人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教學(xué)課件

人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教學(xué)課件第二十一章

一元二次方程21.1一元二次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解一元二次方程的概念.（難點(diǎn)）2.根據(jù)一元二次方程的一般形式，確定各項(xiàng)系數(shù).3.理解并靈活運(yùn)用一元二次方程概念解決有關(guān)問題.(重點(diǎn)）導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入沒有未知數(shù)1.下列式子哪些是方程？2+6=82x+35x+6=22x+3y=8x-5＜18代數(shù)式一元一次方程二元一次方程不等式分式方程2.什么叫方程？我們學(xué)過哪些方程？含有未知數(shù)的等式叫做方程.我們學(xué)過的方程有一元一次方程，二元一次方程（組）及分式方程，其中前兩種方程是整式方程.3.什么叫一元一次方程？含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程.想一想：什么叫一元二次方程呢？問題1:有一塊矩形鐵皮,長100cm,寬50cm,在它的四角各切去一個(gè)正方形,然后將四周凸出部分折起,就能制作一個(gè)無蓋方盒,如果要制作的方盒的底面積為3600cm2,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？100cm50cmx3600cm2解：設(shè)切去的正方形的邊長為xcm,則盒底的長為（100－2x)cm,寬為(50－2x)cm,根據(jù)方盒的底面積為3600cm2,得化簡，得講授新課該方程中未知數(shù)的個(gè)數(shù)和最高次數(shù)各是多少？一元二次方程的概念問題2:要組織要組織一次排球邀請(qǐng)賽,參賽的每兩隊(duì)之間都要比賽一場,根據(jù)場地和時(shí)間等條件,賽程計(jì)劃安排7天,每天安排4場比賽,比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參加比賽?解：根據(jù)題意，列方程：化簡，得：該方程中未知數(shù)的個(gè)數(shù)和最高次數(shù)各是多少？問題3

在一塊寬20m、長32m的矩形空地上，修筑寬相等的三條小路（兩條縱向，一條橫向，縱向與橫向垂直），把矩形空地分成大小一樣的六塊，建成小花壇.如圖要使花壇的總面積為570m2，問小路的寬應(yīng)為多少？3220x1.若設(shè)小路的寬是xm，那么橫向小路的面______m2，縱向小路的面積是

m2,兩者重疊的面積是

m2.32x2.由于花壇的總面積是570m2.你能根據(jù)題意，列出方程嗎？整理以上方程可得：思考：2×20x32×20－(32x＋2×20x)＋2x2=5702x2x2-36x＋35=0③3220x想一想：還有其它的列法嗎？試說明原因.(20-x)(32-2x)=57032-2x20-x3220觀察與思考方程①、②、③都不是一元一次方程.那么這兩個(gè)方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點(diǎn)呢？特點(diǎn):①都是整式方程;②只含一個(gè)未知數(shù);③未知數(shù)的最高次數(shù)是2.x2-36x＋35=0③只含有一個(gè)未知數(shù)x的整式方程，并且都可以化為ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù),a≠0)的形式，這樣的方程叫做一元二次方程.ax2+bx

+c

=0(a

,

b

,

c為常數(shù),

a≠0)ax2稱為二次項(xiàng),

a

稱為二次項(xiàng)系數(shù).

bx

稱為一次項(xiàng), b

稱為一次項(xiàng)系數(shù).

c

稱為常數(shù)項(xiàng).知識(shí)要點(diǎn)一元二次方程的概念

一元二次方程的一般形式是想一想為什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、c可以為零嗎？當(dāng)

a=0時(shí)bx＋c=0當(dāng)

a≠0，b=0時(shí)

，ax2＋c=0當(dāng)

a≠0，c

=0時(shí)

，ax2＋bx=0當(dāng)

a≠0，b

=c

=0時(shí)

，ax2

=0總結(jié)：只要滿足a≠0，b，

c

可以為任意實(shí)數(shù).典例精析例1

下列選項(xiàng)中，關(guān)于x的一元二次方程的是（）C不是整式方程含兩個(gè)未知數(shù)化簡整理成x2-3x+2=0少了限制條件a≠0

判斷一個(gè)方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是再進(jìn)一步化簡整理后再作判斷.提示

判斷下列方程是否為一元二次方程？(2)x3+x2=36(3)x+3y=36(5)x+1=0(1)x2+x=36例2:a為何值時(shí)，下列方程為一元二次方程？(1)ax2－x=2x2(2)(a－1)x|a|+1

－2x－7=0.解：(1)將方程式轉(zhuǎn)化為一般形式，得(a-2)x2-x=0,所以當(dāng)a-2≠0，即a≠2時(shí)，原方程是一元二次方程；

(2)由∣a

∣+1=2，且a-1≠0知，當(dāng)a=-1時(shí)，原方程是一元二次方程.方法點(diǎn)撥：用一元二次方程的定義求字母的值的方法：根據(jù)未知數(shù)的最高次數(shù)等于2，列出關(guān)于某個(gè)字母的方程，再排除使二次項(xiàng)系數(shù)等于0的字母的值．變式：方程(2a-4)x2－2bx+a=0,（1）在什么條件下此方程為一元二次方程？（2）在什么條件下此方程為一元一次方程？解（1）當(dāng)2a－4≠0，即a≠2時(shí)是一元二次方程（2）當(dāng)a=2且b≠0時(shí)是一元一次方程一元一次方程一元二次方程一般式相同點(diǎn)不同點(diǎn)思考：一元一次方程與一元二次方程有什么區(qū)別與聯(lián)系？ax=b(a≠0）ax2+bx+c=0(a≠0）整式方程，只含有一個(gè)未知數(shù)未知數(shù)最高次數(shù)是1未知數(shù)最高次數(shù)是2

