山東省臨沂市大尚莊鄉(xiāng)中心中學高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

山東省臨沂市大尚莊鄉(xiāng)中心中學高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.右邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（）A.

1

B.

2

C.

3

D.4參考答案：C第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：，此時不成立，輸出n的值為3.2.設(shè)是等差數(shù)列，且，，則等于（

）A．13

B．35

C．49

D．63

參考答案：C3.在如圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱CC1的中點，則異面直線AC和MN所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角．【專題】常規(guī)題型．【分析】連接C1B，D1A，AC，D1C，將MN平移到D1A，根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠D1AC為異面直線AC和MN所成的角，而三角形D1AC為等邊三角形，即可求出此角．【解答】解：連接C1B，D1A，AC，D1C，MN∥C1B∥D1A∴∠D1AC為異面直線AC和MN所成的角而三角形D1AC為等邊三角形∴∠D1AC=60°故選C．【點評】本小題主要考查異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．4.定義在R上的函數(shù)y=f（x），滿足f（1﹣x）=f（x），（x﹣）f′（x）＞0，若x1＜x2且x1+x2＞1，則有（）A．f（x1）＜f（x2） B．f（x1）＞f（x2） C．f（x1）=f（x2） D．不能確定參考答案：A【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由題意可得函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=對稱，且當x時，f′（x）＞0；當x時，f′（x）＜0，即可得出函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)性．分類討論，與，即可得出．【解答】解：∵定義在R上的函數(shù)y=f（x），滿足f（1﹣x）=f（x），∴函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=對稱．∵（x﹣）f′（x）＞0，∴當x時，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）在此區(qū)間上單調(diào)遞增；當x時，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）在此區(qū)間上單調(diào)遞減．①若，∵函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴f（x2）＞f（x1）．②若，又x1+x2＞1，∴，∴f（x2）＞f（1﹣x1）=f（x1）．綜上可知：f（x2）＞f（x1）．故選A．【點評】熟練掌握函數(shù)的軸對稱性和利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．5.有以下四個結(jié)論：①lg(lg10)=0；②lg(lne)=0；③若10=lgx,則x=10；④若e=lnx,則

x=e2,其中正確的是

（

）A.①③

B.②④

C.①②

D.③④參考答案：C略6.一個袋中裝有2個紅球和2個白球，現(xiàn)從袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，則取出的兩個球同色的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知sinθ?tanθ＜0，那么角θ是（） A． 第一或第二象限角 B． 第二或第三象限角 C． 第三或第四象限角 D． 第一或第四象限角參考答案：B8.角α的終邊經(jīng)過點（2，﹣1），則sinα+cosα的值為（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由題意可得x=2，y=﹣1，r=，可得sinα和cosα的值，從而求得sinα+cosα的值．【解答】解：∵已知角α的終邊經(jīng)過點（2，﹣1），則x=2，y=﹣1，r=，∴sinα=﹣，cosα=，∴sinα+cosα=﹣，故選D．9.已知函數(shù)，若，則實數(shù)

(）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C10.已知，且，，則等于

A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)二次函數(shù)對任意實數(shù)，都存在，使得，則的最大值是

．參考答案：12.過點且垂直于直線的直線的方程為

．參考答案：13.關(guān)于x的方程有解，則實數(shù)m的取值范圍是_____參考答案：【分析】令，轉(zhuǎn)化為t的二次函數(shù)求值域即可求解【詳解】令，則，則故答案為【點睛】本題考查二次函數(shù)的值域，考查三角函數(shù)的值域，是基礎(chǔ)題14.集合，若A={0}，則實數(shù)的值為__________。參考答案：-1略15.已知正四棱錐的底面邊長為4cm，側(cè)面積為24cm2，則該四棱錐的體積是________cm3.參考答案：【分析】先算側(cè)面三角形的高，再算正四棱錐的高，最后算四棱錐的體積.【詳解】如圖：由已知得，,所以；所以四棱錐的高；因此四棱錐的體積.【點睛】本題考查了錐體體積的計算，幾何體體積問題要結(jié)合圖形.16.（5分）已知函數(shù)f（x）=sin（x﹣），x∈[0，]，那么這個函數(shù)的值域為

．參考答案：考點： 三角函數(shù)的最值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 根據(jù)x的范圍求得x﹣的范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域求得該函數(shù)的值域．解答： 由于x∈[0，]，∴x﹣∈[﹣，]，故當x﹣=時，函數(shù)取得最小值為﹣，當x﹣=時，函數(shù)取得最大值為，故函數(shù)的值域為．故答案為：．點評： 本題主要考查正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．17.已知實數(shù)滿足，則的大小關(guān)系是

