初中數(shù)學-7.1 算術(shù)平方根教學設計學情分析教材分析課后反思

7.1算術(shù)平方根教學設計一、教材分析：本課教材所處位置是本章的第一節(jié)，學生對數(shù)的認識由有理數(shù)范圍擴大到實數(shù)范圍，而本課是學習無理數(shù)的前提，是學習實數(shù)的銜接與過渡，并且是以后學習實數(shù)運算的基礎，對以后學習物理、化學等知識及實際問題的解決起著舉足輕重的作用。二、學情分析：知識背景：學生已經(jīng)學會了乘方的運算，并會求一個數(shù)的平方；能力背景：學生能借助乘方運算來找一個正數(shù)，使它的平方等于已知數(shù)。預測目標：1.通過已知一個正方形的邊長求面積，和已知一個正方形的面積求邊長讓學生明白算術(shù)平方根的意義，正方形的面積是非負數(shù)，邊長是非負數(shù)，理解算術(shù)平方根中的雙重非負性。通過平方運算能熟練地求一個正數(shù)的算術(shù)平方根。2.通過進行平方與開平方運算，理解它們的聯(lián)系與區(qū)別，進一步明白乘方與開方是互逆運算。三、教學過程：課題7.1算術(shù)平方根課時1課時課型新授課授課人授課時間2020.11.03單位九山初中教學目標知識與能力通過已知一個正方形的邊長求面積，和已知一個正方形的面積求邊長讓學生明白算術(shù)平方根的意義，進一步總結(jié)算術(shù)平方根的概念。會用根號表示正數(shù)的算術(shù)平方根。通過正方形的面積是非負數(shù)，邊長是非負數(shù)，理解算術(shù)平方根中的雙重非負性。3.通過進行平方與開平方運算，理解它們的聯(lián)系與區(qū)別，進一步明白平方與開方是互逆運算。會用平方運算求某些非負數(shù)的算術(shù)平方根。過程與方法1．通過學習算術(shù)平方根，進一步建立數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維；2．通過拼大正方形的活動，體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展形象思維。情感態(tài)度和價值觀1.通過對實際生活中問題的解決，讓學生體驗數(shù)學與生活實際是緊密聯(lián)系著的；2.通過探究活動培養(yǎng)動手能力和鍛煉克服困難的意志，建立自信心，提高學習熱情。

教學重點讓學生理解算術(shù)平方根的概念。會熟練求一個非負數(shù)的算術(shù)平方根教學難點對平方根意義的理解，并會用符號表示。理解和應用算術(shù)平方根中的雙重非負性?；顒与A段教學活動設計意圖情景導入一、創(chuàng)設情境，引入課題一個正方形①如果邊長是2，面積是；②如果面積是2，邊長是。師：學生回答第1個是4，第2個是，表示什么意義呢，這就是我們本節(jié)課學習的內(nèi)容算術(shù)平方根。情景問題導入，引發(fā)學生思考，激發(fā)學生的好奇心和學習的興趣，為后面學習做鋪墊。自主學習二、算術(shù)平方根的概念_________的平方等于_________的平方等于a，正數(shù)____叫a的算術(shù)平方根。x2=?()正方形的邊長求冪面積求冪2互逆運算求根互逆運算求根？2=a開方9？2=a開方？2？2=4算術(shù)平方根（）（）算術(shù)平方根（）（）深入理解：一般的，如果一個______的_____等于a，即_______，那么這個______叫做a的_____________。記作______，讀作____。規(guī)定0的算術(shù)平方根是_____。思考：表示什么意義？舉例說明.例如表示_____________。試一試：9的算術(shù)平方根表示為____；16的算術(shù)平方根表示為____；0的算術(shù)平方根表示為___；a(a≥0)的算術(shù)平方根表示為_____。引導組織學生自主學習，讓學生自己發(fā)現(xiàn)問題，探究問題，解決問題，培養(yǎng)學生的獨立學習的好習慣。