例3：將方程3x(x-1)=5(x+2)化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù).解：去括號(hào)，得3x2-3x=5x+10.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0.其中二次項(xiàng)是3x2,系數(shù)是3；一次項(xiàng)是-8x,系數(shù)是-8；常數(shù)項(xiàng)是-10.系數(shù)和項(xiàng)均包含前面的符號(hào).注意一元二次方程的根

使一元二次方程等號(hào)兩邊相等的未知數(shù)的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.練一練：下面哪些數(shù)是方程x2–x–6=0

的解?

-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4解：3和-2.你注意到了嗎？一元二次方程可能不止一個(gè)根.一元二次方程的根

例4：已知a是方程x2+2x－2=0

的一個(gè)實(shí)數(shù)根,求2a2+4a+2018的值.解：由題意得方法點(diǎn)撥：求代數(shù)式的值，先把已知解代入，再注意觀察，有時(shí)需運(yùn)用到整體思想，求解時(shí)，將所求代數(shù)式的一部分看作一個(gè)整體，再用整體思想代入求值．當(dāng)堂練習(xí)

1.

下列哪些是一元二次方程？√×√××√3x+2=5x-2x2=0(x+3)(2x-4)=x23y2=(3y+1)(y-2)x2=x3+x2-13x2=5x-12.填空：方程一般形式二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)-21313-540-53-24.已知方程5x2+mx-6=0的一個(gè)根為4，則ｍ的值為_______．3.關(guān)于x的方程(k2－1)x2＋

2(k－1)x＋

2k＋

2＝0,當(dāng)k

時(shí)，是一元二次方程．當(dāng)k

時(shí)，是一元一次方程．≠±1＝－14.(1)

如圖，已知一矩形的長為200cm,寬150cm.現(xiàn)在矩形中挖去一個(gè)圓，使剩余部分的面積為原矩形面積的四分之三.求挖去的圓的半徑xcm應(yīng)滿足的方程（其中π取3）.解：設(shè)由于圓的半徑為xcm，則它的面積為3x2

cm2.整理，得根據(jù)題意有，200cm150cm(2)

如圖，據(jù)某市交通部門統(tǒng)計(jì)，前年該市汽車擁有量為75萬輛，兩年后增加到108萬輛.求該市兩年來汽車擁有量的年平均增長率x應(yīng)滿足的方程.解：該市兩年來汽車擁有量的年平均增長率為x整理，得根據(jù)題意有，5.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一個(gè)根是3，求a的值.解：由題意把x=3代入方程x2+ax+a=0，得32+3a+a=09+4a=04a=-96.若關(guān)于x的一元二次方程（m+2)x2+5x+m2-4=0有一個(gè)根為0，求m的值.二次項(xiàng)系數(shù)不為零不容忽視解：將x=0代入方程m2-4=0，解得m=±2.∵m+2≠0，∴m≠-2，綜上所述：m=2.拓廣探索

已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0

(a≠0)一個(gè)根為1,求a+b+c的值.解：由題意得思考:1.若a+b+c=0,你能通過觀察,求出方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一個(gè)根嗎?解：由題意得∴方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一個(gè)根是1.2.若a-b+c=0,4a+2b+c=0，你能通過觀察,求出方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一個(gè)根嗎?x=2課堂小結(jié)一元二次方程概念是整式方程；含一個(gè)未知數(shù)；最高次數(shù)是2.一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)

其中(a≠0)是一元二次方程的必要條件；根使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時(shí)上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時(shí)衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽課時(shí)有問題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護(hù)公共財(cái)物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。謝謝大家第二十一章

一元二次方程21.2解一元二次方程第1課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)把一元二次方程降次轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.(難點(diǎn)）2.運(yùn)用開平方法解形如x2=p或（x+n)2=p(p≥0)的方程.(重點(diǎn)）1.如果

x2=a,則x叫做a的

.導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入平方根2.如果

x2=a(a≥0),則x=

.3.如果

x2=64,則x=

.±84.任何數(shù)都可以作為被開方數(shù)嗎？負(fù)數(shù)不可以作為被開方數(shù).講授新課

問題：一桶油漆可刷的面積為1500dm2，李林用這桶油漆恰好刷完10個(gè)同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎？

解：設(shè)正方體的棱長為xdm，則一個(gè)正方體的表面積為6x2dm2，可列出方程10×6x2=1500，由此可得x2=25開平方得即x1=5，x2=－5.因棱長不能是負(fù)值，所以正方體的棱長為5dm．x=±5，直接開平方法試一試：

解下列方程，并說明你所用的方法，與同伴交流.(1)x2=4(2)x2=0(3)x2+1=0解:根據(jù)平方根的意義，得x1=2,x2=-2.解:根據(jù)平方根的意義，得x1=x2=0.解:根據(jù)平方根的意義，得

x2=-1,因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平方根，所以原方程無解.(2)當(dāng)p=0

時(shí)，方程(I)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根=0；(3)當(dāng)p<0

