2022-2023學(xué)年四川省資陽(yáng)市堪加中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年四川省資陽(yáng)市堪加中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是定義在上的周期函數(shù)，周期為，對(duì)都有，且當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程＝0恰有3個(gè)不同的實(shí)根，則的取值范圍是A.（1，2）

B.

C. D.參考答案：D2.對(duì)于不等式＜n+1（n∈N*），某同學(xué)用數(shù)學(xué)歸納法的證明過程如下：（1）當(dāng)n=1時(shí)，＜1+1，不等式成立．（2）假設(shè)當(dāng)n=k（k∈N*）時(shí)，不等式成立，即＜k+1，則當(dāng)n=k+1時(shí)，=＜==（k+1）+1，∴當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式成立．則上述證法（）A．過程全部正確 B．n=1驗(yàn)得不正確C．歸納假設(shè)不正確 D．從n=k到n=k+1的推理不正確參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法．【分析】此證明中，從推出P（k+1）成立中，并沒有用到假設(shè)P（k）成立的形式，不是數(shù)學(xué)歸納法．【解答】解：在n=k+1時(shí)，沒有應(yīng)用n=k時(shí)的假設(shè)，即從n=k到n=k+1的推理不正確．故選D．3.在100件產(chǎn)品中有6件次品,現(xiàn)從中任取3件產(chǎn)品,至少有1件次品的不同取法的種數(shù)是(）A．

B.CC

C.C－C

D.A－A參考答案：C4.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有如下問題：今有甲乙丙三人持錢，甲語乙丙：各將公等所持錢，半以益我，錢成九十（意思是把你們兩個(gè)手上的錢各分我一半，我手上就有90錢）；乙復(fù)語甲丙，各將公等所持錢，半以益我，錢成七十；丙復(fù)語甲乙：各將公等所持錢，半以益我，錢成五十六，則乙手上有（）錢．A．28 B．32 C．56 D．70參考答案：B【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值；36：函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】設(shè)甲、乙丙各有x錢，y錢，z錢，列出方程組求得甲有72錢，乙有32錢，丙有4錢．【解答】解：設(shè)甲、乙丙各有x錢，y錢，z錢，則，解得x=72，y=32，z=4．∴甲有72錢，乙有32錢，丙有4錢．故選：B．5.已知數(shù)列{an}，“對(duì)任意的n∈N*，點(diǎn)Pn(n，an)都在直線y＝

3x＋2上”是“{an}為等差數(shù)列”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略6.已知下列三個(gè)命題：①方程的判別式小于或等于零；②矩形的對(duì)角線互相垂直且平分；③2是質(zhì)數(shù)，其中真命題是（

）A.①和②

B.①和③

C.②和③

D.只有①參考答案：B7.已知A，B，C三點(diǎn)不共線，點(diǎn)O為平面ABC外的一點(diǎn)，則下列條件中，能得到P∈平面ABC的是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】共線向量與共面向量．【分析】根據(jù)題意，由空間向量基本定理可得：P∈平面ABC的充要條件是存在實(shí)數(shù)α、β、γ，使得=α+β+γ成立，且α+β+γ=1，實(shí)數(shù)α、β、γ有且僅有1組；據(jù)此依次分析選項(xiàng)，驗(yàn)證α+β+γ=1是否成立，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，A，B，C三點(diǎn)不共線，點(diǎn)O為平面ABC外的一點(diǎn)，若P∈平面ABC，則存在實(shí)數(shù)α、β、γ，使得=α+β+γ成立，且α+β+γ=1，實(shí)數(shù)α、β、γ有且僅有1組；據(jù)此分析選項(xiàng)：對(duì)于A：中，+（﹣）+=0≠1，不滿足題意；對(duì)于B：中，++（﹣1）≠1，滿足題意；對(duì)于C：=++中，1+1+1=3≠1，不滿足題意；對(duì)于D：=﹣﹣中，1+（﹣1）+（﹣1）=﹣1≠1，不滿足題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間向量的共線與共面的判斷，關(guān)鍵是掌握空間向量共面的判斷方法．8.在中,,則此三角形解的情況是（

）A.一解

B.兩解

C.一解或兩解

D.無解參考答案：B9.已知命題p：x2＞x是x＞1的充分不必要條件；命題q：若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2，那么數(shù)列{an}是等差數(shù)列．則下列命題是真命題的是（）A．p∨（￢q） B．p∨q C．p∧q D．（￢p）∨（￢q）參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】對(duì)于命題p：x2＞x，解得x＞1或x＜0，即可判斷出真假．命題q：若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2，則n=1時(shí)，a1=1；n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，解出即可判斷出真假．再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可判斷出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于命題p：x2＞x，解得x＞1或x＜0，因此x2＞x是x＞1的必要不充分條件，因此是假命題．命題q：若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2，則n=1時(shí)，a1=1；n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1，當(dāng)n=1時(shí)也成立．∴an=2n﹣1，因此數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為2，因此是真命題．∴只有P∨q是真命題．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的應(yīng)用、不等式解法、等差數(shù)列的充要條件，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．10.面積為S的平面凸四邊形的第i條邊的邊長(zhǎng)記為ai（i=1，2，3，4），此四邊形內(nèi)任一點(diǎn)P到第i條邊的距離為hi（i=1，2，3，4），若，則；根據(jù)以上性質(zhì)，體積為V的三棱錐的第i個(gè)面的面積記為Si（i=1，2，3，4），此三棱錐內(nèi)任一點(diǎn)Q到第i個(gè)面的距離記為Hi（i=1，2，3，4），若，則H1+2H2+3H3+4H4=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】F3：類比推理．【分析】由可得ai=ik，P是該四邊形內(nèi)任意一點(diǎn)，將P與四邊形的四個(gè)定點(diǎn)連接，得四個(gè)小三角形，四個(gè)小三角形面積之和為四邊形面積，即采用分割法求面積；同理對(duì)三棱值得體積可分割為5個(gè)已知底面積和高的小棱錐求體積．【解答】解：根據(jù)三棱錐的體積公式得：，即S1H1+S2H2+S3H3+S4H4=3V，∴，即．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題：的否定是

