河北省廊坊市霸州第二十中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

河北省廊坊市霸州第二十中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，已知球是棱長為1的正方體的內(nèi)切球，則平面截球的截面面積為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B

∵2.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列．若sinB=，cosB=，則a+c=（）A． B． C．3 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】根據(jù)同角的三角關(guān)系式求出ac的值，結(jié)合余弦定理進(jìn)行求解即可得到結(jié)論．【解答】解：∵sinB=，cosB=，∴sin2B+cos2B=1，即（）2+（）2=1，則（）2=1﹣（）2=（）2，∴ac=13，cosB==∵a，b，c成等比數(shù)列，∴ac=b2=13，∵b2=a2+c2﹣2accosB，∴13=（a+c）2﹣2ac﹣2ac×=（a+c）2﹣26﹣2×13×=（a+c）2﹣50，∴（a+c）2=63，即a+c==3，故選：C．3.已知集合，，且，那么m的值可以是

A．－1

B.0

C.1

D.2參考答案：D4.一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為（）A．21+ B．18+ C．21 D．18參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】判斷幾何體的形狀，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的表面積．【解答】解：由三視圖可知，幾何體是正方體的棱長為2，截去兩個(gè)正三棱錐，側(cè)棱互相垂直，側(cè)棱長為1，幾何體的表面積為：S正方體﹣2S棱錐側(cè)+2S棱錐底==21+．故選：A．5.在等差數(shù)列中，已知，則=（

）A．10

B．18

C．20

D．28參考答案：C6.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),則該函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程為

（

）

A.

B．

C．

D．參考答案：A略7.關(guān)于的方程，給出下列四個(gè)命題：

①存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有個(gè)不同的實(shí)根；②存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有個(gè)不同的實(shí)根；

③存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有個(gè)不同的實(shí)根；④存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有個(gè)不同的實(shí)根；

其中假命題的個(gè)數(shù)是

（

）

A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：A8.設(shè)x，y滿足條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為2，則

的最小值為

（

）

A．25

B．19

C．13

D．5

參考答案：A略9.＝（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】解：.故答案選：B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.10.一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員56人,女運(yùn)動(dòng)員42人,若用分層抽樣的方法從全體運(yùn)動(dòng)員中抽出一個(gè)容量為28的樣本,則樣本中男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為

(

).（A）16

（B）14

（C）12

（D）10參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列四個(gè)命題：①函數(shù)f（x）=cosxsinx的最大值為1；②命題“?x∈R，x﹣2≤lgx”的否定是“?x∈R，x﹣2＞lgx”；③若△ABC為銳角三角形，則有sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC；④“a≤0”是“函數(shù)f（x）=|x2﹣ax|在區(qū)間（0，+oo）內(nèi)單調(diào)遞增”的充分必要條件．其中所有正確命題的序號(hào)為．參考答案：②③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】對(duì)四個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：①函數(shù)f（x）=cosxsinx=sin2x的最大值為，不正確；②命題“?x∈R，x﹣2≤lgx”的否定是“?x∈R，x﹣2＞lgx”，正確；③∵△ABC為銳角三角形，∴A+B＞，∴A＞﹣B，∵y=sinx在（0，）上是增函數(shù)，∴sinA＞sin（﹣B）=cosB同理可得sinB＞cosC，sinC＞cosA，∴sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosCsinA，正確；④a≤0，函數(shù)f（x）=|x2﹣ax|的零點(diǎn)是a，0，結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱軸，可得函數(shù)f（x）=|x2﹣ax|在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增；若函數(shù)f（x）=|x2﹣ax|在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱軸，可得≤0，∴a≤0，∴“a≤0”是“函數(shù)f（x）=|x2﹣ax|在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增”的充分必要條件，正確．故答案為：②③④．12.lg0.01+log216=；=．參考答案：2,6.【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對(duì)數(shù)與指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：lg0.01+log216=﹣2+4=2；=23﹣2=6．故答案分別為：2；6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)與指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.在（a＞0）上隨機(jī)抽取一個(gè)實(shí)數(shù)x，若x滿足＜0的概率為，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】求解分式不等式得到x的范圍，再由測度比為測度比得答案．【解答】解：由＜0，得﹣1＜x＜2．又x≥0，∴0≤x＜2．∴滿足0≤x＜2的概率為，得a=4．故答案為：4．14.若函數(shù)是奇函數(shù)，則______．參考答案：因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，即。15.某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的最長的棱長為________，體積為________.參考答案：

