【高一數(shù)學(xué)暑假培優(yōu)】第3章：函數(shù)的概念與性質(zhì)基礎(chǔ)檢測卷（原卷+解析卷）-人教A版2023必修第一冊

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第3章：函數(shù)的概念與性質(zhì)基礎(chǔ)檢測卷

（試卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.

1．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則等于（）

A．B．0C．D．1

【答案】B

【解析】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，解得，

又因?yàn)榈膱D象過點(diǎn)，可得，解得，

所以.故選：B.

2．已知，在下列四個(gè)圖形中，能表示集合M到N的函數(shù)關(guān)系的有（）

A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)

【答案】B

【解析】對A：可得定義域?yàn)?，所以不能表示集合M到N的函數(shù)關(guān)系；

對B：可得定義域?yàn)?，值域?yàn)椋?/p>

且滿足一個(gè)x對應(yīng)一個(gè)y，所以能表示集合M到N的函數(shù)關(guān)系；

對C：任意，一個(gè)x對應(yīng)兩個(gè)的值，

所以不能表示集合M到N的函數(shù)關(guān)系；

對D：任意，一個(gè)x對應(yīng)兩個(gè)的值，

所以不能表示集合M到N的函數(shù)關(guān)系；故選：B.

3．設(shè)函數(shù)，則（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】由題意，得，則.故選：D

4．已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】函數(shù)是上的增函數(shù)，則在上單調(diào)遞增，故，

此時(shí)滿足函數(shù)在上也是單調(diào)遞增；

最后，只需在處滿足，

綜上：的取值范圍是.故選：D

5．已知，則等于（）

A．8B．C．D．10

【答案】C

【解析】函數(shù)的定義域?yàn)镽，

令函數(shù)，

顯然，即函數(shù)是R上的奇函數(shù)，

因此，即，而，

所以.故選：C

6．已知函數(shù)的定義域是，則的定義域是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是，所以，即．

所以函數(shù)的定義域?yàn)?，?/p>

要使有意義，需滿足：，解得，

即的定義域?yàn)椋蔬x：D．

7．“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當(dāng)它醒來時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn).用s1，s2分別表示烏龜和兔子經(jīng)過的路程，t為時(shí)間，則與故事情節(jié)相吻合的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】由題意可得始終是勻速增長,開始時(shí),的增長比較快,但中間有一段時(shí)間停止增長，

在最后一段時(shí)間里,的增長又較快,但的值沒有超過的值,

結(jié)合所給的圖象可知，B選項(xiàng)正確;故選：B.

8．函數(shù)的定義域?yàn)?，且在定義域內(nèi)是增函數(shù)，若，則m的取值范圍是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】因?yàn)?，所以?/p>

又函數(shù)的定義域?yàn)椋以诙x域內(nèi)是增函數(shù)，

所以有，解得.故選：C

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9．在下列四組函數(shù)中，與不表示同一函數(shù)的是（）

A．B．，

C．D．

【答案】ACD

【解析】對于A，的定義域?yàn)?，而的定義域?yàn)?，所以不是同一函?shù)；

對于B，因?yàn)闀r(shí)，；時(shí)，；所以表示同一函數(shù)；

對于C，的定義域?yàn)?，而的定義域?yàn)椋圆皇峭缓瘮?shù)；

對于D，的定義域?yàn)?，而的定義域?yàn)椋圆皇峭缓瘮?shù)；故選：ACD.

10．定義在上的函數(shù)滿足：對于定義域上的任意，，當(dāng)時(shí)，恒有,則稱為“理想函數(shù)”則下列函數(shù)中是“理想函數(shù)”的是（）

A．B．C．D．

【答案】CD

【解析】由，設(shè)，可得，

，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，

對于A，，函數(shù)在為減函數(shù)，所以A不符合題意；

對于B，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以B不符合題意

對于C，，由二次函數(shù)知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以C符合題意

對于D，，由冪函數(shù)的性質(zhì)知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以D符合題意．

故選:CD．

11．【多選題】設(shè)函數(shù)的定義域都為R，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的有（）

A．是偶函數(shù)B．是偶函數(shù)

C．是奇函數(shù)D．是偶函數(shù)

【答案】BCD

【解析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

對于，設(shè)，則，故為奇函數(shù)，錯(cuò)誤；

對于，設(shè)，則，故為偶函數(shù)，正確；

對于，設(shè)，則，故為奇函數(shù)，正確；

對于，設(shè)，則，故為偶函數(shù)，正確；

故選：．

12．冪函數(shù)在上是增函數(shù)，則以下說法正確的是（）

A．B．函數(shù)在上單調(diào)遞增

C．函數(shù)是偶函數(shù)D．函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱

【答案】ABD

【解析】因?yàn)閮绾瘮?shù)在上是增函數(shù)，

所以，解得，所以，

所以，故為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，

所以在上單調(diào)遞增；故選：ABD

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分

13．已知函數(shù)：①，②，③，④，既是偶函數(shù)，又在上為增函數(shù)的是_____．

【答案】①④

【解析】對于①，設(shè)，定義域?yàn)?，滿足，

故為偶函數(shù)，又，在上為增函數(shù)，符合題意；

對于②，定義域?yàn)镽，且為偶函數(shù)，在上為增函數(shù)，

故在上為減函數(shù)，不符題意；

對于③，定義域?yàn)镽，設(shè)，則，

故為奇函數(shù)，不符題意；

對于④，定義域?yàn)椋O(shè)，滿足，

故為偶函數(shù)，在上為減函數(shù)，故在上為增函數(shù)，符合題意，

故答案為：①④

14．已知函數(shù)是奇函數(shù)，則_____．

【答案】2

【解析】當(dāng)時(shí)，，，

又為奇函數(shù)，，而當(dāng)時(shí)，，

所以．故答案為：2

15．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為______；

【答案】

【解析】令，則可以看作是由與復(fù)合而成的函數(shù).

