2021年山西省長治市開發(fā)區(qū)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2021年山西省長治市開發(fā)區(qū)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在銳角△ABC中，角A，B所對的邊分別為a，b，若，則角B等于（

）A． B． C． D．參考答案：B由，依正弦定理，可得：．∵，∴．∴．∵，∴．故選B．2.兩定點F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0），P為曲線=1上任意一點，則（）A．|PF1|+|PF2|≥10 B．|PF1|+|PF2|≤10 C．|PF1|+|PF2|＞10 D．|PF1|+|PF2|＜10參考答案：B【考點】曲線與方程．【分析】根據(jù)題意，曲線=1表示的圖形是圖形是以A（﹣5，0），B（0，4），C（5，0），D（0，﹣4）為頂點的菱形，而滿足|PF1|+|PF2|=10的點的軌跡恰好是以A、B、C、D為頂點的橢圓，由此結(jié)合橢圓的定義即可得到|PF1|+|PF2|≤10．【解答】解：∵F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0），∴滿足|PF1|+|PF2|=10的點在以F1、F2為焦點，2a=10的橢圓上可得橢圓的方程為，∵曲線=1表示的圖形是圖形是以A（﹣5，0），B（0，4），C（5，0），D（0，﹣4）為頂點的菱形∴菱形ABCD的所有點都不在橢圓的外部，因此，曲線=1上的點P，必定滿足|PF1|+|PF2|≤10故選：B．3.過圓外一點作圓的兩條切線，切點分別為，則的外接圓方程是 A．

B．C．

D．ks5u參考答案：D4.在△ABC中,,且,則內(nèi)角C的余弦值為(

)A.1

B.

C.

D.參考答案：C略5.當(dāng)時，下列函數(shù)中最小值為2的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C6.二項式的展開式的二項式系數(shù)和為（）A．1 B．﹣1 C．210 D．0參考答案：C【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)二項式定理可得展開式中所有項的二項式系數(shù)和為210．【解答】解：展開式中所有項的二項式系數(shù)之和為210．故選：C．7.已知，若實數(shù)a，b，c滿足，且，實數(shù)滿足，那么下列不等式中，一定成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：B∵在上是增函數(shù)，且，中一項為負(fù)，兩項為正數(shù)；或者三項均為負(fù)數(shù)；

即：；或

由于實數(shù)是函數(shù)）的一個零點，

當(dāng)時，

當(dāng)時，

故選B8.“m＞n＞0”是“方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的橢圓”的（）A．充而分不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】本題考查的知識點是充要條件的定義，及橢圓的定義，我們分別判斷“m＞n＞0”?“方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的橢圓”的真假，及“方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的橢圓”?“m＞n＞0”的真假，然后根據(jù)充要條件的定義，即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)“m＞n＞0”時”方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的橢圓”成立，即“m＞n＞0”?”方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的橢圓”為真命題，當(dāng)“方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的橢圓”時“m＞n＞0”也成立，即“方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的橢圓”?“m＞n＞0”也為真命題，故“m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的橢圓”的充要條件，故選：C．【點評】判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．9.若直線與直線互相垂直，那么的值等于 （

） A．1

B．

C．

D．參考答案：D略10.△ABC中，AB＝9，AC＝15，∠BAC＝120°.△ABC所在平面外一點P到三個頂點A、B、C的距離都是14，那么點P到平面ABC的距離為

A．7

B．9

C．11

D．13參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從裝有3個紅球，3個白球的袋中隨機(jī)取出2個球，設(shè)其中有個紅球，則=

參考答案：12.已知結(jié)論：“在正△ABC中，若D是BC的中點，G是△ABC外接圓的圓心，則”．若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在正四面體ABCD中，若M是△BCD的三邊中線的交點，O為四面體ABCD外接球的球心，則=．參考答案：3.【方法一】如圖，設(shè)正四面體ABCD的邊長為，其外接球的半徑為，則有，，，故，則，在中，，解得，，即，，故.【方法二】：等體積法得H=4r13.