【分析】通過三視圖可以知道該幾何是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，求出每一條側(cè)棱的長度，通過比較，求出最長的側(cè)棱的長，利用棱錐的體積公式，求出四棱錐的體積.【詳解】由通過三視圖可以知道該幾何是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，底面是直角梯形，如圖所示：四棱錐，底面，在直角梯形中，可求出，在中，，同理可求出：，，設(shè)四棱錐的底面的面積為，所以，因此四棱錐的體積，所以該幾何體的最長側(cè)棱長為，體積為.【點(diǎn)睛】本題考查了通過三視圖識(shí)別幾何體的形狀，并求其最長側(cè)棱的長、以及體積問題，考查了空間想象力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.16.如果函數(shù)是奇函數(shù)，則f（x）=．參考答案：2x+3【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】首先在（﹣∞，0）內(nèi)設(shè)出自變量，根據(jù)（0，+∞）里的表達(dá)式，得出f（﹣x）=﹣2x﹣3=﹣f（x），最后根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，得出f（x）=﹣f（﹣x）=2x+3即可．【解答】解：設(shè)x＜0，得﹣x＞0根據(jù)當(dāng)x＞0時(shí)的表達(dá)式，可得f（﹣x）=﹣2x﹣3∵f（x）是奇函數(shù)∴f（x）=﹣f（﹣x）=2x+3故答案為：2x+317.設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(x)為奇函數(shù)，則當(dāng)0＜x≤2時(shí)，g(x)的最大值是__________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)

(R)．(1)

若，求函數(shù)的極值；（2）是否存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。參考答案：解：(1)

………1分，

1-0+0-遞減極小值遞增極大值遞減，

…………5分（2），，

①當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，，，，所以在區(qū)間，上各有一個(gè)零點(diǎn)，即在上有兩個(gè)零點(diǎn)；

………7分②

當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，上為增函數(shù)，，，，，所以只在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)，故在上只有一個(gè)零點(diǎn)；

…………9分③當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，上為增函數(shù)，，，，，所以只在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)，故在上只有一個(gè)零點(diǎn)；

…………11分故存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)?！?2分19.（本小題滿分12分）

的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列。（1）若，求；（2）求的最大值。參考答案：20.定義在R上的奇函數(shù)f(x)有最小正周期2，且x∈(0,1)時(shí)，f(x)＝．(1)求f(x)在－1,1上的解析式；(2)判斷f(x)在(0,1)上的單調(diào)性，并給予證明．參考答案：(1)當(dāng)x∈(－1,0)時(shí)，－x∈(0,1)．∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(x)＝－f(－x)＝＝－．又f(0)＝－f(－0)＝－f(0)?f(0)＝0，f(－1)＝f(－1＋2)＝f(1)，f(－1)＝－f(1)．∴f(1)＝－f(－1)＝f(－1)＝0.∴f(x)＝．(2)f(x)在(0,1)上是減函數(shù)．證明如下：設(shè)0<x1<x2<1，則f(x1)－f(x2)＝－＝＝，∵x1<x2，∴2x1<2x2，∴2x2－2x1>0.又當(dāng)0<x1，x2<1時(shí)，2x1×2x2－1>0，∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．∴f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減．21.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，曲線C1的極坐標(biāo)方程為，曲線C2的直角坐標(biāo)方程為.（1）求直線l的極坐標(biāo)方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C1，C2分別相交于異于原點(diǎn)的點(diǎn)P，Q，求的取值范圍.參考答案：(1)直線的極坐標(biāo)方程為：.的直角坐標(biāo)方程為.(2)【分析】（1）由直線的參數(shù)方程可知，直線過原點(diǎn)且傾斜角直線的為的直線，由此可表示出直線的極坐標(biāo)；利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式即可得到曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，得到|PQ|

，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出的取值范圍?！驹斀狻拷猓海?）因?yàn)橹本€的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），所以直線表示過原點(diǎn)且傾斜角直線的為的直線，則其極坐標(biāo)方程為：.曲線的極坐標(biāo)方程可化為，即，因此曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，則因?yàn)?，即，所以的取值范圍?【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，考查極坐標(biāo)下兩點(diǎn)間的距離的求法和最值得求解，考查三角恒等變換和三角函數(shù)在區(qū)間上的范圍，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力。22.（本小題滿分12分）如圖，多面體ABCDEF中，底面ABCD是菱形，∠BCD=60°，四邊形BDEF是正方形，且DE⊥平面ABCD。（1）求證：CF∥平面AED；（2）若，求多面體ABCDEF的體積V。參