時(shí),因?yàn)槿魏螌?shí)數(shù)x，都有x2≥0

，所以方程(I)無實(shí)數(shù)根.探究歸納一般的，對(duì)于可化為方程x2=p,(I)(1)當(dāng)p>0

時(shí)，根據(jù)平方根的意義，方程(I)有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，；利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的根的方法叫直接開平方法.歸納

例1

利用直接開平方法解下列方程:(1)x2=6；(2)

x2－900=0.解：（1）x2=6，直接開平方，得（2）移項(xiàng)，得x2=900.直接開平方，得x=±30，∴x1=30,x2=－30.典例精析在解方程(I)時(shí)，由方程x2=25得x=±5.由此想到:（x+3)2=5，②得對(duì)照上面方法，你認(rèn)為怎樣解方程（x+3）2=5探究交流于是，方程（x+3）2=5的兩個(gè)根為上面的解法中，由方程②得到③，實(shí)質(zhì)上是把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，這樣就把方程②轉(zhuǎn)化為我們會(huì)解的方程了.解題歸納例2

解下列方程：⑴（x＋1）2=2；

解析：第1小題中只要將（x＋1）看成是一個(gè)整體，就可以運(yùn)用直接開平方法求解.即x1=-1+，x2=-1-解：（1）∵x+1是2的平方根，∴x+1=解析：第2小題先將－4移到方程的右邊，再同第1小題一樣地解.例2

解下列方程：（2）（x－1）2－4=0；即x1=3，x2=-1.解：（2）移項(xiàng)，得（x-1）2=4.∵x-1是4的平方根，∴x-1=±2.∴x1=

，

x2=(3)12（3－2x）2－3=0.解析：第3小題先將－3移到方程的右邊，再兩邊都除以12，再同第1小題一樣地去解，然后兩邊都除以-2即可.解：(3)移項(xiàng)，得12（3-2x）2=3，兩邊都除以12，得（3-2x）2=0.25.∵3-2x是0.25的平方根，∴3-2x=±0.5.即3-2x=0.5,3-2x=-0.5解：方程的兩根為解：方程的兩根為例3

解下列方程：1.能用直接開平方法解的一元二次方程有什么特點(diǎn)？

如果一個(gè)一元二次方程具有x2=p或（x＋n）2=p（p≥0）的形式，那么就可以用直接開平方法求解.2.任意一個(gè)一元二次方程都能用直接開平方法求解嗎？請(qǐng)舉例說明.探討交流當(dāng)堂練習(xí)

(C)

4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)=±3,

x1=;

x2=(D)

(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5,x1=1;x2=-4

1.下列解方程的過程中，正確的是（）(A)

x2=-2,解方程，得x=±(B)

(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4

D(1)方程x2=0.25的根是

.(2)方程2x2=18的根是

.(3)方程(2x-1)2=9的根是

.3.解下列方程：

(1)x2-81＝0；(2)2x2＝50；

(3)(x＋1)2=4.

x1=0.5,x2=-0.5x1＝3,x2＝-3x1＝2,x2＝－12.填空:解：x1＝9,x2＝－9；解：x1＝5,x2＝－5；解：x1＝1,x2＝－3.4.（請(qǐng)你當(dāng)小老師）下面是李昆同學(xué)解答的一道一元二次方程的具體過程，你認(rèn)為他解的對(duì)嗎?如果有錯(cuò)，指出具體位置并幫他改正.①②③④解：解：不對(duì)，從開始錯(cuò)，應(yīng)改為解方程:挑戰(zhàn)自我解：方程的兩根為課堂小結(jié)直接開平方法概念步驟基本思路利用平方根的定義求方程的根的方法關(guān)鍵要把方程化成x2=p(p≥0)或(x+n)2=p(p≥0).一元二次方程兩個(gè)一元一次方程降次直接開平方法學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時(shí)上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時(shí)衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽課時(shí)有問題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護(hù)公共財(cái)物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。謝謝大家第二十一章

一元二次方程21.2解一元二次方程第2課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解配方的概念.2.掌握用配方法解一元二次方程及解決有關(guān)問題.(重點(diǎn)）3.探索直接開平方法和配方法之間的區(qū)別和聯(lián)系.（難點(diǎn)）導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入(1)9x2=1；(2)(x-2)2=2.2.下列方程能用直接開平方法來解嗎?1.用直接開平方法解下列方程:(1)x2+6x+9=5；(2)x2+6x+4=0.把兩題轉(zhuǎn)化成(x+n)2=p(p≥0)的形式，再利用開平方講授新課問題1.你還記得嗎？填一填下列完全平方公式.(1)a2+2ab+b2=(

)2；(2)a2-2ab+b2=(

)2.a+ba-b探究交流配方的方法問題2.填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或式,使下列各等式成立.（1）x2+4x+

=(x+

)2（2）x2-6x+

=(x-

)2（3）x2+8x+

=(x+

)2（4）x2-x+

=(x-

)2你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？222323424二次項(xiàng)系數(shù)為1的完全平方式：

常數(shù)項(xiàng)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.歸納總結(jié)想一想：x2+px+(

