最新人教版九年級數(shù)學上冊《第2課時-配方法》教學課件

R·九年級上冊21.2解一元二次方程

21.2.1配方法

第2課時配方法新課導入導入課題請把方程(x+3)2=5化成一般形式。那么你能將方程x2+6x+4=0轉(zhuǎn)化為(x+m)2=n的形式嗎？這節(jié)課我們一起來學習配方法。狀元成才路學習目標（1）知道用配方法解一元二次方程的一般步驟，會

用配方法解一元二次方程.（2）通過配方進一步體會“降次”的轉(zhuǎn)化思想.狀元成才路推進新課知識點1用配方法解一元二次方程怎樣解方程x2+6x+4=0?分析：我們已經(jīng)會解方程(x+3)2=5.因為它的左邊是含有x的完全平方式，右邊是非負數(shù)，所以可以直接降次解方程.那么，能否將方程x2+6x+4=0轉(zhuǎn)化為可以直接降次的形式再求解呢？狀元成才路降次左邊寫成完全平方式使左邊配成x2+2bx+b2的形式x2+6x+4=0x2+6x=－4移項兩邊加9x2+6x+9=－4+9(x+3)2=5

解一次方程狀元成才路回憶完全平方公式a2+2ab+b2=(a+b)2思考：為什么要在x2+6x=-4兩邊加9而不是其他數(shù)？因為兩邊加9，式子左邊可以恰好湊成完全平方式.狀元成才路試一試：對下列各式進行配方：x2+10x+25=(x+5)2

x2-12x+36=(x－6)2狀元成才路知識點2用配方法解一元二次方程的一般步驟例1

解下列方程(1)x2-8x+1=0(2)2x2+1=3x(3)3x2-6x+4=0(1)解：移項，得：x2-8x=-1

配方，得：x2-8x+42=-1+42(x-4)2=15狀元成才路(2)2x2+1=3x

(2)解：移項，得：2x2-3x=-1二次項系數(shù)化為1：

配方，得：狀元成才路(3)3x2-6x+4=0(3)解：移項，得：3x2-6x=-4二次項系數(shù)化為1：

配方，得：因為實數(shù)的平方不會是負數(shù)，所以x取任何實數(shù)時，(x-1)2都是非負數(shù)，上式都不成立，即原方程無實數(shù)根.狀元成才路思考1：用配方法解一元二次方程時，移項時要

注意什么？思考2：說說配方法解一元二次方程的一般步驟.移項時需注意改變符號.①移項，二次項系數(shù)化為1；②左邊配成完全平方式；③左邊寫成完全平方形式；④降次；⑤解一次方程.狀元成才路一般地，如果一個一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化成(x+n)2=p.規(guī)律總結(jié)①當p>0時，則

，方程的兩個根為②當p=0時,則(x+n)2=0，x+n=0,開平方得方程的兩個根為

x1=x2=-n.③當p<0時，則方程(x+n)2=p無實數(shù)根.狀元成才路1.用配方法解方程-x2+6x+7=0時，配方后得的方程為()A.(x+3)2=16 B.(x-3)2=16C.(x+3)2=2 D.(x-3)2=22.填空.(1)4x2+4x+1=(2)x2－30x+225=隨堂演練基礎(chǔ)鞏固(2x+1)2

B(x－15)2

狀元成才路3.用配方法解下列方程.

（1）x2+10x+9=0；

（2）x2+4x-9=2x-11;解：移項,x2+10x=-9

配方,x2+10x+25=16(x+5)2=16

x+5=±4方程的兩個根為

x1=-1，x2=-9解：移項,x2+2x=-2

配方,x2+2x+1=-1(x+1)2=-1

方程沒有實數(shù)根.狀元成才路（3）x(x+4)=8x+12解：化簡移項

x2-4x=12

配方

x2-4x+4=16(x-2)2=16

x-2=±4

方程的兩個根為x1=6,x2=-2狀元成才路4.當a為何值時，多項式a2+2a+18有最小值？并求出

這個最小值.解：對原式進行配方，則原式=(a+1)2+17

∵(a+1)2≥0,

∴當a=-1時，原式有最小值為17.狀元成才路課堂小結(jié)配方法解一元二次方程配方法直接開平方法ax2+bx+c=0(a≠0）(x+m)2=n(n≥0)狀元成才路

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