩個(gè)人射擊成績的差異？從而判斷究竟選派那位同學(xué)參加比賽更合適呢？1、

從變化范圍的大小進(jìn)行分析，誰參加比賽更合適呢？通常，一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差，叫做這組數(shù)據(jù)的極差（range）極差=數(shù)據(jù)中的最大值－數(shù)據(jù)中的最小值小結(jié)：極差表示了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，但由于只考慮了它的兩個(gè)極端數(shù)據(jù)的變化，而沒有考慮其它數(shù)據(jù)，因此用它來表示一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況還比較粗略．

第15頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月極差(range)1.一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差2.離散程度的最簡單測度值3.易受極端值影響未考慮數(shù)據(jù)的分布計(jì)算公式為

R

=max(xi)-min(xi)第16頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月2、從波動(dòng)大小進(jìn)行分析。觀察折線圖,你能發(fā)現(xiàn)兩人射擊成績的波動(dòng)差異嗎？第17頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月1．用數(shù)值怎樣表示一次成績偏離平均數(shù)的程度？2．怎樣表示10次成績偏離平均數(shù)的程度？3．平均水平之上的數(shù)減去平均數(shù)是正數(shù)，平均水平以下的數(shù)減去平均數(shù)是負(fù)數(shù)。直接相加就會(huì)“正負(fù)抵消”，和為0．為了避免“正負(fù)抵消”的問題怎么辦?4．如果兩組數(shù)據(jù)不一樣多，怎么解決數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的影響？綜上所述，我們可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大?。@個(gè)結(jié)果通常稱為方差（variance）．第18頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月方差和標(biāo)準(zhǔn)差(varianceandstandarddeviation)1. 離散程度的測度值之一2. 最常用的測度值3. 反映了數(shù)據(jù)的分布反映了各變量值與均值的平均差異根據(jù)總體數(shù)據(jù)計(jì)算的，稱為總體方差或標(biāo)準(zhǔn)差；根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的，稱為樣本方差或標(biāo)準(zhǔn)差第19頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差(simplevarianceandstandarddeviation)未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：方差的計(jì)算公式標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式注意：樣本方差用自由度n-1去除!第20頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月樣本方差自由度(degreeoffreedom)一組數(shù)據(jù)中可以自由取值的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)當(dāng)樣本數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為n

時(shí)，若樣本均值x確定后，只有n-1個(gè)數(shù)據(jù)可以自由取值，其中必有一個(gè)數(shù)據(jù)則不能自由取值例如，樣本有3個(gè)數(shù)值，即x1=2，x2=4，x3=9，則x=5。當(dāng)x

=5

確定后，x1，x2和x3有兩個(gè)數(shù)據(jù)可以自由取值，另一個(gè)則不能自由取值，比如x1=6，x2=7，那么x3則必然取2，而不能取其他值樣本方差用自由度去除，其原因可從多方面來解釋，從實(shí)際應(yīng)用角度看，在抽樣估計(jì)中，當(dāng)用樣本方差去估計(jì)總體方差σ2時(shí)，它是σ2的無偏估計(jì)量第21頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月樣本方差與標(biāo)準(zhǔn)差(例題分析1)【例】個(gè)成年人某個(gè)月上網(wǎng)時(shí)間的數(shù)據(jù)如下（單位：小時(shí)），計(jì)算其方差及其標(biāo)準(zhǔn)差。第22頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月樣本方差與標(biāo)準(zhǔn)差(例題分析1)第23頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月樣本方差與標(biāo)準(zhǔn)差(例題分析2)

【例4-14】在【例4-7】中，50個(gè)固定電話新客戶第一個(gè)月的電話清單的平均電話費(fèi)用，試據(jù)此表資料計(jì)算方差及其標(biāo)準(zhǔn)差。第24頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月樣本方差與標(biāo)準(zhǔn)差(例題分析2)第25頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月平均差

(meandeviation)各變量值與其均值離差絕對(duì)值的平均數(shù)能全面反映一組數(shù)據(jù)的離散程度數(shù)學(xué)性質(zhì)較差，實(shí)際中應(yīng)用較少計(jì)算公式為未分組數(shù)據(jù)組距分組數(shù)據(jù)第26頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月平均差

(例題分析)某電腦公司銷售量數(shù)據(jù)平均差計(jì)算表按銷售量分組組中值(Mi)頻數(shù)(fi)140—150150—160160—170170—180180—190190—200200—210210—220220—230230—24014515516517518519520521522523549162720171084540302010010203040501602703202700170200240160250合計(jì)—120—2040第27頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月平均差

(例題分析)含義：每一天的銷售量平均數(shù)相比，平均相差17臺(tái)含義：每一天的銷售量平均數(shù)相比，平均相差17臺(tái)第28頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月相對(duì)位置的測量：標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)第29頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)(standardscore)1.也稱標(biāo)準(zhǔn)化值2. 對(duì)某一個(gè)值在一組數(shù)據(jù)中相對(duì)位置的度量3. 可用于判斷一組數(shù)據(jù)是否有離群點(diǎn)4. 用于對(duì)變量的標(biāo)準(zhǔn)化處理5.計(jì)算公式為第30頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月標(biāo)準(zhǔn)化值

