非常實(shí)用2018人教版小學(xué)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)材料

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納第一章數(shù)和數(shù)的運(yùn)算一概念（一）整數(shù)1整數(shù)的意義自然數(shù)和都是整數(shù)。、自然數(shù)我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的，， 叫做自然數(shù)。一個物體也沒有，用表示。也是自然數(shù)。3計數(shù)單位一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億 都是計數(shù)單位。每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率都是。這樣的計數(shù)法叫做十進(jìn)制計數(shù)法。、數(shù)位計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。5數(shù)的整除整數(shù)除以整數(shù) b），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說能被整除，或者說能整除。例如1F=所以能被整除，能整除5如果數(shù)能被數(shù)（b）整除，就叫做的倍數(shù)，就叫做的因數(shù)。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是，最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。個位上是0 、4 6的數(shù)，都能被整除，例如：、 、 ，都能被整除。。個位上是或的數(shù)，都能被整除，例如：、、都能被整除。。一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被整除，這個數(shù)就能被整除，例如：、 、都能被整除。能被整除的數(shù)叫做偶數(shù)，不能被整除的數(shù)叫做奇數(shù)。也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。一個數(shù)，如果只有和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)， 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：、3571、、、、、、、、、、、、、、、、、、、。一個數(shù)，如果除了和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如、6 8 9都是合數(shù)。不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了夕卜，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其因數(shù)的個數(shù)的不同分類,可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和。每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如X、和叫做的質(zhì)因數(shù)。把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如把分解質(zhì)因數(shù) XX幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)，例如的約數(shù)有、、、、、；的約數(shù)有1 、3 6 9 、其中，1 、3是和的公因數(shù)，是它們的最大公因數(shù)。公約數(shù)只有的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)，有下列幾種情況：和任何自然數(shù)互質(zhì)。相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)。兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。兩個合數(shù)的公約數(shù)只有時，這兩個合數(shù)互質(zhì)，如果幾個數(shù)中任意兩個都互質(zhì)，就說這幾個數(shù)兩兩互質(zhì)。如果較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)就是1幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)，如的倍數(shù)的倍數(shù)有 ……其中、、 ……是、的公倍數(shù)，是它們的最小公倍數(shù)。。如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。幾個數(shù)的公因數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。（二）小數(shù)、小數(shù)的意義把整數(shù)平均分成份、份、份……得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數(shù)表/示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……在小數(shù)里，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率都是0小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是02小數(shù)的分類循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如:一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如： ……的循環(huán)節(jié)是“”， ……的循環(huán)節(jié)是“ ”。（三） 分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)的意義把單位“”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。把單位“”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。、分?jǐn)?shù)的分類真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于。帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。（四） 百分?jǐn)?shù)、表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用來表示。百分號是表示百分?jǐn)?shù)的符號。二方法（一） 數(shù)的讀法和寫法整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個都只讀一個零。整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫。小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點(diǎn)寫在個位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。分?jǐn)?shù)的讀法：讀分?jǐn)?shù)時，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。分?jǐn)?shù)的寫法：先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時，先讀百分之，再讀百分號前面的數(shù)，讀數(shù)時按照整數(shù)的讀法來讀。百分?jǐn)?shù)的寫法：百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號“”來表示。（二） 數(shù)的改寫一個較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。有時還可以根據(jù)需要,省略這個數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。準(zhǔn)確數(shù)：在實(shí)際生活中，為了計數(shù)的簡便，可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。例如把 改寫成以萬做單位的數(shù)是 萬3改寫成以億做單位的數(shù)億。近似數(shù)：根據(jù)實(shí)際需要，我們還可以把一個較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個近似數(shù)來表示。例如： 省略億后面的尾數(shù)是 億。