高中數(shù)學(xué)第一章空間幾何體章末復(fù)習(xí)課件新人教A版必修2

章末復(fù)習(xí)第一章

空間幾何體學(xué)習(xí)目標(biāo)1.整合知識(shí)結(jié)構(gòu)，梳理知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)一步鞏固、深化所學(xué)知識(shí).2.能熟練畫出幾何體的直觀圖或三視圖，能熟練地計(jì)算空間幾何體的表面積和體積，體會(huì)通過展開圖、截面圖化空間為平面的方法.知識(shí)梳理達(dá)標(biāo)檢測(cè)題型探究內(nèi)容索引知識(shí)梳理

名稱定義圖形側(cè)面積體積多面體棱柱有兩個(gè)面

，其余各面都是

，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都_________S側(cè)＝ch，c為底面的周長，h為高V＝Sh棱錐有一個(gè)面是_______，其余各面都是______________的三角形S正棱錐側(cè)＝

ch′,c為底面的周長，h′為斜高V＝

Sh，h為高1.幾何體的概念、側(cè)面積與體積互相平行四邊形互相平行多邊形有一個(gè)公共頂點(diǎn)多面體棱臺(tái)用一個(gè)_______________的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分S正棱臺(tái)側(cè)＝

(c＋c′)h′，c′，c為上、下底面的周長，h′為斜高V＝

(S上＋S下＋

)h，h為高旋轉(zhuǎn)體圓柱以__________所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體S側(cè)＝2πrh，r為底面半徑，h為高V＝Sh＝πr2h平行于棱錐底面矩形的一邊旋轉(zhuǎn)體圓錐以直角三角形的____________所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體S側(cè)＝πrl，r為底面半徑，h為高，l為母線V＝

Sh＝

πr2h圓臺(tái)用______________的平面去截圓錐，___________之間的部分S側(cè)＝π(r1＋r2)l，r1，r2為底面半徑，l為母線V＝

(S上＋S下＋

)h＝＋r1r2)h一條直角邊平行于圓錐底面底面和截面旋轉(zhuǎn)體球以___________所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，________旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體S球面＝4πR2，R為球的半徑V＝

πR3半圓的直徑半圓面2.空間幾何體的三視圖與直觀圖(1)三視圖是觀察者從三個(gè)不同位置觀察同一個(gè)空間幾何體而畫出的圖形；它包括正視圖、側(cè)視圖、俯視圖三種.畫圖時(shí)要遵循“長對(duì)正、高平齊、寬相等”的原則.注意三種視圖的擺放順序，在三視圖中，分界線和可見輪廓線都用實(shí)線畫出，不可見輪廓線用虛線畫出.熟記常見幾何體的三視圖.畫組合體的三視圖時(shí)可先拆，后畫，再檢驗(yàn).(2)斜二測(cè)畫法：主要用于水平放置的平面圖形或立體圖形的畫法.它的主要步驟：①畫軸；②畫平行于x，y，z軸的線段分別為平行于x′，y′，z′軸的線段；③截線段：平行于x，z軸的線段的長度不變，平行于y軸的線段的長度變?yōu)樵瓉淼囊话?三視圖和直觀圖都是空間幾何體的不同表示形式，兩者之間可以互相轉(zhuǎn)化.(3)轉(zhuǎn)化思想在本章應(yīng)用較多，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面①曲面化平面，如幾何體的側(cè)面展開，把曲線(折線)化為線段.②等積變換，如三棱錐轉(zhuǎn)移頂點(diǎn)等.③復(fù)雜化簡單，把不規(guī)則幾何體通過分割，補(bǔ)體化為規(guī)則的幾何體等.1.菱形的直觀圖仍是菱形.(

)2.正方體、球、圓錐各自的三視圖中，三視圖均相同.(

)3.多面體的表面積等于各個(gè)面的面積之和.(

)4.簡單組合體的體積等于組成它的簡單幾何體體積的和或差.(

)[思考辨析判斷正誤]××√√題型探究例1

下列說法正確的是_____.(填序號(hào))①棱柱的側(cè)棱長都相等；②棱柱的兩個(gè)互相平行的面一定是棱柱的底面；③夾在圓柱的兩個(gè)平行截面間的幾何體還是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體；④棱臺(tái)的側(cè)面是等腰梯形.類型一幾何體的結(jié)構(gòu)特征解析答案解析

②不正確，例如六棱柱的相對(duì)側(cè)面；③不正確，如圖；④不正確，側(cè)棱長可能不相等.