合作探究三、合作探究探究一：求非負數(shù)的算術(shù)平方根例1：求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）49（2）100（3）（4）0.64示例：（1）解：∵72＝49∴49的算術(shù)平方根是7.即＝7請你仿照上面的例子完成其余三個小題，答案寫在下面的方框中.（3）（4）（2）（3）（4）（2）小游戲：看誰能很快記住11到20的平方？背過的可相互提問。練一練：智力大比拼填表：（搶答）a12119622532436112131617201.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）36；（2）0；（3）1；（4）；（5）；(6)0.09；（7）52；（8）（-5）2；（9）；（10）.2.先說出下列各式表示的意義，再求值：（1）（2）（3）（4）思考：一個數(shù)的算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是幾？探究二：雙重非負性（自己思考后把結(jié)論小組內(nèi)交流）定義中的a表示什么？可以取任何數(shù)嗎？能不能為負？表示什么意義？結(jié)果可能為負嗎？想一想：勇攀高峰1．說一說下列各式中哪些有意義？哪些無意義？為什么？2.（2a+3）+=0,求a,b的值。3.除了算術(shù)平方根、平方的結(jié)果為非負數(shù)，還有我們學過的哪種運算的結(jié)果也是非負數(shù)？探究三：算術(shù)平方根的性質(zhì)規(guī)律探究：由此猜想：________（a≥0）你能用文字語言敘述嗎？思考：a為什么大于等于0？口算：探究四：實際應用例2：鋪一間面積為60m2的教室的地面，需用大小完全相同的240塊正方形地板磚.每塊地板磚的邊長是多少?對應練習：（課后練習第2題）一個正方形運動場地的面積是625m2，它的邊長是多少？給學生充足的時間和空間，通過小組間的討論、交流，釋疑解難，提出共同的問題，使學生的自主性和合作性得到很好的發(fā)展，使他們的情感價值觀有一個更深層次的引導與提升。教學目標得到很好的落實.同時規(guī)范解題格式，幫助理解新知。當堂檢測四、運用新知，解決問題1.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）121（2）（-0.3）2（3）0.0049（4）2.一個數(shù)的算術(shù)平方根等于它本身，這個數(shù)是()A.1B.0C.1或0D.1，-1或03.=（）；的算術(shù)平方根是（）4.若x是49的算術(shù)平方根，則x=（）A．7B.-7C.49D.-49這個環(huán)節(jié)是鞏固本課知識點，通過設置一組由淺入深的練習，來檢測學生的掌握情況，在這部分的設計中，主要是發(fā)揮學生作為教學主體的主動性，讓學生感受學習的樂趣和成功的喜悅。知識梳理五、通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲與困惑？使所學知識條理化、系統(tǒng)化；讓學生在交流中共享，在反思中提升。課后提升六、拓展延伸，能力提升1.若=7，則x的算術(shù)平方根是（）A.49B.53C.7D.2.（a-6）2++︱3b+2c︳=0，求（a-b)2-c2的值。3.計算:(1)-(2).(3)(-)(4)×通過課后提升加深學生對所學知識的理解。板書設計課題算術(shù)平方根雙重非負性非負數(shù)a的算術(shù)平方根的平方等于它本身學生練習拓展思路，理解重點。學情分析：知識背景：學生已經(jīng)學會了乘方的運算，并會求一個數(shù)的平方；能力背景：學生能借助乘方運算來找一個正數(shù)，使它的平方等于已知數(shù)。學生剛接觸算術(shù)平方根時，正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，負數(shù)沒有算術(shù)平方根。即負數(shù)不能進行開平方運算。