參考答案：略12.設(shè)函數(shù)（），將圖像向左平移單位后所得函數(shù)圖像對(duì)稱軸與原函數(shù)圖像對(duì)稱軸重合，則

．參考答案：略13.某同學(xué)在研究函數(shù)在處的切線問題中，偶然通過觀察上圖中的圖象發(fā)現(xiàn)了一個(gè)恒成立的不等式：當(dāng)時(shí)，，仿照該同學(xué)的研究過程，請(qǐng)你研究函數(shù)的過原點(diǎn)的切線問題，寫出一個(gè)類似的恒成立的不等式：

.參考答案：；14.某四棱錐三視圖如圖所示，則該四棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為__________．參考答案：由三視圖畫出四棱錐的直觀圖，如圖所示，底面是正方形，底面，所以最長(zhǎng)的棱為．15.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是

______

__．

參考答案：16.曲線在點(diǎn)處的切線的方程為

參考答案：y=17.不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)坐標(biāo)是__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）數(shù)列{an}的通項(xiàng)an，觀察以下規(guī)律：a1=1a1+a2=1－4＝－3＝－（1＋2）a1+a2+a3=1－4＋9＝6＝1＋2＋3……試寫出求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.參考答案：解：通過觀察，猜想Ks5uSn=a1+a2+a3+……+an＝(-1)n+1（1＋2＋3+……+n）=

……3分下面用數(shù)學(xué)歸納法給予證明：（1）當(dāng)n＝1時(shí)，S1=a1＝1，而∴當(dāng)n＝1時(shí)，猜想成立

……5分Ks5u（2）假設(shè)當(dāng)n=k(k≥1，)時(shí)，猜想成立，即Sk=

………6分那么Sk＋1=Sk＋ak+1=＋……8分

=

=

這就是說當(dāng)n=k+1時(shí)，猜想也成立.

…………11分根據(jù)(1)(2)可知，對(duì)任意猜想都成立。

……………12分略19.（本小題滿分12分）已知命題，命題，命題為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略20.如圖，在三棱柱中，.(1)證明：；(2)若平面平面，，求直線與平面所成角的正弦值.

參考答案：(1)證明：據(jù)題意可知底面為一個(gè)角是的菱形，取的中點(diǎn)，連接，，而，面，

……………6分(2)∵平面平面，，面，且為正如右圖建立空間直角坐標(biāo)系，令，則，，

……………8分可得平面的一個(gè)法向量為，

…10分又，令線面角為

………………12分略21.如圖1，四邊形ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，AB=1，BC=PC=2作如圖2折疊；折痕EF∥DC，其中點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段PD，PC上，沿EF折疊后點(diǎn)P疊在線段AD上的點(diǎn)記為M，并且MF⊥CF．（1）證明：CF⊥平面MDF；（2）求三棱錐M﹣CDE的體積．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】（1）要證CF⊥平面MDF，只需證CF⊥MD，且CF⊥MF即可；由PD⊥平面ABCD，得出平面PCD⊥平面ABCD，即證MD⊥平面PCD，得CF⊥MD；（2）求出△CDE的面積S△CDE，對(duì)應(yīng)三棱錐的高M(jìn)D，計(jì)算它的體積VM﹣CDE．【解答】解：（1）證明：∵PD⊥平面ABCD，PD?平面PCD，∴平面PCD⊥平面ABCD；又平面PCD∩平面ABCD=CD，MD?平面ABCD，MD⊥CD，∴MD⊥平面PCD，CF?平面PCD，∴CF⊥MD；又CF⊥MF，MD、MF?平面MDF，MD∩MF=M，∴CF⊥平面MDF；（2）∵CF⊥平面MDF，∴CF⊥DF，又∵Rt△PCD中，DC=1，PC=2，∴∠P=30°，∠PCD=60°，∴∠CDF=30°，CF=CD=；∵EF∥DC，∴=，即=，∴DE=，∴PE=，∴S△CDE=CD?DE=；MD===，∴VM﹣CDE=S△CDE?MD=××=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間中的垂直關(guān)系的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)結(jié)合圖形，明確線線垂直、線面垂直以及面面垂直的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系是什么，幾何體的體積計(jì)算公