①反思與感悟與空間幾何體結(jié)構(gòu)特征有關(guān)問題的解題技巧(1)緊扣結(jié)構(gòu)特征是判斷的關(guān)鍵，熟悉空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，依據(jù)條件構(gòu)建幾何模型，在條件不變的情況下，變換模型中的線面關(guān)系或增加線、面等基本元素，然后再依據(jù)題意判定.(2)通過舉反例對(duì)結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行辨析，要說明一個(gè)說法是錯(cuò)誤的，只要舉出一個(gè)反例即可.跟蹤訓(xùn)練1

根據(jù)下列對(duì)幾何體結(jié)構(gòu)特征的描述，說出幾何體的名稱.(1)由八個(gè)面圍成，其中兩個(gè)面是互相平行且全等的正六邊形，其他各面都是矩形的是__________；(2)等腰梯形沿著過兩底邊中點(diǎn)的直線旋轉(zhuǎn)180°形成的封閉曲面所圍成的圖形是_____；(3)一個(gè)直角梯形繞較長的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面所圍成的幾何體是___________________________.答案正六棱柱圓臺(tái)一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱的組合體例2

(1)將一個(gè)長方體沿相鄰三個(gè)面的對(duì)角線截去一個(gè)棱錐，得到的幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為

類型二直觀圖與三視圖解析解析由正視圖和俯視圖可得該幾何體如圖所示，故選B.答案√(2)某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長棱的棱長為

解析解析

該四棱錐的直觀圖是如圖所示的四棱錐V－ABCD，其中VB⊥平面ABCD，且底面ABCD是邊長為1的正方形，VB＝1，所以四棱錐中最長棱為VD，連接BD，答案√反思與感悟(1)空間幾何體的三視圖遵循“長對(duì)正，高平齊，寬相等”的原則，同時(shí)還要注意被擋住的輪廓線用虛線表示.(2)斜二測(cè)畫法：主要用于水平放置的平面圖形或立體圖形的畫法.它的主要步驟：①畫軸；②畫平行于x，y，z軸的線段分別為平行于x′，y′，z′軸的線段；③截線段，平行于x，z軸的線段的長度不變，平行于y軸的線段的長度變?yōu)樵瓉淼囊话?跟蹤訓(xùn)練2

(1)如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，△ABC繞邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的正視圖為

解析答案解析由題意，該幾何體是兩個(gè)同底的圓錐組成的簡單組合體，且上半部分的圓錐比下半部分的圓錐高，所以正視圖應(yīng)為B.√(2)若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是

解析答案解析A的正視圖如圖(1)；B的正視圖如圖(2)，故均不符合題意；C的俯視圖如圖(3)，也不符合題意，故選D.√例3

如圖所示，在邊長為4的正三角形ABC中，E，F(xiàn)依次是AB，AC的中點(diǎn)，AD⊥BC，EH⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，D，H，G為垂足，若將△ABC繞AD旋轉(zhuǎn)180°，求陰影部分形成的幾何體的表面積與體積.類型三空間幾何體的表面積和體積解答解所得幾何體是一個(gè)圓錐挖去一個(gè)圓柱后形成的，∵S錐表＝πR2＋πRl1＝4π＋8π＝12π，反思與感悟1.空間幾何體表面積的求法(1)以三視圖為載體的幾何體的表面積問題，關(guān)鍵是分析三視圖確定幾何體中各元素之間的位置關(guān)系及數(shù)量.(2)多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和；組合體的表面積注意銜接部分的處理.(3)旋轉(zhuǎn)體的表面積問題注意其側(cè)面展開圖的應(yīng)用.2.空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略(1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺(tái)體，則可直接利用公式進(jìn)行求解.(2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解.(3)若以三視圖的形式給出幾何體，則應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解.跟蹤訓(xùn)練3