四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是或者比小,就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是或者比大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進(jìn)。例如：省略 萬后面的尾數(shù)約是萬。省略 億后面的尾數(shù)約是億。（三） 數(shù)的互化小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來有幾位小數(shù)，就在的后面寫幾個零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分。分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了和以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有和以外的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，同時在后面添上百分號。百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位。分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù)，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。（四） 數(shù)的整除把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公因數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的的最大公約數(shù)。求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)（或其中的部分?jǐn)?shù)）的公約數(shù)去除，一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。成為互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)：和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)；當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時,這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)；兩個合數(shù)的公約數(shù)只有時，這兩個合數(shù)互質(zhì)。（五） 約分和通分約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分?jǐn)?shù)為止。通分的方法：先求出原來的幾個分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。三性質(zhì)和規(guī)律（一） 商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或者同時縮小相同的倍，商不變。（二） 小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。（三） 小數(shù)點(diǎn)位置的移動引起小數(shù)大小的變化小數(shù)點(diǎn)向右移動一位，原來的數(shù)就擴(kuò)大倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，原來的數(shù)就擴(kuò)大倍；……小數(shù)點(diǎn)向左移動一位，原來的數(shù)就縮小倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位，原來的數(shù)就縮小倍；小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時，要用“補(bǔ)足位。（四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。（五）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系被除數(shù)F除數(shù)被除數(shù)除數(shù)因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。四運(yùn)算的意義（一） 整數(shù)四則運(yùn)算整數(shù)加法：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算叫做加法。在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分?jǐn)?shù)，和是總數(shù)。加數(shù)加數(shù)和一個加數(shù)和一另一個加數(shù)整數(shù)減法：已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。整數(shù)乘法：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算叫做乘法。在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。在乘法里，和任何數(shù)相乘都得 和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。一個因數(shù)X—個因數(shù)積一個因數(shù)積F另一個因數(shù)整數(shù)除法：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。在除法里，不能做除數(shù)。因?yàn)楹腿魏螖?shù)相乘都得0所以任何一個數(shù)除以，均得不到一個確定的商。被除數(shù)F除數(shù)商除數(shù)被除數(shù)三商被除數(shù)商X除數(shù)（二） 小數(shù)四則運(yùn)算小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算。小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運(yùn)算小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算；一個數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾是多少。小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算。（三） 分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算分?jǐn)?shù)加法：分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算。分?jǐn)?shù)減法：分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運(yùn)算。分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算。乘積是的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。分?jǐn)?shù)除法：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算。（四） 運(yùn)算定律加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即 。加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再和第一個數(shù)相加它們的和不變，即（ 。乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即XXa乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變，即XXXX）乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相加，即 XXX。減法的性質(zhì)：從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即 。（五） 運(yùn)算法則回顧整數(shù)加法、減法、乘法的計算法則：整數(shù)除法計算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1要補(bǔ)“”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。小數(shù)乘法法則：先按照整數(shù)乘法的計算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；如果位數(shù)不夠，就用“”補(bǔ)足。除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則：先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“”，再繼續(xù)除。