湖南省邵陽市2023-2023三年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-02填空題知識點分類（含解析）

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湖南省邵陽市2023-2023三年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-02填空題知識點分類

一．算術(shù)平方根（共1小題）

1．（2023邵陽）16的算術(shù)平方根是．

二．立方根（共1小題）

2．（2023邵陽）的立方根是．

三．代數(shù)式求值（共1小題）

3．（2022邵陽）已知x2﹣3x+1＝0，則3x2﹣9x+5＝．

四．因式分解-運用公式法（共1小題）

4．（2022邵陽）因式分解：x2﹣4y2＝．

五．提公因式法與公式法的綜合運用（共2小題）

5．（2023邵陽）因式分解：3a2+6ab+3b2＝．

6．（2023邵陽）因式分解：xy2﹣x3＝．

六．二次根式有意義的條件（共1小題）

7．（2022邵陽）若有意義，則x的取值范圍是．

七．二元一次方程組的應(yīng)用（共1小題）

8．（2023邵陽）《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：

今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？

意思是：幾個人一起去購買某物品，如果每人出8錢，則多了3錢；如果每人出7錢，則少了4錢．問有多少人，物品的價值是多少？

該問題中物品的價值是錢．

八．由實際問題抽象出一元二次方程（共1小題）

9．（2023邵陽）某校截止到2022年底，校園綠化面積為1000平方米．為美化環(huán)境，該校計劃2024年底綠化面積達到1440平方米．利用方程想想，設(shè)這兩年綠化面積的年平均增長率為x，則依題意列方程為．

九．解分式方程（共2小題）

10．（2023邵陽）分式方程﹣＝0的解是．

11．（2022邵陽）分式方程﹣＝0的解是．

一十．反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征（共1小題）

12．（2023邵陽）已知點A（1，y1），B（2，y2）為反比例函數(shù)y＝圖象上的兩點，則y1與y2的大小關(guān)系是y1y2．（填“＞”“＝”或“＜”）

一十一．三角形中位線定理（共1小題）

13．（2023邵陽）如圖，點D，E，F(xiàn)分別為△ABC三邊的中點．若△ABC的周長為10，則△DEF的周長為．

一十二．平行四邊形的性質(zhì)（共1小題）

14．（2022邵陽）如圖，在等腰△ABC中，∠A＝120°，頂點B在ODEF的邊DE上，已知∠1＝40°，則∠2＝．

一十三．矩形的性質(zhì)（共2小題）

15．（2022邵陽）已知矩形的一邊長為6cm，一條對角線的長為10cm，則矩形的面積為cm2．

16．（2023邵陽）如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足為點E．若sin∠ADE＝，AD＝4，則AB的長為．

一十四．切線的性質(zhì)（共1小題）

17．（2023邵陽）如圖，AD是⊙O的直徑，AB是⊙O的弦，BC與⊙O相切于點B，連接OB，若∠ABC＝65°，則∠BOD的大小為．

一十五．圓錐的計算（共1小題）

18．（2023邵陽）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組用一張半徑為30cm的扇形紙板做成一個圓錐形帽子（接縫忽略不計），如果做成的圓錐形帽子的底面半徑為8cm，那么這張扇形紙板的面積為cm2．（結(jié)果保留π）

一十六．作圖—基本作圖（共1小題）

19．（2023邵陽）如圖，已知線段AB長為4．現(xiàn)按照以下步驟作圖：

①分別以點A，B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，兩弧分別相交于點E，F(xiàn)；

②過E，F(xiàn)兩點作直線，與線段AB相交于點O．

則AO的長為．

一十七．翻折變換（折疊問題）（共1小題）

20．（2023邵陽）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝，動點P在矩形的邊上沿B→C→D→A運動．當(dāng)點P不與點A、B重合時，將△ABP沿AP對折，得到△AB′P，連接CB'，則在點P的運動過程中，線段CB′的最小值為．

一十八．相似三角形的判定（共1小題）

21．（2022邵陽）如圖，在△ABC中，點D在AB邊上，點E在AC邊上，請?zhí)砑右粋€條件，使△ADE∽△ABC．

一十九．加權(quán)平均數(shù)（共1小題）

22．（2023邵陽）下表是小紅參加一次“陽光體育”活動比賽的得分情況：

項目跑步花樣跳繩跳繩

得分908070

評總分時，按跑步占50%，花樣跳繩占30%，跳繩占20%考評，則小紅的最終得分為．

二十．眾數(shù)（共1小題）

23．（2022邵陽）某班50名同學(xué)的身高（單位：cm）如下表所示：

身高155156157158159160161162163164165166167168

人數(shù)351221043126812

則該班同學(xué)的身高的眾數(shù)為．

二十一．列表法與樹狀圖法（共1小題）

24．（2023邵陽）一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個岔路口都會隨機選擇其中一條路徑，則它遇到食物的概率是．

