勾股定理復習北師大版八年級數(shù)學上冊課件-002

復習

第一章勾股定理1一、知識要點如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么勾股定理a2+b2=c2直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.2例１：在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）若a=3,b=4，則c=

；（2）若c=34,a:b=8:15，則a=

,b=

；典型例題51630ABCabc3勾股逆定理

如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2

，那么這個三角形是直角三角形4典型例題1.已知三角形的三邊長為9,12,15,則這個三角形的最大角是

度;2.若△ABC中,AB=5,BC=12,AC=13,則AC邊上的高長為

;例29013605典型例題3B6勾股數(shù)滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)7例3．請完成以下未完成的勾股數(shù)：（1）8、15、_______；（2）10、26、_____．

（3）7、

_____、25典型例題1724248例4.觀察下列表格：……列舉猜想3、4、532=4+55、12、1352=12+137、24、2572=24+25…………13、b、c132=b+c請你結合該表格及相關知識，求出b、c的值.即b=

，c=________84859例5、如圖，四邊形ABCD中，AB＝3，BC=4,CD=12,AD=13,∠B=90°，求四邊形ABCD的面積┐DBAC典型例題341213107.四邊形ABCD中已知AB=3,BC=4,CD=12,DA=13,且∠ABC=900,求這個四邊形的面積.解：連接AC.在Rt△ABC中,由勾股定理,

得AC2=AB2+BC2，∴AC=5，又∵CD=12cm，AD=13cm∴AD2=CD2+AC2，∴△ACD是直角三角形.S四邊形ABCD=SRt△ABC+SRt△ACD=(BD?CD－AB?AD)÷2=(3×4+5×12)÷2=36．變式

有一塊田地的形狀和尺寸如圖所示，試求它的面積。∟∟ABCD512解：連接BD.在Rt△ABD中,由勾股定理,

得BD2=AB2+AD2，∴BD=5m，又∵CD=12cm，BC=13cm∴BC2=CD2+BD2，∴△BDC是直角三角形.S四邊形ABCD=SRt△BCD－SRt△ABD=BD?CD－AB?AD=(5×12－3×4)=24m2．CBAD例6、假期中，王強和同學到某海島上去玩探寶游戲，按照探寶圖，他們登陸后先往東走8千米，又往北走2千米，遇到障礙后又往西走3千米，在折向北走到6千米處往東一拐，僅走1千米就找到寶藏，問登陸點A到寶藏埋藏點B的距離是多少千米？AB82361MNC解：過點B作BM⊥AC于點M，∴∠AMB=90°，由圖中可以得：AM=（8-3+1）千米=6千米，BM=（2+6）千米=8千米，在Rt△ABC中，AC=6千米，BC=8千米，則根據(jù)勾股定理所以AB=10千米，答登陸點A到寶藏埋藏點B的距離是10千米規(guī)律專題一分類思想

1.直角三角形中，已知兩邊長是直角邊、斜邊不知道時，應分類討論。

2.當已知條件中沒有給出圖形時，應認真讀句畫圖，避免遺漏另一種情況。16

2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC邊上的高線AD=8,求BC∟D∟DABC

1.已知:直角三角形的三邊長分別是3,4,X,則X2=25或7ABC101781710817Rt△ACD中，AC=17，AD=8，由勾股定理得：,∴CD=15；Rt△ABD中，AB=10，AD=8，由勾股定理得：

∴BD=6；①點D在線段BC上時，BC=BD+CD=21，②點D在CB的延長線上時，BC=CD-BD=9，故BC的長為9或21．專題二方程思想直角三角形中，當無法已知兩邊求第三邊時，應采用間接求法：靈活地尋找題中的等量關系，利用勾股定理列方程。規(guī)律19在我國古代數(shù)學著作《九章算術》中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面，請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？解：設水池的水深AC為x尺，則這根蘆葦長為AD=AB=（x+1）尺，在Rt△ABC中，BC=5由勾股定理得:BC2+AC2=AB2即52+x2=(x+1)225+x2=x2+2x+1，2x=24，∴x=12，x+1=13因此：水池的水深12尺，這根蘆葦長13尺。2在一棵樹的10米高處B有兩只猴子，其中一只猴子爬下樹走到離樹20米的池塘A，另一只猴子爬到樹頂D后直接躍向池塘的A處，如果兩只猴子所經(jīng)過距離相等，試問這棵樹有多高？.DBCA21解：根據(jù)題意BD+AD=BC+AC設BD=x，則AD=BC+AC-BD=30－x根據(jù)勾股定理得x=5則這棵樹的高度為5米．專題三折疊折疊和軸對稱密不可分，利用折疊前后圖形對稱，找到對應邊、對應角相等便可順利解決折疊問題規(guī)律23解：設CD長為xcm,則:DE=xcmBD=(8-x)cm在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC2+AC2=AB2

