人教版七年級數(shù)學(xué)下冊 同步檢測8.3

第頁8.3實際問題與二元一次方程組知識點一列方程組解應(yīng)用題的根本思想1.(2023·遼寧大連中考)某班學(xué)生去看演出,甲種票每張30元,乙種票每張20元,如果36名學(xué)生購票恰好用去860元,設(shè)甲種票買了x張,乙種票買了y張,依據(jù)題意,可列方程組為x+2.某企業(yè)為嚴(yán)重缺水的甲、乙兩所學(xué)校捐贈礦泉水共2000瓶.捐給甲校的礦泉水瓶數(shù)比捐給乙校瓶數(shù)的2倍少400瓶.求該企業(yè)分別捐給甲、乙兩所學(xué)校的礦泉水各多少瓶?知識點二列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟3.(2023·湖北天門中考)“六一〞前夕,市委準(zhǔn)備為希望小學(xué)購進圖書和文具假設(shè)干套,1套文具和3套圖書需104元,3套文具和2套圖書需116元,那么1套文具和1套圖書需元.

4.李明與孫輝二人分別從相距16千米的A,B兩地出發(fā),相向而行.如果李明比孫輝早出發(fā)30分鐘,那么在孫輝出發(fā)后1.5小時,他們相遇;如果他們同時出發(fā),那么1小時后兩人還相距7千米.求李明、孫輝每小時各走多少千米.拓展點一列二元一次方程組的應(yīng)用題常用策略1.(2023·湖南邵陽中考)為了響應(yīng)“足球進校園〞的目標(biāo),某校方案為學(xué)校足球隊購置一批足球,購置2個A品牌的足球和3個B品牌的足球共需380元;購置4個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需360元.(1)求A,B兩種品牌的足球的單價;(2)求該校購置20個A品牌的足球和2個B品牌的足球的總費用.拓展點二利用二元一次方程組解決信息題2.(2023·湖南張家界中考)某校組織“大手拉小手,義賣獻愛心〞活動,購置了黑白兩種顏色的文化衫共140件,進行手繪設(shè)計后出售,所獲利潤全部捐給山區(qū)困難孩子.每件文化衫的批發(fā)價和零售價如下表:批發(fā)價(元)零售價(元)黑色文化衫1025白色文化衫820假設(shè)文化衫全部售出,共獲利1860元,求黑白兩種文化衫各多少件?拓展點三利用方程組解決方案與最優(yōu)問題3.一家商店進行裝修,假設(shè)請甲、乙兩個裝修組同時施工,8天可以完成,需付兩組費用共3520元,假設(shè)先請甲組單獨做6天,再請乙組單獨做12天可以完成,需付費用3480元,問:(1)甲、乙兩組工作一天,商店各應(yīng)付多少錢?(2)甲單獨完成需12天,乙單獨完成需24天,單獨請哪個組,商店所需費用最少?(3)假設(shè)裝修完后,商店每天可贏利200元,你認(rèn)為如何安排施工更有利于商店?請你幫助商店決策.(可用(1)(2)問的條件及結(jié)論)1.(2023·海南中考)在某市“棚戶區(qū)改造〞建設(shè)工程中,有甲、乙兩種車輛參加運土,5輛甲種車和2輛乙種車一次共可運土64立方米,3輛甲種車和1輛乙種車一次共可運土36立方米,求甲、乙兩種車每輛一次分別可運土多少立方米.2.(2023·吉林中考)被譽為“最美高鐵〞的長春至琿春城際鐵路途經(jīng)許多隧道和橋梁,其中隧道累計長度與橋梁累計長度之和為342km,隧道累計長度的2倍比橋梁累計長度多36km.求隧道累計長度與橋梁累計長度.3.(2023·山東威海中考)某農(nóng)場去年方案生產(chǎn)玉米和小麥共200噸,采用新技術(shù)后,實際產(chǎn)量為225噸,其中玉米超產(chǎn)5%,小麥超產(chǎn)15%,該農(nóng)產(chǎn)去年實際生產(chǎn)玉米、小麥各多少噸?4.