第三節(jié)隨機變量的分布函數(shù)_第1頁
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第三節(jié)隨機變量的分布函數(shù)第1頁，課件共12頁，創(chuàng)作于2023年2月設X是一個隨機變量，稱：為X的分布函數(shù).記作:X～F(x)或FX(x).一.隨機變量的分布函數(shù)1.定義:xx注

如果將X看作數(shù)軸上隨機點的坐標，則分布函數(shù)F(x)的值就表示X落在區(qū)間上的概率▲第2頁，課件共12頁，創(chuàng)作于2023年2月因此，只要知道了隨機變量X的分布函數(shù)，它的統(tǒng)計特性就可以得到全面的描述.2.性質F(x)是一個不減函數(shù)，注對任意的實數(shù)▲分布函數(shù)是個普通函數(shù)▲性質1則：即若第3頁，課件共12頁，創(chuàng)作于2023年2月證:特別:若X僅在內取值，則有:性質3性質2是右連續(xù)的函數(shù)若分布函數(shù)定義為：注則為左連續(xù)的函數(shù)[證]:略.第4頁，課件共12頁，創(chuàng)作于2023年2月二.離散型隨機變量的分布函數(shù)一般:若離散型隨機變量X的分布律為:則其分布函數(shù)為:注:是指對所有滿足的求和；處有跳躍，其跳躍值為：,其圖形是個階梯形圖形：第5頁，課件共12頁，創(chuàng)作于2023年2月的圖形第6頁，課件共12頁，創(chuàng)作于2023年2月例1.設離散型隨機變量X的分布律為:(1)X的分布函數(shù)(2)實際上它把整個數(shù)軸分成了4段解:求:當x<0時,{x<0}為不可能事件,F(x)=0第7頁，課件共12頁，創(chuàng)作于2023年2月當1x<2時F(x)=P(X

x)=P(X=0)=當0x<1時F(x)=P(X=0)+P(X=1)=+=第8頁，課件共12頁，創(chuàng)作于2023年2月故得：

注意右連續(xù)F(x)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=1當x2時第9頁，課件共12頁，創(chuàng)作于2023年2月概率函數(shù)圖分布函數(shù)圖畫分布函數(shù)圖第10頁，課件共12頁，創(chuàng)作于2023年2月

不難看出：F(x)的圖形是階梯狀的圖形，在x=0，1，2處有跳躍，其躍度分別等于P(X=0),P(X=1),P(X=2).第11頁，課件共12頁，創(chuàng)作于2023年2月(2).在離散型隨機變量中要特別注意端點，即

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