即：82+62=102∴AB=10cm∴BE=AB-AE=10-6=4cm例1.如圖，有一個直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm.BC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC沿∠CAB的角平分線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求出CD的長。BEADC第4題解決折疊問題的關鍵：找準對應線段！在Rt△BDE中，由勾股定理得：DE2+BE2=BD2

即：x2+42=(8-x)2解得：x=3因此：CD的長是3cm2.如圖，在矩形ABCD中，BC=8，CD=4，將矩形沿BD折疊，點A落在A′處，求圖中重疊部分△BFD的面積.ABCDFA′解：如圖所示,由折疊可知：A/B=AB=4∠ADB=∠FDB又∵AD∥BC∴∠ADB=∠FBD∴∠FDB=∠FBD∴BF=DF設BF=DF=x,則FC=8-x

Rt△DCF中由勾股定理得,DC2+FC2=DF2

∴42+(8-x)2=x2

解得x=5.所以S△BFD=BF●DC=10.

1.幾何體的表面路徑最短的問題，一般展開表面成平面。

2.利用兩點之間線段最短，及勾股定理求解。專題四展開思想規(guī)律26

例1:如圖,一圓柱高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從點A爬到點B處吃食,要爬行的最短路程(取3）是()A.20cmB.10cmC.14cmD.無法確定BB8OA2蛋糕ACB８周長的一半６27例2如圖：正方體的棱長為５cm，一只螞蟻欲從正方體底面上的頂點A沿正方體的表面到頂點G處吃食物，那么它需要爬行的最短路程的長是多少？1628ABCDEFGHABFEHGABCDEFGH前（后）上（下）ABCDEFGHDAEHGFABCDEFGH左（右）上（下）前（后）右（左）BCAEFG（1）（3）（2）點撥：正方體爬行路徑三種情況都相等d2=52+102ddd5a55a5555555例3,如圖是一個三級臺階，它的每一級的長寬和高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個臺階兩個相對的端點，A點有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到B點最短路程是多少？2032AB２０２32323ＡＢＣ∵AB2=AC2+BC2=625,∴AB=25.30例4:.如圖，長方體的長為15cm，寬為10cm，高為20cm，點B離點C5cm,一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B，需要爬行的最短距離是多少？

1020BAC155311020B5B51020ACEFE1020ACFAECB201510532例5.如圖，圓柱形玻璃杯，高為12cm，底面周長為18cm，在杯內(nèi)離杯底4cm的點C處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻到達蜂蜜的最短距離為

cm．·A·CA1159444

1.幾何體的內(nèi)部路徑最值的問題，一般畫出幾何體截面

2.利用兩點之間線段最短，及勾股定理求解。專題五截面中的勾股定理規(guī)律34小明家住在18層的高樓，一天，他與媽媽去買竹竿。買最長的吧！快點回家，好用它涼衣服。糟糕，太長了，放不進去。如果電梯的長、寬、高分別是1.5米、1.5米、2.2米，那么，能放入電梯內(nèi)的竹竿的最大長度大約是多少米？你能估計出小明買的竹竿至少是多少米嗎？351.5米1.5米2.2米1.5米1.5米xx2.2米ABCX2=1.52+1.52=4.5AB2=2.22+X2=9.34AB≈3米363、有一個高為1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊壁的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分為0.5米，問這根鐵棒最長是多少米？解:圖形可簡化為左下圖，設伸入油桶中的長度為x米,即AB=x米，而AC=2米，BC=1.5米，有故，鐵棒最長是2.5+0.5=3(米)因此:這根鐵棒的最長3米，最短2米.故，最短是1.5+0.5=2(米)當鐵棒最短時:ACB最短是多少米？感悟與反思1、通過這節(jié)課的學習活動你有哪些收獲？2、對這節(jié)課的學習，你還有什么想法嗎？38再見391.中國人只要看到土地，就會想種點什么。而牛叉的是，這花花草草莊稼蔬菜還就聽中國人的話，怎么種怎么活。

2.中國人對蔬菜的熱愛，本質(zhì)上是對土地和家鄉(xiāng)的熱愛。本詩主人公就是這樣一位采摘野菜的同時，又保衛(wèi)祖國、眷戀家鄉(xiāng)的士兵。

3.本題運用說明文限制性詞語能否刪除四步法。不能。極大的一詞表程度，說明繪畫的題材范圍較過去有了很大的變化，刪去之后其程度就會減輕，不符合實際情況，這體現(xiàn)了說明文語言的準確性和嚴密性。4.開篇寫湘君眺望洞庭，盼望湘夫人飄然而降，卻始終不見，因而心中充滿愁思。續(xù)寫沅湘秋景，秋風揚波拂葉，畫面壯闊而凄清。5.以景物襯托情思