)2=(x+

)2配方的方法合作探究怎樣解方程:x2+6x+4=0(1)問題1

方程(1)怎樣變成（x+n)2=p的形式呢？解：x2+6x+4=0

x2+6x=-4移項(xiàng)

x2+6x+9=-4+9兩邊都加上9二次項(xiàng)系數(shù)為1的完全平方式：

常數(shù)項(xiàng)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.用配方法解方程方法歸納在方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.注意是在二次項(xiàng)系數(shù)為1的前提下進(jìn)行的.問題2

為什么在方程x2+6x=-4的兩邊加上9？加其他數(shù)行嗎？不行，只有在方程兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，方程左邊才能變成完成平方x2+2bx+b2的形式.方程配方的方法：要點(diǎn)歸納

像上面這樣通過配成完全平方式來解一元二次方程，叫做配方法.配方法的定義配方法解方程的基本思路把方程化為（x+n)2=p的形式，將一元二次方程降次，轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解．例1

解下列方程：解：（1）移項(xiàng)，得x2－8x=－1,配方，得x2－8x+42=－1+42,(x－4)2=15由此可得即配方，得由此可得二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得解：移項(xiàng)，得2x2－3x=－1,即移項(xiàng)和二次項(xiàng)系數(shù)化為1這兩個(gè)步驟能不能交換一下呢?配方，得因?yàn)閷?shí)數(shù)的平方不會(huì)是負(fù)數(shù)，所以x取任何實(shí)數(shù)時(shí)，上式都不成立，所以原方程無實(shí)數(shù)根．解：移項(xiàng)，得二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得為什么方程兩邊都加12？即思考1：用配方法解一元二次方程時(shí)，移項(xiàng)時(shí)要

注意些什么？思考2：用配方法解一元二次方程的一般步驟.移項(xiàng)時(shí)需注意改變符號(hào).①移項(xiàng)，二次項(xiàng)系數(shù)化為1；②左邊配成完全平方式；③左邊寫成完全平方形式；④降次；⑤解一次方程.一般地，如果一個(gè)一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化成

(x+n)2=p.①當(dāng)p>0時(shí),則,方程的兩個(gè)根為②當(dāng)p=0時(shí),則(x+n)2=0,x+n=0,開平方得方程的兩個(gè)根為

x1=x2=-n.③當(dāng)p<0時(shí),則方程(x+n)2=p無實(shí)數(shù)根.規(guī)律總結(jié)例2.試用配方法說明：不論k取何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式

k2－4k＋5的值必定大于零.解：k2－4k＋5=k2－4k＋4＋1=（k－2）2＋1因?yàn)椋╧－2）2≥0，所以（k－2）2＋1≥1.所以k2－4k＋5的值必定大于零.配方法的應(yīng)用例3.若a,b,c為△ABC的三邊長，且

試判斷△ABC的形狀.解：對(duì)原式配方，得由代數(shù)式的性質(zhì)可知所以，△ABC為直角三角形.

1.方程2x2-3m-

x+m2+2=0有一根為x=0，則m的值為（）A.1B.1C.1或2D.1或-22.應(yīng)用配方法求最值.(1)2x2

-4x+5的最小值；(2)-3x2

+5x+1的最大值.練一練C解：原式=2(x-

1)2+3當(dāng)x=1時(shí)有最小值3解：原式=-3(x-2)2-4當(dāng)x=2時(shí)有最大值-4

類別

解題策略1.求最值或證明代數(shù)式的值為恒正（或負(fù)）對(duì)于一個(gè)關(guān)于x的二次多項(xiàng)式通過配方成a(x+m)2＋n的形式后，(x+m)2≥0，n為常數(shù)，當(dāng)a＞0時(shí)，可知其最小值；當(dāng)a＜0時(shí)，可知其最大值.2.完全平方式中的配方如：已知x2－2mx＋16是一個(gè)完全平方式，所以一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方等于16，即m2=16，m=±4.3.利用配方構(gòu)成非負(fù)數(shù)和的形式對(duì)于含有多個(gè)未知數(shù)的二次式的等式，求未知數(shù)的值，解題突破口往往是配方成多個(gè)完全平方式得其和為0，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為0，各項(xiàng)均為0，從而求解.如：a2＋b2－4b＋4=0,則a2＋(b－2)2=0,即a=0，b=2.例4.讀詩詞解題：

（通過列方程，算出周瑜去世時(shí)的年齡.）

大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流數(shù)人物。

而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)。十位恰小個(gè)位三，個(gè)位平方與壽符。哪位學(xué)子算得快，多少年華屬周瑜？解：設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為(x-3)x1=6,x2=5x2-11x=-30x2-11x+5.52=-30+5.52(x-5.5)2=0.25x-5.5=0.5,或x-5.5=-0.5

x2=10(x-3)+x∴這個(gè)兩位數(shù)為36或25，∴周瑜去世的年齡為36歲.∵周瑜30歲還攻打過東吳，1.解下列方程：（1）x2+4x-9=2x-11；（2）x(x+4)=8x+12；（3）4x2-6x-3=0；（4）3x2+6x-9=0.解：x2+2x+2=0，(x+1)2=-1.此方程無解；解：x2-4x-12=0，(x-2)2=16.x1=6,x2=-2；解：x2+2x-3=0，(x+1)2=4.x1=-3,x2=1.當(dāng)堂練習(xí)2.利用配方法證明：不論x取何值，代數(shù)式－x2－x－1的值總是負(fù)數(shù)，并求出它的最大值.解：－x2－x－1=－(x2+x+)+－1所以－x2－x－1的值必定小于零.當(dāng)

時(shí)，－x2－x－1有最大值3.若，求(xy)z

的值.解：對(duì)原式配方，得由代數(shù)式的性質(zhì)可知4.如圖，在一塊長35m、寬26m的矩形地面上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路，剩余部分栽種花草，要使剩余部分的面積為850m2，道路的寬應(yīng)為多少？

解：設(shè)道路的寬為xm,根據(jù)題意得（35-x)(26-x)=850，整理得x2-61x+60=0.解得x1=60（不合題意，舍去）,x2=1.答：道路的寬為1m.5.已知a,b,c為△ABC的三邊長，且

試判斷△ABC的形狀.解：對(duì)原式配方，得由代數(shù)式的性質(zhì)可知所以，△ABC為等邊三角形.

