數(shù)值計算中的誤差課件

數(shù)值計算中的誤差6、法律的基礎有兩個，而且只有兩個……公平和實用。——伯克7、有兩種和平的暴力，那就是法律和禮節(jié)?！璧?、法律就是秩序，有好的法律才有好的秩序?！獊喞锸慷嗟?、上帝把法律和公平湊合在一起，可是人類卻把它拆開?！椤た茽栴D10、一切法律都是無用的，因為好人用不著它們，而壞人又不會因為它們而變得規(guī)矩起來?！轮円怂箶?shù)值計算中的誤差數(shù)值計算中的誤差6、法律的基礎有兩個，而且只有兩個……公平和實用。——伯克7、有兩種和平的暴力，那就是法律和禮節(jié)?！璧?、法律就是秩序，有好的法律才有好的秩序?！獊喞锸慷嗟?、上帝把法律和公平湊合在一起，可是人類卻把它拆開?！椤た茽栴D10、一切法律都是無用的，因為好人用不著它們，而壞人又不會因為它們而變得規(guī)矩起來?！轮円怂沟谝徽聰?shù)值計算中的誤差1引宣§2誤差的種類及其來源§3絕對誤差和相對誤差§4有效數(shù)字及其與誤差的關系§5誤差的傳播與估讓§6算法的數(shù)值穩(wěn)定性§1引言計算方法也稱數(shù)值分析。數(shù)值分析是研究各種數(shù)學問題求解的計算方法,即數(shù)值計算。利用計算尺、電子計算機等計算工具來求出數(shù)學問題得到數(shù)值解的全過程,稱為數(shù)值計算在電子計算機成為數(shù)值計算的主要工具的今天,需要研究適合計算機使用的數(shù)值計算方法使用計算機解決科學計算問題時大致經(jīng)歷如下幾個過程:創(chuàng)新教育是高層次的素質教育，突出強調培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力。其實質是以培養(yǎng)人的創(chuàng)新能力為基本價值取向，在全面實施素質教育過程中，其著重研究和解決學生創(chuàng)新精神與創(chuàng)新能力的培養(yǎng)問題，其核心目標是培養(yǎng)具有創(chuàng)新能力的高級專門人才[1]。“運動生理學”是體育院校生必修的專業(yè)基礎理論課，是體育專業(yè)學生學好其他理論課的基礎，在體育教學中占有重要的地位?？墒悄壳啊斑\動生理學”教材內(nèi)容繁多，概念抽象，教學難度大。隨著教育改革的不斷深入，學時的減少和課程內(nèi)容不斷增加的矛盾日益突出，傳統(tǒng)的教學模式已不能滿足現(xiàn)代教學的需要。因此“運動生理學”教學改革勢在必行。本文就“運動生理學”教學內(nèi)容體系、教學方法及考核方式進行了改革與實踐。一、優(yōu)化教學內(nèi)容高師體育院校（系）的體育教育、運動訓練、民族傳統(tǒng)體育、社會體育、體育康復等專業(yè)均開設了“運動生理學”課程，不同專業(yè)學生應掌握的知識側重點應有所區(qū)別。目前高師體育院校（系）使用的“運動生理學”教材是全國普通高校體育教育專業(yè)的通用教材，主要為體育院校本科學生編寫。該教材的特點是內(nèi)容繁多，涉及面廣，理論性強，偏深偏難，缺乏實踐性和針對性[2]，不能滿足高師體育院校（系）的不同專業(yè)學生的需求。尤其是運動系的學生，他們文化基礎薄弱，該教材對他們來說是深奧而難懂的，學生在學習過程中普遍感到概念抽象，枯燥乏味，學習困難。因此，在“運動生理學”教學時，我們根據(jù)學生專業(yè)上的差異并結合實際情況，對教學內(nèi)容進行分類，針對不同專業(yè)的學生采取不同的教學內(nèi)容。