除數(shù)是小數(shù)的除法計算法則：先移動除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動幾位（位數(shù)不夠的補(bǔ)“”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計算。異分母分?jǐn)?shù)加減法計算方法先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計算。帶分?jǐn)?shù)加減法的計算方法整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。分?jǐn)?shù)乘法的計算法則分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。分?jǐn)?shù)除法的計算法則甲數(shù)除以乙數(shù)（除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。（六） 運(yùn)算順序沒有括號的混合運(yùn)算同級運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級運(yùn)算先算乘、除法，后算加減法。有括號的混合運(yùn)算先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。第二章度量衡一長度單位之間的換算厘米=毫米分米=厘米米=毫米千米=二面積（一） 什么是面積面積，就是物體所占平面的大小。對立體物體的表面的多少的測量一般稱表面積。（二） 常用的面積單位平方厘米平方分米 平方米 平方千米（三） 面積單位的換算平方分米平方厘米平方米二平方分米公傾=平方米平方千米=公頃三體積和容積（一） 什么是體積、容積體積，就是物體所占空間的大小。容積，箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。（二） 常用單位體積單位立方米立方分米立方厘米容積單位升毫升（三） 單位換算體積單位立方米 立方分米 立方分米 立方厘米容積單位升毫升毫升立方厘米升立方米四質(zhì)量1噸千克千克克五時間世紀(jì)年年 天平年一年天閏年天小時小時分 1分秒第三章代數(shù)初步知識一、用字母表示數(shù)用字母表示數(shù)的意義和作用用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關(guān)系簡明的表達(dá)出來，同時也可以表示運(yùn)算的結(jié)果。用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和性質(zhì)、幾何形體的計算公式（）常見的數(shù)量關(guān)系路程用表示，速度用表示，時間用表示，三者之間的關(guān)系：總價用表示，單價用表示，數(shù)量用表示，三者之間的關(guān)系（）運(yùn)算定律和性質(zhì)加法交換律：加法結(jié)合律：（乘法交換律：乘法結(jié)合律：（乘法分配律：（減法的性質(zhì)：（）用字母表示幾何形體的公式長方形的長用表示，寬用表示，周長用表示，面積用表示。正方形的邊長a用表示，周長用表示，面積用s表示。二as=az平行四邊形的底a用表示，高用表示，面積用s表示。s=a三角形的底用a表示，高用表示，面積用s表示。s=a梯形的上底用a表示，下底用表示，高用表示，面積用s表示。s=a圓的半徑用表示，直徑用表示，周長用表示，面積用s表示。n=nsn2扇形的半徑用表示，表示圓心角的度數(shù)，面積用s表示。TOC\o"1-5"\h\zs=n2 6長方體的長用a表示，寬用表示，高用表示，表面積用s表示，體積用v表示。v=s s=aa v=a正方體的棱長用a表示，底面周長用表示，底面積用s表示，體積用v表示s=6a2v=a3圓柱的高用表示，底面周長用表示，底面積用s表示，體積用v表示s側(cè)二 表二s側(cè)底 v二s圓錐的高用表示，底面積用s表示，體積用v表示v=s用字母表示數(shù)的寫法數(shù)字和字母、字母和字母相乘時，乘號可以記作“”，或者省略不寫，數(shù)字要寫在字母的前面。當(dāng)“”與任何字母相乘時，“”省略不寫。、將數(shù)值代入式子求值把具體的數(shù)代入式子求值時，要注意書寫格式：先寫出字母等于幾，然后寫出原式，再把數(shù)代入式子求值。字母表示的是數(shù)，后面不寫單位名稱。二、 簡易方程（一）方程和方程的解i方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。注意方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。方程和算術(shù)式不同。算術(shù)式是一個式子，它由運(yùn)算符號和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)。方程是一個等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運(yùn)算，并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定的數(shù)值時，方程才成立。、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。三、 解方程解方程，求方程的解的過程叫做解方程。四、 列方程解應(yīng)用題先找出等量關(guān)系，再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要，把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)的未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式進(jìn)而列出方程。五比和比例比的意義和性質(zhì)（）比的意義兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。比的后項(xiàng)不能是零。根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。（）比的性質(zhì)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時乘上或者除以相同的數(shù)（除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。（）求比值和化簡比求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個最簡比，即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。（）比例尺圖上距離：實(shí)際距離比例尺要求會求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實(shí)際距離；已知實(shí)際距離和比例尺求圖上距離。線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對應(yīng)的實(shí)際距離。（）按比例分配在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。比例的意義和性質(zhì)（）比例的意義表示兩個比相等的式子叫做比例。組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。（）比例的性質(zhì)在比例里，兩個外項(xiàng)的積等于兩個兩個內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。（）解比例根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個數(shù)比例中的另外一個未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。正比例和反比例（）成正比例的量兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示 一定）（）成反比例的量兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示X —定第四章幾何的初步知識一線和角（）線直線直線沒有端點(diǎn)；長度無限；過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條，過兩點(diǎn)只能畫一條直線。射線射線只有一個端點(diǎn)；長度無限。線段線段有兩個端點(diǎn)，它是直線的一部分；長度有限；兩點(diǎn)的連線中，線段為最短。平行線在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。兩條平行線之間的垂線長度都相等。垂線兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線相交的點(diǎn)叫做垂足。從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂線的長叫做這點(diǎn)到直線的距離。