初中數(shù)學(xué)-二次根式和它的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

《二次根式的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標(biāo)1、經(jīng)歷二次根式的概念的形成過程，感悟類比思想。認(rèn)識二次根式和最簡二次根式的概念.2、探索二次根式的性質(zhì)，掌握化簡二次根式的基本技能。利用二次根式的性質(zhì)將二次根式化為最簡二次根式．二、教學(xué)重點難點教學(xué)重點：二次根式的性質(zhì)。教學(xué)難點：二次根式的化簡。三、教學(xué)過程：（一）視頻導(dǎo)入。觀看預(yù)習(xí)小短片，對二次根式概念的學(xué)習(xí)預(yù)熱。（二）引入概念問題1：，，，，（其中b=24,c=25），上述式子有什么共同特征？答：都含有開方運算，并且被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù)。介紹二次根式的概念。一般地，式子叫做二次根式。a叫做被開方數(shù)．強調(diào)條件：．問題2：二次根式怎樣進(jìn)行運算呢？答：這是我們本節(jié)課要解決的新問題．意圖：通過問題，回顧舊知，為導(dǎo)出新知打好基礎(chǔ)．（三）探究性質(zhì)（一）內(nèi)容：通過探究得出，．具體過程如下：（1）＝，＝；＝，＝；＝，＝；＝，＝．（2）用計算器計算：＝，＝；＝，＝．問題1：觀察上面的結(jié)果你可得出什么結(jié)論？問題2：從你上面得出的結(jié)論，發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？能用字母表示這個規(guī)律嗎？問題3：其中的字母a，b有限制條件嗎？意圖：最終歸納出（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）．說明：公式中字母a≥0，b≥0（或b＞0）這一條件是公式的一部分，不應(yīng)忽略．（四）典例精析例1化簡（1）；（2）；（3）。觀察：化簡以后的結(jié)果中的被開方數(shù)又有什么特征？意圖：由于現(xiàn)在還沒有最簡二次根式的概念，學(xué)生實際上并不知道化簡的方向，因此，這里以例題的形式呈現(xiàn)了有關(guān)結(jié)論.被開方數(shù)中都不含分母，也不含能開得盡的因數(shù)。一般地，被開方數(shù)不含分母，也不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式，叫做最簡二次根式?；啎r，要求最終結(jié)果中分母不含有根號，而且各個二次根式是最簡二次根式。例2.化簡：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．答案：（1）；（2）；（3）=；像這樣把分母的無理數(shù)變成有理數(shù)的過程稱為分母有理化。（4）；（5）．問題：（1）你怎么發(fā)現(xiàn)45含有開得盡方的因數(shù)的？你怎么判斷是最簡二次根式的？（2）將二次根式化成最簡二次根式時，你有哪些經(jīng)驗與體會，與同伴交流?；喍胃降囊螅鹤詈喍胃?；分母不含根號。說明：含有根號的數(shù)與一個不含根號的數(shù)相乘，一般把不含根號的數(shù)寫在前面，并省略去乘號．反思：以上化簡過程有何規(guī)律呢？希望學(xué)生得出：根號里面的數(shù)有一部分移到了根號外面，具體來說是能開得盡方的因數(shù)，開方后寫到了根號外面．從而明確：被開方數(shù)若有開得盡的因數(shù)，一般需要進(jìn)行化簡．（五）拓展練習(xí)。說明：這部分根據(jù)學(xué)生的實際情況進(jìn)行取舍，程度好的班級可選用，基礎(chǔ)不好的班級舍去．練習(xí)：1.下列平方根中,已經(jīng)簡化的是（）A.B.C.D.2.判斷下列各式是否成立。你認(rèn)為成立的請在（）內(nèi)打?qū)μ?，不成立的打錯號。①（）；②()③（）；④()你判斷完以后，發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請用含有n的式子將規(guī)律表示出來，并說明n的取值范圍？（三）當(dāng)堂總結(jié)：本節(jié)課主要內(nèi)容：（1）掌握并會運用公式：（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）．