高中數(shù)學(xué)必修二知識點總結(jié)

./高中數(shù)學(xué)必修二空間幾何體1.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)棱柱定義：有兩個面互相平行,其余各面都是四邊形,且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行,由這些面所圍成的幾何體。分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各頂點字母,如五棱柱或用對角線的端點字母,如五棱柱幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。棱錐定義：有一個面是多邊形,其余各面都是有一個公共頂點的三角形,由這些面所圍成的幾何體分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等表示：用各頂點字母,如五棱錐幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似,其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。棱臺定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐,截面和底面之間的部分分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等表示：用各頂點字母,如四棱臺ABCD—A'B'C'D'幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點圓柱定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側(cè)面展開圖是一個矩形。圓錐定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征：①底面是一個圓；②母線交于圓錐的頂點；③側(cè)面展開圖是一個扇形。6、圓臺定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐,截面和底面之間的部分幾何特征：①上下底面是兩個圓；②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點；③側(cè)面展開圖是一個弓形。球體定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體幾何特征：①球的截面是圓；②球面上任意一點到球心的距離等于半徑?！臻g幾何體的結(jié)構(gòu)特征：面〔側(cè)面、上底面、下底面、棱、頂點、軸1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖中心投影與平行投影中心投影：把光由一點向外散射形成的投影叫做中心投影。平行投影：在一束平行光照射下形成的投影叫做平行投影。三視圖正視圖：從前往后側(cè)視圖：從左往右俯視圖：從上往下畫三視圖的原則：長對齊、高對齊、寬相等3、直觀圖：斜二測畫法斜二測畫法的步驟：〔1.平行于坐標(biāo)軸的線依然平行于坐標(biāo)軸；〔2.平行于y軸的線長度變半,平行于x,z軸的線長度不變；〔3.畫法要寫好。用斜二測畫法畫出長方體的步驟：〔1畫軸〔2畫底面〔3畫側(cè)棱〔4成圖1.3空間幾何體的表面積與體積〔1幾何體的表面積為幾何體各個面的面積的和?！?特殊幾何體表面積公式〔c為底面周長,h為高,為斜高,l為母線〔3柱體、錐體、臺體的體積公式球體的表面積和體積公式：V=；S=點、直線、平面之間的位置關(guān)系2.1空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系平面：公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi),那么這條直線在此平面內(nèi)。公理2：過不在一條直線上的三點,有且只有一個平面公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線線線關(guān)系：1空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：共面直線相交直線：同一平面內(nèi),有且只有一個公共點；共面直線平行直線：同一平面內(nèi),沒有公共點；異面直線：不同在任何一個平面內(nèi),沒有公共點。公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號表示為：設(shè)a、b、c是三條直線=>a∥ca=>a∥cc∥b強(qiáng)調(diào)：公理4實質(zhì)上是說平行具有傳遞性,在平面、空間這個性質(zhì)都適用。公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)線面位置關(guān)系〔1直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點〔2直線與平面相交——有且只有一個公共點〔3直線在平面平行——沒有公共點指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外,可用aα來表示aαa∩α=Aa∥α④面面關(guān)系平行——沒有公共點；α∥β相交——有一條公共直線。α∩β＝b2.2直線、平面平行的判定及其性質(zhì)線面平行判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行。作用：直線與平面的判定定理面面平行定理：一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一平面平行,則這兩個平面平行。作用：證面面平行2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)線面垂直定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條直線都垂直,則該直線與此平面垂直。作用：證線面垂直線面角：平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角?！诮忸}時,注意挖掘題設(shè)中兩個主要信息：〔1斜線上一點到面的垂線；〔2過斜線上的一點或過斜線的平面與已知面垂直,由面面垂直性質(zhì)易得垂線。面面垂直〔1定理：一個平面過另一個平面的垂線,則這兩個平面垂直。作用：證面面垂直〔2二面角：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角,這條直線叫做二面角的棱,這兩個半平面叫做二面角的面。