2021年四川省廣安市西溪中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析

2021年四川省廣安市西溪中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】算出后可得它們的關系.【詳解】，故，選B.【點睛】本題考查集合的運算及關系，屬于基礎題.2.若函數(shù)，則下列選項的命題為真命題的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C所以A錯；，所以B錯；C對；D錯；選C.

3.在Rt△ABC中，CA=CB=3，M，N是斜邊AB上的兩個動點，且，則的取值范圍為(

) A．[3，6] B．[4，6] C． D．[2，4]參考答案：B考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：計算題；平面向量及應用．分析：通過建立直角坐標系求出AB所在直線的方程，設出M，N的坐標，將=2（b﹣1）2+4，0≤b≤2，求出范圍即可．解答： 解：以C為坐標原點，CA為x軸建立平面坐標系，則A（3，0），B（0，3），∴AB所在直線的方程為：=1，則y=3﹣x，設N（a，3﹣a），M（b，3﹣b），且0≤a≤3，0≤b≤3不妨設a＞b，∵MN=，∴（a﹣b）2+（b﹣a）2=2，∴a﹣b=1，∴a=b+1，∴0≤b≤2，∴?=（a，3﹣a）?（b，3﹣b）=2ab﹣3（a+b）+9，=2（b2﹣2b+3）=2（b﹣1）2+4，0≤b≤2，∴當b=0或b=2時有最大值6；當b=1時有最小值4．∴?的取值范圍為[4，6]故選B．點評：熟練掌握通過建立直角坐標系、數(shù)量積的坐標運算是解題的關鍵．4.平面向量與的夾角為60°，=（2，0），||=1，則|+2|=（）A． B． C．4 D．12參考答案：B【考點】向量加減混合運算及其幾何意義．【分析】根據(jù)向量的坐標求出向量的模，最后結(jié)論要求模，一般要把模平方，知道夾角就可以解決平方過程中的數(shù)量積問題，題目最后不要忘記開方．【解答】解：由已知|a|=2，|a+2b|2=a2+4a?b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12，∴|a+2b|=．故選：B．【點評】本題是對向量數(shù)量積的考查，根據(jù)兩個向量的夾角和模之間的關系，根據(jù)和的模兩邊平方，注意要求的結(jié)果非負，舍去不合題意的即可．兩個向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，它的值是兩個向量的模與兩向量夾角余弦的乘積，結(jié)果可正、可負、可以為零，其符號由夾角的余弦值確定．5.已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A．(－2,+∞)

B．(－∞,－2)

C．(－1,+∞)

D．(－∞,－1)參考答案：A分析：先判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，再利用導數(shù)求函數(shù)f(x)的單調(diào)性，再解不等式得解.詳解：由題得=-f(x),所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù).由題得.所以當x>0時，函數(shù)在單調(diào)遞減，因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，因為，所以f(2x+3)<-f(1)=f(-1),所以2x+3>-1,所以x>-2.故答案為：A

6.在如圖所示的銳角三角形空地中,欲建一個面積不小于300m2的內(nèi)接矩形花園(陰影部分),則其邊長x(單位m)的取值范圍是

（

）

(A)[15,20] (B)[12,25]

(C)[10,30] (D)[20,30]參考答案：C7.設集合M={y|y=x—x|,x∈R},N={x||x—|<,i為虛數(shù)單位，x∈R},則M∩N為

A．（0,1）

B．（0,1]

C．[0,1）

D．[0,1]參考答案：C本題考查了三角函數(shù)的運算及其性質(zhì)、復數(shù)模的運算以及集合的有關運算，難度中等。

由，所以，由

即，解得，因此交集為，故選C8.若直線同時平分一個三角形的周長和面積，則稱直線為該三角形的“Share直線”，已知△ABC的三邊長分別為3、4、5，則這樣的“Share直線”

