課件北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊-多邊形和圓的初步認(rèn)識課件

第四章基本圖形4.5多邊形和圓的初步認(rèn)識學(xué)習(xí)目標(biāo)

1．初步認(rèn)識四邊形、五邊形、六邊形等平面圖形，知道這些圖形的名稱，能識別這些圖形；

2．了解多邊形及有關(guān)概念，認(rèn)識多邊形的邊、內(nèi)角、頂點、對角線，理解正多邊形及其有關(guān)概念；

3．掌握圓的共同特征，理解圓、弧、弦等有關(guān)概念．問題情境分割出的三角形的個數(shù)：古希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯說：“一切立體圖形中最美的是球，一切平面圖形中最美的是圓．”多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角．如圖中的∠1，∠2，∠3，∠4，∠5都是這個五邊形ABCDE的外角．（1）以定點O為圓心能畫幾個圓？像∠1，∠2這樣，頂點在圓心的角叫做圓心角．3．如圖所示，在一個圓中任意畫4條半徑，可以把這個圓分成幾個扇形？，每個扇形的面積是整個圓的面積的1．九邊形的對角線的條數(shù)是_______．1．九邊形的對角線的條數(shù)是_______．等圓和等?。耗軌蛑睾系膬蓚€圓叫做等圓；（2）從多邊形一個頂點出發(fā)畫對角線將它分成了四個三角形，這個多邊形是______邊形．等圓和等?。耗軌蛑睾系膬蓚€圓叫做等圓；正多邊形必須具備兩個條件：觀察下圖中的∠1，∠2，它們有什么共同特點？以點O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”．2．了解多邊形及有關(guān)概念，認(rèn)識多邊形的邊、內(nèi)角、頂點、對角線，理解正多邊形及其有關(guān)概念；要點：①在同一個平面內(nèi)；1．本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么？

由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形．ABC多邊形定義在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形．要點：①在同一個平面內(nèi)；②若干條線段；③首尾順次相接；④封閉圖形．探究新知

多邊形定義弦和直徑：連接圓上任意兩點的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫做直徑．如圖，AB，AC是⊙O的弦，AB是⊙O的直徑．2．了解多邊形及有關(guān)概念，認(rèn)識多邊形的邊、內(nèi)角、頂點、對角線，理解正多邊形及其有關(guān)概念；（1）十邊形有____個頂點，_____個內(nèi)角，從一個頂點出發(fā)可畫___條對角線，它共有____條對角線．要點：①在同一個平面內(nèi)；，每個扇形的面積是整個圓的面積的說出下列圖形從某一頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)：，每個扇形的面積是整個圓的面積的＝120°，360°×（2）畫一個半徑是2cm的圓，并在其中畫一個圓心角為60°的扇形，計算這個扇形的面積？如圖，是一個五邊形，可表示為五邊形ABCDE．＝120°，360°×正方形的特點：正多邊形必須具備兩個條件：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線．（1）由四條線段首尾順次相接組成的圖形是四邊形；＝120°，360°×1．本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么？探究新知多邊形按組成它的線段的條數(shù)分成三角形、四邊形、五邊形……其中，三角形是最簡單的多邊形．如果一個多邊形由n條線段組成，那么這個多邊形就叫做n邊形．EDCBA如圖，是一個五邊形，可表示為五邊形ABCDE．探究新知∠A，∠B，∠C，∠D，∠E是五邊形ABCDE的5個內(nèi)角．多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角．如圖中的∠1，∠2，∠3，∠4，∠5都是這個五邊形ABCDE的外角．EDCBA54321EDCBA探究新知

多邊形的內(nèi)角與外角多邊形的相關(guān)概念n邊形有:____個頂點；____條邊；____個內(nèi)角；____個外角．注意：多邊形每一個頂點處有兩個外角，并且同頂點的外角與內(nèi)角互為鄰補角．n2nnnEDCBA邊頂點外角內(nèi)角54321探究新知連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線．三角形六邊形四邊形八邊形……五邊形說出下列圖形從某一頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)：探究新知