〔3二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為頂點,在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線,這兩條射線所成的角叫二面角的平面角?！?直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角,那么這兩個平面垂直；反過來,如果兩個平面垂直,那么所成的二面角為直二面角〔5求二面角的方法定義法：在棱上選擇有關(guān)點,過這個點分別在兩個面內(nèi)作垂直于棱的射線得到平面角垂面法：已知二面角內(nèi)一點到兩個面的垂線時,過兩垂線作平面兩個面的交線所成的角為二面角的平面角垂直關(guān)系的性質(zhì)定理①線面垂直性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個平面,那么這兩條直線平行。②面面垂直的性質(zhì)定理：如果兩個平面互相垂直,那么在一個平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個平面。直線與方程3.1直線的傾斜角與斜率〔1直線的傾斜角定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地,當(dāng)直線與x軸平行或重合時,我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此,傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°〔2直線的斜率①定義：傾斜角不是90°的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當(dāng)時,；當(dāng)時,；當(dāng)時,不存在。②過兩點的直線的斜率公式：注意：<1>當(dāng)時,公式右邊無意義,直線的斜率不存在,傾斜角為90°；<2>k與P1、P2的順序無關(guān)；<3>以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標(biāo)直接求得；<4>求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標(biāo)先求斜率得到。3.2直線的方程①點斜式：直線斜率k,且過點注意：當(dāng)直線的斜率為0°時,k=0,直線的方程是y=y1。當(dāng)直線的斜率為90°時,直線的斜率不存在,它的方程不能用點斜式表示．但因l上每一點的橫坐標(biāo)都等于x1,所以它的方程是x=x1。②斜截式：,直線斜率為k,直線在y軸上的截距為b③兩點式：〔直線兩點,④截矩式：其中直線與軸交于點,與軸交于點,即與軸、軸的截距分別為。⑤一般式：〔A,B不全為0注意：eq\o\ac<○,1>各式的適用范圍eq\o\ac<○,2>特殊的方程如：平行于x軸的直線：〔b為常數(shù)；平行于y軸的直線：〔a為常數(shù)；〔5直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線〔一平行直線系平行于已知直線〔是不全為0的常數(shù)的直線系：〔C為常數(shù)〔二過定點的直線系〔ⅰ斜率為k的直線系：,直線過定點；〔ⅱ過兩條直線,的交點的直線系方程為〔為參數(shù),其中直線不在直線系中?！?兩直線平行與垂直當(dāng),時,；注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時,要注意斜率的存在與否。3.3直線的交點坐標(biāo)與距離公式1、兩條直線的交點相交交點坐標(biāo)即方程組的一組解。方程組無解；方程組有無數(shù)解與重合2、兩點間距離公式：設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個點,則3、點到直線距離公式：一點到直線的距離4、兩平行直線距離公式在任一直線上任取一點,再轉(zhuǎn)化為點到直線的距離進(jìn)行求解。圓與方程4.1圓的方程1、圓的定義：平面內(nèi)到一定點的距離等于定長的點的集合叫圓,定點為圓心,定長為圓的半徑。2、圓的方程〔1標(biāo)準(zhǔn)方程,圓心,半徑為r；〔2一般方程當(dāng)時,方程表示圓,此時圓心為,半徑為當(dāng)時,表示一個點；當(dāng)時,方程不表示任何圖形?！?求圓方程的方法：一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個圓需要三個獨立條件,若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,需求出a,b,r；若利用一般方程,需要求出D,E,F；另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點,以此來確定圓心的位置。4.2直線、圓的位置關(guān)系1、直線與圓的位置關(guān)系有相離,相切,相交三種情況,基本上由下列兩種方法判斷：〔1設(shè)直線,圓,圓心到l的距離為,則有；；設(shè)直線,圓,先將方程聯(lián)立消元,得到一個一元二次方程之后,令其中的判別式為,則有；；注：如果圓心的位置在原點,可使用公式去解直線與圓相切的問題,其中表示切點坐標(biāo),r表示半徑。<3>過圓上一點的切線方程：①圓x2+y2=r2,圓上一點為<x0,y0>,則過此點的切線方程為②圓<x-a>2+<y-b>2=r2,圓上一點為<x0,y0>,則過此點的切線方程為<x0-a><x-a>+<y0-b><y-b>=r22、圓與圓的位置關(guān)系：通過兩圓半徑的和〔差,與圓心距〔d之間的大小比較來確定。設(shè)圓,兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓半徑的和〔差,與圓心距〔d之間的大小比較來確定。當(dāng)時兩圓外離,此時有公切線四條；當(dāng)時兩圓外切,連心線過切點,有外公切線兩條,內(nèi)公切線一條；當(dāng)時兩圓相交,連心線垂直平分公共弦,有兩條外公切線；當(dāng)時,兩圓內(nèi)切,連心線經(jīng)過切點,只有一條公切線；當(dāng)時,兩圓內(nèi)含；當(dāng)時,為同心圓。4.3空間直角坐標(biāo)系〔1定義：如圖,是單位正方體.以A為原點,分別以O(shè)D,O,OB的方向為正方向,建立三條數(shù)軸。這時建立了一個空間直角坐標(biāo)系Oxyz.O叫做坐標(biāo)原