2017年高考理科數(shù)學(xué)試題及答案(全國卷2)

2017年高考理科數(shù)學(xué)試題及答案(全國卷2)

2017年高考理科數(shù)學(xué)試題全國II卷及答案本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。第I卷為1至2頁，第II卷為3至4頁。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。第I卷注意事項：1.答題前，請考生在答題卡上用黑色簽字筆清晰地填寫自己的姓名、準(zhǔn)考證號，并貼好條形碼。請核對準(zhǔn)考證號、姓名和科目。2.每小題只有一項是符合題目要求的，請考生在答題卡上用2B鉛筆將對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，請先用橡皮擦干凈，再涂上其他答案標(biāo)號。在試題卷上作答無效。3.本卷共12小題，每小題5分，共60分。參考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A∪B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互獨立，那么P(A∩B)=P(A)×P(B)球的表面積公式：S=4πR2，其中R表示球的半徑球的體積公式：V=4/3πR3，其中R表示球的半徑一.選擇題1.已知集合M={x|x<3}，N={x|log?x>1}，則M∩N=A.?B.{x|1<x<3}C.{x|2<x<3}D.{x|<x<3}2.函數(shù)y=sin2xcos2x的最小正周期是A.2πB.4πC.πD.4/π3.已知復(fù)數(shù)z=3+4i，z?=a+bi，則a-bi=（）A.97B.33C.-33D.-974.過球的一條半徑的中點，作垂直于該半徑的平面，則所得截面的面積與球的表面積的比為A.39/39B.16/16832C.1/2D.1/4π5.已知△ABC的頂點B、C在橢圓x2/9+y2/4=1上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另一個焦點在BC邊上，則△ABC的周長是A.23B.6C.43D.126.函數(shù)y=lnx+1(x>0)的反函數(shù)為A.y=ex+1(x∈R)B.y=ex-1(x∈R)C.y=ex+1(x>1)D.y=ex-1(x>1)7.如圖，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB與兩平面α、β所成的角分別為θ、φ。過A、B分別作兩平面交線的垂線，垂足為A'、B'，則AB:A'B'=A.2:1B.3:1C.3:2D.4:3（刪除明顯有問題的段落）改寫后的文章：2017年高考理科數(shù)學(xué)試題全國II卷及答案本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。第I卷為1至2頁，第II卷為3至4頁?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。第I卷注意事項：1.答題前，請考生在答題卡上用黑色簽字筆清晰地填寫自己的姓名、準(zhǔn)考證號，并貼好條形碼。請核對準(zhǔn)考證號、姓名和科目。2.每小題只有一項是符合題目要求的，請考生在答題卡上用2B鉛筆將對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，請先用橡皮擦干凈，再涂上其他答案標(biāo)號。在試題卷上作答無效。3.本卷共12小題，每小題5分，共60分。參考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A∪B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互獨立，那么P(A∩B)=P(A)×P(B)球的表面積公式：S=4πR2，其中R表示球的半徑球的體積公式：V=4/3πR3，其中R表示球的半徑一.選擇題1.已知集合M={x|x<3}，N={x|log?x>1}，則M∩N=A.?B.{x|1<x<3}C.{x|2<x<3}D.{x|<x<3}2.函數(shù)y=sin2xcos2x的最小正周期是A.2πB.4πC.πD.4/π3.已知復(fù)數(shù)z=3+4i，z?=a+bi，則a-bi=（）A.97B.33C.-33D.-974.過球的一條半徑的中點，作垂直于該半徑的平面，則所得截面的面積與球的表面積的比為A.39/39B.16/16832C.1/2D.1/4π5.已知△ABC的頂點B、C在橢圓x2/9+y2/4=1上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另一個焦點在BC邊上，則△ABC的周長是A.23B.6C.43D.126.函數(shù)y=lnx+1(x>0)的反函數(shù)為A.y=ex+1(x∈R)B.y=ex-1(x∈R)C.y=ex+1(x>1)D.y=ex-1(x>1)7.如圖，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB與兩平面α、β所成的角分別為θ、φ。