2022-2023學(xué)年四川省南充市銅鼓中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年四川省南充市銅鼓中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若|AF|＝3，則△AOB的面積為()．A.

B.

C.

D．參考答案：C略2.等比數(shù)列{an}中，a3=16，a4=8，則a1=（

）

(A)64

(B)32

(C)4

(D)2參考答案：A3.2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是

A.

60 B.48

C.42

D.36參考答案：B解法一、從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A，（A共有種不同排法），剩下一名女生記作B，兩名男生分別記作甲、乙；則男生甲必須在A、B之間（若甲在A、B兩端。則為使A、B不相鄰，只有把男生乙排在A、B之間，此時(shí)就不能滿足男生甲不在兩端的要求）此時(shí)共有6×2＝12種排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三個(gè)元素中選出四個(gè)位置插入乙，所以，共有12×4＝48種不同排法。解法二；同解法一，從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A，（A共有種不同排法），剩下一名女生記作B，兩名男生分別記作甲、乙；為使男生甲不在兩端可分三類情況：第一類：女生A、B在兩端，男生甲、乙在中間，共有=24種排法；第二類：“捆綁”A和男生乙在兩端，則中間女生B和男生甲只有一種排法，此時(shí)共有＝12種排法第三類：女生B和男生乙在兩端，同樣中間“捆綁”A和男生甲也只有一種排法。此時(shí)共有＝12種排法

三類之和為24＋12＋12＝48種。4.集合，中的角所表示的范圍（陰影部分）是參考答案：C5.設(shè)集合，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C．2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】如圖所示，該幾何體為：多面體DE﹣ABC．CE⊥底面ABC，DA⊥底面ABC．ADEC為矩形．△ABC為等腰直角三角形，BC=2，AC⊥AB．連接AE，該幾何體的體積V=VE﹣ABC+VB﹣ADE，即可得出．【解答】解：如圖所示，該幾何體為：多面體DE﹣ABC．CE⊥底面ABC，DA⊥底面ABC．ADEC為矩形．△ABC為等腰直角三角形，BC=2，AC⊥AB．連接AE，該幾何體的體積V=VE﹣ABC+VB﹣ADE=+=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三棱錐的三視圖與體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．7.若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到兩條準(zhǔn)線的距離之比為，則雙曲線的離心率是A．3

B．5

C．

D．參考答案：C8.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，Sn=2an+1，則當(dāng)n＞1時(shí)，Sn=（）A．（）n﹣1 B．2n﹣1 C．（）n﹣1 D．（﹣1）參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用遞推關(guān)系與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵Sn=2an+1，a1=1，∴a1=2a2，解得a2=．當(dāng)n≥2時(shí)，Sn﹣1=2an，∴an=2an+1﹣2an，化為=．∴數(shù)列{an}從第二項(xiàng)起為等比數(shù)列，公比為．∴Sn=2an+1=2××=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了遞推關(guān)系與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．9.已知函數(shù)，若方程有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（

）A.(0,+∞) B. C.(－∞,0) D.(0,1)參考答案：B【分析】由方程的解與函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題得：方程f（﹣x）＝﹣f（x）有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)根等價(jià)于y＝f（x）的圖象與y＝g（x）的圖象有5個(gè)交點(diǎn)，作圖可知，只需y＝ax與曲線y＝lnx在第一象限由兩個(gè)交點(diǎn)即可，利用導(dǎo)數(shù)求切線方程得：設(shè)過(guò)原點(diǎn)的直線與y＝lnx切于點(diǎn)P（x0，y0），得lnx0＝1，即f′（e），即過(guò)原點(diǎn)的直線與y＝lnx相切的直線方程為yx，即所求a的取值范圍為0，得解．【詳解】設(shè)g（x）＝﹣f（﹣x），則y＝g（x）的圖象與y＝f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，方程f（﹣x）＝﹣f（x）有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)根等價(jià)于函數(shù)y＝f（x）的圖象與y＝g（x）的圖象有5個(gè)交點(diǎn)，由圖可知，只需y＝ax與曲線y＝lnx在第一象限有兩個(gè)交點(diǎn)即可，設(shè)過(guò)原點(diǎn)的直線與y＝lnx切于點(diǎn)P（x0，y0），由f′（x），則y＝lnx的切線為y﹣lnx0（x﹣x0），又此直線過(guò)點(diǎn)（0，0），所以lnx0＝1，所以x0＝e，即f′（e），即過(guò)原點(diǎn)的直線與y＝lnx相切的直線方程為yx，即所求a的取值范圍為0，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解與函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題及利用導(dǎo)數(shù)求切線方程，屬中檔題．10.設(shè)純虛數(shù)z滿足（其中i為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)a等于

(A)1

(B)－1

(C)2

(D)－2參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）=|log3x|，若f（a）=f（b）且a≠b．則的取值范圍是