多邊形的對角線從同一頂點引出的對角線的條數(shù)：123n－3分割出的三角形的個數(shù)：234n－201三角形六邊形四邊形n邊形……五邊形探究新知n邊形對角線的條數(shù)

n邊形有

條對角線．因為從n邊形的一個頂點可以引（n－3）條對角線，n個頂點共引n（n－3）條對角線，又由于連接任意兩個頂點的兩條對角線是相同的，所以，n邊形有條對角線．探究新知正方形的特點：

正方形的各個角都相等，各條邊都相等．等邊三角形正方形正五邊形正六邊形

像正方形這樣各個角都相等、各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形．例如：探究新知

正多邊形正多邊形必須具備兩個條件：①各個角都相等；②各條邊都相等．探究新知∠AOB＝∠BOC＝360°×25%＝90°；弦和直徑：連接圓上任意兩點的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫做直徑．如圖，AB，AC是⊙O的弦，AB是⊙O的直徑．＝120°，360°×（3）各角都相等的多邊形一定是正多邊形．（1）以定點O為圓心能畫幾個圓？2．了解多邊形及有關(guān)概念，認(rèn)識多邊形的邊、內(nèi)角、頂點、對角線，理解正多邊形及其有關(guān)概念；半徑：線段OA叫做這個圓的半徑．正多邊形必須具備兩個條件：弦和直徑：連接圓上任意兩點的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫做直徑．如圖，AB，AC是⊙O的弦，AB是⊙O的直徑．由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形．以點O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”．多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角．如圖中的∠1，∠2，∠3，∠4，∠5都是這個五邊形ABCDE的外角．n邊形有條對角線．因為從n邊形的一個頂點可以引（n－3）條對角線，n個頂點共引n（n－3）條對角線，又由于連接任意兩個頂點的兩條對角線是相同的，所以，n邊形有條對角線．，每個扇形的面積是整個圓的面積的弦和直徑：連接圓上任意兩點的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫做直徑．如圖，AB，AC是⊙O的弦，AB是⊙O的直徑．1．本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么？∠AOB＝∠BOC＝360°×25%＝90°；古希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯說：“一切立體圖形中最美的是球，一切平面圖形中最美的是圓．”探究新知

圓的認(rèn)識∠COD＝360°×30%＝108°；2．了解多邊形及有關(guān)概念，認(rèn)識多邊形的邊、內(nèi)角、頂點、對角線，理解正多邊形及其有關(guān)概念；1．本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么？（1）用棉線和鉛筆畫圓，如下圖．3．如圖所示，在一個圓中任意畫4條半徑，可以把這個圓分成幾個扇形？（2）以定長r為半徑能畫幾個圓？②若干條線段；解：因為一個周角為360°，2．了解多邊形及有關(guān)概念，認(rèn)識多邊形的邊、內(nèi)角、頂點、對角線，理解正多邊形及其有關(guān)概念；5．如圖，把一個圓分成四個扇形，求每個扇形的圓心角的度數(shù)．圓是最常見的平面幾何的基本圖形之一，在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、交通運輸、土木建筑等方面被廣泛運用．1．九邊形的對角線的條數(shù)是_______．在我國，圓還象征著圓滿、團圓、和諧之意．連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線．＝120°，360°×＝120°，360°×由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形．圓是最常見的平面幾何的基本圖形之一，在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、交通運輸、土木建筑等方面被廣泛運用．探究新知在我國，圓還象征著圓滿、團圓、和諧之意．但愿人長久千里共嬋娟探究新知（1）用棉線和鉛筆畫圓，如下圖．（2）用圓規(guī)畫圓，如下圖．探究新知