（

）A．存在一條

B.存在三條

C．存在六條

D．不存在參考答案：A9.如圖，某幾何體的正視圖和俯視圖都是矩形，側(cè)視圖是等腰直角三角形，則該幾何體的體積為

A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bsinA+acos（B+C）=0，若，則a+b等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】HP：正弦定理；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應用．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和正弦定理，利用三角函數(shù)的恒等變換，求得A、B、C的關系，再利用正弦定理計算a+b的值．【解答】解：△ABC中，bsinA+acos（B+C）=0，∴bsinA﹣acosA=0，由正弦定理得sinBsinA﹣sinAcosA=0，又A∈（0，π），∴sinA≠0，∴sinB﹣cosA=0，即cosA=sinB；∴cosA=sin（+A）=sinB，∴+A+B=π，即C=A+B=；或B=+A，即B﹣A=；又∵sinC=，∴B﹣A=，∴cosC=sin（﹣C）=sin2A=2sinAcosA=，∴1+2sinAcosA=（sinA+cosA）2=，解得sinA+cosA=；∴a+b=（sinA+sinB）=（sinA+cosA）=×=2．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點P(x，y)滿足條件（為常數(shù)），若的最大值為8，則▲。參考答案：-6略12.從左至右依次站著甲、乙、丙3個人，從中隨機抽取2個人進行位置調(diào)換，則經(jīng)過兩次這樣的調(diào)換后，甲在乙左邊的概率是________.參考答案：從左至右依次站著甲、乙、丙3個人，從中隨機抽取2個人進行位置調(diào)換，則經(jīng)過兩次這樣的調(diào)換，基本事件總數(shù)為，左至右依次站著甲、乙、丙3個人，從中隨機抽取2個人進行位置調(diào)換，第一次調(diào)換后，對調(diào)后的位置關系有三種：甲丙乙、乙甲丙、丙乙甲，第二次調(diào)換后甲在乙左邊對應的關系有：丙甲乙、甲乙丙；丙甲乙、甲乙丙；甲丙乙、丙甲乙，經(jīng)過兩次這樣的調(diào)換后，甲在乙左邊包含的基本事件個數(shù)，經(jīng)過這樣的調(diào)換后，甲在乙左邊的概率：，故答案為.13.已知向量，若參考答案：【知識點】平面向量共線（平行）的坐標表示．F2

解析：∵，∴，由，得．解得：．故答案為：．【思路點撥】由向量的坐標加法運算求得的坐標，再由向量共線的坐標表示列式求解的值．14.某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積為cm3．參考答案：20考點：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關系與距離．分析：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個三棱柱挖去一個三棱錐所得的組合體，畫出其直觀圖，進而根據(jù)棱柱和棱錐體積公式，可得答案．解答： 解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個三棱柱挖去一個三棱錐所得的組合體，如下圖所示：故該幾何體的體積V===20，故答案為：20點評：本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，由已知中的三視圖分析出幾何體的形狀是解答的關鍵．15.已知實數(shù)滿足約束條件則的最大值等于

．參考答案：816.把函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象向左平移個單位可得到y(tǒng)=sin2x的圖象．參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】把函數(shù)y=sin（2x﹣）變?yōu)閥=sin2（x﹣），則答案可求．【解答】解：∵y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），∴把y=sin2x的圖象向右平移個單位得到函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，反之，把函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象向左平移個單位可得到y(tǒng)=sin2x的圖象．故答案為：．17.已知，，與的夾角為，與的夾角為銳角，求的取值范圍________參考答案：且試題分析：，由于與的夾角為銳角，因此且，與不共線同向，，解得，當與共線時，，即，，得，由于不共線，所以的取值范圍且考點：向量夾角的應用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知三棱柱中，是以為斜邊的等腰直角三角形，且．求證：平面底面；求與平面所成角的正弦值；若，分別是線段，的中點，問在線段上是否存在點，使得平面．參考答案：19.已知函數(shù)（1）若在是增函數(shù)，求的取值范圍；（2）已知，對于函數(shù)圖象上任意不同兩點,，其中，直線的斜率為，記，若求證：.參考答案：解：（1）由得，又當時，，所以（II），，，要證，只要證，即設，則，顯然令，考慮在上的單調(diào)性令

