2022-2023學(xué)年山西省臨汾市交口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年山西省臨汾市交口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線的漸近線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.在的展開式中不含的項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值的和為243，不含的項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值的和為32，則的值可能為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：據(jù)展開式中不含的項(xiàng)是個(gè)都不出，即展開式中不含的項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值的和就是展開式中系數(shù)絕對(duì)值的和，同樣的道理能得不含的項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值的和，列出方程解得．根據(jù)求解的二項(xiàng)式系數(shù)的特征，通過不同的賦值得出的關(guān)系式，然后加以整合.由題意，令，不含的項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值為；令，不含的項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值為，∴，，將各選項(xiàng)的參數(shù)取值代入驗(yàn)證知，.故選D.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理與性質(zhì).3.已知等差數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和為27，，則()A.100

B.99 C.98

D.97參考答案：C由等差數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和為27，,得，解得，故，故選C.

4.曲線在點(diǎn)處的切線方程

A．

B．C.

D．參考答案：A略5.以為中點(diǎn)的拋物線的弦所在的直線方程為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.的展開式中x3的系數(shù)為（）A．﹣36 B．36 C．﹣84 D．84參考答案：C【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：的展開式中通項(xiàng)公式：Tr+1=x9﹣r=（﹣1）rx9﹣2r，令9﹣2r=3，解得r=3．∴x3的系數(shù)=﹣=﹣84．故選：C．7.首項(xiàng)為的等差數(shù)列，從第10項(xiàng)起開始為正數(shù)，則公差d的取值范圍是(

)A. B.

C.

D.參考答案：C8.橢圓x2＋my2＝1的焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則m的值是（

）A.

B.

C．2

D．4參考答案：A略9.在某項(xiàng)測(cè)量中測(cè)量結(jié)果，若X在(3,6)內(nèi)取值的概率為0.3，則X在(0,+∞)內(nèi)取值的概率為（

）A.0.2 B.0.4 C.0.8 D.0.9參考答案：C【分析】由題意結(jié)合正態(tài)分布的對(duì)稱性求解ξ在(0,+∞)內(nèi)取值概率即可.【詳解】由正態(tài)分布的性質(zhì)可知正態(tài)分布的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則,,，即ξ在(0,+∞)內(nèi)取值概率為0.8.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】關(guān)于正態(tài)曲線在某個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率求法①熟記P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性和曲線與x軸之間面積為1.10.拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為

(

)A．1

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到A（4，0）的距離等于它到直線x=1的距離的2倍，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為．參考答案：3x2﹣y2=12略12.某城市缺水問題比較突出，為了制定節(jié)水管理辦法，對(duì)全市居民某年的月均用水量進(jìn)行了抽樣調(diào)查，其中4位居民的月均用水量分別為

(單位：噸)．根據(jù)如圖所示的程序框圖，若分別為1,

2，3,

4，則輸出的結(jié)果S為________．參考答案：有算法的程序框圖的流程圖可知輸出的結(jié)果S為的平均值，即為．13.過橢圓＝１的下焦點(diǎn)，且與圓x2＋y2－3x＋y＋＝0相切的直線的斜率是．參考答案：14.如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位：件)．若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則的值為_______．參考答案：8【分析】已知兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，可以求出；甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，根據(jù)平均數(shù)的定義可列式求出.【詳解】由題意易知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為65，由于兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等得；甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，所以可得,,.所以本題答案為8.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)莖葉圖求平均數(shù)，根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)求原始數(shù)據(jù)，考查了計(jì)算能力，屬基礎(chǔ)題.15.用五種不同的顏色，給圖中的（1）（2）（3）（4）的各部分涂色，每部分涂一種顏色，相鄰部分涂不同顏色，則涂色的方法共有

種。參考答案：240試題分析：先涂（3）有5種方法，再涂（2）有4種方法，再涂（1）有3種方法，最后涂（4）有4種方法，所以共有5×4×3×4=240種涂色方法?？键c(diǎn)：排列、組合.16.圓C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0與圓C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的相交弦所在直線方程為

.參考答案：根據(jù)兩圓的公共弦的求法，即兩圓相減得到.

17.若a>0,b>0,a+b=2,則下列不等式對(duì)一切滿足條件的a，b恒成立的是_________（寫出所有正確命題的編號(hào)）①；②；③；④；⑤.參考答案：①③⑤略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.袋中有大小相同的紅、黃兩種顏色的球各1個(gè)，從中任取1只，有放回地抽取3次．求：（1）3只全是紅球的概率；（2）3只顏色全相同的概率；（3）3只顏色不全相同的概率。

參考答案：略19.PM2.5是指懸浮在空氣中的空氣動(dòng)力學(xué)當(dāng)量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.根據(jù)現(xiàn)行國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB3095-2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下，空氣質(zhì)量為一級(jí)；在35微克立方米~75微克立方米之間，空氣質(zhì)量為二級(jí)：在75微克/立方米以上，空氣質(zhì)量為超標(biāo).從某市2018年全年每天的PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)地抽取10天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值頻數(shù)如下表：PM2.5日均值（微克/立方米）頻數(shù)（天）311113

（1）從這10天的PM2.5日均值監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽出3天，求恰有1天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的概率；（2）從這10天的數(shù)據(jù)中任取3天數(shù)據(jù)，記表示抽到PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求的分布列.參考答案：（1）；（2）分布列見解析.【分析】（1）由表格可知：這10天的PM2.5日均值監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，只有3天達(dá)到一級(jí)，然后利用組合計(jì)數(shù)原理與古典概型的概率公式可計(jì)算出所求事件的概率；（2）由題意可知，隨機(jī)變量的可能取值有0、1、2、3，然后利用超幾何分布即可得出隨機(jī)變量的分布列.【詳解】（1）由表格可知：這10天的PM2.5日均值監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，只有3天達(dá)到一級(jí)．隨機(jī)抽取3天，恰有1天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的概率為；（2）由題意可知，隨機(jī)變量的可能取值有、、、，，，，.因此，隨機(jī)變量的分布列如下表所示：【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，同時(shí)也考查了超幾何分布及其分布列等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，屬于中檔題．20.本題滿分10分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式

（2）令，求數(shù)列前n項(xiàng)和參考答案：21.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，是與的等差中項(xiàng)（）.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)是否存在正整數(shù)，使不等式恒成立，若存在，求出的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（1）解法一：因?yàn)槭桥c的等差中項(xiàng)，所以（），即，（）

當(dāng)時(shí)有

…2′得，即對(duì)都成立

………………2′又即，所以

所以.

…2′解法二：

因?yàn)槭桥c的等差中項(xiàng)，所以（），即，（）由此得（），又，所以（），

所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.

………………3′得，即（），所以，當(dāng)時(shí)，，

又時(shí)，也適合上式，所以.

………………3′

（2）原問題等價(jià)于（）恒成立.………………1′

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，對(duì)任意正整數(shù)不等式恒成立；………1′

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，等價(jià)于恒成立，令，，則等價(jià)于恒成立，

………………2′因?yàn)闉檎麛?shù)，故只須，解得，，所以存在符合要求的正整數(shù)，且其最大值為11.