圓的定義

圓：在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A所形成的圖形叫做圓．圓心：固定的端點O叫做圓心．半徑：線段OA叫做這個圓的半徑．圓的表示方法：以點O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”．rOA探究新知（1）以定點O為圓心能畫幾個圓？（2）以定長r為半徑能畫幾個圓？（3）以定點O為圓心、定長r為半徑能畫幾個圓？（4）確定一個圓的要素有哪些？圓的定義二是半徑，半徑確定其大?。ぁA心確定其位置；一是圓心，探究新知弦和直徑：連接圓上任意兩點的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫做直徑．如圖，AB，AC是⊙O的弦，AB是⊙O的直徑．COAB探究新知

圓的有關(guān)定義圓的面積為π×22＝4π，S扇形AOB＝連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線．等圓和等?。耗軌蛑睾系膬蓚€圓叫做等圓；從同一頂點引出的對角線的條數(shù)：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形．∠COD＝360°×30%＝108°；多邊形按組成它的線段的條數(shù)分成三角形、四邊形、五邊形……其中，三角形是最簡單的多邊形．如果一個多邊形由n條線段組成，那么這個多邊形就叫做n邊形．（2）從多邊形一個頂點出發(fā)畫對角線將它分成了四個三角形，這個多邊形是______邊形．1．本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么？5多邊形和圓的初步認(rèn)識，每個扇形的面積是整個圓的面積的如圖，是一個五邊形，可表示為五邊形ABCDE．（2）從多邊形一個頂點出發(fā)畫對角線將它分成了四個三角形，這個多邊形是______邊形．（2）從多邊形一個頂點出發(fā)畫對角線將它分成了四個三角形，這個多邊形是______邊形．弦和直徑：連接圓上任意兩點的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫做直徑．如圖，AB，AC是⊙O的弦，AB是⊙O的直徑．說出下列圖形從某一頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)：觀察下圖中的∠1，∠2，它們有什么共同特點？說出下列圖形從某一頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)：OAB半圓C?。簣A上任意兩點A、B間的部分叫做圓弧，簡稱弧.記作：讀作：“圓弧AB”或“弧AB.”探究新知AB扇形：一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑OA、OB所組成的圖形叫做扇形.等圓和等?。耗軌蛑睾系膬蓚€圓叫做等圓；同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等?。葓A等弧CDABEF圓的有關(guān)定義觀察下圖中的∠1，∠2，它們有什么共同特點？像∠1，∠2這樣，頂點在圓心的角叫做圓心角．12圓的有關(guān)定義

例1：將一個圓分割成三個扇形，它們的圓心角的度數(shù)比為1:2:3，求這三個扇形的圓心角的度數(shù)．解：因為一個周角為360°，所以分成的三個扇形的圓心角分別是：360°×＝120°，360°×＝180°．360°×＝60°，典型例題例2．（1）如圖，將一個圓分成三個大小相同的扇形，你能算出它們的圓心角的度數(shù)嗎？每個扇形的面積和整個圓的面積的關(guān)系嗎？解：（1）每一個扇形圓心角的度數(shù)為，每個扇形的面積是整個圓的面積的．典型例題（2）畫一個半徑是2cm的圓，并在其中畫一個圓心角為60°的扇形，計算這個扇形的面積？解：畫一個半徑是2cm的圓，并在其中畫一個圓心角為60°的扇形AOB，如圖所示．圓的面積為π×22＝4π，S扇形AOB＝OBA典型例題．1．九邊形的對角線的條數(shù)是_______．2.下列說法正確的有（）．（1）由四條線段首尾順次相接組成的圖形是四邊形；（2）各邊都相等的多邊形是正多邊形；（3）各角都相等的多邊形一定是正多邊形．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個27A隨堂練習(xí)

3．如圖所示，在一個圓中任意畫4條半徑，可以把這個圓分成幾個扇形？解：共12個扇形．

4．填空：（1）十邊形有____個頂點，_____個內(nèi)角，從一個頂點出發(fā)可畫___條對角線，它共有____條對角線．（2）從多邊形一個頂點出發(fā)畫對角線將它分成了四個三角形，這個多邊形是______邊形．1010735