2022年廣東省河源市安坳中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

2022年廣東省河源市安坳中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)若在(－∞,+∞)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是A．[2,4]

B．[2,4)

C．(2,+∞)

D．[2,+∞)參考答案：A2.《中國詩詞大會》（第二季）亮點頗多，十場比賽每場都有一首特別設計的開場詩詞，在聲光舞美的配合下，百人團齊聲朗誦，別有韻味．若《將進酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另確定的兩首詩詞排在后六場，且《將進酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰且均不排在最后，則后六場的排法有（）A．144種 B．288種 C．360種 D．720種參考答案：A【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】根據(jù)題意，分2步進行分析：①、用倍分法分析《將進酒》、《望岳》和另兩首詩詞的排法數(shù)目，②、用插空法分析《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》的排法數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進行分析：①、將《將進酒》、《望岳》和另兩首詩詞的4首詩詞全排列，有A44=24種順序，由于《將進酒》排在《望岳》前面，則這4首詩詞的排法有=12種，②、這4首詩詞排好后，不含最后，有4個空位，在4個空位中任選2個，安排《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》，有A42=12種安排方法，則后六場的排法有12×12=144種；故選：A．【點評】本題考查排列、組合的應用，關鍵是分析題意，找到滿足題意的分步分析的步驟．3.數(shù)碼中有奇數(shù)個9的2007位十進制數(shù)的個數(shù)為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：出現(xiàn)奇數(shù)個9的十進制數(shù)個數(shù)有.又由于以及，從而得4.任取k∈[－，]，直線y＝kx＋3與圓(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M、N兩點，則|MN|≥2的概率為()A.

B.

C.

D.參考答案：C5.一位母親記錄了兒子3～9歲的身高，由此建立的身高與年齡的回歸直線方程為，據(jù)此可以預測這個孩子10歲時的身高，則正確的敘述是

A.身高一定是145.83cm

B.身高超過146.00cm

C.身高低于145.00cm

D.身高在145.83cm左右參考答案：D略6.在空間直角坐標系中，已知點則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.若直線x+2y+1=0與直線ax+y﹣2=0互相垂直，那么a的值等于（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．1參考答案：A【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系．【分析】利用相互垂直的直線斜率之間的關系即可得出．【解答】解：由于直線x+2y+1=0的斜率存在，且直線x+2y+1=0與直線ax+y﹣2=0互相垂直，則×（﹣a）=﹣1，解得a=﹣2．故選：A．8.設且,則的最小值為（

）A.12

B.15

C.16

D.-16參考答案：C略9.若l，m是兩條不同的直線，m垂直于平面，則“”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】利用直線與平面垂直的關系，再利用充要條件的判定方法，即可求解．【詳解】由是兩條不同的直線，垂直于平面，則“”可能“”或“”，反之，“”則“”，所以是兩條不同的直線，垂直于平面，則“”是“”的必要不充分條件，故選B．【點睛】本題主要考查了空間中直線與平面的位置關系的應用，以及充要條件的判定，其中解答中熟記線面位置關系的判定定理和性質(zhì)定理，準確利用充要條件的判定方法是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題．10.將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四個結(jié)論：①AC⊥BD；②△ACD是等邊三角形；③AB與平面BCD所成的角為60°；④AB與CD所成的角為60°．其中錯誤的結(jié)論是（）A．①B．②C．③D．④參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設的最小值為，則

參考答案：12.已知下列幾個命題：①已知F1、F2為兩定點，=4，動點M滿足，則動點M的軌跡是橢圓。②一個焦點為且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線標準方程是③“若=b，則a2=ab”的否命題。④若一個動圓的圓心在拋物線上，且動圓恒與直線相切，則動圓必過定點。其中真命題有____________參考答案：②④略13.9．已知滿足，則的取值范圍是

．參考答案：[0,2]14.命題“x=π”是“sinx=0”的條件．參考答案：充分不必要【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】x=π?sinx=0，反之不成立，例如取x=0，滿足sinx=0．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：x=π?sinx=0，反之不成立，例如取x=0，滿足sinx=0．∴“x=π”是“sinx=0”的充分不必要條件．故答案為：充分不必要．15.已知點，分別是雙曲線的左、右焦點，過F1且垂直于軸的直線與雙曲線交于，兩點，若的最大角為銳角，則該雙曲線的離心率的取值范圍是________．參考答案：16.命題“”的否定是_____________________.參考答案：

17.設F1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點，A為雙曲線的左頂點，以F1，F(xiàn)2為直徑的圓交雙曲線某條漸近線于M，N兩點，且滿足，則該雙曲線的離心率為________.參考答案：如圖，，由已知條件知圓的方程為由，得，，又，，，，即雙曲線的離心率為，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了對某課題進行研究，用分層抽樣方法從三所高校A,B,C的相關人員中，抽取若干人組成研究小組、有關數(shù)據(jù)見下表（單位：人）（I）求x,y

（II）若從高校B、C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這二人都來自高校C的概率。高校相關人數(shù)抽取人數(shù)A18xB362C54y

參考答案：略19.（本小題滿分12分）已知，，動點滿足.

（1）求動點的軌跡方程.

（2）設動點的軌跡方程與直線交于兩點，為坐標原點求證：參考答案：（1）

（2）證明略略20.

已知數(shù)列滿足：，其中為數(shù)列的前n項和，

(I)試求的通項公式；

(Ⅱ)若數(shù)列滿足：，試求的前n項和公式．參考答案：略21.（1）已知復數(shù)z滿足，的虛