2022-2023學年湖北省襄陽市第二十五中學高三數(shù)學理月考試卷含解析

2022-2023學年湖北省襄陽市第二十五中學高三數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f(x)的定義域為D，若對于任意的x1、x2∈D，當x1<x2時，都有f(x1)≤f(x2)，則稱函數(shù)f(x)在D上為非減函數(shù)．設函數(shù)f(x)在[0,1]上為非減函數(shù)，且滿足以下三個條件：①f(0)＝0；②；③．則等于()A.

B.

C．1

D.參考答案：D2.

在直角坐標系中，已知兩點，則的值是

A.

B.

C.

D.參考答案：答案：D3.已知集合，，則（

）．A． B． C． D．參考答案：B∵，，∴．故選．4.下列命題中正確的是（）A．函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)B．函數(shù)在區(qū)間上是單調遞增的C．函數(shù)的最小值是﹣1D．函數(shù)y=sinπx?cosπx是最小正周期為2的奇函數(shù)參考答案：C考點： 命題的真假判斷與應用．

專題： 三角函數(shù)的圖像與性質．分析： A：利用奇函數(shù)的定義域必須關于原點對稱，可得A不正確．B：由x∈得出的取值范圍，再利用正弦函數(shù)的單調性進行判斷．C：利用誘導公式化簡函數(shù)的解析式為y=2sin（﹣x），再根據(jù)正弦函數(shù)的值域求出它的最小值．D：利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)的解析式為sin2πx，從而得到函數(shù)的周期性和奇偶性．解答： 解：對于A：由于函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的定義域不關于原點對稱，故它不奇函數(shù)，故A不正確．B：由x∈得出∈（﹣，），正弦函數(shù)f（x）=sinx在（﹣，）上是增函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上是單調遞減的，故B錯誤．C：由于函數(shù)=﹣=，它的最小值是﹣1，正確．D：由函數(shù)y=sinπx?cosπx=sin2πx，它是最小正周期為1的奇函數(shù)，故D不正確．故選C．點評： 本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，正弦函數(shù)的周期性與求法，正弦函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題．5.已知，則復數(shù)（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：考點：復數(shù)的運算；共軛復數(shù).6.在由正數(shù)組成的等比數(shù)列{an}中，若a3a4a5=3π，則sin（log3a1+log3a2+…+log3a7）的值為（）A． B． C．1 D．﹣參考答案：B【考點】等比數(shù)列的性質；對數(shù)的運算性質．【專題】計算題．【分析】利用對數(shù)的基本運算化簡log3a1+log3a2+…+log3a7，通過a3a4a5=3π，求出對數(shù)的值，然后求解即可．【解答】解：因為由正數(shù)組成的等比數(shù)列{an}中，a3a4a5=3π，所以a43=3π，a4=，∴l(xiāng)og3a1+log3a2+…+log3a7=====．∴sin（log3a1+log3a2+…+log3a7）=sin=sin（2π）=sin=．故選B．【點評】本題是基礎題，考查等比數(shù)列等比中項的應用，對數(shù)的基本運算，正弦的三角函數(shù)值的求法，考查計算能力．7.已知盒中裝有3只螺口與7只卡口燈泡，這些燈泡的外形與功率都相同且燈口向下放著，現(xiàn)需要一只卡口燈泡，電工師傅每次從中任取一只并不放回，則在他第1次抽到的是螺口燈泡的條件下，第2次抽到的是卡口燈泡的概率為(

) A． B． C． D．參考答案：D考點：古典概型及其概率計算公式．專題：概率與統(tǒng)計．分析：把本題轉化為古典概率來解，他第2次抽到時，盒子中還有2只螺口燈泡與7只卡口燈泡，根據(jù)古典概率計算公式求得他第2次抽到的是卡口燈泡的概率．解答： 解：在他第1次抽到的是螺口燈泡的條件下，這時盒子中還有2只螺口燈泡與7只卡口燈泡，這時，第2次抽到的是卡口燈泡的概率為=，故選D．點評：本題主要考查古典概型及其概率計算公式的應用，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，屬于基礎題．8.已知點A、B在半徑為的球O表面上運動，且AB=2，過AB作相互垂直的平面α、β，若平面α、β截球O所得的截面分別為圓M、N，則（）A．MN長度的最小值是2 B．MN的長度是定值C．圓M面積的最小值是2π D．圓M、N的面積和是定值8π參考答案：B【考點】平面的基本性質及推論．【分析】作出圖象，求出CD，即可得出結論．【解答】解：如圖所示，過AB作相互垂直的平面α、β，則BD⊥BC，BC2+BD2+4=12，∴CD=2，∵M，N分別是AC，AD的中點，∴MN的長度是定值，故選B．9.已知f（x）＝ln（＋1），g（x）＝－m，若∈，∈，使得f（x1）≥g（x2），則實數(shù)m的取值范圍是A．

B．（－∞，）

C．

D．（－∞，－）參考答案：A10.由直線，曲線及軸所圍成的圖形的面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有關命題的說法中正確的是（

）A．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；B．命題“若，則”的形式是“若，則”；C．若“”為真命題，則、至少有一個為真命題；D．對于命題存在，使得，則對任意，均有。參考答案：D略12.已知點在不等式組所表示的平面區(qū)域中，若對任意的點，總存在實數(shù)，使得等式成立，則的最小值為_____________.參考答案：略13.設直線與圓相交于，兩點，且弦的長為，則實數(shù)的值是

.