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參考答案與試題解析

一．算術(shù)平方根（共1小題）

1．（2023邵陽）16的算術(shù)平方根是4．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：∵42＝16，

∴＝4．

故答案為：4．

二．立方根（共1小題）

2．（2023邵陽）的立方根是2．

【答案】2．

【解答】解：＝8，

＝2．

故答案為：2．

三．代數(shù)式求值（共1小題）

3．（2022邵陽）已知x2﹣3x+1＝0，則3x2﹣9x+5＝2．

【答案】2．

【解答】解：∵x2﹣3x+1＝0，

∴x2﹣3x＝﹣1，

則原式＝3（x2﹣3x）+5

＝﹣3+5

＝2．

故答案為：2．

四．因式分解-運用公式法（共1小題）

4．（2022邵陽）因式分解：x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）．

【答案】（x+2y）（x﹣2y）．

【解答】解：x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）．

五．提公因式法與公式法的綜合運用（共2小題）

5．（2023邵陽）因式分解：3a2+6ab+3b2＝3（a+b）2．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：3a2+6ab+3b2，

＝3（a2+2ab+b2），

＝3（a+b）2．

6．（2023邵陽）因式分解：xy2﹣x3＝x(y+x)(y﹣x)．

【答案】x(y+x)(y﹣x)．

【解答】解：xy2﹣x3＝x(y2﹣x2)

＝x(y+x)(y﹣x)．

故答案為：x(y+x)(y﹣x)．

六．二次根式有意義的條件（共1小題）

7．（2022邵陽）若有意義，則x的取值范圍是x＞2．

【答案】x＞2．

【解答】解：∵有意義，

∴，解得x＞0．

故答案為：x＞2．

七．二元一次方程組的應(yīng)用（共1小題）

8．（2023邵陽）《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：

今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？

意思是：幾個人一起去購買某物品，如果每人出8錢，則多了3錢；如果每人出7錢，則少了4錢．問有多少人，物品的價值是多少？

該問題中物品的價值是53錢．

【答案】53．

【解答】解：設(shè)有x人，物品的價值為y錢，

依題意，得：，

解得：，

即該問題中物品的價值是53錢，

故答案為：53．

八．由實際問題抽象出一元二次方程（共1小題）

9．（2023邵陽）某校截止到2022年底，校園綠化面積為1000平方米．為美化環(huán)境，該校計劃2024年底綠化面積達到1440平方米．利用方程想想，設(shè)這兩年綠化面積的年平均增長率為x，則依題意列方程為1000（1+x）2＝1440．

【答案】1000（1+x）2＝1440．

【解答】解：根據(jù)題意得：1000（1+x）2＝1440，

故答案為：1000（1+x）2＝1440．

九．解分式方程（共2小題）

10．（2023邵陽）分式方程﹣＝0的解是4．

【答案】4．

【解答】解：﹣＝0

分式兩邊同乘以x（x﹣2）得：2（x﹣2）﹣x＝0，

去括號得：2x﹣4﹣x＝0，

合并化系數(shù)為1得：x＝4．

檢驗：當(dāng)x＝4時，x（x﹣2）≠0，

∴原分式方程的解為：x＝4．

故答案為：4．

11．（2022邵陽）分式方程﹣＝0的解是x＝﹣3．

【答案】x＝﹣3．

【解答】解：去分母，得：5x﹣3（x﹣2）＝0，

整理，得：2x+6＝0，

解得：x＝﹣3，

經(jīng)檢驗：x＝﹣3是原分式方程的解，

故答案為：x＝﹣3．

一十．反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征（共1小題）

12．（2023邵陽）已知點A（1，y1），B（2，y2）為反比例函數(shù)y＝圖象上的兩點，則y1與y2的大小關(guān)系是y1＞y2．（填“＞”“＝”或“＜”）

