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文檔簡介

八年級上冊13.4

課題學習最短路徑問題課前查作圖說理題：如圖，點A處是一座小屋，BC是一條公路，一人在O處?！舱埉媹D說明〕〔1〕此人到小屋去，怎樣走最近？為什么？〔2〕此人要到公路去，怎樣走最近？為什么？解：〔1〕連結(jié)AO，走線段AO這條路最近，因為“兩點之間，線段最短〞?！?〕作OD垂直于BC，垂足為D.走線段OD這條路最近，因為“垂線段最短〞。問題1

相傳，古希臘亞歷山大里亞城里有一位久負盛名的學者，名叫海倫．有一天，一位將軍專程拜訪海倫，求教一個百思不得其解的問題：從圖中的A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B地．到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短？探索新知BAl一、將軍飲馬問題精通數(shù)學、物理學的海倫稍加思索，利用軸對稱的知識答復了這個問題．這個問題后來被稱為“將軍飲馬問題〞．你能將這個問題抽象為數(shù)學問題嗎？探索新知BAl將A，B兩地抽象為兩個點，將河l抽象為一條直線．探索新知B··Alc作法：〔1〕作點B關(guān)于直線l的對稱點B′；〔2〕連接AB′，與直線l相交于點C．那么點C即為所求．探索新知問題2

如圖，點A，B在直線l的同側(cè)，點C是直線上的一個動點，當點C在l的什么位置時，AC與CB的和最??？B·lA·B′C探索新知問題3

你能用所學的知識證明AC+BC最短嗎？B·lA·B′C運用新知練習如圖，一個旅游船從大橋AB的P處前往山腳下的Q處接游客，然后將游客送往河岸BC上，再返回P處，請畫出旅游船的最短路徑．ABCPQ山河岸大橋運用新知根本思路：由于兩點之間線段最短，所以首先可連接PQ，線段PQ為旅游船最短路徑中的必經(jīng)線路．將河岸抽象為一條直線BC，這樣問題就轉(zhuǎn)化為“點P，Q在直線BC的同側(cè)，如何在BC上找到一點R，使PR與QR的和最小〞．ABCPQ山河岸大橋

如圖，一人站在點P的位置，他必須先跑至OB邊，再跑至OA邊，最后回到P點，這人應怎樣選擇路線方可使時間最短？OABP思維拓展歸納小結(jié)〔1〕本節(jié)課研究問題的根本過程是什么？〔2〕軸對稱在所研究問題中起什么作用？二、大橋選址問題?五三?P38第4題歸納小結(jié)平移在所研究的問題中起什么作用？教科

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