上海市龍茗中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

上海市龍茗中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，若，則拋物線方程是

A．

B．

C．

D．參考答案：2.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm3）是A. B. C. D.參考答案：A由三視圖可知幾何體為半個(gè)圓錐和一個(gè)三棱錐的組合體，∴=,故選A.3.下列推斷錯(cuò)誤的是()A.命題“若則”的逆否命題為“若則”B.命題p：存在，使得，則非p：任意x∈R，都有C.若p且q為假命題，則p，q均為假命題D.“”是“”的充分不必要條件參考答案：C4.給出下列四個(gè)命題：①如果平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線平行，那么；②過(guò)空間一定點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直；③如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，那么這條直線與這個(gè)平面垂直；④若兩個(gè)相交平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面的交線垂直于第三個(gè)平面.其中真命題的個(gè)數(shù)為A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C5.兩個(gè)非零向量滿足，則向量與夾角為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A6.計(jì)算:A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)正弦余弦的二倍角公式化簡(jiǎn)求解.【詳解】，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的恒等變化，關(guān)鍵在于尋找題目與公式的聯(lián)系.7.如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.已知a＜0，則“ax0=b”的充要條件是（）A．?x∈R，ax2﹣bx≥ax02﹣bx0 B．?x∈R，ax2﹣bx≤ax02﹣bx0C．?x∈R，ax2﹣bx≤ax02﹣bx0 D．?x∈R，ax2﹣bx≥ax02﹣bx0參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】a＜0，令f（x）=ax2﹣bx，利用導(dǎo)數(shù)可得：x=函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)即最大值點(diǎn)，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：a＜0，令f（x）=ax2﹣bx，則f′（x）=ax﹣b，令f′（x）=0，解得x=．∴x=函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)即最大值點(diǎn)，∴?x∈R，ax2﹣bx≤ax02﹣bx0，∴a＜0，則“ax0=b”的充要條件是：?x∈R，ax2﹣bx≤ax02﹣bx0，故選：C．9.若復(fù)數(shù)z滿足,i為虛數(shù)單位,則z的虛部為（

）A.－2i

B.－2

C.2

D.2i參考答案：B設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi，則（1+2i）（a+bi）=5，即a﹣2b+（2a+b）i=5，所以解得，所以z=1﹣2i，所以復(fù)數(shù)z的虛部為﹣2；故答案為：B．

10.設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M坐標(biāo)為，若點(diǎn)滿足不等式組：則使取得最大值的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(

).A．

B．

C．

D．無(wú)數(shù)個(gè)

參考答案：答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.連結(jié)球面上兩點(diǎn)的線段稱為球的弦．半徑為4的球的兩條弦的長(zhǎng)度分別等于、，每條弦的兩端都在球面上運(yùn)動(dòng)，則兩弦中點(diǎn)之間距離的最大值為_(kāi)__________．參考答案：512.設(shè)與是定義在同一區(qū)間上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱和在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”．若與在[0,3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則的取值范圍是

.參考答案：略13.若一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，則此圓柱的體積為＿＿＿＿參考答案：略14.已知點(diǎn)A（4，4）在拋物線上，該拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)A作直線l：的垂線，垂足為M，則∠MAF的平分線所在直線的方程為

。參考答案：點(diǎn)A在拋物線上，所以，所以，所以拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線方程為，垂足,由拋物線的定義得,所以的平分線所在的直線就是線段的垂直平分線，，所以的平分線所在的直線方程為，即。15.一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù)分組后,分組與頻數(shù)分別如下,2;,3;,4;,5;,4;,2.則樣本在上的頻率是

． 參考答案：16.已知函數(shù)y=f(x)的圖像是開(kāi)口向下的拋物線，且對(duì)任意x∈R，都有f(1-x)=f(1+x)，若向量，則滿足不等式的實(shí)數(shù)m的取值范圍是

。參考答案：略17.已知一個(gè)袋中裝有大小相同的4個(gè)紅球，3個(gè)白球，3個(gè)黃球．若任意取出2個(gè)球，則取出的2個(gè)球顏色相同的概率是