參考答案：14.若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列也為等差數(shù)列，類比上述性質，若數(shù)列是等比數(shù)列，且，則有________也是等比數(shù)列．參考答案：15.已知函數(shù)，若存在實數(shù)，滿足，其中，則的取值范圍是

.參考答案：【知識點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質的綜合應用B7【答案解析】解析：解解：由題意可得﹣log3a=log3b=c2﹣c+8=d2﹣d+8，可得log3（ab）=0，故ab=1．結合函數(shù)f（x）的圖象，在區(qū)間[3，+∞）上，令f（x）=1可得c=3、d=7、cd=21．令f（x）=0可得c=4、d=6、cd=24．故有21＜abcd＜24，故答案為（21，24）．【思路點撥】由題意可得﹣log3a=log3b=c2﹣c+8=d2﹣d+8，可得log3（ab）=0，ab=1．結合函數(shù)f（x）的圖象，在區(qū)間[3，+∞）時，令f（x）=1可得c=3、d=7、cd=21．令f（x）=0可得c=4d=6、cd=24．由此求得abcd的范圍．16.復數(shù)的共軛復數(shù)為

.參考答案：17.三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面邊長和側棱長都相等，∠BAA1=∠CAA1=60°，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角．【分析】先選一組基底，再利用向量加法和減法的三角形法則和平行四邊形法則將兩條異面直線的方向向量用基底表示，最后利用夾角公式求異面直線AB1與BC1所成角的余弦值即可【解答】解：如圖，設=，，，棱長均為1，則=，=，=∵，∴=（）?（）=﹣++﹣+=﹣++=﹣1++1=1||===||===∴cos＜，＞===∴異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分16分)設，．（1）當時，求曲線在處的切線方程；（2）如果存在，使得成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)；（3）如果對任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍的取值范圍.參考答案：解：（1）當時，，，，，所以曲線在處的切線方程為；…………5分（2）存在，使得成立

等價于：，考察，，由上表可知：，，所以滿足條件的最大整數(shù)；………………10分（3）當時，恒成立等價于恒成立，記，，

。記，，由于，,

所以在上遞減，[學.科.當時，，時，，即函數(shù)在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減，所以，所以.…………………16分19.（本題滿分12分）已知橢圓E的中心在坐標原點，焦點在x軸上，且經過兩點。

（1）求橢圓E的方程；

（2）若橢圓E的左、右焦點分別是F、H，過點H的直線l：與橢圓E交于M、N兩點，則△FMN的內切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及直線l的方程；若不存在，請說明理由。參考答案：(2)設、，不妨設，如圖，設的內切圓的半徑為，則當最大時，也最大，的內切圓的面積也最大，又，∴………………8分由得，則恒成立，，∴，∴………………10分設，則，且，∴，設，則，∵，∴，∴函數(shù)在上是單調減函數(shù)，∴，即的最大值是∴，，即的最大值是，∴的內切圓的面積的最大值是，此時，，直線的方程是.………………12分20.（本小題滿分15分）設函數(shù)，（1）若函數(shù)在處與直線相切；

①求實數(shù)的值；

②求函數(shù)上的最大值;（2）當時，若不等式對所有的都成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）①∵函數(shù)在處與直線相切解得

②當時，令得；令，得上單調遞增，在[1，e]上單調遞減，

…………6分

（2）當b=0時，若不等式對所有的都成立，則對所有的都成立，即對所有的都成立，令為一次函數(shù)，上單調遞增，對所有的都成立。21.已知無窮數(shù)列的前n項和為，記，，…，中奇數(shù)的個數(shù)為bn．(Ⅰ)若an=n，請寫出數(shù)列{bn}的前5項；(Ⅱ)求證："為奇數(shù)，(i=2,3,4,）為偶數(shù)”是“數(shù)列{bn}是單調遞增數(shù)列”的充分不必要條件；(Ⅲ)若，i=1,2,3,…，求數(shù)列{an}的通項公式.參考答案：(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)見解析;(Ⅲ).試題分析：（Ⅰ）代入的值，即可求得，，，，．（Ⅱ）根據(jù)題意，先證充分性和不必要性，分別作出證明．（Ⅲ）分當為奇數(shù)和當為偶數(shù)，兩種情況進而推導數(shù)列的通項公式．試題解析：（Ⅰ）解：，，，，．

（Ⅱ）證明：（充分性）因為為奇數(shù)，為偶數(shù)，所以，對于任意，都為奇數(shù)．

所以．

所以數(shù)列是單調遞增數(shù)列．

（不必要性）當數(shù)列中只有是奇數(shù)，其余項都是偶數(shù)時，為偶數(shù)，均為奇數(shù)，所以，數(shù)列是單調遞增數(shù)列．

所以“為奇數(shù)，為偶數(shù)”不是“數(shù)列是單調遞增數(shù)列”的必要條件；綜上所述，“為奇數(shù)，為偶數(shù)”是“數(shù)列是單調遞增數(shù)列”的充分不必要條件．（Ⅲ）解：（1）當為奇數(shù)時，如果為偶數(shù)，若為奇數(shù)，則為奇數(shù)，所以為偶數(shù)，與矛盾；若為偶數(shù)，則為偶數(shù)，所以為奇數(shù)，與矛盾．所以當為奇數(shù)時，不能為偶數(shù)．