.參考答案：略14.對于數(shù)列，若中最大值，則稱數(shù)列為數(shù)列的“凸值數(shù)列”.如數(shù)列2,1,3,7,5的“凸值數(shù)列”為2,2,3,7,7；由此定義，下列說法正確的有___________________．①遞減數(shù)列的“凸值數(shù)列”是常數(shù)列；②不存在數(shù)列，它的“凸值數(shù)列”還是本身；③任意數(shù)列的“凸值數(shù)列”是遞增數(shù)列；④“凸值數(shù)列”為1,3,3,9的所有數(shù)列的個數(shù)為3．參考答案：①④15.函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線y=x對稱，則f(x)=______________.參考答案：16.袋中裝有6個不同的紅球和4個不同的白球，不放回地依次摸出2個球，在第1次摸出紅球的條件下，第2次摸出的也是紅球的概率為． 參考答案：【考點】條件概率與獨(dú)立事件． 【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計． 【分析】方法一：第1次摸出紅球，由于不放回，所以袋中還有5個不同的紅球和4個不同的白球，由此可求概率， 方法二：事件“第一次摸到紅球且第二次也摸到紅球”的概率等于事件“第一次摸到紅球”的概率乘以事件“在第一次摸出紅球的條件下，第二次也摸到紅球”的概率．根據(jù)這個原理，可以分別求出“第一次摸到紅球”的概率和“第一次摸到紅球且第二次也摸到紅球”的概率，再用公式可以求出要求的概率 【解答】解：方法一：由題意，第1次摸出紅球，由于不放回，所以袋中還有5個不同的紅球和4個不同的白球 故在第1次摸出紅球的條件下，第2次摸出的也是紅球的概率為=， 方法二：先求出“第一次摸到紅球”的概率為：P1=， 設(shè)“在第一次摸出紅球的條件下，第二次也摸到紅球”的概率是P2 再求“第一次摸到紅球且第二次也摸到紅球”的概率為P==， 根據(jù)條件概率公式，得：P2==， 故答案為： 【點評】本題考查了概率的計算方法，主要是考查了條件概率與獨(dú)立事件的理解，屬于中檔題．看準(zhǔn)確事件之間的聯(lián)系，正確運(yùn)用公式，是解決本題的關(guān)鍵． 17.在直角三角形ABC中，∠C為直角，兩直角邊長分別為a，b，求其外接圓半徑時，可采取如下方法：將三角形ABC補(bǔ)成以其兩直角邊為鄰邊的矩形，則矩形的對角線為三角形外接圓的直徑，可得三角形外接圓半徑為；按此方法，在三棱錐S﹣ABC中，三條側(cè)棱兩兩互相垂直，且長度分別為a，b，c，通過類比可得三棱錐S﹣ABC外接球的半徑為．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知復(fù)數(shù).（1）求復(fù)數(shù)z的模；（2）若復(fù)數(shù)z是方程的一個根，求實數(shù)m，n的值.參考答案：解：（1）

∴（2）∵復(fù)數(shù)是方程的一個根∴由復(fù)數(shù)相等的定義，得：解得：∴實數(shù)m,n的值分別是4,10.

19.在程序語言中，下列符號分別表示什么運(yùn)算

*；＼；∧；SQR（）；ABS（）？參考答案：乘、除、乘方、求平方根、絕對值無20.已知橢圓+=1，F(xiàn)1F2是它的兩個焦點，P是這個橢圓上任意一點，那么當(dāng)｜PF1｜·｜PF2｜取最大值時，P、F1、F2三點(

)A.共線B.組成一個正三角形C.組成一個等腰直角三角形

D.組成一個銳角三角形參考答案：B略21.設(shè)p：函數(shù)f(x)＝x2－2x－a在x?[0,3]內(nèi)有零點；q：函數(shù)g(x)＝x2＋(2a－1)x＋1在(－∞,上是減函數(shù)．若p和q有且只有一個為真，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：函數(shù)f(x)＝x2－2x－a在x?[0,3]內(nèi)有零點等價于a在函數(shù)y＝x2－2x(x?[0,3])的值域內(nèi)．

……2分而函數(shù)y＝x2－2x在x?[0,3]值域為[－1,3],∴p：a?[－1,3]．

……5分函數(shù)g(x)＝x2＋(2a－1)x＋1在(－∞,上是減函數(shù)，∴≥，即a≤0．∴q：a?(－￥,0]．

……7分當(dāng)p真q假時，a?[－1,3]∩(0,＋￥)＝(0,3]；當(dāng)p假q真時，a?(－￥,－1)∪(3,＋￥)∩(－￥,0]＝(－￥,－1)．

……11分綜上，a的取值范圍為(－￥,－1)∪(0,3]．

……12分22.在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，橢圓E：+=1（a＞b＞0），離心率為，右焦點F到右準(zhǔn)線的距離為2，直線l過右焦點F且與橢圓E交于A、B兩點．（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l與x軸垂直，C為橢圓E上的動點，求CA2+CB2的取值范圍；（3）若動直線l與x軸不重合，在x軸上是否存在定點P，使得PF始終平分∠APB？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）由題意得：，得a，b即可（2）A（2，），B（2，﹣），設(shè)點C（x0，y0），則CA2+CB2=（x0﹣2）2+（y0﹣）2+（x0﹣2）2+（y0+）2=2x02+2y02﹣8x0+12，又點C在橢圓上，∴，消去y0得CA2+CB2=，，即可求解．（3）假設(shè)在x軸上存在點P滿足題意，不妨設(shè)P（t，0），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由PF平分∠APB知：kAP+kBP=0，又kAP+kBP===0，利用韋達(dá)定理即可求解．解：（1）由題意得：，得a=2，c=2，…∵a2=b2+c2，∴b2=4，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．…（2）當(dāng)直線AB與x軸垂直時，A（2，），B（2，﹣），設(shè)點C（x0，y0），則CA2+CB2=（x0﹣2）2+（y0﹣）2+（x0﹣2）2+（y0+）2=2x02+2y02﹣8x0+12，又點C在橢圓上，∴，消去y0得CA2+C