團體購置公園門票票價如下:購票人數(shù)1~5051~100100人以上每人門票(元)13119今有甲、乙兩個旅行團,甲團人數(shù)少于50人,乙團人數(shù)不超過100人.假設(shè)分別購票,兩團共計應(yīng)付門票費1392元,假設(shè)合在一起作為一個團體購票,總計應(yīng)付門票費1080元.(1)請你判斷乙團的人數(shù)是否也少于50人.(2)求甲、乙兩旅行團各有多少人?8.3實際問題與二元一次方程組答案知識點一列方程組解應(yīng)用題的根本思想1.(2023·遼寧大連中考)某班學(xué)生去看演出,甲種票每張30元,乙種票每張20元,如果36名學(xué)生購票恰好用去860元,設(shè)甲種票買了x張,乙種票買了y張,依據(jù)題意,可列方程組為x+2.某企業(yè)為嚴(yán)重缺水的甲、乙兩所學(xué)校捐贈礦泉水共2000瓶.捐給甲校的礦泉水瓶數(shù)比捐給乙校瓶數(shù)的2倍少400瓶.求該企業(yè)分別捐給甲、乙兩所學(xué)校的礦泉水各多少瓶?解設(shè)該企業(yè)向甲學(xué)校捐了x瓶礦泉水,向乙學(xué)校捐了y瓶礦泉水,由題意得x+y答:該企業(yè)向甲學(xué)校捐了1200瓶礦泉水,向乙學(xué)校捐了800瓶礦泉水.知識點二列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟3.(2023·湖北天門中考)“六一〞前夕,市委準(zhǔn)備為希望小學(xué)購進圖書和文具假設(shè)干套,1套文具和3套圖書需104元,3套文具和2套圖書需116元,那么1套文具和1套圖書需48元.

4.導(dǎo)學(xué)號14154078李明與孫輝二人分別從相距16千米的A,B兩地出發(fā),相向而行.如果李明比孫輝早出發(fā)30分鐘,那么在孫輝出發(fā)后1.5小時,他們相遇;如果他們同時出發(fā),那么1小時后兩人還相距7千米.求李明、孫輝每小時各走多少千米.解設(shè)李明、孫輝每小時分別走x千米和y千米,根據(jù)題意得出2解得x答:李明、孫輝每小時分別走5千米和4千米.拓展點一列二元一次方程組的應(yīng)用題常用策略1.導(dǎo)學(xué)號14154079(2023·湖南邵陽中考)為了響應(yīng)“足球進校園〞的目標(biāo),某校方案為學(xué)校足球隊購置一批足球,購置2個A品牌的足球和3個B品牌的足球共需380元;購置4個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需360元.(1)求A,B兩種品牌的足球的單價;(2)求該校購置20個A品牌的足球和2個B品牌的足球的總費用.解(1)設(shè)一個A品牌的足球需x元,那么一個B品牌的足球需y元,依題意得2解得x答:一個A品牌的足球需40元,那么一個B品牌的足球需100元.(2)依題意得20×40+2×100=1000(元).答:該校購置20個A品牌的足球和2個B品牌的足球的總費用是1000元.拓展點二利用二元一次方程組解決信息題2.(2023·湖南張家界中考)某校組織“大手拉小手,義賣獻愛心〞活動,購置了黑白兩種顏色的文化衫共140件,進行手繪設(shè)計后出售,所獲利潤全部捐給山區(qū)困難孩子.每件文化衫的批發(fā)價和零售價如下表:批發(fā)價(元)零售價(元)黑色文化衫1025白色文化衫820假設(shè)文化衫全部售出,共獲利1860元,求黑白兩種文化衫各多少件?解設(shè)黑色文化衫x件,白色文化衫y件,依題意,得x解得x答:黑色文化衫60件,白色文化衫80件.拓展點三利用方程組解決方案與最優(yōu)問題3.