（2）理解本節(jié)課中用過的數(shù)學(xué)方法：類比，找規(guī)律，歸納總結(jié)．（四）當(dāng)堂檢測《二次根式的性質(zhì)》學(xué)情分析七年級上學(xué)期已學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運算，本學(xué)期又學(xué)習(xí)了有理數(shù)的平方根、立方根，認(rèn)識了實數(shù)．這些都為本課時學(xué)習(xí)二次根式的運算公式提供了知識基礎(chǔ)．當(dāng)然，畢竟是一個新的運算，學(xué)生有一個熟悉的過程，運算的熟練程度尚有一定的差距，在本節(jié)課及后兩節(jié)課的學(xué)習(xí)中，應(yīng)針對學(xué)生的基礎(chǔ)情況，控制上課速度和題目的難度．初二學(xué)生的數(shù)學(xué)思維特征有具體邏輯思維逐步過渡到抽象邏輯思維，但仍有很大程度的經(jīng)驗性，而二次根式需要有一定的抽象思維能力。教學(xué)中為學(xué)生創(chuàng)造大量的操作、思考和交流的機會，關(guān)注學(xué)生思考問題的過程，鼓勵學(xué)生在探索規(guī)律的過程中從多個角度進(jìn)行考慮，品嘗成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、敢于實踐、善于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神以及合作精神，樹立創(chuàng)新意識。《二次根式的性質(zhì)》效果分析本堂課，達(dá)標(biāo)測試優(yōu)秀率達(dá)到了95%，大部分學(xué)生都得到了滿分50，僅有個別同學(xué)在計算過程中，由于粗心出錯，沒有得到滿分?？傮w來看，整堂課的效果不錯。分析：導(dǎo)致部分學(xué)生在做題中粗心的原因，一是對二次根式的化簡還是掌握不熟練，對于一些簡單常用的二次根式的化簡結(jié)果沒有記住，以致做題速度慢，正確率低；二是對被開方數(shù)的分解存在問題，一次分解不到位，或者需要多次分解，浪費時間，還容易導(dǎo)致錯誤。《二次根式的性質(zhì)》教材分析一、二次根式的課標(biāo)要求：了解二次根式的概念及其加減乘除運算法則，會用它們進(jìn)行有關(guān)實數(shù)的簡單四則運算（不要求分母有理化）。具體是：1、了解二次根式的意義；2、掌握用簡單的一元一次不等式解決二次根式中字幕的取值問題；3、掌握二次根式的性質(zhì)2=a(a≥0)和a=2(a≥0)，并能靈活應(yīng)用；4、通過二次根式的計算培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力；5、通過二次根式的性質(zhì)2=a(a≥0)和a=2(a≥0)的介紹滲透對稱性、規(guī)律性的數(shù)學(xué)美。二、二次根式內(nèi)容結(jié)構(gòu)特點在認(rèn)識了平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念和求法，以及實數(shù)的有關(guān)概念和運算的基礎(chǔ)上，本章將進(jìn)一步學(xué)習(xí)二次根式的概念、性質(zhì)和運算。通過對二次根式的概念和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，學(xué)生將對實數(shù)的概念有更深刻的認(rèn)識，通過對二次根式的加減乘除運算的學(xué)習(xí)，學(xué)生將對實數(shù)的簡單四則運算有進(jìn)一步的了解，進(jìn)一步理解二次根式與整式之間的關(guān)系，明確整式的運算性質(zhì)、公式和法則與二次根式相關(guān)內(nèi)容的一致性，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、思考、討論等探究活動歸納出結(jié)論的過程，體會數(shù)學(xué)的現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應(yīng)用意識，提高歸納概括能力。三、教材的地位及作用本章內(nèi)容“二次根式”是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的重要內(nèi)容，它與已學(xué)內(nèi)容“實數(shù)”、“整式”、“勾股定理”緊密聯(lián)系，同時也是以后將要學(xué)習(xí)的“解直角三角形”、“一元二次方程”、“二次函數(shù)”等內(nèi)容的重要基礎(chǔ)，并為學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)中的不等式、函數(shù)以及解析幾何等的大部分只是做好準(zhǔn)備。