過A、B分別作兩平面交線的垂線，垂足為A'、B'，則AB:A'B'=A.2:1B.3:1C.3:2D.4:3二．填空題：（13）在(x+1)的展開式中常數(shù)項是1。（14）已知ABC的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，且AB=1,BC=4，則邊BC上的中線AD的長為5/2。（15）過點(1,2)的直線l將圓(x-2)2+y2=4分成兩段弧，當(dāng)劣弧所對的圓心角最小時，直線l的斜率k=-1/3。（16）一個社會調(diào)查機構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）。為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調(diào)查，則在[2500,3000)（元）月收入段應(yīng)抽出20人。三．解答題：（1）解：由已知，函數(shù)y=f(x)的圖像與函數(shù)g(x)=log2x(x>0)的圖像關(guān)于原點對稱，因此有以下兩點：①f(0)=g(0)=undefined，即原點處無定義；②對于x>0，有f(x)=g(1/x)，即f(x)的圖像可以通過g(x)的圖像沿y軸對稱得到。因此，f(x)的表達(dá)式應(yīng)為f(x)=-log2x(x>0)。故選C。（2）解：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2/a2-y2/b2=1。由題意，雙曲線的一條漸近線方程為y=x，則另一條漸近線方程為y=-x。又因為漸近線與雙曲線的交點為雙曲線的頂點，因此雙曲線的頂點在直線y=x和y=-x的交點處。設(shè)交點坐標(biāo)為(h,h)，則有以下兩點：①直線y=x和雙曲線的交點為(x,x)，代入雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程得到x2/a2-x2/b2=1，化簡得到h2=a2+b2；②直線y=-x和雙曲線的交點為(x,-x)，代入雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程得到x2/a2-x2/b2=1，化簡得到h2=a2-b2。將以上兩式相減，得到2b2=2a2，即a=b。因此，雙曲線的離心率為c/a=√(a2+b2)/a=√2。故選A。（3）解：根據(jù)題意，有f(sinx)=3-cos2x，將x替換為π/2-x，得到f(cosx)=3-sin2x。因此，選B。（4）解：根據(jù)題意，有S3=1/3S6，即a1+a2+a3=1/3(a1+a2+a3+a4+a5+a6)。將等差數(shù)列的通項公式代入，化簡得到a4+a5+a6=4(a1+a2+a3)。因此，S6=a1+a2+a3+a4+a5+a6=5(a1+a2+a3)=6。故選D。（5）解：由題意，函數(shù)f(x)=∑(x-n)的最小值為f(19)，即f(x)在x=19處取得極小值。因此，f'(x)=0，即∑(1/n)=1/19。將等比數(shù)列的通項公式代入，化簡得到a(1-q^19)/(1-q)=19，其中a=1，q=1/2。解方程得到q=1/2，因此f(19)=∑(19-n)=9。故選B。（6）解：將函數(shù)f(x)=x^3-x^2-4x+4帶入f'(x)=3x^2-2x-4=0，解得x=-1或x=4/3。因此，f(-1)和f(4/3)中的較小值為f(-1)=10，因此f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最小值為10。故選A。17.已知向量$\vec{a}=(\sin\theta,1),\vec=(1,\cos\theta),-\frac{\pi}{2}<\theta<\frac{\pi}{2}$。（I）若$\vec{a}\perp\vec$，求$\theta$；（II）求$\vec{a}+\vec$的最大值。18.某批產(chǎn)品成箱包裝，每箱$5$件，一用戶在購進該批產(chǎn)品前先取出$3$箱，再從每箱中任意取$2$件產(chǎn)品進行檢驗。設(shè)取出的第一、二、三箱中分別有$1$件、$1$件、$2$件二等品，其余為一等品。（I）用$\xi$表示抽檢的$6$件產(chǎn)品中二等品的件數(shù)，求$\xi$的分布列及$\xi$的數(shù)學(xué)期望；（II）若抽檢的$6$件產(chǎn)品中有$2$件或$2$件以上二等品，用戶就拒絕購買這批產(chǎn)品，求這批產(chǎn)品被用戶拒絕的概率。19.如圖，在直三棱柱$ABC-A_1B_1C_1$中，$AB=BC$，$D$、$E$分別為$BB_1$、$AC_1$的中點。（I）證明：$ED$為異面直線$BB_1$與$AC_1$的公垂線；（II）設(shè)$\angleAA_1D=\alpha$，$AC=2AB$，求二面角$A$。20.設(shè)函數(shù)$f(x)=(x+1)\ln(x+1)$。若對所有的$x\geq0$，都有$f(x)\geqax$成立，求實數(shù)$a$的取值范圍。21.已知拋物線$x=4y$的焦點為$F$，$A$、$B$、$C$是熱線上的兩動點，且$AF=\lambdaFB(\lambda>0)$。過$A$、$B$兩點分別作拋物線的切線，設(shè)其交點為$M$。（I）證明：$FM\cdotAB$