令，得或.

易知在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，

而在上是增函數(shù)，

所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.故答案為：.

16．函數(shù)的值域是___________.

【答案】

【解析】設(shè)則

所以

因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，

當(dāng)，，

所以函數(shù)的值域?yàn)?，故答案為?

四．解答題：本小題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17．求下列函數(shù)的定義域：

（1）（2）（3）（4）

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）

【解析】（1）所以，故定義域?yàn)?/p>

（2）所以，故定義域?yàn)?/p>

（3）所以，，故定義域?yàn)椋?/p>

（4）

所以，，故定義域?yàn)椋?/p>

18．（1）已知，求的解析式；

（2）已知，求函數(shù)的解析式；

（3）已知是二次函數(shù)，且滿足，，求函數(shù)的解析式；

（4）已知，求的解析式．

【答案】（1）；（2）；

（3）；（4）

【解析】（1）因?yàn)?，所以?/p>

（2）方法一：設(shè)，則，，即，

所以，所以．

方法二：因?yàn)椋裕?/p>

（3）因?yàn)槭嵌魏瘮?shù)，所以設(shè)．由，得c＝1．

由，得，

整理得，

所以，所以，所以．

（4）用－x替換中的x，得，

由，解得．

19．已知函數(shù)，.

（1）判斷并證明在上的單調(diào)性；

（2）解不等式.

【答案】（1）在上單調(diào)遞減，證明見解析；（2）.

【解析】（1）在上單調(diào)遞減，理由如下：

設(shè)滿足，

∵，∴，，

∴，∴，

∴在上單調(diào)遞減.

（2）∵，則令，解得或－3，

∵，∴，故只有.

∵在上單調(diào)遞減，且，

∴，∴解得，

即不等式解集為.

20．已知函數(shù)是定于在[-2，2]上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.

（1）當(dāng)時(shí)，且函數(shù)的解析式；

（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】（1）由題意得：

當(dāng)時(shí)，，

又因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)

故，所以

所以函數(shù)

當(dāng)時(shí)，且函數(shù)的解析式

（2）由函數(shù)得解析式可得奇函數(shù)在上單調(diào)遞增

所以即為

所以，解得：

又因?yàn)?，?解得：

故a的取值范圍.

21．已知冪函數(shù)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)R.

（1）求的解析式；

（2）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

【答案】（1）;（2）

【解析】（1）∵是冪函數(shù)，∴，∴或2.

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不滿足的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)R，

∴m＝2,∴.

（2）即，要使此不等式在上恒成立，

令,只需使函數(shù)在上的最小值大于0.

∵圖象的對稱軸為，故在上單調(diào)遞減，

∴，

由，得，

∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是.

22．已知函數(shù).

（1）若，求在上的最大值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為9，最小值為1，求實(shí)數(shù)a，b的值.

【答案】（1）答案見解析;（2）

【解析】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)化為，其圖像的對稱軸為直線，

而，所以，

①當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在時(shí)取得最大值；

②當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在時(shí)取得最大值，

綜上，當(dāng)時(shí)，最大值為；當(dāng)時(shí)，最大值為.

（2）因?yàn)楹瘮?shù)的圖像開口向上，且對稱軸方程為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，

所以當(dāng)時(shí)，y取得最小值；當(dāng)時(shí)，y取得最大值.

由題意，可得解得.

21世紀(jì)教育網(wǎng)精品試卷·第2頁（共2頁）

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第3章：函數(shù)的概念與性質(zhì)基礎(chǔ)檢測卷

（試卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.

1．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則等于（）

A．B．0C．D．1

2．已知，在下列四個(gè)圖形中，能表示集合M到N的函數(shù)關(guān)系的有（）

A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)

3．設(shè)函數(shù)，則（）

A．B．C．D．

4．已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．

5．已知，則等于（）

A．8B．C．D．10

6．已知函數(shù)的定義域是，則的定義域是（）

A．B．C．D．

7．“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當(dāng)它醒來時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn).用s1，s2分別表示烏龜和兔子經(jīng)過的路程，t為時(shí)間，則與故事情節(jié)相吻合的是（）

A．B．C．D．

8．函數(shù)的定義域?yàn)?，且在定義域內(nèi)是增函數(shù)，若，則m的取值范圍是（）

A．B．C．D．

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9．在下列四組函數(shù)中，與不表示同一函數(shù)的是（）

A．B．，

C．D．

10．定義在上的函數(shù)滿足：對于定義域上的任意，，當(dāng)時(shí)，恒有,則稱為“理想函數(shù)”則下列函數(shù)中是“理想函數(shù)”的是（）

A．B．C．D．

11．【多選題】設(shè)函數(shù)的定義域都為R，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的有（）

A．是偶函數(shù)B．是偶函數(shù)

C．是奇函數(shù)D．是偶函數(shù)

12．冪函數(shù)在上是增函數(shù)，則以下說法正確的是（）

A．B．函數(shù)在上單調(diào)遞增

C．函數(shù)是偶函數(shù)D．函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分

13．已知函數(shù)：①，②，③，④，既是偶函數(shù)，又在上為增函數(shù)的是_____．

14．已知函數(shù)是奇函數(shù)，則_____．

15．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為______；

16．函數(shù)的值域是___________.

四．解答題：本小題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17．求下列函數(shù)的定義域：

（1）（2）（3）（4）

18．（1）已知，求的解析式；

（2）已知，求函數(shù)的解析式；

（3）已知是二次函數(shù)，且滿