【答案】＞．

【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝中，k＝3＞0，

∴函數(shù)圖象的兩個分支分別位于第一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小．

∵A（1，y1），B（2，y2），

∴點A、B都在第一象限，

又1＜2，

∴y1＞y2，

故答案為：＞．

一十一．三角形中位線定理（共1小題）

13．（2023邵陽）如圖，點D，E，F(xiàn)分別為△ABC三邊的中點．若△ABC的周長為10，則△DEF的周長為5．

【答案】5．

【解答】解：∵D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，

∴FD、FE、DE為△ABC中位線，

∴DF＝AC，F(xiàn)E＝AB，DE＝BC；

∴DF+FE+DE＝AC+AB+BC＝（AB+AC+CB）＝×10＝5，

故答案為：5．

一十二．平行四邊形的性質(zhì)（共1小題）

14．（2022邵陽）如圖，在等腰△ABC中，∠A＝120°，頂點B在ODEF的邊DE上，已知∠1＝40°，則∠2＝110°．

【答案】110°．

【解答】解：∵等腰△ABC中，∠A＝120°，

∴∠ABC＝30°，

∵∠1＝40°，

∴∠ABE＝∠1+∠ABC＝70°，

∵四邊形ODEF是平行四邊形，

∴OF∥DE，

∴∠2＝180°﹣∠ABE＝180°﹣70°＝110°，

故答案為：110°．

一十三．矩形的性質(zhì)（共2小題）

15．（2022邵陽）已知矩形的一邊長為6cm，一條對角線的長為10cm，則矩形的面積為48cm2．

【答案】48．

【解答】解：∵長方形的一條對角線的長為10cm，一邊長為6cm，

∴另一邊長＝＝8cm，

∴它的面積為8×6＝48cm2．

故答案為：48．

16．（2023邵陽）如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足為點E．若sin∠ADE＝，AD＝4，則AB的長為3．

【答案】3．

【解答】解：∵DE⊥AC，

∴∠ADE+∠CAD＝90°，

∵∠ACD+∠CAD＝90°，

∴∠ACD＝∠ADE，

∵矩形ABCD的對邊AB∥CD，

∴∠BAC＝∠ACD，

∵sin∠ADE＝，

∴＝，

∴AC＝＝＝5，

由勾股定理得，AB＝＝＝3，

故答案為：3．

一十四．切線的性質(zhì)（共1小題）

17．（2023邵陽）如圖，AD是⊙O的直徑，AB是⊙O的弦，BC與⊙O相切于點B，連接OB，若∠ABC＝65°，則∠BOD的大小為50°．

【答案】50°．

【解答】解：∵BC與⊙O相切于點B，

∴OB⊥BC，

∴∠OBC＝90°．

∵∠ABC＝65°，

∴∠OBA＝∠OBC﹣∠ABC＝25°．

∵OB＝OA，

∴∠OAB＝∠OBA＝25°，

∴∠BOD＝2∠OAB＝50°．

故答案為：50°．

一十五．圓錐的計算（共1小題）

18．（2023邵陽）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組用一張半徑為30cm的扇形紙板做成一個圓錐形帽子（接縫忽略不計），如果做成的圓錐形帽子的底面半徑為8cm，那么這張扇形紙板的面積為240πcm2．（結(jié)果保留π）

【答案】240π．

【解答】解：這張扇形紙板的面積＝2π830＝240π（cm2）．

故答案為：240π．

一十六．作圖—基本作圖（共1小題）

19．（2023邵陽）如圖，已知線段AB長為4．現(xiàn)按照以下步驟作圖：

①分別以點A，B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，兩弧分別相交于點E，F(xiàn)；

②過E，F(xiàn)兩點作直線，與線段AB相交于點O．

則AO的長為2．

【答案】2．

【解答】解：由基本作圖方法可得：EF垂直平分AB,

∵AB＝4,

∴AO＝AB＝2．

故答案為：2．

一十七．翻折變換（折疊問題）（共1小題）

20．（2023邵陽）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝，動點P在矩形的邊上沿B→C→D→A運動．當(dāng)點P不與點A、B重合時，將△ABP沿AP對折，得到△AB′P，連接CB'，則在點P的運動過程中，線段CB′的最小值為﹣2．

【答案】﹣2．

【解答】解：在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝，

∴BC＝AD＝，AC＝＝，

如圖所示，當(dāng)點P在BC上時，

∵AB'＝AB＝2，

.∴B'在A為圓心，2為半徑的弧上運動，

當(dāng)A，B'，C三點共線時，CB最短，

此時CB'＝AC﹣AB'＝﹣2，

當(dāng)點P在DC上時，如圖所示，

此時CB'＞﹣2，

當(dāng)P在AD上時，如圖所示，此時CB'＞﹣2，

綜上所述，CB'的最小值為﹣2，

故答案為：﹣2．

一十八．相似三角形的判定（共1小題）

21．（2022邵陽）如圖，在△ABC中，點D在AB邊上，點E在AC邊上，請?zhí)砑右粋€條件∠ADE＝∠B或∠AED＝∠C或＝（答案不唯一），使△ADE∽△ABC．

【答案】∠ADE＝∠B或∠AED＝∠C或＝（答案不唯一）．

【解答】解：∵∠A＝∠A，

∴當(dāng)∠ADE＝∠B或∠AED＝∠C或＝時，△ADE∽△ABC，

故答案為：∠ADE＝∠B或∠AED