如圖所示，已知三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長均為1，且AA1⊥底面ABC，則三棱錐B1－ABC1的體積為

解析答案√達(dá)標(biāo)檢測(cè)12341.關(guān)于幾何體的結(jié)構(gòu)特征，下列說法不正確的是

A.棱錐的側(cè)棱長都相等B.三棱臺(tái)的上、下底面是相似三角形C.有的棱臺(tái)的側(cè)棱長都相等D.圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線都是母線答案√5解析解析根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特征知，棱錐的側(cè)棱長不一定都相等.2.某空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不可能是

A.圓柱 B.圓錐C.四面體 D.三棱錐答案√123453.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為

解析答案√12345解析由三視圖可知該幾何體是個(gè)四棱柱.棱柱的底面為等腰梯形，高為10.等腰梯形的上底為2，下底為8，高為4，腰長為5.所以梯形的面積為×4＝20，梯形的周長為2＋8＋2×5＝20.所以四棱柱的表面積為20×2＋20×10＝240.4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為A.180 B.200C.220 D.240

解析12345答案√5.如圖，在三棱柱A1B1C1－ABC中，已知D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，AA1的中點(diǎn)，設(shè)三棱錐A－FED的體積為V1，三棱柱A1B1C1－ABC的體積為V2，則V1∶V2的值為_____.解析設(shè)三棱柱的高為h，∵F是AA1的中點(diǎn)，∵D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，12345解析答案規(guī)律與方法1.研究空間幾何體，需在平面上畫出幾何體的直觀圖或三視圖，由幾何體的直觀圖可畫它的三視圖，由三視圖可得到其直觀圖，同時(shí)可以通過作截面把空間幾何問題轉(zhuǎn)化成平面幾何問題來解決.2.圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積公式，我們都是通過展開圖化空間為平面的方法得到的，求球的切接問題通常是通過截面把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題解決.編后語老師上課都有一定的思路，抓住老師的思路就能取得良好的學(xué)習(xí)效果。在上一小節(jié)中已經(jīng)提及聽課中要跟隨老師的思路，這里再進(jìn)一步論述聽課時(shí)如何抓住老師的思路。①根據(jù)課堂提問抓住老師的思路。老師在講課過程中往往會(huì)提出一些問題，有的要求回答，有的則是自問自答。一般來說，老師在課堂上提出的問題都是學(xué)習(xí)中的關(guān)鍵，若能抓住老師提出的問題深入思考，就可以抓住老師的思路。②根據(jù)自己預(yù)習(xí)時(shí)理解過的邏輯結(jié)構(gòu)抓住老師的思路。老師講課在多數(shù)情況下是根據(jù)教材本身的知識(shí)結(jié)構(gòu)展開的，若把自己預(yù)習(xí)時(shí)所理解過的知識(shí)邏輯結(jié)構(gòu)與老師的講解過程進(jìn)行比較，便可以抓住老師的思路。③根據(jù)老師的提示抓住老師的思路。老師在教學(xué)中經(jīng)常有一些提示用語，如“請(qǐng)注意”、“我再重復(fù)一遍”、“這個(gè)問題的關(guān)鍵是····”等等，這些用語往往體現(xiàn)了老師的思路。來自：學(xué)習(xí)方法網(wǎng)④緊跟老師的推導(dǎo)過程抓住老師的思路。老師在課堂上講解某一結(jié)論時(shí)，一般有一個(gè)推導(dǎo)過程，如數(shù)學(xué)問題的來龍去