恒成立

則有

成立略20.（本小題滿分12分）設函數(shù)f（1）討論函數(shù)f(x)的極值點；（2）求經(jīng)過點(0,－1)且與函數(shù)g(x)的圖象相切的直線方程；（3）令h(x)＝f(x)+g(x)，若不等式上恒成立，求實數(shù)t的取值范圍。參考答案：（1）

……1分i）若，，則無極值點；

……2分ii）若令又，

則時，單調(diào)遞減；時，單調(diào)遞增，故的極小值點為；

……3分當時，單調(diào)遞增；時，單調(diào)遞減，故的極大值點為；

……4分

（2）設切點為，則則切線的方程為代入點得故切線的方程為

……8分（3）方法1：對上恒成立即對恒成立

……9分

令易知在上恒成立從而在上單調(diào)遞增，，故

……12分

方法2：成立，則

……7分由得在遞減，且此時……10分從而在遞減，只需滿足……11分故

……12分21.已知圓E：x2+（y﹣）2=經(jīng)過橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左右焦點F1，F(xiàn)2，且與橢圓C在第一象限的交點為A，且F1，E，A三點共線，直線l交橢圓C于M，N兩點，且=λ（λ≠0）（1）求橢圓C的方程；（2）當三角形AMN的面積取得最大值時，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系；橢圓的標準方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由題意把焦點坐標代入圓的方程求出c，再由條件得F1A為圓E的直徑求出|AF1|=3，根據(jù)勾股定理求出|AF2|，根據(jù)橢圓的定義和a2=b2+c2依次求出a和b的值，代入橢圓方程即可；（2）由（1）求出A的坐標，根據(jù)向量共線的條件求出直線OA的斜率，設直線l的方程和M、N的坐標，聯(lián)立直線和橢圓方程消去y，利用韋達定理和弦長公式求出|MN|，由點到直線的距離公式求出點A到直線l的距離，代入三角形的面積公式求出△AMN的面積S的表達式，化簡后利用基本不等式求出面積的最大值以及對應的m，代入直線l的方程即可．【解答】解：（1）如圖圓E經(jīng)過橢圓C的左右焦點F1，F(xiàn)2，∴c2+（0﹣）2=，解得c=，…（2分）∵F1，E，A三點共線，∴F1A為圓E的直徑，則|AF1|=3，∴AF2⊥F1F2，∴=﹣=9﹣8=1，∵2a=|AF1|+|AF2|=3+1=4，∴a=2由a2=b2+c2得，b=，…（4分）∴橢圓C的方程是；…（2）由（1）得點A的坐標（，1），∵（λ≠0），∴直線l的斜率為kOA=，…（6分）則設直線l的方程為y=x+m，設M（x1，y1），N（x2，y2），由得，，∴x1+x2=，x1x2=m2﹣2，且△=2m2﹣4m2+8＞0，解得﹣2＜m＜2，…（8分）∴|MN|=|x2﹣x1|===，∵點A到直線l的距離d==，∴△AMN的面積S===≤=，…（10分）當且僅當4﹣m2=m2，即m=，直線l的方程為．…（12分）【點評】本題考查橢圓的標準方程，韋達定理和弦長公式，向量共線條件，以及直線、圓與橢圓的位置關系等，考查的知識多，綜合性強，考查化簡計算能力，屬于中檔題．22.設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，an+1=2Sn+1，數(shù)列{bn}滿足a1=b1，點P（bn，bn+1）在直線x﹣y+2=0上，n∈N*．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（2）設，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】84：等差數(shù)列的通項公式；87：等比數(shù)列；8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）要求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式，先要根據(jù)已知條件判斷，數(shù)列是否為等差（比）數(shù)列，由a1=1，an+1=2Sn+1，不難得到數(shù)列{an}為等比數(shù)列，而由數(shù)列{bn}滿足a1=b1，點P（bn，bn+1）在直線x﹣y+2=0上，n∈N*，易得數(shù)列{bn}是一個等差數(shù)列．求出對應的基本量，代入即可求出數(shù)列{an}，{bn}的通項公式．（2）由（1）中結(jié)論，我們易得，即數(shù)列{cn}的通項公式可以分解為一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列相乘的形式，則可以用錯位相消法，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．【解答】解：（1）由