四川省甘孜市九龍縣呷爾鎮(zhèn)中學2022年高一數(shù)學理期末試卷含解析

四川省甘孜市九龍縣呷爾鎮(zhèn)中學2022年高一數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與一個球的直徑相等，這時圓柱、圓錐、球的表面積之比為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】分別計算圓柱，圓錐，球的表面積，再算比例值即可【詳解】設球的半徑為，圓柱的表面積。圓錐的表面積，，，故。球表面積，所以，故選A【點睛】本題考查了圓柱，圓錐，球的表面積的公式，屬于基礎題。2.函數(shù)的圖象一定經(jīng)過（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)為減函數(shù)，且圖象經(jīng)過（﹣2，2）、（0，﹣1），可得它的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．【解答】解：函數(shù)為減函數(shù)，且圖象經(jīng)過（﹣2，2）、（0，﹣1），故它的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，故選：D．【點評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的圖象特征，屬于基礎題．3.函數(shù)f（x）=，則f{f[f（﹣1）]}等于(

)A．0 B．﹣1 C．2 D．4參考答案：C【考點】分段函數(shù)的應用；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】直接利用分段函數(shù)的解析式，由里及外逐步求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（﹣1）=0，f[f（﹣1）]=f（0）=4，f{f[f（﹣1）]}=f（4）==2．故選：C．【點評】本題考查分段函數(shù)的應用，函數(shù)值的求法，考查計算能力．4.下列數(shù)字特征一定是數(shù)據(jù)組中數(shù)據(jù)的是（

）A.眾數(shù)

B.中位數(shù)

C.標準差

D.平均數(shù)參考答案：A5.已知直線a、b和平面α，下列推理錯誤的是 ()A. B.C. D.參考答案：D略6.已知的定義域為，則的定義域為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.100個個體分成10組，編號后分別為第1組：00，01，02，…，09；第2組：10，11，12，…，19；…；第10組：90，91，92，…，99．現(xiàn)在從第組中抽取其號碼的個位數(shù)與的個位數(shù)相同的個體，其中是第1組隨機抽取的號碼的個位數(shù)，則當時，從第7組中抽取的號碼是（

）A．61

B．65

C．71

D．75參考答案：A8.已知球與棱長均為2的三棱錐各條棱都相切，則該球的表面積為（

）

參考答案：B9.函數(shù)滿足，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.（

）(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知過點M（﹣3，0）的直線l被圓x2+（y+2）2=25所截得的弦長為8，那么直線l的方程為． 參考答案：x=﹣3或5x﹣12y+15=0【考點】直線與圓的位置關系． 【專題】計算題；直線與圓． 【分析】設直線方程為y=k（x+3）或x=﹣3，根據(jù)直線l被圓圓x2+（y+2）2=25所截得的弦長為8，可得圓心到直線的距離為3，利用點到直線的距離公式確定k值，驗證x=﹣3是否符合題意． 【解答】解：設直線方程為y=k（x+3）或x=﹣3， ∵圓心坐標為（0，﹣2），圓的半徑為5， ∴圓心到直線的距離d==3， ∴=3， ∴k=，∴直線方程為y=（x+3），即5x﹣12y+15=0； 直線x=﹣3，圓心到直線的距離d=|﹣3|=3，符合題意， 故答案為：x=﹣3或5x﹣12y+15=0． 【點評】本題考查了待定系數(shù)法求直線方程，考查了直線與圓相交的相交弦長公式，注意不要漏掉x=﹣3． 12.已知則參考答案：(-6,2)略13.點P（a，3）到直線4x﹣3y+1=0的距離等于4，且在不等式2x+y﹣3＜0表示的平面區(qū)域內(nèi)，則點P的坐標是．參考答案：（﹣3，3）【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域；點到直線的距離公式．【分析】根據(jù)點到直線的距離公式表示出P點到直線4x﹣3y+1=0的距離，讓其等于4列出關于a的方程，求出a的值，然后又因為P在不等式2x+y﹣3＜0所表示的平面區(qū)域內(nèi)，如圖陰影部分表示不等式2x+y﹣3＜0所表示的平面區(qū)域，可判斷出滿足題意的a的值，即得點P的坐標．【解答】解：點P到直線4x﹣3y+1=0的距離d==4，則4a﹣8=20或4a﹣8=﹣20，解得a=7或﹣3因為P點在不等式2x+y﹣3＜0所表示的平面區(qū)域內(nèi)，如圖．根據(jù)圖象可知a=7不滿足題意，舍去．所以a的值為﹣3，則點P的坐標是（﹣3，3），故答案為：（﹣3，3）．14.點與點關于直線l對稱，則直線l的方程為______．參考答案：【分析】根據(jù)和關于直線對稱可得直線和直線垂直且中點在直線上，從而可求得直線的斜率，利用點斜式可得直線方程.【詳解】由，得：且中點坐標為和關于直線對稱

且在上

的方程為：，即：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查根據(jù)兩點關于直線對稱求解直線方程的問題，關鍵是明確兩點關于直線對稱則連線與對稱軸垂直，且中點必在對稱軸上，屬于常考題型.15.在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A、B、C三點滿足，則＝________．參考答案：略16.已知,且，=_______________.參考答案：略17.已知f(x)是奇函數(shù)，x≥0時，f(x)＝－2x2＋4x，則當x＜0時，f(x)＝

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知集合A=[﹣1，3]，B=[m，m+6]，m∈R．（1）當m=2時，求A∩?RB；（2）若A∪B=B，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】（1）寫出m=2時集合B和?RB，再計算A∩?RB；（2）根據(jù)A∪B=B時A?B，得出關于m的不等式組，求出解集即可．【解答】解：（1）當m=2時，B=[m，m+6]=[2，8]，…（1分）?RB=（﹣∞，2）∪（8，+∞）；

…又A=[﹣1，3]，所以A∩?RB=[﹣1，2）；…（7分）（2）因為A∪B=B，所以A?B，…（9分）由A=[﹣1，3]，B=[m，m+6]，得，…（12分）解得﹣3≤m≤﹣1，即m的取值范圍是[﹣3，﹣1]．…（14分）【點評】本題考查了集合的定義與運算問題，是基礎題目．19.已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5．（1）求的通項公式；（2）求和：．參考答案：20.全集為實數(shù)集R，已知集合（1）若求（2）若A∩B=?，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：

…….2分

…….4分（1）當時，則…….8分（2）若只需解得

…….12分21.已知函數(shù)f(x)＝lg(ax－bx)(a>1>b>0)．

(1)求y＝f(x)的定義域；

(2)在函數(shù)y＝f(x)的圖象上是否存在不同的兩點，使得過這兩點的直線平行于x軸；

(3)當a，b滿足什么條件時，f(x)在(1，＋∞)上恒取正值．參考答案：

略22.已知是第三象限角，.(1)化簡；(2)若，求的值；(3)