；若有放回地任意取10次，每次取出一個(gè)球，每取到一個(gè)紅球得2分，取到其它球不得分，則得分?jǐn)?shù)X的方差為

．參考答案：，9.6．【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】任意取出2個(gè)球，基本事件總數(shù)n==45，取出的2個(gè)球顏色相同包含的基本事件個(gè)數(shù)m==12，由此能求出取出的2個(gè)球顏色相同的概率；有放回地任意取10次，每次取出一個(gè)球，每取到一個(gè)紅球得2分，取到其它球不得分，取到紅球的個(gè)數(shù)ξ～B（0.4，10），X=2ξ，由此能求出得分?jǐn)?shù)X的方差．【解答】解：一個(gè)袋中裝有大小相同的4個(gè)紅球，3個(gè)白球，3個(gè)黃球．任意取出2個(gè)球，基本事件總數(shù)n==45，取出的2個(gè)球顏色相同包含的基本事件個(gè)數(shù)m==12，∴取出的2個(gè)球顏色相同的概率是p=．∵有放回地任意取10次，每次取出一個(gè)球，每取到一個(gè)紅球得2分，取到其它球不得分，∴取到紅球的個(gè)數(shù)ξ～B（0.4，10），∴D（ξ）=10×0.4×0.6=2.4，∵X=2ξ，∴D（X）=4E（ξ）=4×2.4=9.6．故答案為：，9.6．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

已知函數(shù)在區(qū)間上不具有單調(diào)性；函數(shù)有零點(diǎn)，若“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

參考答案：略19.（本小題滿分12分）某校舉行環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，為了了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從得分不低于50分的試卷中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的成績(jī)（得分均為正數(shù)，滿分100分），進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，解答下列問(wèn)題：(Ⅰ)求、的值；(Ⅱ)若從成績(jī)較好的第3、4、5組中，按分層抽樣的方法抽取6人參加社區(qū)志愿者活動(dòng)，并從中選出2人做負(fù)責(zé)人，求2人中至少有1人是第四組的概率.參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)楦鹘M的頻率之和為1，所以成績(jī)?cè)趨^(qū)間的頻率為，

…………2分所以，40名學(xué)生中成績(jī)?cè)趨^(qū)間的學(xué)生人數(shù)為（人）.……4分（Ⅱ）設(shè)表示事件“在成績(jī)大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選兩名學(xué)生，至少有一

名學(xué)生成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)”，由已知和（Ⅰ）的結(jié)果可知成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的學(xué)生有4人，記這四個(gè)人分別為，成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的學(xué)生有2人，記這兩個(gè)人分別為.…………6分

則選取學(xué)生的所有可能結(jié)果為：

，

基本事件數(shù)為15，………………8分事件“至少一人成績(jī)?cè)趨^(qū)間之間”的可能結(jié)果為：，基本事件數(shù)為9，

…………10分所以.

………12分略20.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，直線l與曲線C的交點(diǎn)為A，B，求的值.參考答案：（1）把展開(kāi)得，兩邊同乘得①.將，，代入①即得曲線的直角坐標(biāo)方程為②.（2）將代入②式，得，易知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.設(shè)這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，，則由參數(shù)的幾何意義即得.

21.已知函數(shù)f（x）=ax+xlnx的圖象在點(diǎn)x=e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）處的切線的斜率為3．

（1）求實(shí)數(shù)a的值；

（2）若f（x）≤kx2對(duì)任意x＞0成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（3）當(dāng)n＞m＞1（m，n∈N*）時(shí)，證明：>

參考答案：（1）1（2）（3）略（1）解：因?yàn)閒（x）=ax+xlnx，所以f'（x）=a+lnx+1．

因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=ax+xlnx的圖象在點(diǎn)x=e處的切線斜率為3，

所以f'（e）=3，即a+lne+1=3．所以a=1．（2）由（1）知：，若對(duì)恒成立，則對(duì)恒成立，令則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，?！嘣谏线f增，在上遞減?！嘧畲笾禐?，即（3）構(gòu)造函數(shù)，因?yàn)閔(x)=xlnx-x+1,o<x<1,則<0,所以h(x)在（0,1）上遞減。所以h(x)>h(1)=0所以，即p(x)在（0,1）上遞增。又n>m>1,所以0<,即<即<,即（1-）ln>()ln即-ln>-即>ln即