(例題分析)9個(gè)家庭人均月收入標(biāo)準(zhǔn)化值計(jì)算表家庭編號(hào)人均月收入（元）標(biāo)準(zhǔn)化值z(mì)

123456789150075078010808509602000125016300.695-1.042-0.973-0.278-0.811-0.5561.8530.1160.996第31頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)(性質(zhì))均值等于02. 方差等于1第32頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)(性質(zhì))

z分?jǐn)?shù)只是將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行了線性變換，它并沒有改變一個(gè)數(shù)據(jù)在改組數(shù)據(jù)中的位置，也沒有改變?cè)摻M數(shù)分布的形狀，而只是將該組數(shù)據(jù)變?yōu)榫禐?，標(biāo)準(zhǔn)差為1。

第33頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月經(jīng)驗(yàn)法則經(jīng)驗(yàn)法則表明：當(dāng)一組數(shù)據(jù)對(duì)稱分布時(shí)約有68%的數(shù)據(jù)在平均數(shù)加減1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi)約有95%的數(shù)據(jù)在平均數(shù)加減2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi)約有99%的數(shù)據(jù)在平均數(shù)加減3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi)若不是對(duì)稱分布會(huì)怎樣？第34頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月假定某學(xué)校在校大學(xué)生每月的生活消費(fèi)支出近似服從正態(tài)分布，其月生活消費(fèi)支出的均值為500元，標(biāo)準(zhǔn)差為50元。對(duì)于大學(xué)生生活消費(fèi)支出的分布情況，你有何看法？解：因?yàn)閿?shù)據(jù)是正態(tài)分布，我們可以應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)法則得到：大約68%的月生活消費(fèi)支出在450元（500-50）和550元（500+50）之間大約95%的月生活消費(fèi)支出在400元（500-2×50）和600元（500+2×50）之間大約99.7%的月生活消費(fèi)支出在350元（500-3×50）和650元（500+3×50）之間第35頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月相對(duì)離散程度：離散系數(shù)第36頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月離散系數(shù)(coefficientofvariation)1. 標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的均值之比對(duì)數(shù)據(jù)相對(duì)離散程度的測度消除了數(shù)據(jù)水平高低和計(jì)量單位的影響4. 用于對(duì)不同組別數(shù)據(jù)離散程度的比較5.計(jì)算公式為第37頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月離散系數(shù)

（實(shí)例和計(jì)算過程）

某管理局抽查了所屬的8家企業(yè)，其產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù)如表。試比較產(chǎn)品銷售額與銷售利潤的離散程度某管理局所屬8家企業(yè)的產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù)企業(yè)編號(hào)產(chǎn)品銷售額（萬元）X1銷售利潤（萬元）X21234567817022039043048065095010008.112.518.022.026.540.064.069.0第38頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月S2=23.09（萬元）V2=32.521523.09=0.710X2=32.5215（萬元）X1=536.25（萬元）S1=309.19（萬元）V1=536.25309.19=0.577結(jié)論：計(jì)算結(jié)果表明，V1<V2，說明產(chǎn)品銷售額的離散程度小于銷售利潤的離散程度第39頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月離散系數(shù)(例題分析)第40頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月

例1：某項(xiàng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)今三口之家的家庭最多（32%），求異眾比率。某開發(fā)商根據(jù)這一報(bào)導(dǎo)，將房屋的戶型大部分都設(shè)計(jì)為適合三口之家居住的樣式和面積，你認(rèn)為如何呢？例2：設(shè)為測體重，得到成人組和嬰兒組各100人的兩個(gè)抽樣總體。成人組平均體重為65千克，全距為10千克；嬰兒組平均體重為4千克，全距為2.5千克。能否認(rèn)為成人組體重的離勢比嬰兒組體重的離勢大？

例3：對(duì)一個(gè)群體測量身高和體重，平均身高為170.2厘米，身高標(biāo)準(zhǔn)差為5.30厘米；平均體重為70千克，體重標(biāo)準(zhǔn)差為4.77千克。比較身高和體重的離散程度。第41頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)據(jù)類型與離散程度測度值數(shù)據(jù)類型和所適用的離散程度測度值數(shù)據(jù)類型分類數(shù)據(jù)順序數(shù)據(jù)數(shù)值型數(shù)據(jù)適用的測度值※異眾比率※四分位差

※方差或標(biāo)準(zhǔn)差—異眾比率

※離散系數(shù)（比較時(shí)用）——平均差——極差——四分位差——異眾比率第42頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月偏度與峰度的測度一.偏度及其測度二.峰度及其測度第43頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月偏度與峰度分布的形狀扁平分布尖峰分布偏度峰度左偏分布右偏分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布比較！第44頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月偏度第45頁，課件共55頁，創(chuàng)作于2023年2月偏度(skewness)統(tǒng)計(jì)學(xué)家Pearson于1895年首次提出數(shù)據(jù)分布偏斜程度的測度偏度系數(shù)=0為對(duì)稱分布