例如對運動訓練專業(yè)學生，刪除教材中“老年人與體育鍛煉”“肥胖、體重控制與運動處方”內(nèi)容，增補“運動訓練負荷及效果的監(jiān)控與分析”專題；對社會體育專業(yè)學生，刪除教材中“兒童少年與運動”“神經(jīng)系統(tǒng)的調節(jié)功能”內(nèi)容，添補“有氧運動健身的生理學分析”專題；對體育教育專業(yè)學生，刪除教材中“老年人與體育鍛煉”“肥胖、體重控制與運動處方”內(nèi)容，增補“運動訓練負荷及效果的監(jiān)控與分析”專題。二、構建高效教學模式（一）實行探究式教學探究式教學是指“學生在教師指導下，以類似科學研究的方式去進行學習”[3]。探究式課堂教學的最大特點就是以問題引導學生，發(fā)揮學生的探究能力，以學習者為中心。其基本的教學過程為“提出問題―分析問題―解決問題”，它跳出了課堂和課本的限制，對于激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的學習能力、研究能力和創(chuàng)新能力具有積極作用[4]。教師設計問題，但不給學生提供答案，而是引導學生，讓學生帶著問題預習課文，讓學生帶著問題查資料找答案。比如在學習“呼吸與運動”章節(jié)時，先提出兩個問題：“為什么男性的肺活量普遍高于女性”，“為什么說在一定的范圍內(nèi)深而慢的呼吸比淺而快的呼吸效果更好”。學生在尋找問題答案的過程中，無形中擴大了自身的知識面。（二）充分利用現(xiàn)代化教學技術手段微信、QQ、微博作為目前廣泛使用的自媒體形式，已廣泛應用到人們的日常生活中。在“運動生理學”課程教學中，教師應充分利用微信公共平臺、QQ群、微博等自媒體工具建設“運動生理學”輔助教學平臺，將傳統(tǒng)的單向課堂交流方式轉變?yōu)殡p向和多項交流，這些課后輔助教學平臺與目前大部分學生的生活方式（手機上網(wǎng)、刷朋友圈）相符合，方便了學生的學習，最大限度地調動了學生學習的主動性和積極性。例如微信是具有視頻、語音、文字、單人、多人聊天等等多功能的社交平臺。教師可通過微信平臺發(fā)布一個知識點或學生感興趣的視頻，讓學生們討論，易引起學生的共鳴，互動性好，無形中強化了學習內(nèi)容；在討論中，教師積極參與討論、指導，這種教學方式易于使學生掌握知識的重點和難點，提高了教學效果。例如在學習“血液循環(huán)與運動”章節(jié)時，教師通過微信平臺發(fā)布“激烈運動后為什么不能馬上停下來”“為什么有些人突然站立起來會感覺到頭暈眼花”，大家紛紛參與討論、評論，教師對精彩的點評再進行點贊或補充，加強了師生之間，學生之間的交流、互動，營造了自主學習的氛圍，拓展了教學的時間及空間，對課堂教學是一種強有效的補充。（三）增加自主專題講座創(chuàng)新教育的理念要求教師們注重培養(yǎng)學生們自主學習、獨立思考的能力。教師在“運動生理學”的教學過程中，將學生自主的專題講座引入理論教學，把學生們分成若干小組，讓大家提前查閱文獻資料，根據(jù)自身專項及特長或當前訓練或健身熱點，結合課程內(nèi)容，制作PPT，講授時間限制在10―15分鐘，并給大家5分鐘針對該專題提問、討論。學生在課堂上暢所欲言，各持己見，有爭議的地方教師進行引導，最后教師對學生的發(fā)言進行歸納總結，起到畫龍點睛的作用。這種教學模式重視了學生的主動性、參與性、合作性和研究性，強調學生與學生之間的交流和合作，課堂中充滿相互交流及相互碰撞的火花。