因此算術(shù)平方根的學習，學生將面臨一個新的思維模式。這是認知的一大變化。由于這節(jié)課是一節(jié)概念課，最重要的是展現(xiàn)概念的形成過程。本節(jié)課的內(nèi)容看起來簡單，但對學生來講，要想理解這個概念有很多困難，如果僅僅就概念講概念，如果沒有知識的聯(lián)系和遷移，學生對這個概念只能形式化的模仿運用，無法真正掌握。通過能舉例求一個非負數(shù)的算術(shù)平根例子并說出意義，說明學生已掌握算術(shù)平方根的概念，并會用根號表示一個非負數(shù)的算術(shù)平方根，并初步掌握求一個非負數(shù)算術(shù)平方根的算理。在求一些數(shù)或式子的算術(shù)平方根時個別問題仍出錯，如：根號36的算術(shù)平方根，根號4的算術(shù)平方根，大部分學生出錯了。還有利用算術(shù)平方根的非負性和平方的非負性以及絕對值的非負性解題還略顯生疏。據(jù)規(guī)律得出算術(shù)平方根的性質(zhì)的公式，以及據(jù)公式解題，學生掌握的比較好，能熟練應用做題，但必須注意被開方數(shù)是非負的，這一細節(jié)還需多提醒。教材分析：本課教材所處位置是本章的第一節(jié)，學生對數(shù)的認識由有理數(shù)范圍擴大到實數(shù)范圍，而本課是學習無理數(shù)的前提，是學習實數(shù)的銜接與過渡，并且是以后學習實數(shù)運算的基礎，對以后學習物理、化學等知識及實際問題的解決起著舉足輕重的作用。算術(shù)平方根及相關概念是在已經(jīng)掌握了有理數(shù)，有理數(shù)的乘方，用字母表示數(shù)等知識基礎上正式進入實數(shù)知識學習的起始內(nèi)容。在介紹算術(shù)平方根相關概念的同時，將首次出現(xiàn)用根號形式表示的數(shù)。并引入開平方運算等。這些知識是對前面所學知識的深化和發(fā)展，其中有的知識是學習實數(shù)，二次根式的預備知識，有的知識是用直接開平方法解一元二次方程的重要依據(jù)，因此，算數(shù)平方根的學習，處于非常重要的地位，起到承前啟后的作用。7.1算術(shù)平方根評測練習【知識準備】1.平方的性質(zhì)：正數(shù)的平方是，負數(shù)的平方是，0的平方是，由此可知任何一個數(shù)的平方都是.2．乘方的名稱:在am=n中（a,m,n分別是什么？）3.思考：一個正方形①如果邊長是2，面積是；②如果面積是2，邊長是.【當堂測試】1.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）121（2）（-0.3）2（3）0.0049（4）2.一個數(shù)的算術(shù)平方根等于它本身，這個數(shù)是()A.1B.0C.1或0D.1，-1或03.=（）；的算術(shù)平方根是（）4.若x是49的算術(shù)平方根，則x=（）A．7B.-7C.49D.-49學完本節(jié)課后我用上述當堂測試題對我班學生進行了測試,我班共有40人,全對的有32人,正確率達到了80%,對此我還是比較滿意的。但是也存在一些問題,比如算術(shù)平方根的表示方法容易混淆,出錯率比較高,另外求帶根號的數(shù)的算術(shù)平方根也是一大難點,許多同學經(jīng)常搞錯,需要多加練習。自己感覺比較成功的方面：為了讓學生能更好地掌握算術(shù)平方根的相關知識，類比正方形的面積和邊長，已知邊長求面積是平方運算，已知面積求邊長是求算術(shù)平根，理解平方運算和求算術(shù)平根是互逆運算。正方形的邊長和面積必須是非負數(shù)理解雙重非負性。同時再借助平方運算的性質(zhì)進一步理解開平方運算中的被開方數(shù)的非負性。每一方面都設計了相應的練習題。因設計內(nèi)容多，學生鞏固理解時間有欠缺。初中學段數(shù)學課程標準要求本部分內(nèi)容學生：了解算術(shù)平方根的概念，會用根號表示一個非負數(shù)的算術(shù)平方根。了解平方與開平方互為逆運算，會進行算術(shù)平方運算。算術(shù)平