一家商店進行裝修,假設(shè)請甲、乙兩個裝修組同時施工,8天可以完成,需付兩組費用共3520元,假設(shè)先請甲組單獨做6天,再請乙組單獨做12天可以完成,需付費用3480元,問:(1)甲、乙兩組工作一天,商店各應(yīng)付多少錢?(2)甲單獨完成需12天,乙單獨完成需24天,單獨請哪個組,商店所需費用最少?(3)假設(shè)裝修完后,商店每天可贏利200元,你認(rèn)為如何安排施工更有利于商店?請你幫助商店決策.(可用(1)(2)問的條件及結(jié)論)解(1)設(shè)甲組工作一天商店應(yīng)付x元,乙組工作一天商店應(yīng)付y元.由題意得8解得x答:甲、乙兩組工作一天,商店各應(yīng)付300元和140元.(2)單獨請甲組需要的費用:300×12=3600元.單獨請乙組需要的費用:24×140=3360元.答:單獨請乙組需要的費用最少.(3)請兩組同時裝修,理由:甲單獨做,需費用3600元,少贏利200×12=2400元,相當(dāng)于損失6000元;乙單獨做,需費用3360元,少贏利200×24=4800元,相當(dāng)于損失8160元;甲乙合作,需費用3520元,少贏利200×8=1600元,相當(dāng)于損失5120元;因為5120<6000<8160,所以甲、乙合作損失費用最少.答:甲、乙合作施工更有利于商店.1.(2023·海南中考)在某市“棚戶區(qū)改造〞建設(shè)工程中,有甲、乙兩種車輛參加運土,5輛甲種車和2輛乙種車一次共可運土64立方米,3輛甲種車和1輛乙種車一次共可運土36立方米,求甲、乙兩種車每輛一次分別可運土多少立方米.解設(shè)甲種車輛一次運土x立方米,乙車輛一次運土y立方米,由題意,得5x+2答:甲種車輛一次運土8立方米,乙車輛一次運土12立方米.2.導(dǎo)學(xué)號14154080(2023·吉林中考)被譽為“最美高鐵〞的長春至琿春城際鐵路途經(jīng)許多隧道和橋梁,其中隧道累計長度與橋梁累計長度之和為342km,隧道累計長度的2倍比橋梁累計長度多36km.求隧道累計長度與橋梁累計長度.解設(shè)隧道累計長度為xkm,橋梁累計長度為ykm,根據(jù)題意,得x+y答:隧道累計長度為126km,橋梁累計長度為216km.3.(2023·山東威海中考)某農(nóng)場去年方案生產(chǎn)玉米和小麥共200噸,采用新技術(shù)后,實際產(chǎn)量為225噸,其中玉米超產(chǎn)5%,小麥超產(chǎn)15%,該農(nóng)產(chǎn)去年實際生產(chǎn)玉米、小麥各多少噸?解設(shè)農(nóng)場去年方案生產(chǎn)玉米x噸,小麥y噸,根據(jù)題意可得,x解得x那么50×(1+5%)=52.5(噸),150×(1+15%)=172.5(噸).答:農(nóng)場去年實際生產(chǎn)玉米52.5噸,小麥172.5噸.4.導(dǎo)學(xué)號14154081團體購置公園門票票價如下:購票人數(shù)1~5051~100100人以上每人門票(元)13119今有甲、乙兩個旅行團,甲團人數(shù)少于50人,乙團人數(shù)不超過100人.假設(shè)分別購票,兩團共計應(yīng)付門票費1392元,假設(shè)合在一起作為一個團體購票,總計應(yīng)付門票費1080元.(1)請你判斷乙團的人數(shù)是否也少于50人.(2)求甲、乙兩旅行團各有多少人?解(1)由于甲團人數(shù)少于50人,假假設(shè)乙團人數(shù)也少于50人,那么兩團分別購票共需要票費將不超過100×13=1300(元),顯然不符合“假設(shè)兩團分別購票,共計應(yīng)付門票費1392元〞這個條件.所以乙團的人數(shù)不少于50人,不超過100人.(2)由于甲團人數(shù)少于50人,乙