這種教學方法既能活躍教學氣氛，提高教學效果，又能激發(fā)學生的學習潛能和科研興趣，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維和科研能力。例如學生在講授“運動性心臟肥大”專題中，通過對心臟的結構、機能的講解及分析，就可以掌握長時間運動引起運動性心臟肥大的主要機理，并能解釋耐力性運動員心臟與力量性運動員心臟異同的主要原因。在后面5分鐘的討論中，通過教師的引導，學生們也理解了運動性心臟肥大?c病理性心臟肥大的主要區(qū)別。這樣的自主專題，既能激發(fā)學生的學習興趣和學習潛能，提高教學效果，又能培養(yǎng)學生的科研興趣。（四）理論教學與實踐環(huán)節(jié)相結合“運動生理學”的主要任務是研究運動過程中人體機能的變化規(guī)律，同時為人體健康水平的提高、身體機能的增強和訓練效果的優(yōu)化提供科學的指導[5]。因此“運動生理學”不僅是講授單純的醫(yī)學生理學知識，重點是講授運動過程中人體機能的變化規(guī)律，在教學中應注重理論教學與實踐環(huán)節(jié)相結合。由此可見，加強理論教學與實踐相結合，注重培養(yǎng)學生的能力，是完成“運動生理學”教學任務的重要途徑。比如在學習“能量代謝”章節(jié)時，“人體有三種能量供應系統(tǒng)，請問在足球比賽中以哪種供能系統(tǒng)為主，哪種供能系統(tǒng)為輔”這一問題不僅涉及足球賽的運動持續(xù)時間，而且與比賽場中運動員的場上位置密切相關，需要學生結合實際情況來分析問題、解答問題。而在講“力量素質”章節(jié)時，結合健身鍛煉人群對肌肉體積，肌肉力量的需求講解，講如何提高肌肉力量及面積的生理學原理及方法，最后讓學生在運動現(xiàn)場親自實踐，赴健身場所進行觀摩及指導，這樣不僅培養(yǎng)學生運用知識的能力，而且無形中提高了學生的創(chuàng)新意識及創(chuàng)新能力。（五）調整實驗內(nèi)容根據(jù)不同專業(yè)的教學目標及教學要求，對實驗內(nèi)容進行優(yōu)化組合。實驗內(nèi)容的優(yōu)化以基礎性、實用性、綜合性和創(chuàng)新性為原則。對于單純的基礎性實驗，如操作性實驗和驗證性實驗，通過多媒體實驗教學錄像方式呈現(xiàn)實驗教學內(nèi)容。這樣不僅可以節(jié)省教學時間，還可以提高實驗教學的效率。其次是重視實用性、設計性、綜合性實驗，一個實驗可介紹多種方法，拓展學生視野，以便于學生今后在工作中有選擇地加以應用。如實驗課“最大攝氧量的測定”，增加“用12分鐘跑來推算最大攝氧量的測定方法”簡單實用的測試方法[6-8]，同一個指標的多種測試方法，有利于學生今后在工作實踐中的靈活應用。實驗課“人體安靜和運動時動脈血壓的測定”，則根據(jù)教學需要，增加“動力性運動及靜力性運動對血壓影響”，有利于學生理解教學中的難點。同時鼓勵學生自主設計實驗，鼓勵學生查閱資料，利用多指標交叉組合，設計簡單易行的微型實驗。三、運用多樣化成績評定方式考試是教學過程的一個重要環(huán)節(jié)，如何公正合理地評價學生的成績，是一個重要課題。傳統(tǒng)“運動生理學”課程的考核方式往往都采用單一閉卷測試方法，其既不能全面地反映學生掌握知識的真實程度，也不利于教學質量的提高。為此我們根據(jù)“運動生理學”的教學內(nèi)容、教學方式及學生的特點，建立多種方式的學習成績評定。