本章通過對二次根式的概念、性質(zhì)和運算法則、運算規(guī)律等的探究，發(fā)展學(xué)生的思維能力，有效改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生掌握認(rèn)識事物的一般規(guī)律。本章內(nèi)容不論在知識、數(shù)學(xué)思考方法上，還是在對學(xué)生的能力培養(yǎng)上都是非常重要的。四、課程學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）理解二次根式的概念，了解被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由、理解二次根式的性質(zhì)。（2）掌握二次根式的加、減、乘、除運算法則，會用它們進(jìn)行有關(guān)實數(shù)的簡單四則運算。（3）利用逆向思維得出二次根式的乘（除）法規(guī)定的逆向等式并運用它進(jìn)行化簡。（4）通過分析前面的計算和化簡結(jié)果，抓住它們的共同特點，給出最簡二次根式的概念；利用最簡二次根式的概念，來對相同的二次根式進(jìn)行合并，達(dá)到對二次根式進(jìn)行計算和化簡的目的。（5）通過本章的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生利用規(guī)定準(zhǔn)確計算和化簡的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)精神。通過探索二次根式的重要結(jié)論，二次根式的乘除規(guī)定，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力，進(jìn)一步體會代數(shù)式在表示數(shù)量關(guān)系等方面的作用。五、內(nèi)容安排及處理（1）第一節(jié)研究二次根式的概念和性質(zhì)首先教材給出四個實際問題，要求學(xué)生根據(jù)已學(xué)的平方根和算術(shù)平方根的知識寫出這四個問題的答案，并分析所得結(jié)果在表達(dá)式上的特點，由此引出二次根式的概念。在二次根式概念中，重要的一點是理解被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)的要求。教材結(jié)合立體對此進(jìn)行了較詳細(xì)的分析，并從算術(shù)平方根的定義出發(fā)，探討了結(jié)論（a≥0）是非負(fù)數(shù)。接著采用由特殊到一般的方法，歸納出結(jié)論2=a(a≥0)，并根據(jù)算術(shù)平方根的定義對這條結(jié)論進(jìn)行分析，對于結(jié)論2=a(a≥0)同樣采用讓學(xué)生通過具體計算、分析運算過程和運算結(jié)果，最后歸納出一半結(jié)論的方法進(jìn)行了研究。第一節(jié)的內(nèi)容是學(xué)習(xí)后面兩節(jié)內(nèi)容的直接基礎(chǔ)。（2）第二節(jié)研究二次根式的乘除運算本節(jié)首先研究了二次根式的乘除運算。教材通過設(shè)置探究欄目，要求學(xué)生利用二次根式的性質(zhì)和計算器等進(jìn)行一些具體運算。發(fā)現(xiàn)·與之間的關(guān)系，從而有特殊到一般地歸納得出二次根式的乘法的運算法則，繼而得到積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，引出化簡二次根式的方法。對二次根式的除法，類似于乘法運算，采用有特殊到一般的方法，歸納得出二次根式的除法的運算法則，繼而得到商的二次根式的性質(zhì)，進(jìn)一步完善化簡二次根式的方法。本節(jié)最后，教材結(jié)合本節(jié)例題，給出了最簡二次根式的概念，明確了化簡二次根式的方向，并為下一節(jié)學(xué)習(xí)二次根式的加減運算做好鋪墊。（3）第三節(jié)研究二次根式的加減運算教材首先結(jié)合一個實際問題引出二次根式的加法，然后結(jié)合已學(xué)過的結(jié)論“在有理數(shù)范圍內(nèi)成立的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然成立”，并利用分配率得出了二次根式的加減運算法則。