課堂小結(jié)配方法定義通過配成完全平方形式解一元二次方程的方法.步驟一移常數(shù)項(xiàng)；二配方[配上]；三寫成（x+n)2=p(p≥0);

四直接開平方法解方程.特別提醒：在使用配方法解方程之前先把方程化為x2+px+q=0的形式.應(yīng)用求代數(shù)式的最值或證明學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時(shí)上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時(shí)衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽課時(shí)有問題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護(hù)公共財(cái)物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。謝謝大家第二十一章

一元二次方程21.2解一元二次方程第3課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷求根公式的推導(dǎo)過程.（難點(diǎn)）2.會(huì)用公式法解簡單系數(shù)的一元二次方程.(重點(diǎn)）3.理解并會(huì)計(jì)算一元二次方程根的判別式.4.會(huì)用判別式判斷一元二次方程的根的情況.導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入1.用配方法解一元二次方程的步驟有哪幾步？2.如何用配方法解方程2x2+4x+1=0?導(dǎo)入新課問題：老師寫了4個(gè)一元二次方程讓同學(xué)們判斷它們是否有解，大家都才解第一個(gè)方程呢，小紅突然站起來說出每個(gè)方程解的情況，你想知道她是如何判斷的嗎？講授新課任何一個(gè)一元二次方程都可以寫成一般形式

ax2+bx+c=0

能否也用配方法得出它的解呢？合作探究

求根公式的推導(dǎo)用配方法解一般形式的一元二次方程

ax2+bx+c=0(a≠0).方程兩邊都除以a

解:移項(xiàng)，得配方，得即問題：接下來能用直接開平方解嗎？即一元二次方程的求根公式特別提醒∵a≠0,4a2>0，當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，∵a≠0,4a2>0，當(dāng)b2-4ac

＜0時(shí)，而x取任何實(shí)數(shù)都不能使上式成立.因此，方程無實(shí)數(shù)根.由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系數(shù)a，b，c確定．因此，解一元二次方程時(shí)，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，將a，b，c代入式子

就得到方程的根，這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.用公式法解一元二次方程的前提是:

1.必需是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0);2.b2-4ac≥0.注意例1

用公式法解方程5x2-4x-12=0解：∵a=5,b=-4,c=-12，b2-4ac=(-4)2-4×5×(-12)=256>0.典例精析

公式法解方程例2

解方程：化簡為一般式：解：即：這里的a、b、c的值是什么？例3

解方程：（精確到0.001）.解：用計(jì)算器求得：例4

解方程：4x2-3x+2=0因?yàn)樵趯?shí)數(shù)范圍內(nèi)負(fù)數(shù)不能開平方，所以方程無實(shí)數(shù)根.解：要點(diǎn)歸納公式法解方程的步驟1.變形:化已知方程為一般形式;

2.確定系數(shù):用a,b,c寫出各項(xiàng)系數(shù);3.計(jì)算:

b2-4ac的值;4.判斷：若b2-4ac≥0，則利用求根公式求出;若b2-4ac<0，則方程沒有實(shí)數(shù)根.兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根

兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根兩個(gè)實(shí)數(shù)根判別式的情況

根的情況我們把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式，通常用符號(hào)“”表示，即=

b2-4ac.

>0

=0

<0

≥0一元二次方程根的判別式按要求完成下列表格：練一練

的值04根的情況有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根3.判別根的情況，得出結(jié)論.1.化為一般式，確定a,b,c的值.要點(diǎn)歸納根的判別式使用方法2.計(jì)算的值，確定的符號(hào).例5:已知一元二次方程x2+x=1，下列判斷正確的是()

A.該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

B.該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.該方程無實(shí)數(shù)根

D.該方程根的情況不確定解析：原方程變形為x2+x-1=0.∵b2-4ac=1-4×1×（-1）=5＞0，∴該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選B.B方法歸納判斷一元二次方程根的情況的方法：利用根的判別式判斷一元二次方程根的情況時(shí)，要先把方程轉(zhuǎn)化為一般形式ax2+bx+c=0(a≠0).b2-4ac>0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.b2-4ac=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.b2-4ac<0時(shí),方程無實(shí)數(shù)根.例6:若關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()A.k>-1B.k>-1且k≠0C.k<1D.k<1且k≠0解析：由根的判別式知，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則b2-4ac>0，同時(shí)要求二次項(xiàng)系數(shù)不為0，即，k≠0.解得k>-1且k≠0，故選B.B例7:不解方程，判斷下列方程的根的情況．（1）3x2+4x－3=0；（2）4x2=12x－9;(3)7y=5(y2+1).解：（1）3x2+4x－3=0，a=3,b=4,c=－3,

∴b2－4ac=32－4×3×(－3)=52＞0.∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）方程化為：4x2－12x+9=0,∴b2－4ac=(－12)2－4×4×9=0.∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．例7:不解方程，判斷下列方程的根的情況．(3)7y=5(y2+1).解：（3）方程化為：5y2－7y+5=0,∴b2－4ac=(－7)2－4×5×5=－51＜0.∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．1.解方程：x2+7x–18=0.解：這里a=1,b=7,c=-18.