原考試總成績的評定方案是：平時占10%，實驗占10%，卷面（閉卷）占80%?，F(xiàn)考試總成績的評定方案是：考勤占10%，實驗占20%，課堂筆記和作業(yè)占10%，課堂提問及回答占10%，卷面（閉卷）占50%。新的考核方案充分體現(xiàn)了課程教學的目標和要求，督促學生日常學習，有效地激勵學生鉆研專業(yè)知識。這種新考核方案的實施，無形中改變了學風，教師們普遍反映遲到曠課的少了，做筆記的多了，上網(wǎng)及到圖書館查資料的多了，考試作弊的驟然減少，喜歡學習的普遍增加。四、結語以上是我們在創(chuàng)新教育理念下對“運動生理學”教學改革的實踐與探索。其宗旨是推動傳統(tǒng)教學方式的改革，真正實現(xiàn)教學模式從以教師為中心向以學生為中心轉移，提高教學效果，培養(yǎng)出符合社會發(fā)展需求、具有創(chuàng)新能力的高級專門人才。音樂是人文科學的一個重要領域，是培養(yǎng)學生審美興趣，提高學生審美能力的一個重要途徑。在現(xiàn)代這個多元化社會中，審美能力顯得十分重要。而審美能力的培養(yǎng)，是需要一個引導，一個過程的。在音樂教學中培養(yǎng)學生的審美能力，是一個良好的方法。在音樂教學中培養(yǎng)學生的審美能力，主要通過老師在教學活動中對音樂美的講解，創(chuàng)設情境，讓學生欣賞經(jīng)典的、有價值的音樂，從而培養(yǎng)學生感受美的能力、學生想象的能力和學生美的創(chuàng)造能力，最終促進學生全面地發(fā)展。初中音樂審美教育滲透音樂教育作為學校美育的主要陣地，其重要性不言而喻。而音樂欣賞教學，對于學生智力的開發(fā)、學生情操的陶冶以及學生氣質修養(yǎng)的培養(yǎng)等方面，都有著極為重要的作用。當然，這就需要廣大初中音樂教師明確，音樂欣賞并非只是單純地為學生放放磁帶、讓學生聽聽歌、看看MV，等等，而應采用有效的教學方式，幫助初中音樂欣賞教學走出誤區(qū)，永葆青春活力，切實為培養(yǎng)學生的審美能力服務。那么，在初中音樂欣賞教學中，教師如何有效培養(yǎng)學生的審美能力呢？一、學校音樂審美教育占絕對的支配地位學生接受審美教育面臨著來自兩方面的影響：社會和學校。學校教育是主要的。學校的音樂教育，面對日益發(fā)展的流行音樂的猛烈沖擊，我們必須保持清新的頭腦，明確學校擔負著培養(yǎng)祖國接班人的戰(zhàn)略重任。因此，學校的音樂教育必須堅持弘揚民族音樂文化為主的原則，達到育人的目的，而流行音樂重在娛樂，表現(xiàn)樹人的思想內(nèi)涵較少，不利于青少年正常發(fā)育的東西較多，因此不應該納入課堂作教材。怎樣才能使學校音樂審美教育能占絕對的支配地位，而不被流行音樂的巨大沖擊波所淹沒呢？我認為，別無它法，只有教育、引導，不能采用簡單粗暴的硬性禁止的方法。只有因勢利導、兼顧現(xiàn)代審美意向，注重審美導向教育，才能起到好的效果，否則會適得其反。二、學校要重視音樂欣賞課的教學要把民族音樂放在重要的地位，但也不能排斥外來的健康的音樂，要使學生既欣賞到典雅的民族音樂之美，也能欣賞到情感強烈、節(jié)奏變化對比大的現(xiàn)代音樂之美。學生通過大量的不同內(nèi)容、不同形式、不同風格、不同格調的音樂作品的欣賞、對比，領略各種不同的美：華彩的美、淡雅的美、熱烈的美、幽靜的美、雄壯的美、隱秀的美、古典音樂的美、現(xiàn)代音樂的美，通過多聽、多練、對比，達到審美能力的提高。