湖北省荊州市國(guó)營(yíng)六合垸農(nóng)場(chǎng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

湖北省荊州市國(guó)營(yíng)六合垸農(nóng)場(chǎng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.學(xué)校選派甲、乙、丙、丁、戊5名學(xué)生代表學(xué)校參加市級(jí)“演講”和“詩(shī)詞”比賽，下面是他們的一段對(duì)話．甲說(shuō)：“乙參加‘演講’比賽”；乙說(shuō)：“丙參加‘詩(shī)詞’比賽”；丙說(shuō)“丁參加‘演講’比賽”；丁說(shuō)：“戊參加‘詩(shī)詞’比賽”；戊說(shuō)：“丁參加‘詩(shī)詞’比賽”．已知這5個(gè)人中有2人參加“演講”比賽，有3人參加“詩(shī)詞”比賽，其中有2人說(shuō)的不正確，且參加“演講”的2人中只有1人說(shuō)的不正確．根據(jù)以上信息，可以確定參加“演講”比賽的學(xué)生是A.甲和乙

B.乙和丙

C.丁和戊

D.甲和丁參考答案：D2.設(shè)z=x+y，其中實(shí)數(shù)x．y滿足，若z的最大值為12，

則z的最小值為

A．-3

B．-6

C．3

D．6參考答案：B略3.下列有關(guān)命題的敘述錯(cuò)誤的是（

） A．對(duì)于命題p：x∈R，，則為：x∈R， B．命題“若－3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則－3x+2≠0” C．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題 D．“x>2”是“－3x+2>0”的充分不必要條件參考答案：C略4.已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，且滿足，則不等式的解集是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略5.如果等差數(shù)列中，，那么等于（A）21 （B）30 （C）35

（D）40參考答案：C略6.已知偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)單調(diào)遞增，若,則滿足的x的取值范圍是（

）A.(－∞,－1)∪(3,+∞)

B.(－∞,－1]∪[3,+∞)C.[－1,－3]

D.(－∞,－2]∪[2,+∞)參考答案：B7.設(shè)全集，，則集合可以表示為A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)和對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是和，則(

)A. B.C. D.參考答案：D略9.設(shè)函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A.在R上為減函數(shù) B.在R上為增函數(shù)C.在R上為增函數(shù) D.在R上為減函數(shù)參考答案：D10.條件，條件，則是的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，且滿足，則實(shí)數(shù)_______．參考答案：略12.若函數(shù)圖像上存在點(diǎn)，滿足約束條件，則實(shí)數(shù)的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略13.曲線與直線在第一象限所圍成的封閉圖形的面積為

.參考答案：；14.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________。參考答案：略15.20．（本小題滿分12分）如圖，拋物線

（I）；（II）參考答案：16.如圖，在正方形中，已知，為的中點(diǎn)，若為正方形內(nèi)（含邊界）任意一點(diǎn)，則的取值范圍是

.

參考答案：略17.已知函數(shù)，若關(guān)于x的不等式＜0的解集為空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是＿＿＿＿參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知是公差d不為零的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式(2)若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：解：(1)由題設(shè)可知公差

19.已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓C的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切.（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）設(shè)S為橢圓右頂點(diǎn)，過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)的直線與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)（異于S），直線PS、QS分別交直線于A、B兩點(diǎn).求證：A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見(jiàn)解析.【分析】（Ⅰ）求出后可得橢圓方程.（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率不存在，計(jì)算可得兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為.當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線的方程為，，則，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，消去后利用韋達(dá)定理化簡(jiǎn)后可得定值.【詳解】解：（Ⅰ）因?yàn)橐栽c(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切，所以半徑等于原點(diǎn)到直線的距離，，即.由離心率，可知，且，得.故橢圓的方程為.

（Ⅱ）由橢圓的方程可知.若直線的斜率不存在，則直線方程為，所以.則直線的方程為，直線的方程為.令，得，.所以?xún)牲c(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為.若直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為,由得，依題意恒成立.設(shè)，則.設(shè)，由題意三點(diǎn)共線可知，所以點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.同理得點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.所以綜上，兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值.【點(diǎn)睛】求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是基本量的確定，方法有待定系數(shù)法、定義法等.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系中的定點(diǎn)、定值、最值問(wèn)題，一般可通過(guò)聯(lián)立方程組，消元后得到關(guān)于或的一元二次方程，再把要求解的目標(biāo)代數(shù)式化為關(guān)于兩個(gè)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)的關(guān)系式，該關(guān)系式中含有或，最后利用韋達(dá)定理把關(guān)系式轉(zhuǎn)化為若干變量的方程（或函數(shù)），從而可求定點(diǎn)、定值、最值等問(wèn)題.20.已知曲線，直線（為參數(shù)）.（1）寫(xiě)出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；（2）設(shè)，直線與曲線交點(diǎn)為，試求的值.參考答案：（1）；（2）.試題解析：（1）參數(shù)方程（為參數(shù)）.，∴直線的方程為.（2），，，∴，，.考點(diǎn)：（1）參數(shù)方程與普通方程之間的互化；（2）直線參數(shù)方程中參數(shù)的意義.21.（12分）（2014?未央?yún)^(qū)校級(jí)模擬）已知{an}為等差數(shù)列，且a3=5，a7=2a4﹣1．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和Sn；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；數(shù)列的函數(shù)特性；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．

【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差分別為a1，d，由題意可得關(guān)于它們的方程組，解方程組代入通項(xiàng)公式和求和公式可得；（Ⅱ）由題意可得當(dāng)n≥2時(shí)，，和已知式子相減可得當(dāng)n≥2時(shí)的不等式，驗(yàn)證n=1時(shí)可得其通項(xiàng)公式．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差分別為a1，d，則，解得，∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，Sn==n2（Ⅱ）∵

①當(dāng)n≥2時(shí)，

②①﹣②得n2bn=an﹣an﹣1=2，