∵b

2-4ac=72–4×1×(-18)=121>0,即x1=-9,x2=2.當(dāng)堂練習(xí)2.解方程（x

-2)(1-3x)=6.解：去括號(hào)，得x–2-3x2+6x=6,化簡為一般式3x2-7x+8=0,這里a=3,b=-7,c=8.

∵b2-4ac=(-7)2–4×3×8=49–96=-47<0,

∴原方程沒有實(shí)數(shù)根.3.解方程：2x2

-

x+3=0解：這里a=2,b=-,c=3.∵b2-4ac=27-4×2×3=3>0,∴

即x1= x2=4.關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)根，則m的取值范圍是

.注意：一元二次方程有實(shí)根，說明方程可能有兩個(gè)不等實(shí)根或兩個(gè)相等實(shí)根兩種情況.解：∴5.不解方程，判斷下列方程的根的情況．（1）2x2+3x-4=0；（2）x2-x+=0;(3)x2-x+1=0.解：（1）2x2+3x-4=0，a=2,b=3,c=-4,

∴b2-4ac=32-4×2×(-4)=41＞0.∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）x2-x+=0,a=1,b=-1,c=.∴b2-4ac=(-1)2-4×1×=0.∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．（3）x2-x+1=0，a=1,b=-1,c=1.∴b2-4ac=(-1)2-4×1×1=-3<0.∴方程無實(shí)數(shù)根．(3)x2-x+1=0.6.不解方程，判別關(guān)于x的方程的根的情況.解：所以方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．能力提升：

在等腰△ABC

中，三邊分別為a,b,c，其中a=5，若關(guān)于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求△ABC

的周長.解：關(guān)于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以Δ=b2－4ac=(b-2)2-4(6-b)=b2+8b-20=0.所以b=-10或b=2.將b=-10代入原方程得x2-8x+16=0，x1=x2=4；將b=2代入原方程得x2+4x+4=0，x1=x2=-2（舍去）；所以△ABC

的三邊長為4，4，5，其周長為4+4+5=13.課堂小結(jié)公式法求根公式步驟一化（一般形式）；二定（系數(shù)值）；三求（Δ值）；

四判（方程根的情況）；五代（求根公式計(jì)算）.根的判別式b2-4ac務(wù)必將方程化為一般形式學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時(shí)上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時(shí)衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽課時(shí)有問題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護(hù)公共財(cái)物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。謝謝大家第二十一章

一元二次方程21.2解一元二次方程第4課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解用因式分解法解方程的依據(jù).2.會(huì)用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.（重點(diǎn)）3.會(huì)根據(jù)方程的特點(diǎn)選用恰當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?（難點(diǎn)）導(dǎo)入新課情境引入

我們知道ab=0，那么a=0或b=0，類似的解方程(x+1)(x－1)=0時(shí)，可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程x+1=0或x-1=0來解，你能求(x+3)(x－5)=0的解嗎？講授新課引例：根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個(gè)物體從地面以10m/s的速度豎直上拋，那么經(jīng)過xs物體離地面的高度(單位：m)為10-4.9x2.你能根據(jù)上述規(guī)律求出物體經(jīng)過多少秒落回地面嗎(精確到0.01s)?分析：設(shè)物體經(jīng)過xs落回地面，這時(shí)它離地面的高度為0，即10x-4.9x2=0①

因式分解法解一元二次方程解：解：∵a=4.9,b=-10,c=0.

∴

b2－4ac=(－10)2－4×4.9×0

=100.公式法解方程10x-4.9x2=0.配方法解方程10x-4.9x2=0.10x-4.9x2=0.因式分解如果a·

b=0，那么a=0或b=0.兩個(gè)因式乘積為0，說明什么？或降次，化為兩個(gè)一次方程解兩個(gè)一次方程，得出原方程的根這種解法是不是很簡單？10x-4.9x2=0①

x(10-4.9x)=0②

x=010-4.9x=0這種通過因式分解，將一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解的方法叫做因式分解法.要點(diǎn)歸納因式分解法的概念因式分解法的基本步驟一移-----方程的右邊=0;二分-----方程的左邊因式分解;三化-----方程化為兩個(gè)一元一次方程;四解-----寫出方程兩個(gè)解;簡記歌訣：右化零左分解兩因式各求解試一試：下列各方程的根分別是多少？(1)x(x-2)=0；

(1)x1=0,x2=2；

(2)(y+2)(y-3)=0；

(2)y1=-2,y2=3；(3)(3x+6)(2x-4)=0；

(3)x1=-2,x2=2；

(4)x2=x.(4)x1=0,x2=1.例1

解下列方程：解：(1)因式分解，得于是得x－2＝0或x＋1=0,x1=2，x2=－1.(2)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得因式分解，得

(2x＋1)(2x－1)=0.于是得2x＋1=0或2x－1=0,(x－2)(x＋1)=0.典例精析例2

用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?1)3x（x+5）=5（x+5）；(2)（5x+1）2=1；分析：該式左右兩邊可以提取公因式，所以用因式分解法解答較快.解：化簡

(3x-5)(x+5)=0.即3x-5

=0或

x+5

=0.分析：方程一邊以平方形式出現(xiàn)，另一邊是常數(shù)，可直接開平方法.解：開平方,得5x+1=±1.