審美要有修養(yǎng)，既要有文化修養(yǎng)，更要具有音樂知識，音樂知識越豐富，修養(yǎng)就越高，認識美的視野就更廣闊，識別美的能力就越強，就不會被那些庸俗、低劣的東西所迷惑。要讓學生掌握所學的音樂知識，從而提高審美能力，自覺抵制那些不健康的東西的侵蝕。要充分發(fā)揮課外活動的作用，在“吸引力”上下功夫，把課外活動搞得有聲有色、豐富多采，吸引學生積極參加，達到審美導向的目的。三、初中音樂審美教學活動的設計及實施1.情感鋪墊――體驗新教材為我們的音樂教學提供了優(yōu)秀的教學內(nèi)容，由于地方學生的差異、班級的差異，在實施過程需要教師發(fā)現(xiàn)和挖掘音樂教材的審美因素，對每一課教學內(nèi)容及活動進行設計、安排。在每周45分鐘的音樂課堂中，學生體驗的是有一定內(nèi)在審美聯(lián)系的教學內(nèi)容與活動。例如，在十三冊第一單元《七子之歌》教學中，為了能讓學生更好理解歌曲及體驗本單元的思想主題“早日實現(xiàn)統(tǒng)一祖國大業(yè)”，而這一主題與每個剛跨入初中校門的一年級的學生來說相隔太遠，我從學生實際情感出發(fā)，設計了體驗“親情樹”中母子悲慘分離場面的體驗，欣賞在小提琴演奏的極度悲傷的音樂背景下，3個孩子聲撕力竭地呼喊因車禍而離開的母親。誰愿意失去自己的母親？更何況他們還是孩子。通過這一情感的鋪墊，學生就不會對歌曲中表達的澳門離開國土的那種層層遞進的呼喊難以理解了。2.情感探索――嫁接有關對中學生進行音樂方面調查，數(shù)據(jù)反映90%以上的人喜歡音樂，尤其是流行音樂，但不喜歡音樂課。因為教材中的音樂一般除課堂中學生不太有機會接觸，所以對這些內(nèi)容了解得太少。但是，了解和接觸了這方面的內(nèi)容，積累了一定的經(jīng)驗，情況就不一樣了。在初中第一學期，教師特別要帶領學生過好審美實踐這一關，變茫然為興趣。學生對流行樂感興趣，原始出發(fā)點是基于環(huán)境的影響，基于對某位歌星的崇拜。巧用“流行樂”效應，不僅能起到培養(yǎng)學生健康心理的作用，更能培養(yǎng)學生對學習音樂的興趣，最大的收益則是通過學習“流行樂”，使之成為音樂教學的輔助教材，情感的嫁接。如教材第三冊中的《雨花石》一課教學時，我引用了由影視名星張柏芝演唱的曾風靡一時的《星語心愿》，來感受理解小調歌曲的抒情柔美性，并利用之解決了歌曲中的1/4拍空拍的處理及演唱緩慢、均勻吐氣等知識和技巧難題。欣賞課中，學生對一些外國作品多是左耳進右耳出，課后很少有同學聽見能再記憶起那是誰的作品或叫作品什么。運用他們已經(jīng)能夠傳唱的流行歌曲，為我的教學情感探索的嫁接，一下子就會激發(fā)他的興趣。3.情感愉悅――升華音樂教學的愉悅性，是審美教育發(fā)生情感體驗和優(yōu)化效應的心理機制，當學生處于愉悅狀態(tài)的時候，就會對音樂感興趣。例如，在新教材十三冊第二單元《天山之春》第一課時教學中，我設計了活動“我在新疆的一天”。環(huán)節(jié)一：課堂開始給學生分發(fā)新疆藝術帽一頂，戴于頭上，按《青春舞曲》器樂音樂“坐火車”繞教室一周，從“上?！背霭l(fā)經(jīng)河南省――山西省――陜西省――寧夏――新疆。環(huán)節(jié)二：教師用撫胸或向學生問好，學生模仿回應。環(huán)節(jié)三：游覽《天山之秀》――歌頌《新疆之春》――歡慶《青春舞曲》。