陜西省榆林市2022-2023學年高一下學期7月期末數(shù)學試題

榆林市2022~2023學年度第二學期普通高中過程性評價質(zhì)量檢測高一年級數(shù)學試題注意事項：1.本試題共4頁，滿分150分，時間120分鐘.2.答卷前，考生務必將自己的姓名和準考證號填寫在答題卡上3.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.4.考試結束后，監(jiān)考員將答題卡按順序收回，裝袋整理；試題卷不回收.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)（）A.1B.-1C.±1D.02.口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球?白球和黑球，從中摸出1個球，摸出紅球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是（）A.0.42B.0.28C.0.3D.0.73.若向量表示“向東航行”，向量表示“向北航行”，則向量表示（）A.向東北方向航行B.向北偏東方向航行C.向正北方向航行D.向正東方向航行4.從某班57名同學中選出4人參加戶外活動，利用隨機數(shù)表法抽取樣本時，先將57名同學按進行編號，然后從隨機數(shù)表第1行的第3列數(shù)字開始往右依次選取兩個數(shù)字，則選出的第4個同學的編號為（）（附：下面的數(shù)據(jù)為隨機數(shù)表第1行和第2行）A.36B.42C.46D.475.如圖，已知水平放置的按斜二測畫法得到的直觀圖為，若，則的面積為（）A.3B.C.D.6.已知，則的大小關系為（）A.B.C.D.7.盡管目前人類還無法準確預報地震，但科學家通過研究，已經(jīng)對地震有所了解.例如，地震時釋放出的能量（單位：焦耳）與地震里氏震級之間的關系為.據(jù)此，地震震級每提高1級，釋放出的能量是提高前的（）（參考數(shù)據(jù)：）A.9.46倍B.31.60倍C.36.40倍D.47.40倍8.我國北宋時期科技史上的杰作《夢溪筆淡》收錄了計算扇形弧長的近似計算公式：弦，公式中“弦”是指扇形中圓弧所對弦的長，“矢”是指圓弧所在圓的半徑與圓心到弦的距離之差，“徑”是指扇形所在圓的直徑.如圖，已知扇形的面積為，扇形所在圓的半徑為2，利用上述公式，計算該扇形弧長的近似值為（）A.B.C.D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，A表示事件“兩次擲出的點數(shù)之和是3”，B表示事件“第二次擲出的點數(shù)是偶數(shù)”，C表示事件“兩次擲出的點數(shù)相同”，D表示事件“至少出現(xiàn)一個奇數(shù)點”，則下列結論正確的是（）A.A與B互斥B.A與C互斥C.B與C獨立D.B與D對立10.以下說法正確的有（）A.命題“，使得”的否定是“，都有”B.若，則C.“且”是“”的充要條件D.當時，的最小值為11.已知為三條不同的直線，為兩個不同的平面，則下列命題中錯誤的有（）A.B.C.D.12.已知半徑為的球與圓臺的上下底面和側面都相切.若圓臺上下底面半徑分別為和，母線長為，球的表面積與體積分別為和，圓臺的表面積與體積分別為（參考公式：和（，其中是高）.則下列說法正確的是（）A.B.C.D.的最大值為第II卷（非選擇題共90分）三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.復平面內(nèi)復數(shù)所對應的點為，則__________.14.我國西部一個地區(qū)的年降水量在下列區(qū)間內(nèi)的概率如表所示：年降水量概率0.210.160.130.12則年降水量在范圍內(nèi)的概率是__________.

15.如圖，正方體中，分別是正方形和的中心，則和所成角的大小為__________.16.如圖，直徑的半圓，為圓心，點在半圓弧上，，線段上有動點，則的最小值為__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）已知.（1）求與夾角的余弦值；（2）若，求實數(shù)的值.18.（本小題滿分12分）在中，分別是內(nèi)角的對邊，.（1）求角的大小；（2）若，求.19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象過點，且圖象上與點最近的一個最低點是.（1）求的解析式；（2）若，且為第三象限的角，求的值.20.（本小題滿分12分）某中學高一年級舉行了一次數(shù)學競賽，從中隨機抽取了一批學生的成績.經(jīng)統(tǒng)計，這批學生的成績?nèi)拷橛?0至100之間，將數(shù)據(jù)按照的分組作出頻率分布直方圖如圖所示.（1）求頻率分布直方圖中a的值，并估計本次競賽成績的第80百分位數(shù)；（2）若按照分層隨機抽樣從成績在的兩組中抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求至少有1人的成績在內(nèi)的概率.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性并予以證明；（2）若存在使得不等式成立，求實數(shù)的最大值.22.（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，，點分別在棱上，且與交于點.（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積；（3）求直線與平面所成角的大小.榆林市2022~2023學年度第二學期普通高中過程性評價質(zhì)量檢測高一年級數(shù)學試題參考答案及評分標準一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.A2.C3.B4.C5.B6.A7.B8.D二?選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.BC10.AB11.ABC12.ABC三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.14.0.2515.（或）16.1四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.解：解：（1），設與的夾角為，（2），又，解得.18.解：（1），由正弦定理可知，，，為的內(nèi)角，.（2），則由余弦定理知，即，化簡得，解得或（舍去）.由正弦定理知，則.19.解：（1）根據(jù)題意可知，，，解得.又，而，..（2）由可得，，即.為第三象限的角，.20.解：（1）由題意得，，，成績在80（分）以下的頻率為，成績在90（分）以下的頻率為，第80百分位數(shù)為.（2）的頻率之比為，從中隨機抽取2人，從中隨機抽取4人，從中抽取的2人記為，從中抽取的4人記為，從這6人中隨機抽取2人的樣本空間為，共有15個樣本點，設事件表示“至少有1人的成績在內(nèi)”，則，共有9個樣本點，至少有1人的成績在內(nèi)的概率為.21.解：（1）為偶函數(shù)，證明：，由，且，解得，的定義域為.的定義域關于原點對稱，，為偶函數(shù).（2）若存在使得不等式成立，，，在上的值域