解得,x1=0,x2=

靈活選用方法解方程（3）x2

-12x=4

;（4）3x2=4x+1；分析：二次項(xiàng)的系數(shù)為1，可用配方法來解題較快.解：配方,得

x2-12x+62=4+62,即(x-6)2=40.開平方,得

解得x1=,x2=分析：二次項(xiàng)的系數(shù)不為1，且不能直接開平方，也不能直接因式分解，所以適合公式法.解：化為一般形式

3x2-4x+1=0.

∵Δ=b2-4ac=28>0,

填一填：各種一元二次方程的解法及適用類型.拓展提升一元二次方程的解法適用的方程類型直接開平方法配方法公式法因式分解x2+px+q=0

（p2-4q≥0）(x+m)2＝n（n≥0）ax2+bx+c=0(a≠0,b2-4ac≥0)(x+m)

（x+n）＝01.一般地，當(dāng)一元二次方程一次項(xiàng)系數(shù)為0時(shí)（ax2+c=0），應(yīng)選用直接開平方法；2.若常數(shù)項(xiàng)為0（

ax2+bx=0），應(yīng)選用因式分解法；3.若一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)都不為0(ax2+bx+c=0），先化為一般式，看一邊的整式是否容易因式分解，若容易，宜選用因式分解法，不然選用公式法；4.不過當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)是1，且一次項(xiàng)系數(shù)是偶數(shù)時(shí)，用配方法也較簡單.要點(diǎn)歸納解法選擇基本思路

①x2-3x+1=0；②3x2-1=0；

③-3t2+t=0；

④x2-4x=2；

⑤2x2-x=0；

⑥5(m+2)2=8；⑦3y2-y-1=0；

⑧2x2+4x-1=0；

⑨(x-2)2=2(x-2).

適合運(yùn)用直接開平方法

；適合運(yùn)用因式分解法

；適合運(yùn)用公式法

；

適合運(yùn)用配方法

.當(dāng)堂練習(xí)1.填空⑥

①②③

④

⑤⑦⑧⑨2.下面的解法正確嗎？如果不正確，錯(cuò)誤在哪？并請(qǐng)改正過來.解方程(x-5)(x+2)=18.解:原方程化為：

(x-5)(x+2)=18.①由x-5=3,得x=8;②由x+2=6,得x=4;③所以原方程的解為x1=8或x2=4.解:原方程化為：x2

－3x

－28=0，

(x－7)(x+4)=0，

x1=7，x2=－4.3.解方程x(x+1)=2時(shí)，要先把方程化為

；再選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼?，得方程的兩根為x1=

,x2=

.x2+x－2=0－21解：化為一般式為因式分解，得x2－2x+1=0.(x－1)(x－1)=0.有x

－1=0或x

－1=0，x1=x2=1.解：因式分解，得(2x+11)(2x－11)=0.有2x+11=0或2x

－11=0，4.解方程：5.把小圓形場地的半徑增加5m得到大圓形場地，場地面積增加了一倍，求小圓形場地的半徑．解：設(shè)小圓形場地的半徑為r，根據(jù)題意(r+5)2×π=2r2π.因式分解，得于是得答：小圓形場地的半徑是課堂小結(jié)因式分解法概念步驟簡記歌訣：右化零左分解兩因式各求解如果a·b=0，那么a=0或b=0.原理將方程左邊因式分解，右邊=0.因式分解的方法有ma+mb+mc=m(a+b+c);a2±2ab+b2=(a±b)2；a2-b2=(a+b)(a-b).學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時(shí)上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時(shí)衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽課時(shí)有問題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護(hù)公共財(cái)物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。謝謝大家第二十一章

一元二次方程21.2解一元二次方程第5課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.探索一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系.（難點(diǎn)）2.不解方程利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系解決問題.（重點(diǎn)）導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入1.一元二次方程的求根公式是什么？想一想：方程的兩根x1和x2與系數(shù)a,b,c還有其它關(guān)系嗎？2.如何用判別式b2-4ac來判斷一元二次方程根的情況？對(duì)一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)b2-4ac>0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.b2-4ac=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.b2-4ac<0時(shí),方程無實(shí)數(shù)根.講授新課

算一算

解下列方程并完成填空：（1）x2+3x-4=0;(2)x2-5x+6=0;(3)2x2+3x+1=0.一元二次方程兩根關(guān)系x1x2x2+3x-4=0x2-5x+6=02x2+3x+1=0-4123-1x1+x2=-3x1·

x2=-4x1+x2=5x1·

x2=6探索一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系猜一猜

（1）若一元二次方程的兩根為x1,x2,則有x-x1=0,且x-x2=0,那么方程（x-x1)(x-x2)=0(x1,x2為已知數(shù)）的兩根是什么？將方程化為x2+px+q=0的形式，你能看出x1,x2與p,q之間的關(guān)系嗎？重要發(fā)現(xiàn)如果方程x2+px+q=0的兩根是x1,x2,那么x1+x2=-p,x1·x2=q.(x-x1)(x-x2)=0.x2-(x1+x2)x+x1·x2=0，x2+px+q=0，x1+x2=-p,x1·x2=q.猜一猜

