浙江省杭州市六縣九校聯(lián)盟高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題2

2022-2023學(xué)年浙江省杭州市六縣九校聯(lián)盟高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題（本大題共8小題，共分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知集合，若（）A B.C. D.2.過點(diǎn)且與直線平行的直線方程是（）A. B.C. D.3.在等差數(shù)列中，若，則（）A. B.1 C.0 D.4.平面向量與的夾角為，若，則（）A B. C.4 D.125.已知，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，則下列條件可以推出的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，6.已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)則在R上的表達(dá)式是（）A. B.C. D.7.設(shè)公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則有成等差數(shù)列.類比上述性質(zhì)，若公比不為1的等比數(shù)列的前項(xiàng)積為，則有（）A.成等比數(shù)列B.成等比數(shù)列C.成等比數(shù)列D成等比數(shù)列8.已知函數(shù)，對(duì)，當(dāng)時(shí)，恒有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.二、多選題（本大題共4小題，共分.在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)則（）A.的圖象經(jīng)過點(diǎn) B.的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱C.在上單調(diào)遞減 D.在內(nèi)的值域?yàn)?0.在不透明的甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有除標(biāo)號(hào)外完全相同的小球，甲盒中有4個(gè)小球，標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4，乙盒中有3個(gè)小球，標(biāo)號(hào)分別為5，6，7．現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒里分別隨機(jī)抽取一個(gè)小球，記事件“取到標(biāo)號(hào)為2的小球”，事件“取到標(biāo)號(hào)為6的小球”，事件“兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)都是奇數(shù)”，事件“兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之和大于9”，則（）A.事件與事件相互獨(dú)立 B.事件與事件互斥C. D.11.南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法.商功》中出現(xiàn)了如圖所示的形狀，后人稱之為“三角垛”.“三角垛”最上層有1個(gè)球，第二層有3個(gè)球，第三層有6個(gè)球，，以此類推.設(shè)從上到下各層球數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，則（）A. B.C. D.12.已知函數(shù)，若，其中，則（）A B.C. D.取值范圍為第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題（本大題共4小題，共分）13.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則___．14.若直線與圓相切，則實(shí)數(shù)_________．15.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，則__________.16.設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，P是橢圓C上一點(diǎn)，且直線與軸垂直，直線的斜率為，則橢圓的離心率為___________.四、解答題（本大題共6小題，共分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.為了加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)，某校高二年級(jí)特命制了一套與數(shù)學(xué)文化有關(guān)的專題訓(xùn)練卷（滿分100分），并對(duì)整個(gè)高二年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了測(cè)試.現(xiàn)從這些學(xué)生的成績(jī)中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績(jī)（單位：分），按照，，…，分成5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖（假設(shè)每名學(xué)生的成績(jī)均不低于50分）．（1）求頻率分布直方圖中的值，并估計(jì)所抽取的50名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)；（2）若利用分層抽樣的方法從樣本中成績(jī)不低于70分的學(xué)生中抽取6人，再?gòu)倪@6人中任意抽取2人參加這次考試的質(zhì)量分析會(huì)，試求成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生恰有2人被抽到的概率．18.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期及其單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的最大值．19.如圖，在四棱錐中，平面，，且，，，，，為的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．20.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，數(shù)列滿足，．（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：．21.已知雙曲線：的離心率為，且過．（1）求雙曲線的方程；（2）若直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，是