本節(jié)最后，在二次根式的加、減、乘、除運算的基礎(chǔ)上，教材通過幾個例題研究了二次根式的混合運算，突出了二次根式與整式之間的關(guān)系，體現(xiàn)了整式的運算性質(zhì)、公式和法則與二次根式相關(guān)內(nèi)容的一致性。六、實施本章教學(xué)應(yīng)注意：（1）注意加強知識的縱向聯(lián)系學(xué)生對數(shù)的認(rèn)識已經(jīng)有有理數(shù)的范圍擴(kuò)大到實數(shù)的范圍，并對實數(shù)的運算性質(zhì)和運算法則有了初步的感受。因此，教學(xué)時要注意與已有的經(jīng)驗的聯(lián)系，要在“實數(shù)”一章的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)。比如：讓學(xué)生對“有理數(shù)的運算律和運算法則在實數(shù)范圍內(nèi)仍然成立”有所體驗，使學(xué)生進(jìn)一步體會運算律在數(shù)的擴(kuò)充過程中的一致性。又如：整數(shù)的運算法則和公式在二次根式的運算中繼續(xù)使用。再如：利用多項式的乘法法則和乘法公式進(jìn)行二次根式的混合運算，突出二次根式運算的本質(zhì)。（2）適當(dāng)加強聯(lián)系，為后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)本章內(nèi)容屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中較基礎(chǔ)的內(nèi)容，尤其是二次根式的加、減、乘、除運算是后續(xù)學(xué)習(xí)解直角三角形、一元二次方程和二次函數(shù)的重要基礎(chǔ)，也為高中數(shù)學(xué)中不等式、函數(shù)以及解析幾何等大部分知識做好準(zhǔn)備。另外，本章內(nèi)容與整式、勾股定理聯(lián)系緊密，因此加強練習(xí)的同時，還要注意強調(diào)知識之間相互聯(lián)系。（3）注意引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)本章的重點是讓學(xué)生理解二次根式的概念和性質(zhì)，并會熟練運用法則進(jìn)行運算，注重說明性質(zhì)和法則成立的合理性，突出了它的數(shù)學(xué)本質(zhì)。另外，“求二次根式中字母的取值范圍”學(xué)生就很好理解了，關(guān)鍵是實際問題中字母的取值范圍的求法。通過例題的講解，使學(xué)生了解到實際上求字母的取值范圍就是要轉(zhuǎn)化成求不等式的解集問題，通過題型的概括、方法的歸納，學(xué)生基本上掌握了重點。《二次根式的性質(zhì)》評測練習(xí)姓名______得分_______一、選擇題（每題3分）1．下列式子中，是二次根式的是（）A．-B．C．D．x2．已知一個正方形的面積是5，那么它的邊長是（）A．5B．C．D．以上皆不對3．下列各式中、、、、、，二次根式的個數(shù)是（）．A．4B．3C．2D．14．的值是（）．A．0B．C．4D．以上都不對5．a(chǎn)≥0時，、、-，比較它們的結(jié)果，下面四個選項中正確的是（）．A．=≥-B．>>-C．<<-D．->=二、化簡題（每題3分）（1）（2）（3）（4）（5）（）2（x≥0）三、計算題（每題4分）（1）（）2（2）-（）2（3）（）2（4）（-3）2(5)《二次根式的性質(zhì)》課后反思（一）關(guān)注類比，提出重點本節(jié)經(jīng)歷從具體實例到一般規(guī)律的探究過程，運用類比的方法，得出實數(shù)運算律和運算法則，使學(xué)生清楚新舊知識的區(qū)別和聯(lián)系．（二）對運算技能要求恰當(dāng)定位根據(jù)新課標(biāo)精神，對學(xué)生的評價不能過分要求技巧，應(yīng)關(guān)注學(xué)生對運算法則的理解，能否根據(jù)問題的特點，選擇合理、簡便的算法，能否依據(jù)算理正確地進(jìn)行計算，能否確認(rèn)結(jié)果的合理性等等，對于較復(fù)雜的實數(shù)運算，應(yīng)關(guān)注學(xué)生是否會使用計算器進(jìn)行運算．因此，注意對運算技能要求作恰當(dāng)?shù)亩ㄎ?，特別是在開始運算的第一課時，不要提高要求。（三）分層教學(xué)本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計中考慮了學(xué)生的層次不同，對知識深度和廣度的要求也有所不同，因此，增加了知識拓展的內(nèi)容，