（2）通過上表猜想，如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)根分別是x1、x2，那么，你可以發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？證一證：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）如果

ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)根為x1、x2，那么滿足上述關(guān)系的前提條件b2-4ac≥0.歸納總結(jié)注意例1：利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程的兩根之和、兩根之積.（1）x2+7x+6=0;解：這里a=1,b=7,c=6.Δ=b2-4ac=72–4×1×6=25>0.∴方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x1,x2,那么x1+x2=-7,

x1x2=6.一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用（2）2x2-3x-2=0.解：這里a=2,b=-3,c=-2.Δ=b2

-4ac=（-3）2–4×2×(-2)=25>0,∴方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x1,x2,那么x1+x2=,x1x2=-1.例2

已知方程5x2+kx-6=0的一個(gè)根是2，求它的另一個(gè)根及k的值.解：設(shè)方程的兩個(gè)根分別是x1、x2，其中x1=2

.所以：x1·x2=2x2=即：x2=由于x1+x2=2+=得：k=－7.答：方程的另一個(gè)根是，k=－7.變式：已知方程3x2-18x+m=0的一個(gè)根是1，求它的另一個(gè)根及m的值.解：設(shè)方程的兩個(gè)根分別是x1、x2，其中x1=1.所以：x1+x2=1+x2=6，即：x2=5

.

由于x1·x2=1×5=得：m=15.答：方程的另一個(gè)根是5，m=15.例3

不解方程，求方程2x2+3x-1=0的兩根的平方和、倒數(shù)和.解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知：

設(shè)x1,x2為方程x2-4x+1=0的兩個(gè)根，則:（1）x1+x2=

,(2)x1·x2=

,(3)

,

(4)

.411412練一練例4：設(shè)x1，x2是方程x2-2(k-1)x+k2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x12+x22=4，求k的值.解：由方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，得Δ=4（k-1）2-4k2≥0

即-8k+4≥0.

由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=2(k-1),x1x2=k2.∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2

=4(k-1)2-2k2=2k2-8k+4.由x12+x22=4，得2k2-8k+4=4,

解得

k1=0,

k2=4.經(jīng)檢驗(yàn)，k2=4不合題意，舍去.總結(jié)常見的求值:

求與方程的根有關(guān)的代數(shù)式的值時(shí),一般先將所求的代數(shù)式化成含兩根之和,兩根之積的形式,再整體代入.歸納當(dāng)堂練習(xí)1.如果-1是方程2x2－x+m=0的一個(gè)根，則另一個(gè)根是___，m

=____.2.已知一元二次方程x2+px+q=0的兩根分別為-2和

1，則：p=

,q=

.1-2-33.已知方程3x2-19x+m=0的一個(gè)根是1，求它的另一個(gè)根及m的值.解：將x=1代入方程中：

3

-19

+m=0.

解得m=16,設(shè)另一個(gè)根為x1,則：

1×

x1=∴x1=4.已知x1,x2是方程2x2+2kx+k-1=0的兩個(gè)根，且（x1+1)(x2+1)=4；

（1）求k的值；（2）求(x1-x2)2的值.解：(1)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系所以(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=解得：k=-7；

（2）因?yàn)閗=-7,所以則：5.設(shè)x1,x2是方程3x2+4x–3=0的兩個(gè)根.利用根系數(shù)之間的關(guān)系,求下列各式的值.(1)(x1+1)(x2+1);(2)解:根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：（1）(x1+1)(x2+1)=x1x2+x1+x2+1=（2）6.當(dāng)k為何值時(shí)，方程2x2-kx+1=0的兩根差為1.解：設(shè)方程兩根分別為x1,x2(x1>x2)，則x1-x2=1∵

(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=1拓展提升由根與系數(shù)的關(guān)系，得7.已知關(guān)于x的一元二次方程mx2-2mx+

m

-2=0

（1）若方程有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.（2）若方程兩根x1,x2滿足∣x1-x2∣=

1

求m的值.解：(1)方程有實(shí)數(shù)根∴m的取值范圍為m＞0(2)∵方程有實(shí)數(shù)根x1,x2∵

(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=1解得m=8.經(jīng)檢驗(yàn)m=8是原方程的解．課堂小結(jié)根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）內(nèi)容如果一元二次方程

ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)根分別是x1、x2，那么應(yīng)用學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時(shí)上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時(shí)衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽課時(shí)有問題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護(hù)公共財(cái)物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。謝謝大家第二十一章

一元二次方程21.3實(shí)際問題與一元二次方程第1課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)分析實(shí)際問題（傳播問題）中的數(shù)量關(guān)系并會(huì)列一元二次方程.（重點(diǎn)）2.正確分析問題（傳播問題）中的數(shù)量關(guān)系.（難點(diǎn)）3.會(huì)找出實(shí)際問題（傳播問題等）中的相等關(guān)系并建模解決問題.講授新課引例：有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感,每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人?分析：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人.傳染源記作小明，其傳染示意圖如下：合作探究傳播問題與一元二次方程第2輪???小明12x第1輪第1輪傳染后人數(shù)