A

B

C

D

參考答案：A三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），，記F（x）=2f（x）+g（x）．（1）求函數(shù)F（x）的定義域及其零點；（2）若關(guān)于x的方程F（x）﹣2m2+3m+5=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)僅有一解，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點： 函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系；函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）利用對數(shù)函數(shù)和分式函數(shù)的定義域即可得出F（x）其定義域，利用零點的意義和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出；（2）對a分類討論可得函數(shù)F（x）的單調(diào)性，進而問題等價于關(guān)于x的方程2m2﹣3m﹣5=F（x）在區(qū)間[0，1）內(nèi)僅有一解．再利用一元二次不等式的解法即可得出．解答： （1）F（x）=2f（x）+g（x）=（a＞0且a≠1），要使函數(shù)F（x）有意義，則必須，解得﹣1＜x＜1，∴函數(shù)F（x）的定義域為D=（﹣1，1）．令F（x）=0，則…（*）方程變?yōu)?，∴（x+1）2=1﹣x，即x2+3x=0解得x1=0，x2=﹣3，經(jīng)檢驗x=﹣3是（*）的增根，∴方程（*）的解為x=0，∴函數(shù)F（x）的零點為0．（2）函數(shù)在定義域D上是增函數(shù)，可得：①當a＞1時，F(xiàn)（x）=2f（x）+g（x）在定義域D上是增函數(shù)，②當0＜a＜1時，函數(shù)F（x）=2f（x）+g（x）在定義域D上是減函數(shù)．因此問題等價于關(guān)于x的方程2m2﹣3m﹣5=F（x）在區(qū)間[0，1）內(nèi)僅有一解．①當a＞1時，由（2）知，函數(shù)F（x）在[0，1）上是增函數(shù)，∴F（x）∈[0，+∞），∴只需2m2﹣3m﹣5≥0，解得：m≤﹣1，或．②當0＜a＜1時，由（2）知，函數(shù)F（x）在[0，1）上是減函數(shù)，∴F（x）∈（﹣∞，0]，∴只需2m2﹣3m﹣5≤0解得：，綜上所述，當0＜a＜1時：；當a＞1時，m≤﹣1，或．點評： 本題考查了對數(shù)函數(shù)及分式函數(shù)類型得到的復合函數(shù)的定義域單調(diào)性及其零點、一元二次不等式的解法、方程的解等價轉(zhuǎn)化問題等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．19.設(shè)全集U=R，A={x∈R|a≤x≤2}，B={x∈R|3x2﹣8x+4≤0}．（1）若a=1，求A∪B，（?UA）∩B；（2）若B?A，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合．【分析】（1）若a=1，求出集合A，B，利用集合的基本運算即可求A∪B，（?UA）∩B；（2）若B?A，根據(jù)集合的基本關(guān)系，即可求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）若a=1，則A={x|1≤x≤2}，B={x|≤x≤2}，此時A∪B={x|1≤x≤2}∪{x|≤x≤2}={x|≤x≤2}．由?UA={x|x＜1，或x＞2}，∴（?UA）∩B={x|x＜1，或x＞2}∩{x|≤x≤2}={x|≤x＜1}．（2）B={x|≤x≤2}，又∵B?A，∴a≤，即實數(shù)a的取值范圍是：a≤．【點評】本題主要考查集合的基本運算，求出集合的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．20.（本小題滿分12分）某企業(yè)生產(chǎn)，兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預測，品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖一；產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖二(注：利潤和投資單位：萬元)，(1)分別將、兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；(2)該企業(yè)已籌集到18萬元資金，并全部投入，兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，①若平均投入生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，可獲得多少利潤？②問：如果你是廠長，怎樣分配這18萬元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤？其最大利潤約為多少萬元.參考答案：(1)設(shè)甲乙兩種產(chǎn)品分別投資x萬元(x0)，所獲利潤分別為f(x)、g(x)萬元由題意可設(shè)f(x)=,g(x)=∴根據(jù)圖像可解得

f(x)=0.25x，g(x)=…3/(沒有定義域扣1分)(2)①由Ⅰ得f(9)=2.25，g(9)==6,∴總利潤y=8.25萬元

②設(shè)B產(chǎn)品投入x萬元，A產(chǎn)品投入18－x萬元，該企業(yè)可獲總利潤為y萬元，則

y=(18－x)+，其中0x18令=t，其中

則y=(－t2+8t+18)=+∴當t=4時，ymax==8.5，此時x=16,18-x=2∴A、B兩種產(chǎn)品分別投入2萬元、16萬元，可使該企業(yè)獲得最大利潤8.5萬元.21.已知函數(shù),(1)求的解析式;(2)求的解析式參考答案：解：（1）；

（2）；略22.以一年為一個周期調(diào)查某商品出廠價格及該商品