（）角()從一點(diǎn)引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。()角的分類銳角：小于°的角叫做銳角。鈍角：大于°而小于°的角叫做鈍角。個周角=2個平角=4個直角。二、平面圖形i長方形()特征對邊相等，個角都是直角的四邊形。有兩條對稱軸。()計算公式=a s=a2正方形()特征：四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形。有條對稱軸。()計算公式二a s=az3三角形()特征由三條線段圍成的圖形。內(nèi)角和是 度。三角形具有穩(wěn)定性。三角形有三條高。()計算公式s=a()分類按角分銳角三角形：三個角都是銳角。直角三角形：有一個角是直角。等腰三角形的兩個銳角各為度，它有一條對稱軸。鈍角三角形：有一個角是鈍角。按邊分不等邊三角形：三條邊長度不相等。等腰三角形：有兩條邊長度相等；兩個底角相等；有一條對稱軸。等邊三角形：三條邊長度都相等；三個內(nèi)角都是度；有三條對稱軸。平行四邊形()特征兩組對邊分別平行的四邊形。相對的邊平行且相等。對角相等，相鄰的兩個角的度數(shù)之和為 度。平行四邊形容易變形。()計算公式s=a梯形()特征只有一組對邊平行的四邊形。等腰梯形有一條對稱軸。()公式s=a圓()圓的認(rèn)識同一個圓里，直徑等于兩個半徑的長度，即=。圓的大小由半徑?jīng)Q定。圓有無數(shù)條對稱軸。()圓的畫法把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離(即半徑)；把有針尖的一只腳固定在一點(diǎn)(即圓心)上；()圓的周長圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。用字母n表示。（）圓的面積圓所占平面的大小叫做圓的面積。（）計算公式nnn27、圓環(huán)特征由兩個半徑不相等的同心圓相減而成，有無數(shù)條對稱軸。計算公式n2 2）9軸對稱圖形特征如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。正方形有條對稱軸，長方形有條對稱軸。等腰三角形有條對稱軸，等邊三角形有條對稱軸。等腰梯形有一條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。三立體圖形（一） 長方體、特征六個面都是長方形（有時有兩個相對的面是正方形）。相對的面面積相等，條棱相對的條棱長度相等。有個頂點(diǎn)。相交于一個頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長、寬、高。把長方體放在桌面上，最多只能看到三個面。長方體或者正方體個面的總面積，叫做它的表面積。2計算公式（二） 正方體S表=6a2 v=a3（三） 圓柱圓柱的認(rèn)識圓柱的上下兩個面叫做底面。圓柱有一個曲面叫做側(cè)面。圓柱兩個底面之間的距離叫做高。進(jìn)一法：實(shí)際中，使用的材料都要比計算的結(jié)果多一些，因此，要保留數(shù)的時候，省略的位上的是或者比小,都要向前一位進(jìn)。這種取近似值的方法叫做進(jìn)一法。計算公式側(cè) 表側(cè)底X（四）圓錐圓錐的認(rèn)識圓錐的底面是個圓，圓錐的側(cè)面是個曲面。從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。計算公式第五章簡單的統(tǒng)計一統(tǒng)計表二統(tǒng)計圖（一） 意義用點(diǎn)線面積等來表示相關(guān)的量之間的數(shù)量關(guān)系的圖形叫做統(tǒng)計圖。（二） 分類條形統(tǒng)計圖用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的直條，然后把這些直線按一定的順序排列起來。優(yōu)點(diǎn)：很容易看出各種數(shù)量的多少。折線統(tǒng)計圖用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順次連接起來。優(yōu)點(diǎn)：不但可以表示數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。扇形統(tǒng)計圖用整個圓的面積表示總數(shù)，用扇形面積表示各部分所占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)。優(yōu)點(diǎn)：很清楚地表示出各部分同總數(shù)之間的關(guān)系。五應(yīng)用、解答加法應(yīng)用題：求總數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。求比一個數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。2解答減法應(yīng)用題：求剩余的應(yīng)用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分。求兩個數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。求比一個數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。3解答乘法應(yīng)用題：求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)，求總數(shù)。求一個數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：已知一個數(shù)是多少，另一個數(shù)是它的幾倍，求另一個數(shù)是多少。4解答除法應(yīng)用題：把一個數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應(yīng)用題：已知一個數(shù)和把這個數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)的應(yīng)用題：已知一個數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。求一個數(shù)是另一個數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)的應(yīng)用題。5、 常見的數(shù)量關(guān)系：總價單價X數(shù)量路程速度X時間工作總量工作時間X工作效率總產(chǎn)量單產(chǎn)量X數(shù)量6、 典型應(yīng)用題具有獨(dú)特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題，通常叫做典型應(yīng)用題。（）平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應(yīng)的總份數(shù)。算術(shù)平均數(shù)：已知幾個不相等的同類量和與之相對應(yīng)的份數(shù)，求平均每份是多少。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和F數(shù)量的個數(shù)算術(shù)平均數(shù)。（）歸一問題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。這種類型的題目也可以采用正比例的知識來解決。（）歸總問題：是已知單位數(shù)量和計量單位數(shù)量的個數(shù)，以及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個數(shù)），通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個數(shù)（或單位數(shù)量）。特點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。例修一條水渠，原計劃每天修 米，天修完。實(shí)際天修完，每天修了多少米？分析：因?yàn)橐蟪雒刻煨薜拈L度，就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應(yīng)用題叫做“歸總問題”。不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。X4-（米）（）行程問題：關(guān)于走路、行車等問題，一般都是計算路程、時間、速度，叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、速度和、速度差等概念，了解他們之間的關(guān)系，再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。解題關(guān)鍵及規(guī)律：同時同地相背而行：路程速度和X時間。同時相向而行：相遇時間速度和X時間（5）植樹問題：這類應(yīng)用題是以“植樹”為內(nèi)容。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，叫做植樹問題。解題關(guān)鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而