在這些活動環(huán)節(jié)中，教師讓學生在愉悅的基礎上，融入有關知識的學習，并探索、體驗其音樂特點，以游戲形式自娛自樂，完成《青春舞曲》的表演，在學生愉悅的活動中將審美情感高度升華，這樣不僅給學生帶來極大的快樂，而且會使他們對音樂產(chǎn)生濃厚的興趣，并希望下堂音樂課的到來。實踐表明，音樂課堂教學以審美為核心，設計音樂教學活動，增加了學生個體主動參與的同時，也讓平時過于“安靜”的初中音樂課堂活躍起來。學生在參與活動的過程中，加深了對音樂審美情感的體驗、探索與升華過程，充分發(fā)揮了音樂情感的魅力。筆者的實踐經(jīng)歷和理論思考，反映了我在音樂審美教學活動中的一些嘗試與探索，希望有助于同行的教學工作。第一章數(shù)值計算中的誤差1引宣§2誤差的種類及其來源§3絕對誤差和相對誤差§4有效數(shù)字及其與誤差的關系§5誤差的傳播與估讓§6算法的數(shù)值穩(wěn)定性§1引言計算方法也稱數(shù)值分析。數(shù)值分析是研究各種數(shù)學問題求解的計算方法,即數(shù)值計算。利用計算尺、電子計算機等計算工具來求出數(shù)學問題得到數(shù)值解的全過程,稱為數(shù)值計算在電子計算機成為數(shù)值計算的主要工具的今天,需要研究適合計算機使用的數(shù)值計算方法使用計算機解決科學計算問題時大致經(jīng)歷如下幾個過程:實際問題數(shù)學模型數(shù)值計算方法上機計算求出結果程序設計隨著科學技術的突飛猛進,無論是工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)還是國防尖端技術,例如機電產(chǎn)品的設計、建筑工程項目的設計、氣象預報和新型尖端武器的研制、火箭的發(fā)射等,都有大量復雜的數(shù)值計算<心|問題急待解決。它們的復雜程度已達到非手工計算所能解決的地步。數(shù)字式電子計算機的出現(xiàn)和飛速發(fā)展大大推動了數(shù)值計算方法的進展,許多復雜的數(shù)值計算問題現(xiàn)在都可以通過電子計算機進行數(shù)值計算得到妥善解決用數(shù)值計算的方法來解決工程實際和科學技術中的具體技術問題時,首先必須具體問題抽象為數(shù)學問題,即建立起能描述并等價代替該實際問題的數(shù)學模型,例如各種微分方程、積分方程、代數(shù)方程…….等等,然后選擇合適的計算方法(算法),編制岀計算機程序,最后上機調試并進行計算,以得到所欲求解的結果。<心|所謂數(shù)值計算方法,是指將所欲求解的數(shù)學模型(數(shù)學問題)簡化成一系列算術運算和邏輯運算,以便在計算機上求出問題的數(shù)值解,并對算法的收斂性和誤差進行分析、計算。這里所說的“算法”,不只是單純得數(shù)學公式,而且是指由基本的運算和運算順序的規(guī)定所組成的整個解題方案和步驟。一般可以通過框圖(流程圖)來較直觀地描述算法的全貌。選定適合的算法是整個數(shù)值計算中非常重要的一環(huán)。例如,當計算多項式xx)=anxata的值時,若直接計算a;x(i=0,1,…,n),再逐項相加,共需做1+2+…+(n-1)+nn(n+1)次乘法和n次加法。n=10時需做55次乘法和10次加法。若用著名秦九韶(我國宋朝數(shù)學家)算法將多項式P(x)改成P(x)=((-((anx+an-px+an2x+…+a2)x+a1)x+a0來計算時,只要做n次乘法和n次加法即可對于小型問題,計算的速度和占用計算機內(nèi)存的多寡似乎意義不大。但對于復雜的大型問題而言,卻是起著決定性作用。