．參考答案：[2，+∞）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，先求函數(shù)f（x）的定義域，再由f（a）=f（b）可得|log3a|=|log3b|，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)分析可得ab=1，又由a、b＞0且a≠b，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)，可得=b+≥2，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，對(duì)于f（x）=|log3x|，有x＞0，若f（a）=f（b），則|log3a|=|log3b|，又由a≠b，則有l(wèi)og3a=﹣log3b，即log3a+log3b=log3ab=0，則ab=1，又由a、b＞0且a≠b，∴=b+≥2，當(dāng)且僅當(dāng)b=取等號(hào)，即的取值范圍是[2，+∞）；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式的運(yùn)用，注意a≠b的條件．屬于基礎(chǔ)題．12.已知正三棱錐ABC,點(diǎn)P,A,B,C都在半徑為的球面上,若PA,PB,PC兩兩互相垂直,則球心到截面ABC的距離為_(kāi)_______.參考答案：略13.平行四邊形ABCD中，AB=3，AD=2，∠BAD=120°，P是平行四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且AP=1，若，則3x+2y的最大值為．參考答案：2【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義．【分析】根據(jù)，得出=1，利用基本不等式得出3x+2y的最大值．【解答】解：∵，∴==9x2+4y2+2xy×3×2×（﹣）=（3x+2y）2﹣3?3x?2y≥（3x+2y）2﹣×（3x+2y）2=×（3x+2y）2；又=1，即×（3x+2y）2≤1，所以3x+2y≤2，當(dāng)且僅當(dāng)3x=2y，即x=，y=時(shí)，3x+2y取得最大值2．故答案為：2．14.設(shè)定義在上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)與的定義域與值域都相同，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)________參考答案：略15.若兩直線x-2y+5=0與2x+my-5=0互相平行，則實(shí)數(shù)m=

．參考答案：-416.設(shè)滿足約束條件，則的取值范圍是

參考答案：略17.函數(shù)的最小正周期為_(kāi)____．參考答案：函數(shù)，所以周期為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為,為等差數(shù)列且各項(xiàng)均為正數(shù)，(1)求數(shù)列｛｝的通項(xiàng)公式；（2）若成等比數(shù)列，求參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，………………3分∴∴數(shù)列是首項(xiàng)，公比為3的等比數(shù)列…………4分從而得：

…………6分（2）設(shè)數(shù)列的公差為∵

依題意有

……8分故

……10分略19.已知函數(shù)．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：

解：（Ⅰ）由，得．所以．

…8分（Ⅱ）因?yàn)?，所以．?dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為．當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上的最小值為．…13分

略20.已知橢圓過(guò)點(diǎn)，順次連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的四邊形的面積為，點(diǎn).（1）求橢圓C的方程；（2）已知點(diǎn)，是橢圓C上的兩點(diǎn)，（i）若，且為等邊三角形，求的面積;（ii)若，證明：不可能是等邊三角形.參考答案：（1）解：依題意，，，聯(lián)立兩式，解得，，故橢圓的方程為.（2）（?。┯?，且為等邊三角形及橢圓的對(duì)稱性可知，直線和直線與軸的夾角均為.由可得.即或當(dāng)時(shí)，的面積為；當(dāng)時(shí)，的面積為.（ⅱ）因?yàn)?，故直線斜率存在.設(shè)直線，中點(diǎn)為，聯(lián)立，消去得.由得到.①所以，，所以又，若為等邊三角形，則有.即，即，化簡(jiǎn)得.②由②得點(diǎn)橫坐標(biāo)為，不符合題意.故不可能為等邊三角形. (用點(diǎn)差法求點(diǎn)坐標(biāo)也可)21.現(xiàn)有一個(gè)尋寶游戲，規(guī)則如下：在起點(diǎn)P處有A、B、C三條封閉的單向線路，走完這三條線路所花費(fèi)的時(shí)間分別為10分鐘、20分鐘、30分鐘，游戲主辦方將寶物放置在B線路上（參賽方并不知曉），開(kāi)始尋寶時(shí)參賽方在起點(diǎn)處隨機(jī)選擇路線順序，若沒(méi)有尋到寶物，重新回到起點(diǎn)后，再?gòu)臎](méi)有走過(guò)的線路中隨機(jī)選擇路線繼續(xù)尋寶，直到尋到寶物并將其帶回至P處，期間所花費(fèi)的時(shí)間記為X．（1）求X≤30分鐘的概率；（2）求X的分布列及EX的值．參考答案：考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）利用互斥事件概率加法公式能求出X≤30分鐘的概率．（2）由題意知X的所有可能取值為20，30，50，60，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列及EX的值．解答： 解：（1）X≤30分鐘的概率：P（X≤30）=P（B）+P（AB）==．（2）由題意知X的所有可能取值為20，30，50，60，P（X=20）=P（B）=，P（X=30）=P（AB）==，P（X=50）=P（CB）==，P（X=60）=P（ABC）+P（CAB）=，∴X的分布列為：X20305060P∴EX=20×+30×+50×+60×=40（分）．點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是中檔題．22.已知橢圓C:的左右頂點(diǎn)分別為A,B，右焦點(diǎn)為，離心率，點(diǎn)是橢圓C上異于A,B兩點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，△APB的面積最大值為．（1）求橢圓的方